Локализация точки на шкале 12 страница

Психофизическая функция, построенная по данным Харпера и Стивенса, показана на рис. 3.

Аналитический способ, который дает более точное определение субъективной шкалы, поскольку лишен ошибок, связанных с неточностью проведения графических работ, подробно описан Гилфордом (1954). Здесь приведем только краткую схему аналитического решения, поскольку для тех, кто владеет минимальными навыками регрессионного анализа, с помощью любой современной статистической программы оно не представляет большого труда. Подобранные в опыте значения стимулов, оцененных как в n раз меньшие (большие), чем стандартные, преобразуются в логарифмы и с помощью метода наименьших квадратов определяется уравнение прямой. Качество подгонки полученной прямой под экспериментальные точки оценивается стандартным образом. Используя это уравнение, можно вычислить любое значение на оси “X” по известному значению на оси “Y” (и наоборот). Естественно, что точность получаемых оценок будет зависеть от качества полученной регрессионной прямой. Находя таким образом нужные значения на оси “X” конструируемой психофизической функции, получают все необходимые точки. После этого, применяя методы регрессионного анализа, определяют вид функции, описывающей психофизическую зависимость. Поскольку психофизические функции, как правило, нелинейны, удобнее представлять результаты на графике и проводить регрессионный анализ в логарифмическом масштабе по оси абсцисс. Если эта функция подчиняется закону Фехнера, то в этом случае она будет прямой. Если же психофизическая функция степенная, то представление ее в виде прямой можно получить только в двойных логарифмических координатах (так называемые log-log-координаты), т.е. введя логарифмический масштаб также и по оси ординат. Таким образом, изображение психофизической функции в виде прямой в логарифмических координатах, является своеобразным “тестом” на ее соответствие одному из основных психофизических законов.

5. Проверка соответствия процедуры шкалирования шкале отношений: деление (умножение) на два взаимно простых числа.

Судя по приведенному выше описанию, метод фракционирования довольно груб с точки зрения получения точной психофизической зависимости. Оказывается, однако, что это не единственный и даже не самый главный его недостаток. Дело в том, что процедура этого метода не содержит возможности проверить, существует ли соответствие между выполненными испытуемым операциями отыскания стимула, относящегося как 1/n к стандартному, и свойствами шкалы отношений. Следовательно, мы имеем повод сомневаться в том, действительно ли можно строить шкалу отношений по кривой деления (умножения) на n.

Проверка выполнения свойств шкалы отношений. Уточним, что следует понимать под “соответствием операций свойствам шкалы”. В данном случае соответствие означает, что операция деления (умножения) стимула на число n (т.е. отыскания стимула, составляющего субъективно 1/n-ю от стандарта) эквивалентна математической операции деления (умножения) наименованного числа (значения предполагаемой шкалы) на число-скаляр n. “Эквивалентна” означает, что она обладает теми же свойствами. Названная математическая операция обладает свойствами ассоциативности, коммуникативности, тотальной сравнимости, обратимости и неизменности при умножении на 1. Для наших целей достаточно представить эти свойства в виде следующих правил:

1. Z = Z · 1 для любого шкального значения Z.

2. Z · a1· a2· a3 ... · n = Z · b1· b2· b3... · bn,

если и только если a1· a2· a3 ... · an = b1· b2· b3... · bn(это правило включает в себя и коммуникативность, и ассоциативность).

3. Для любых двух Z1и Z2существует единственное , такое, что Z1= Z2· a (тотальная сравнимость).

4. Если Z1= Z2· a, то Z2= Z1· 1/a (это свойство обратимости)1.

Рассмотрим, что означают эти правила на языке эмпирических операций деления (умножения):

1. Свойство 1 выполняется очевидно всегда, если только нет систематических ошибок, связанных с условиями эксперимента.

2. Пусть испытуемый “делит” стимул S на 2, тем самым он выбирает новый стимул S'1. Стимул S'1он “делит” на 3 — выбирает стимул S'2. Если бы первое “деление” было не на 2, а на 3, то вместо S'1должен был бы выбираться некоторый стимул S''1. Правило 2 гарантирует, что если теперь S''1“разделить” на 2, то получится опять S'2(т.к. 1/3 · 1/2 = 1/2 · 1/3). Этот пример, а также и другие примеры, демонстрирующие проверку правила 2, приведены на рис. 4.

