Глава 2 распределение индивидуальных

РАЗЛИЧИЙ

Вповседневной речи часто можно слышать, что кто-то «обладает» какой-то способностью, а кто-то — нет. Джонс умеет писать, Смит — нет. У Елены есть талант к музыке, у Дорис — к рисованию, у Дика — к математике, у Сэма — к руководству. Такие характеристики основаны на произвольных утверждениях, продиктованных практическими потребностями. Чтобы избрать, например, музыку в качестве своей профессии или просто в качестве серьезного увлечения, индивид должен обладать минимальным музыкальным талантом. Если степень его музыкальных способностей находится ниже этого минимума, его не считают «музыкальной личностью». Для нас стало привычным, описывая индивида, говорить о его выдающихся способностях и дарованиях и просто-напросто игнорировать те его качества, в которых он показывает средние результаты. Поэтому мы называем м-ра Блэка творчески мыслящим человеком, м-с Вентворт — хорошей собеседницей, а м-ра До человеком спортивным. Мы обычно не отзываемся о м-ре Блэке как о посредственном спортсмене, о м-с Вентворт как о не очень творческой личности и о м-ре До как о малоинтересном собеседнике!

Каждый день мы сталкиваемся с резкими качественными различиями людей. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что все индивиды обладают всеми качествами и что по степени обладания каждым конкретным качеством их можно распределить вдоль длинной шкалы. Иными словами, люди не укладываются в четко разграниченные категории. Различия между людьми — вопрос степени. В этом смысле можно сказать, что индивидуальные различия носят скорее количественный, чем качественный характер.

Можно возразить, что существует по крайней мере несколько характеристик, которыми человек либо обладает, либо не обладает, и что в этом отношении мы все же можем говорить о

2 Дифференциальная психология

34 Дифференциальная психология

качественных различиях. Классическим примером этого может являться потеря зрения или слуха. В этом случае соответствующее качество либо присутствует у человека, либо отсутствует у* него: он видит или не видит; слышит или не слышит. Но это также оказывается чисто условным и житейским разделением. Каждый, кто посещает школу для слепых, знает, что существуют разные степени слепоты и что не все те, кого называют слепыми, абсолютно ничего не видят. Бытовое определение слепоты — это всего лишь некая степень недостаточности зрения, слишком серьезная, чтобы вести нормальный образ жизни. То же самое справедливо для глухоты и любого другого сенсорного нарушения. Между эмпирически определяемым «нормальным» зрением или слухом и тем, что называется слепотой или глухотой, находится множество промежуточных степеней. Необходимо добавить, что если зрение находится на нулевой отметке, уровне полной слепоты, то это вовсе не противоречит количественному подходу к индивидуальным различиям. Из последнего следует, что промежуточные степени встречаются гораздо чаще, чем простое наличие или отсутствие какого-либо качества.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ РАЗЛИЧИЙ

Поскольку индивидуальные различия в обозначенном выше смысле носят количественный характер, возникает вопрос, как различные степени каждого качества распределяются среди людей. Происходит ли распределение индивидов равномерно по всему ряду этих степеней, или они как бы группируются вокруг одного или нескольких пунктов? Какова относительная частота проявления различных степеней? На эти вопросы лучше всего отвечать, анализируя частотные распределения и графики частоты.

Подобно другим методам статистики, частотное распределение представляет собой суммирование и обработку количественных данных, которые производятся для понимания общей картины и выявления существенных тенденций. Результаты тестирования или любые другие серии измерений группируются в классы, и все случаи, лежащие внутри каждого класса, заносятся в таблицу. Таблица 1 представляет собой пример та-

распределение индивидуальных различий 3 5

кого частотного распределения. В ней приводятся результаты тестирования 1000 студентов колледжа на умение применять код, в котором необходимо было один набор бессмысленных слогов заменить на другой. Данные, показывающие количество правильно замененных за две минуты слогов, находились в интервале от 8 до 52. Они были сгруппированы по интервалам (по 4 пункта в каждом), начиная с 52—55 на верхней точке распределения и заканчивая 8—11 на нижней. Колонка под названием «частота» в таблице 1 показывает количество людей, чьи результаты лежат в этих интервалах. Например, показатели, находящиеся в пределах 52 и 55, зафиксированы только у одного человека, значения между 48 и 51 — тоже у одного, а значения между 44 и 47 — у двадцати и так далее. Очевидно, что результаты данного теста гораздо легче увидеть при помощи такого распределения, чем рассматривая лист, содержащий 1000 первичных результатов.

Еще удобнее иметь дело с показателями частотного распределения, если изобразить их графически. Рисунок 2 представляет данные таблицы 1 в графической форме. На горизонтальной оси даны результаты, сгруппированные в интервалы; числа на вертикальной оси означают количество случаев внутри каждого интервала.

График сделан в двух формах, которые обычно широко используются. Одна графическая форма называется полигоном частот, в котором число индивидов внутри каждого интервала обозначено точкой, расположенной напротив центра интервала; последовательность точек затем была соединена прямыми линиями. Другая графическая форма образуется прямыми колонками, или прямоугольниками, основаниями которых служат интервалы высота каждой колонки зависит от числа случаев в данном интервале. Такая графическая форма называется гистограммой. Если взглянуть, например, на интервал 44—47 в таблице 1, то можно найти 20 случаев результирующих значений, находящихся в его пределах. Соответственно на рисунке 2 точка ставится на пересечении проекции от 20 и проекции центра интервала 44—47. Мы получаем одну из точек, необходимых для построения частотного полигона. В гистограмме те же 20 случаев представлены колонкой 44—47 интервала, ограниченной сверху проекцией числа 20, находящегося на вертикальной оси.

36 Дифференциальная психология *

Таблица 1 Частотное распределение данных 1000 студентов колледжа, тестирование умения применять код. (Данные из Анастази, 2, с. 34.)

Класс—интервал	Частота
52-55 48-51 44-47 40-43 36-39 32-35 28-31 24-27 20-23 16-19 12-15 8-11	20 73 156 328 244 136 28
	N = 1000

Рис. 2. График распределения: полигон частот и гистограмма. (Данные из таблицы 1.)

Распределение индивидуальных различий 3 7

Мы можем продолжить описание группы, определив ее центральную тенденцию. Если мы захотим получить наиболее типичное значение, которое характеризовало бы группу в целом, то необходимо определение главной тенденции. Одним из наиболее известных способов является вычисление средней величины, получаемой при сложении всех показателей и делении полученной суммы на число случаев. Такая величина называется средним арифметическим.

Другим способом определения главной тенденции, часто используемым в психологии, является медианный. Если все результирующие значения расположить по порядку в соответствии со своей величиной, то медианой будет результат, расположенный ровно посередине ряда. Для больших групп гораздо легче вычислить медиану непосредственно на основе частотного распределения. В этом случае медианная точка разделяет распределяемое множество таким образом, что половина случаев будет находиться выше нее, а другая половина — ниже. Еще одним способом измерения главной тенденции, иногда встречающимся в психологических исследованиях, является определение моды, или наиболее часто встречающегося показателя. Его так же можно найти на основе частотного распределения, выявив ту точку интервала, которая имеет самую большую частоту. Заметим, что мода соответствует самой высокой точке графика. Для распределения, данного в таблице 1 и на рисунке 2, среднеарифметическое значение составляет 32,37, медианное — 32,46 и значение моды — 33,5.

НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Читатель наверняка уже обратил внимание на особенности распределения, представленного в таблице 1 и на рисунке 2. Большинство случаев расположены в центре ряда, а приближаясь к крайним значениям, происходит долгий плавный спад. На графике нет разрывов — нет классов, которые были бы отделены друг от друга. Кроме этого, график по обе стороны симметричен; это означает, что если его разделить вертикальной линией по центру, то получившиеся две половинки окажутся примерно одинаковыми. Такой график распределения своей формой похож на коло-

кол, это так называемое «нормальное распределение», которое чаще всего встречается при измерениях индивидуальных различий. В своем идеальном виде нормальное распределение изображено на рисунке 3.

Понятие нормального распределения в статистике используется уже давно. Вероятность какого-либо события представляет собой частоту его наступления, зафиксированного очень большим количеством наблюдений. Эта вероятность представляет собой определенное соотношение, точнее, дробь, числителем которой является ожидаемый результат, а знаменателем — все возможные результаты. Таким образом, вероятность, или шансы, того, что две монеты выпадут одной и той же стороной, например решкой, будет один к четырем, или '/₄. Это следует из того факта, что существует всего четыре возможные комбинации выпадения монет РР, РО, ОР, ОО, где Р — решка, а О — орел. Одна из четырех, РР, означает выпадение только решек. Вероятность выпадения двух орлов будет также составлять '/₄, а вероятность выпадения решки какой-либо одной монеты при выпадении орла другой составит один к двум, или '/₂. Даже если число монет увеличить, скажем, до 100, и количество возможных комбинаций станет очень большим, то

мы по-прежнему сможем математически определить вероятность возникновения каждой комбинации, например, выпадения всех решек или 20 решек и 80 орлов. Эти вероятности, или ожидаемую частоту выпадений, можно изобразить графически описанным выше методом. Если число монет будет очень велико, то построенный график окажется колокольной формы, то есть графиком нормального распределения.

На рисунке 4 можно найти теоретический и фактический

0 1 2 3 4 5 6 Количество выпадений решек

Рис. 4. Теоретическое (пунктир, линия) и фактически наблюдаемое (сплошная линия) распределение количества выпадений решек в 128 случаях подбрасывания шести монет. (Данные из Гилфорда, 10, с. 119.)

Рис. 3. График нормального распределения

Распределение индивидуальных различий 3 9

графики, показывающие количество выпадения решек в 128 случаях подбрасывания шести монет. При каждом броске число решек, естественно, может варьироваться от 0 до 6. Чаще всего будет выпадать комбинация из трех решек (и трех орлов). Частота возрастает или понижается, когда число решек становится меньше или больше трех. На рисунке 4 теоретически вычисленные вероятности обозначены пунктирной линией, в то время как реальная частота, полученная в результате 128 последовательных подбрасываний шести монет, начерчена непрерывной линией. Необходимо заметить, что ожидаемые и фактически полученные результаты достаточно близки друг к другу. Чем больше количество наблюдений (или бросков), тем больше вероятность их совпадения.

Чем большее количество монет подбрасывается, тем ближе будет график теоретически ожидаемого распределения к графику нормальной вероятности. Говорят, что результаты, получаемые при подбрасывании монет или бросании игральных костей, зависят от «случайности». Под этим подразумевается, что результат определяется большим количеством независимых факторов, влияние которых учесть невозможно. Высота, с которой бросают монету или игральную кость, ее вес и размер, подкрутка, которую делает бросающий, и многие другие подобные факторы определяют в каждом отдельном случае, какой стороной упадет монета. График нормального распределения был впервые построен математиками Лапласом и Гауссом в связи с исследованиями ими игры случая, распределения отклонений в наблюдениях и других типов случайных изменений.