Рис. 4. Пример, демонстрирующий выполнение правила 2

3. Правило 3 означает, что путем каких-то “умножений” и “делений” от одного стимула всегда можно “добраться” до любого другого. Если эксперимент организован так, что это правило выполняется, то мы избавляемся от необходимости строить психофизическую зависимость приблизительно (ведь до любого стимула можно “добраться” от “единичного” и тем самым получить точно соответствующее ему шкальное значение).

Можно доказать следующее утверждение: если экспериментально построены не одна кривая “деления на n” (см. рис. 1), а две — “деления на m” и “деления на n”, где n и m — взаимно простые числа (например, 2 и 3), то правило 3 выполняется. Доказательство следует из того факта, что любое шкальное значение может быть сколько угодно точно приближено числом вида 2a· 3bа,b = 0, ±1, ±2,...).

4. Правило 4 поясняется на рис. 5.

Xa

X1/a

Рис. 5. Пример, демонстрирующий выполнение правила 4

Здесь, как и на рис. 4, стрелка обозначает выбор нового стимула. Проверка выполнимости правила может быть осуществлена так: строится кривая “деления на n” и кривая “умножения на n”, они должны совпасть с точностью до перемены осей (как функции ln и exp).

6. Определение вида психофизической зависимости.

Если бы возможный вид зависимости был совсем неизвестен, пришлось бы проделывать большую работу: провести регрессионный анализ для опытных данных, проверить выполнение свойств шкалы отношений, построить кривую психофизической зависимости и только после этого можно подбирать математическое выражение для полученной психофизической функции. Положение облегчается, если вид психофизической зависимости известен или по крайней мере должен быть осуществлен выбор между несколькими известными видами.

Известно, что большинство психофизических зависимостей может быть представлено в степенной или логарифмической форме. Рассмотрим основные варианты этих форм и те следствия, которые из них вытекают для кривых “деления” и “умножения”. Все эти следствия (хотя это и не будет доказываться) на самом деле являются не только необходимыми, но и достаточными условиями выполнения соответствующих форм психофизической зависимости.

1. Простейшая степенная форма Z = aSa. Какой вид должна иметь кривая “умножения” на n? Чтобы выяснить это, рассмотрим два значения стимула S и Sn, такие, что соответствующие им ощущения относятся как Z и Z · n:

Z = aSa, (3)

Zn= aSan. (4)

Разделим равенство (4) на (3):

(5)

Таким образом, если построить прямую наилучшего приближения по данным “умножения на n” (стимульно-стимульная кривая, где по оси абсцисс отложены значения стандартного стимула S, а по оси ординат — стимула, субъективно в n раз большего S', см. рис. 6), то:

1) прямая пройдет через начало координат (0,0);

2) наклон прямой покажет показатель степени в законе Стивенса. Этот показатель мы получим, если возьмем логарифм тангенса наклона (при основании, равном коэффициенту “умножения/деления” n), т.е. logntgj, и вычислим обратную этому выражению величину (см. рис. 6).

2. Степенная форма Z = k(S - S0)aявляется степенной зависимостью с “порогом” (при S = S0ощущение равно 0, т.е. исчезает). Значения S<S0не рассматриваются. По аналогии с (3) и (4) запишем:

Z = k(S - S0) a, (3')

Zn = k(Sn- S0) a. (4')

Разделив второе равенство на первое и проведя элементарные преобразования, получим:

Sn= n1/a S + (1 - n1/a)S0. (5')

Итак, линия “умножения на n” оказывается прямой с наклоном n, но не проходит через начало координат (см. рис. 7).

Рис. 6. Вид функции "умножение на n", про­ходящей через начало координат: по оси абсцисс — величина стандартного стимула; по оси ординат — величина стимула, оцененного в n раз больше, чем стан­дартный

Рис. 7 . Вид функции "умноже­ние на n", смещенной по оси ординат и не прохо­дящей через начало координат: по оси абсцисс — величина стандартного стимула; по оси ординат — вели­чина стимула; оценен­ного в n раз боль­ше, чем стандартный

Построив прямую наилучшего приближения по данным “умножения на n”, вычислим аналогично тому, как это делалось в предыдущем пункте, показатель степени Стивенса. Однако, непрохождение прямой через (0,0) не позволяет ограничиться проделанным: недостаточно знать только a, нужно еще вычислить S0. Прямая “умножения на n” пересекает ось ординат на уровне (1 -n1/a)S0. Разделив эту величину на (1 -n1/a), получим S0.

На рис. 6 и 7 изображена прямая “умножения на n” в предположении, что Z = aSa(рис. 6) и в предположении, что Z = k(Sn- S0)a(рис. 7). На рис. 7 также показан случай, когда (1 -n1/a)S0— величина отрицательная. Если S0действительно является “порогом”, то независимо от знака этой величины S0должна быть величиной положительной. Если этого не произойдет, то интерпретация S0меняется. Функция Z = k(S+r)a(где r>0) показывает наличие “шума”, так что и при нулевом стимуле S0имеет место ненулевое ощущение Z = kr a. Эта разница в интерпретации не влияет на формальный анализ.

3. Простейшая логарифмическая зависимость Z = logS. В этом случае пара равенств, задающих кривую “умножения на n” такова:

Z = logS ,(3')

Zn= logSn . (4')

Очевидно, что, проведя те же вычисления, как и в предыдущих пунктах, мы получим:

logSn= nlogS, (5')

т.е. определенно нелинейную зависимость. Значит, если мы ожидаем логарифмическую, а не степенную зависимость, не следует строить прямых наилучшего приближения. Если мы все же их построим, то они окажутся “плохими” в смысле приближения к опытным точкам, и самое главное, вычисления по разным n (n=1/2, 1/3 и 2) дадут нам разные величины a. Выход из затруднения состоит в том, что данные “умножения на n” следует откладывать в двойных логарифмических координатах. Тогда, согласно (2'’), наилучшим приближением будет прямая, наклон которой равен коэффициенту фракционирования n (см. рис. 8).

Рис. 8. Вид функции "умножение на n", проходящей через начало координат в двойных логарифмических координатах:

по оси абсцисс — логарифм стандартного стимула; по оси ординат — логарифм величины стимула, оцененного в n раз больше, чем стандартный

4. Логарифмическая форма Z = logS + b. В этом случае имеем:

Z = logS + b, (3'')

Zn = logSn+ b. (4'')

Поделив второе равенство на первое и произведя элементарные преобразования, получим:

logSn= nlogS + (n-1)b. (5'')

График этой зависимости в двойных логарифмических координатах показан на рис. 9.

Рис. 9. Вид функции "умножение на n", смещенной по оси ординат и не проходящей через начало координат, в двойных логарифмических координатах: по оси абсцисс — логарифм стандартного стимула; по оси ординат — логарифм величины стимула, оцененного в n раз больше, чем стандартный; штриховой линией показан случай, когда (n-1)b — величина отрицательная

§ 2. Метод оценки величины

Метод оценки величины имеет своим предшественником метод дополнительного стимула, разработанный Меркелем еще в 1890 г., но потом прочно забытый. В современной форме метод оценки величины предложен С. Стивенсом. По его словам, “... все началось с дружеского спора с коллегой, который сказал: “Вы считаете, что у каждой громкости есть свое число и что, если кто-то издаст стон, то я смогу сообщить ему число, соответствующее этому стону”. “Идея стоит того, чтоб ее испробовать”, — ответил я. "Мы согласились, что как и в любой проблеме измерений сначала нужно решить вопрос о размере наших единиц. Я произнес громкий звук, обозначив его громкость как 100. Затем я предъявил ряд различных интенсивностей в случайном порядке и с готовностью, поразившей нас обоих, мой знакомый пронумеровал звуки в полностью сходной манере”. Создавая этот метод, Стивенс стремился максимально снять любые ограничения испытуемого в выражении своих впечатлений числом, ограничения, связанные с введением обозначений концов стимульного ряда или с необходимостью определения отношений к заданному стандарту. Он хотел уменьшить какую бы то ни было предрасположенность испытуемого отвечать определенным образом в силу выбранной экспериментатором системы ответных реакций, например, отвечать только дробями.

Итак, основное допущение прямого шкалирования состоит в утверждении, что человек способен охарактеризовать числом величину любого своего впечатления, будь то приятность вкуса или громкость звука, красота произведения искусства или видимая яркость. Хотя прямое шкалирование применяется в основном в тех случаях, когда известен соответствующий измеряемый ощущениями физический континуум стимулов, по мнению Стивенса нет никаких принципиальных ограничений для прямого шкалирования и в тех случаях, когда исследователя интересует не психофизический закон.