Уже в девятнадцатом веке бельгийский статистик Адольф Кутелет первым применил понятие нормального распределения к исследованию качеств человека (ср. 4). Кутелет обратил внимание на то, что определенные измерения роста, объема грудной клетки армейских призывников распределялись в соответствии с графиком вероятности колокольной формы. На основании сходства этого графика с данными человеческой изменчивости, он построил теорию, согласно которой такая человеческая изменчивость имеет место, когда природа стремилась воплотить «идеал», или норму, но в силу различных обстоятельств потерпела неудачу. Иными словами, человеческий рост, вес, уровень интеллектуального развития зависят от огромного количества не-

40 Дифференциальная психология

зависимых факторов, так что конечный результат окажется распределенным в соответствии с теорией вероятности. Опыт Куте-лета по применению графика нормального распределения был переосмыслен и развит Гальтоном, чей вклад в дифференциальную психологию уже обсуждался нами в главе 1. У Гальтона график нормального распределения получил широкое и разнообразное применение, многие наработки были связаны с кванти-фикацией и преобразованием данных, касающихся как индивидуальных, так и групповых различий.

Определить, является ли распределение, воспроизведенное в таблице 1 и на рисунке 2, «нормальным» можно путем применения соответствующих математических процедур. Несмотря на незначительные отклонения, этот график не отличается существенно от графика нормального распределения. Таким образом, мы можем сделать вывод, что его расхождение с нормой находится в пределах ожидаемых флуктуации, и считать его графиком нормального распределения. Многие распределения, открытые в дифференциальной психологии, так же соответствуют математическим вариантам нормального распределения, особенно когда они получаются в результате применения тщательно сконструированных измерительных приборов на больших репрезентативных выборках. В остальных случаях распределение может соответствовать нормальному лишь приблизительно. Оно может

представлять собой некую непрерывность и быть более или менее симметричным, отражая то, что большинство индивидов находятся в центре ряда, а ближе к крайним значениям их количество постепенно и плавно снижается.

На рисунках 5—10 мы видим примеры графиков распределения, отражающих широкое разнообразие свойств человека. Эти распределения

Рис. 5. Распределение роста у 8585 коренных

англичан. (Данные из Юля

и Кенделла, 34, с. 95.)

Рис. 6. Распределение качества, связанного с возможностями легких, у 1633 студентов мужского колледжа. (Данные из Харриса и др., 12, с. 94.)

были выбраны специально, потому что они основаны на больших репрезентативных выборках, большинство из которых включало в себя 1000 и более случаев. Два графика, построенные для меньших групп, приводятся для того, чтобы показать распределение физиологических и личностных характеристик в таких областях, где данные для больших групп сравнительно скудные.

Пример распределения слабоструктурированного качества дан на рисунке 5, который показывает рост в дюймах 8585 коренных англичан. Можно заметить, что график практически совпадает с математически нормальным графиком. На рисунке 6 представлен частотный график более функционального, физиологического качества, связанного с возможностями легких. Это измеряющийся в кубических сантиметрах объем воздуха, который выдувается из легких после максимально глубокого вдоха. Необходимые для построения графика измерения были сделаны на 1633 студентах мужского колледжа. Общее соответствие нормальному графику здесь так же очевидно.

Рисунок 7 связан с физиологическими измерениями, которые, как считается, имеют отношение к эмоциональным и личностным свойствам. На нем показано распределение показателей 87 детей по данным композиционного измерения автономного баланса. Высокие результаты в этом исследовании показывают функциональное преобладание парасимпатического от-

42 Дифференциальная психология

дела периферической нервной системы; низкие значения — функциональное преобладание ее симпатического отдела. Для психологов периферическая нервная система представляет особый интерес, он связан с той ролью, которую она играет в эмоциональном поведении.

График, представленный на рисунке 8 иллюстрирует распределение результатов теста на скорость и точность восприятия. Результатом является общее число вычеркнутых за одну минуту букв А на пестром листе. Этот тест считается просто тестом на внимание и восприятие, хотя скорость и координация движений здесь тоже имеют значение. В этой связи мож-

Показатель автономного баланса

Рис. 7. Распределение значений оценок

автономного баланса у 87 детей в

возрасте от 6 До 12 лет. (Данные из

Уингера и Эллингтона, 33, с. 252.)