Для получения шкалы методом оценки величины испытуемому должен быть предъявлен фиксированный ряд надпороговых стимулов, охватывающий достаточно широкий диапазон измеряемого признака. По утверждению Стивенса, средний испытуемый в оптимальных условиях способен оценить ощущения по шкале от 1 до 1000, вызванные стимулами, физическая интенсивность которых изменяется от 1 до биллиона (диапазон в 90 дБ). Как правило, в измерениях участвует много испытуемых (n 15), но каждый дает мало оценок на каждый стимул (обычно всего 2). Стимулы предъявляются в случайном порядке. Довольно часто разным испытуемым предъявляются различные случайные последовательности стимулов. Действие временных факторов балансируется при получении второй оценки предъявлением стимульной последовательности в обратном порядке.

Существуют 2 формы метода оценки величины: с заданным модулем или со свободным модулем (иначе его называют "без модуля").

1. Метод оценок величины с заданным модулем.

В начале опыта испытуемому предъявляется стандартный стимул и сообщается соответствующее вызванному им ощущению некоторое числовое значение на субъективной шкале признака — модуль. Все другие оценки испытуемый должен соотносить с этим модулем. Задача испытуемого подробно описывается в инструкции. В качестве примера взята инструкция из работы Энгена (1971) по шкалированию запахов:

“Мы хотим, чтобы Вы определили интенсивность запахов. Этот стимул представляет стандартную интенсивность. Другие запахи будут предъявляться в нерегулярном порядке. Все они примерно одинаковы по качеству, но их интенсивность различна. Назовем стандартный запах “10”. Ваша задача заключается в оценке интенсивности или силы всех других запахов относительно стандартного. Другими словами, если стандарт обозначен 10, как Вы обозначите сравниваемый запах? Используйте любые числа, которые кажутся Вам подходящими — дроби или целые. Например, если сравниваемый стимул пахнет в 7 раз сильнее стандартного, обозначьте его 70. Если он составляет 1/5 силы стандартного, оцените его 2, если 1/20, обозначьте 0.5 и т.д.

Здесь не может быть верного или неверного ответа. Мы хотим знать Ваше суждение об интенсивности запахов. Есть вопросы?”1.

В ходе эксперимента стандарт предъявляется перед каждым переменным стимулом. Стивенсом (1956) были эмпирически выведены следующие правила организации опыта по оценке величин с модулем, позволяющие устранить влияния посторонних факторов на результат измерения:

1. Используйте стандарт, уровень которого не воспринимается наблюдателем как экстремальная точка в ряду интенсивностей, то есть используйте удобный стандарт, который, образно говоря, наблюдатель “мог бы подержать в руках”.

2. Предъявляйте такие переменные, которые были бы как выше, так и ниже стандарта.

3. Обозначайте стандарт числом, подобным 10, чтобы им легко было оперировать.

4. Назначьте число только стандарту и предоставьте наблюдателю полную свободу решать, как ему назвать переменный стимул. Например, не сообщайте наблюдателю, что самый слабый переменный стимул будет назван 1, или что самый громкий будет назван каким-нибудь другим числом. Если экспериментатор присвоит число более чем одному стимулу, он введет своего рода принуждение, которое заставляет наблюдателя производить суждения на более “сырой” — интервальной шкале, а не на шкале отношений.

5. Используйте только один уровень стандарта в серии, но в целом исследовании применяйте различные стандарты, так как рискованно судить о форме функции, полученной на основе данных только с одним стандартом.

6. Случайный порядок предъявления. С неопытным наблюдателем это хорошо, тем не менее начинайте с отношения громкости, которое не экстремально и которое, следовательно, легко оценить.

7. Делайте эксперимент коротким — около 10 мин.

8. Пусть наблюдатель сам себе предъявляет стимулы. Тогда он сможет работать своим темпом и это позволит ему быть более внимательным.

9. Так как оценки могут сильно отклоняться от оценок “среднего” наблюдателя, то желательно использовать группу наблюдателей, которая достаточно велика, чтобы получить при обработке устойчивую медиану.