Рис. 8. Количество вычеркнутых за одну минуту букв А 1000 студентами колледжа. (Данные из Анастази, 2, с. 32.)

Рис. 9. Измерение IQ репрезентативной выборки, состоящей из 2904 детей в

возрасте от 2 до 18 лет, по шкале Стэнфорд—Бине.

(Данные от Термена и Меррилла, 27, с. 37.)

но вспомнить данные теста на простое научение, зафиксированные в таблице 1 и на рисунке 2. Этот тест требовал применения кода, состоявшего из парных, не имеющих смысла слогов. Оба теста предлагались одной и той же группе, состоящей из 1000 студентов колледжа, и оба дали распределения, лежащие в пределах ожидаемых математических значений нормального графика.

На рисунке 9 мы видим типичные результаты применения интеллектуального теста в условиях большой выборки. Она показывает распределение IQ (Стэнфорд—Бине, редакция 1937 года) 2904 детей в возрасте от 2 до 18 лет. График показывает, что в наибольшем проценте случаев IQ испытуемых находится в пределах среднего интервала, от 95 до 104 баллов. Процент постепенно снижается до 1, поскольку IQ лишь очень малого числа детей находится в пределах между 35 и 44 и между 165 и 174 баллами. В данное распределение не включались данные по находящимся в интернатах слабоумным детям, выборка была также ограничена и по ряду других параметров. Так, в нее вошли только белые американцы с несколько преувеличенной (по сравнению с реальным населением страны) пропорцией городских жителей. Большую часть выборки составили учащиеся начальной

Рис. 10. Распределение 600 учениц колледжа по результатам теста Оллпорта на доминирование-подчинение. (Данные из Рагглзаи Оллпорта, 24, с. 520.)

школы, и хотя организаторы стремились к тому, чтобы обеспечить полноценное участие в тестировании групп старших и самых младших возрастов, их число едва ли соответствовало числу тестируемых учащихся начальной школы. Отметим, что весь ряд IQ для целостной популяции, на самом деле, как свидетельствуют данные, полученные разными исследователями, простирается от значений, близких к 0, до значений, несколько превышающих 200.

В качестве последней иллюстрации рассмотрим рисунок 10, содержащий распределение результатов широко используемого личностного опросника. График показывает распределение 600 учениц колледжа по результатам теста Оллпорта на доминирование-подчинение. Целью этого личностного опросника было исследование стремления индивида доминировать над другими членами группы в повседневной жизни или подчиняться им. Рисунок 10 показывает, что, несмотря на биполярное определение качества (противопоставление доминирования и подчинения), большинство результатов испытуемых располагаются вокруг середины шкалы и распределение приближается к нормальному. Иными словами, биполярное наименование качества не должно вводить нас в заблуждение, что индивидов можно классифицировать на доминирующих и подчиняющихся. Как и дру-

I

Распределение индивидуальных различий 4 5

гие измеряемые свойства человека, данное личностное качество имеет множество степеней проявления; и при этом большинство людей относятся к промежуточным типам.

Очки

Рис. 11. Скошенное распределение

УСЛОВИЯ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ФОРМУ ГРАФИКА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

{ Было бы неправильным на основании рассмотренных выше примеров сделать вывод о том, что все распределения, полученные дифференциальной психологией, соответствуют нормальному. Существует много других возможных типов частотных распределений, некоторые из них можно проиллюстрировать на примере реальных данных, полученных при исследовании некоторых качеств. Графики распределения могут отличаться от математической «нормальности», главным образом, асимметричной (скошенной набок) формой и степенью уплощенности. Асимметричное, «скошенное» распределение — это такое распределение, в котором высшая точка, или мода, смещена вправо или влево от центра. Такому распределению не хватает двусторонней симметрии, как у нормального графика. На рисунке 11 изображено скошенное распределение, при котором большинство показателей расположено в верхней части графика.