В методе оценки величин шкальные значения измеряемого субъектом признака содержатся в ответах испытуемых и могут быть представлены медианой или геометрическим средним всех оценок группы испытуемых, относящихся к каждому из стимулов. Медиана является более грубой, чем геометрическое среднее, мерой центральной тенденции. Геометрическое среднее в отличие от среднего арифметического логически более обосновано, т.к. в результате измерения обычно получается нелинейная психофизическая функция типа R = aYn. Геометрическое среднее определяется равенством (1). При большом числе измерений рекомендуется логарифмический вариант равенства (2).

Рассмотрим пример из упомянутой выше работы Энгена (1971), в которой каждый из испытуемых дважды оценивал 7 различных концентраций запаха амилацетата, разведенного в диэтилфтолате. В качестве модуля, которому приписывалось значение 10, предъявлялась концентрация 12.50. Геометрические средние оценок представлены в табл. 2.

Представление этих данных в линейных координатах показывает, что полученная психофизическая функция нелинейна и характеризуется замедляющимся ускорением: только при малых концентрациях амилацетата прирост запаха опережает рост концентрации. Будучи представлена в двойных логарифмических координатах, эта функция хорошо аппроксимируется прямой с наклоном <1. Следовательно, полученная психофизическая зависимость относится к числу степенных функций с показателем степени <1.

Таблица 2

Субъективная шкале запаха амилацетата, разведенного в диэтилфтолате

Наиболее существенным недостатком метода оценки величин с заданным модулем может быть зависимость экспоненты степенной функции от места заданного модуля в стимульном ряду. Наличие такой зависимости (Энген, 1971) весьма неприятно тем, что ставит под сомнение экспоненту степенной функции как специальную характеристику модальности стимульного континуума. Однако существование такой зависимости далеко не всегда подтверждается экспериментами (Стивенс, 1956; Джонс и Восков, 1966).

2. Метод оценки величин со свободным модулем.

В этом варианте метода идея о независимости суждений испытуемого от выбора модуля получила логическое завершение: никакой стимул не объявляется стандартным, не вводятся никакие ограничения при выборе чисел для ответа. Единственное требование к испытуемому — стараться при ответе использовать числа, точно выражающие величину вызванного стимулом ощущения. Обычно стимулы предъявляются рандомизированно и в своем для каждого испытуемого порядке. Перед началом опыта испытуемому дают несколько (3—5) тренировочных проб.

Особенности этого варианта метода иллюстрируются в работе Кайн (1968) по оценке интенсивности запаха пентанола. 15 испытуемых оценивали каждую из 7 концентраций пентанола по 2 раза. Инструкция испытуемым:

“Вам будет предъявляться в нерегулярном порядке ряд тюбиков, содержащих один и тот же по качеству запах, но отличающихся по его интенсивности. Ваша задача — сообщать мне об интенсивности запаха, характеризуя его соответствующим числом. Когда Вы понюхаете тюбик, обозначьте интенсивность запаха числом — любым числом, которое Вам кажется подходящим. Затем я буду поочередно предъявлять Вам другие тюбики, и Вы будете каждому приписывать число. Постарайтесь, чтобы отношения между приписываемыми числами соответствовали отношениям между интенсивностями запахов. Иначе говоря, числа должны быть пропорциональны интенсивности исследуемого запаха. Помните, что вы можете использовать любое число, ограничений в выборе числа не существует. Правильного или неправильного ответа здесь быть не может. Нас интересует Ваше суждение об интенсивности запаха. Есть вопросы?”1.

Полученные в экспериментах Кайн данные представлены в табл. 3.

Таблица 3

Индивидуальные оценки концентраций пентанола (Кайн, 1968)

Казалось бы, что геометрическое среднее каждой колонки матрицы может рассматриваться как значение на субъективной шкале силы запаха. Однако в силу отсутствия каких-либо ограничений в выборе модуля, используемого разными испытуемыми, числовые области могут сильно расходиться. Эта вариативность должна быть устранена до усреднения групповых данных.

Стивенс (1956) предлагает использовать простую процедуру приведения оценок каждого испытуемого, данных каждому из стимулов, к единой величине путем умножения на подходящий коэффициент. Процедура обработки “сырых” данных включает следующие этапы: 1) определение медианы или геометрического среднего двух оценок каждого стимула каждым испытуемым; 2) выбор единого шкального значения оценки стимула (желательно брать его для середины стимульного ряда) и приведение всех оценок каждого испытуемого к единому масштабу через умножение на соответствующий коэффициент; 3) вычисление геометрического среднего или медианы для каждого стимула по приведенным оценкам всех испытуемых даст шкальные значения измеряемого признака.