Кроме этого, отклонения от нормального распределения могут проявляться в некоторой заостренности или уплощенности верхней части графика.

На рисунке 12 изображены два графика, один из которых более заострен, а другой — более уплощен, чем теоретический нормальный график. В первом из них

Рис. 12. Распределение (А) заостренного типа и (В) уплощенного

46 Дифференциальная психология

(график А) наблюдается чрезмерный рост количества случаев в центре с одновременным уменьшением их количества у крайних значений шкалы. Во втором (график В) случаи распределены более равномерно на протяжении длинного отрезка. Мультимод-ный график можно рассматривать как другой вариант заостренного распределения. Как видно из названия, этот тип графика имеет не одну моду, или не один пик. Таким образом, показатели индивидов будут концентрироваться в двух и более различных точках шкалы. Пики могут быть в равной степени высокими или один пик может быть выше другого.

Графики распределений, существенно отличающиеся от нормальных и проявляющих одну или несколько характеристик, описанных выше, появляются время от времени при наличии некоторых условий. Знание этих условий необходимо для правильной интерпретации частотных распределений. Главными факторами, которые могут оказать влияние на форму графика распределения, являются: неадекватность выборки, использование неудачных или непригодных средств измерения и некоторые факторы, воздействующие непосредственно на исследуемое качество. Сейчас мы рассмотрим по порядку каждое из этих условий.

Выборка.Чтобы получить любой заданный тип распределения, достаточно просто специально подобрать испытуемых, соответствующих этому типу. Естественно, такая процедура не будет объективной. Подобная изменчивость может быть результатом действия факторов отбора, на которые исследователь не всегда обращает внимание. Каждый раз, когда график распределения существенно отличается от нормального, встает вопрос об адекватности выборки.

Например, скошенность может быть результатом включения в состав единого распределения двух нормально распределенных групп, имеющих выраженные отличия друг от друга по значению. Иллюстрацией такого эффекта может быть рисунок 13. В варианте А даны отдельные графики распределения по двум группам, у одной из которых более низкое среднеарифметическое значение и меньше разброс результатов, чем у другой. В варианте В график имеет скошенный вид, который получился в результате объединения графиков распределения двух групп в общий график распределения.

В. Две соединенные группы

Рис. 13. Асимметрия, причиной которой является объединение групп с разными значениями

Б. Две соединенные группы

Рис. 14. Бимодальная результирующая, полученная от объединения

двух групп, имеющих сильно различающиеся области значений.

Мультимодный график также получается тогда, когда тестируемая выборка не является случайной по отношению к общей популяции, но состоит из индивидов, отобранных с разных уровней и объединенных в единую группу. Например, группа, состоящая из 5- и 10-летних детей, будет непременно давать бимодальное распределение как по показателям теста на умственные способности, так и по результатам измерения роста, веса и многих других характеристик. Если бы в эту выборку были включены группы детей от 6 до 9 лет, то распределение имело бы вид нормального, колоколообразной формы графика.

Как получаются бимодальные распределения в результате подобного объединения двух сильно различающихся групп, видно на рисунке 14. Легко заметить, что у них мало общих точек. Когда их много, как в случае с близкими возрастными группами, результирующий объединенный график будет нормальным и с одной вершиной.

Другие особенности могут зависеть от того, заключен ли сам по себе в выборке уплощенный график распределения, или,

48 Дифференциальная психология

наоборот, имеющий форму пика. Последнее случается, например, тогда, когда выборка носит исключительно гомогенный характер. В заключение отметим, что неограниченное количество незначительных отклонений и изменений в графиках распределения может быть следствием тестирования малых групп. Графики, начерченные на основании обработки малого количества случаев, обычно представляют собой неровные, зубчатые линии — так проявляется разброс индивидуальных значений. В принципе, чем больше выборка, тем «более гладким» будет график распределения.

Средства измерения.Некоторые особенности тестов или других средств измерения, применяющихся для сбора данных, могут также влиять на форму результирующего графика распределения. Так, если уровень сложности вопросов теста искусственно завышен или занижен, то это может сделать форму графика скошенной. Такое происходит, когда какой-нибудь тест предлагают пройти группе, для которой он не предназначен. Например, если тест на умственные способности, составленный для учеников 3 — 8 классов, предложить учащимся колледжа, подавляющее большинство испытуемых покажут результаты, близкие к максимальным; низких же показателей не будет вообще. Точно так же, если один из многочисленных тестов, разработанных для первокурсников колледжа, дать учащимся начальной школы, это вызовет резкое увеличение количества значений, близких к нулю, и распределение будет также асимметричным.

Очевидно, что на основании таких данных нельзя делать вывод об аномальном распределении умственных способностей среди детей или студентов колледжа. Скошенное распределение, полученное в этих случаях, будет свидетельствовать о том, что уровень сложности теста не включает в себя в равной мере более сложные и более простые задания. В одном случае все испытуемые покажут очень высокие значения, в то время как, если бы тест включал в себя вопросы посложнее, результаты испытуемых распределились бы по всей шкале и более равномерно. Иллюстрацией к этому может служить рисунок 15, на котором сплошная линия показывает реальное распределение способностей в группе, а пунктирная линия — результат использования теста с низким уровнем сложности. Подобным образом, боль-

Рис. 15. Скошенное распределение, полученное в результате использования теста с низким уровнем сложности

шое количество нулевых значений или значений, близких к нулю, мы получим, если тест окажется для группы слишком сложным. Подбирая для данной группы тест, надо удостовериться, что испытуемые способны показывать результаты, которые будут отражены на обоих концах шкалы. Их показатели должны существенно отличаться как от нуля, так соответственно и от сверхвысоких значений.

I

18,000

16,000

14,000

12,000

10,000

8,000

6,000

4,000

2,000

о см

о го

о

о

1Л

о со

о

Показатели теста

со

* Последний интервал не покрывает 10 пунктов, поэтому максимальным показателем теста является 76.

Рис. 16. Распределение показателей 70805 11-летних шотландских детей по

данным вербального группового теста на умственные способности. (Данные

Шотландского совета по исследованиям в образовании, 25, с. 82.)

50 Дифференциальная психология

Реальным примером того, какой эффект на низких значениях шкалы возникает при использовании теста с неадекватным уровнем сложности, является рисунок 16. Данные, отраженные в этом распределении, были собраны в 1947 году в ходе проведения одного исследования в Шотландии, целью которого было протестировать каждого 11-летнего ребенка, родившегося в Шотландии. Данное исследование представляет собой одно из самых широких из когда-либо предпринимавшихся. В нем приняли участие 70805 детей, составивших выборку, которую авторы объявили «полной»; в нее не вошли только те дети, чьи сенсорные или моторные возможности не позволяли им пройти тест наравне с другими, дети, отсутствовавшие в школе в тот день, когда проводилось тестирование, и дети, посещавшие некоторые частные школы. Согласно подсчетам, в тестировании приняли участие 88 % всех 11-летних детей, живших в Шотландии в то время. Всем испытуемым давали специально разработанный 45-минутный групповой тест на умственные способности, который включал в себя две страницы с рисунками и пять страниц с вербальными заданиями.

Распределение показателей по вербальному тесту дано на рисунке 16. И хотя в целом это распределение показывает скопление результатов в центре и их активное снижение в точках крайних значений, в нем можно заметить ряд несоответствий. Это касается, прежде всего, того конца шкалы, на котором расположены низкие значения. Фактически 13,9 % случаев, падающих на интервал 0—9, показывают, что нулевое значение теста, возможно, оказалось слишком завышенным для данной популяции. Если бы в тест были включены более легкие вопросы, то весьма вероятно, что значения распределились бы еще по нескольким интервалам, которые оказались бы ниже нулевого уровня данного теста.