Достоинством предлагаемого Стивенсом способа обработки является его простота. Недостаток этого способа состоит в том, что определение коэффициента для приведения индивидуальных оценок осуществляется на основе суждений только об одном стимуле. Следовательно, в этом способе не учитывается индивидуальная несистематичность в использовании чисел, в силу которой оценка испытуемым отдельного стимула может заметно выпадать из общей закономерности. Если коэффициент приведения вычисляется по оценке именно такого стимула, то возрастает ошибка в усреднении групповых оценок всех стимулов.

Энген (1971) предлагает более громоздкий, но зато и более корректный способ первичной обработки экспериментальных данных, в котором учитывается как меж-, так и внутрииндивидуальная вариативность суждений. Его способ состоит из 6 этапов:

1. Определить логарифм каждой численной оценки стимула.

2. Вычислить логарифм геометрического среднего оценок каждого стимула в отдельности каждым испытуемым.

3. Найти логарифм геометрического среднего оценок каждым испытуемым всех стимулов, найти среднее каждого ряда (см. табл. 3).

4. Определить среднее всех величин, вычисленных на 3-м этапе — логарифм общего геометрического среднего оценок всех стимулов всеми испытуемыми в матрице “сырых” данных.

5. Вычесть величину логарифма общего геометрического среднего (п.4) из логарифма индивидуального геометрического среднего (п.3).

6. Сложить разности, полученные в п.5, с соответствующими значениями логарифмов геометрического среднего оценок испытуемым каждого стимула (п.2).

Окончательные результаты такой первичной обработки данных, приведенных в табл. 3, показаны в табл. 4.

Таблица 4

Скорректированные оценки испытуемых, представленные в табл. 3 (по Энгену, 1971)

Цель, которая достигается этим способом обработки, состоит в уменьшении разброса индивидуальных данных вокруг основной функции, но не влияет на ее параметры. Для получения шкальных значений нужно вычислить среднее для каждой колонки, антилогарифм которого и является геометрическим средним оценок группой испытуемых данного стимула. Найденные таким образом геометрические средние используются при определении вида психофизической зависимости.

В том случае, если эта зависимость подчиняется степенному закону Z = kSпри изображении ее в двойных логарифмических координатах, она должна быть прямой линией. Если же исследуемая зависимость подчиняется закону Фехнера Z = klogS, она может быть представлена прямой только в том случае, если логарифмический масштаб берется только для шкалы физического параметра стимулов, а шкала суждений остается линейной.

Как было отмечено выше, прямая удобнее (проще) с точки зрения наилучшей подгонки к экспериментальным точкам и подбора математического описания полученной зависимости. Обычно подгонка осуществляется либо “на глазок”, что дает грубое приближение при разбросе точек вокруг истинной линии регрессии, либо методом наименьших квадратов, позволяющим обеспечить наилучшую аппроксимацию, если заранее известен вид зависимости.

Литература

Основная

1. Джелдард Ф.А. Сенсорные шкалы//Хрестоматия по ощущению и восприятию/Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, М.Б. Михалевской. М.: Изд-во Моск. ун-та, с. 1975.

2. Стивенс С.С. Психофизика сенсорной функции//Хрестоматия по ощущению и восприятию/Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, М.Б. Михалевской. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1975.

Дополнительная

1. Вудсвортс Р., Шлосберг Г. Психофизика II. Методы шкалирования//Проблемы и методы психофизики/Под ред. А.Г. Асмолова, М.Б. Михалевской. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1974. с. 174—228.

2. Стивенс С.С. О психофизическом законе//Проблемы и методы психофизики/Под ред. А.Г. Асмолова, М.Б. Михалевской. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1974.

3. Harper R.S., Stevens S.S. A Psychological Scale of Weight and a Formula for its Derivation//Amer. J. Psychol. 1948. Vd. 61. P. 343—351.

4. Stevens S.S. The Direct Estimation of Sensory Magnitudes: Loudness//Amer. J. Psychol. 1956. Vd. 69. P. 1—25.

Методические рекомендации по выполнению учебного задания по теме