Искажать частотное распределение может также неравенство единиц измерения. Хорошей иллюстрацией этого могут послужить данные по остроте зрения, собранные в результате использования двух разных тестов (28). Частотное распределение одной и той же группы из 226 человек по каждому их этих тестов показано соответственно в частях А и В на рисунке 17.

График А представляет собой несколько скошенный острый пик, полученный при тестировании с использованием таб-

Рис. 17. Влияние неравенства единиц измерения разных шкал на графики

распределения: распределение 226 человек по результатам двух тестов на

остроту зрения. (Данные из Тиффин и Уирт, 28, с. 77.)

лицы Снеллена, — индекс остроты зрения здесь зависит от распознания ряда самых мелких букв со стандартной дистанции в 20 футов. Так, индивид, который с 20 футов способен разглядеть только те буквы, которые средний человек различает с расстояния 50 футов, имеет индекс ²⁰/₅₀. Нормальное зрение, очевидно, соответствует индексу ²⁰/₂₀. Индекс ²⁰/₁₅ означает, что зрение по остроте превосходит средний уровень. Из-за особого подбора размеров букв в этом тесте не все уровни остроты зрения можно свести к единому знаменателю, вследствие чего на более низких уровнях остроты зрения можно получить индекс больше реального, в отличие от среднего или высшего уровней остроты зрения. Иными словами, различия в уровне сложности между следующими друг за другом рядами букв не равноценны; «скачков» в уровне сложности больше в центре и на отрезке более высоких значений шкалы остроты зрения, чем на отрезке более низких значений.

Неравенство единиц измерения можно проиллюстрировать, сравнив единицы измерения таблицы Снеллена с соответствующей шкалой равных единиц для измерения остроты зрения (28, с. 77):

52 Дифференциальная психология

Шкала

равных единиц 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

ТяКпипя Снеллена 2Q2Q202022 20_20_ 20 Ж 20

Таблица Снеллена ₂00 100 70 50 40 30 25 20 15 13

Распределение показателей той же группы из 226 человек по шкале остроты зрения с равными единицами измерения представлено в части В рисунка 17. Видно, что этот график больше напоминает график нормального распределения, чем график распределения значений с неравными единицами измерений.

Другие случаи отклонений от нормального распределения могут так же иметь причиной неравенство значений шкалы. Предположим, что в приведенном выше примере полностью задействованы значения обоих концов шкалы, а на отрезке среднего уровня сложности наблюдается недостаток. В результате может получиться распределение с двумя пиками, поскольку индивиды, чьи значения реально располагались бы в центре, займут ближайшие доступные уровни. Об этом эффекте полезно вспомнить при рассмотрении результатов, полученных при тестировании некоторых личностных характеристик, таких, например, как интроверсия—экстраверсия. Такие качества, для обозначения которых используются биполярные термины, могут быть наиболее полно представлены в своих крайних характеристиках, в то время как их средние значения могут быть задействованы сЗгабо. В таком тесте в центре шкалы ее деления располагались бы реже, чем на отрезках ее крайних значений. В результате весьма вероятным было бы возникновение небольшой бимодности, которая являлась бы следствием особенностей средства измерения, но не свойств испытуемых. Подобным образом, при увеличении числа пунктов на крайних отрезках шкалы, нормальное распределение может быть преобразовано в относительно плоское.

Теперь мы видим, что измерительная шкала может воздействовать на форму графика распределения по-разному. Строго говоря, невозможно определить истинное распределение, если у нас нет шкалы с равными единицами измерения. Но мы в настоящее время можем разрабатывать такие шкалы с равными единицами для психологических тестов, только если предположим, что тестируемое качество относится к нормально распределенным! При этом спрашивать, что это за «истинное» распре-

Распределение индивидуальных различий 53

деление психологического качества бессмысленно по крайней мере сейчас.