Дуга - Для указания направления связи между вершинами графа соответствующее ребро отмечается стрелкой. Ориентированное таким образом ребро называют дугой

Лекция 4 Математическое моделирование с использованием теории графов. Многокомпонентность

План

1. Множественность компонент социального явления.

2. Описание взаимосоотношений фрагментов социума и средства получения интегрированного результата анализа.

2.1. Структурный баланс Хайдера – Картрайта - Харари.

2.2. Упорядочение компонентов.

Ключевые слова:

Маршрут длины т определяется как последовательность т ре­бер графа (не обязательно различных) таких, что граничные вершины двух соседних ребер совпадают.

Замкнутый маршрут приводит в ту же вершину, из которой он начался.

Цепью называется маршрут, все ребра которого различны

Простой цепью на­зывается маршрут, у которого различны все вершины.

Цикломназываетсязамкнутая цепь.

Простым цикломназываетсяпростая замкнутая цепь

Дуга - Для указания направления связи между вершинами графа соответствующее ребро отмечается стрелкой. Ориентированное таким образом ребро называют дугой

Ориентированный граф –это граф с ориентированными ребрами.

Путь –это маршрут на ориентированном графе.

полный путь– это путь, проходящий через все вершины ориентированного графа.

простой путь –путь без повторяющихся вершин.

замкнутый путь– это путь, начальные и конечные вершины которого совпадают.

контур– замкнутый путь, в котором все вершины различны.

Гамильтонова цепь– цепь, проходящая через каждую вершину графа только один раз.

Гамильтонов путь – полный, простой путь.

Гамильтонов цикл– замкнутый гамильтонов путь.

1. Множественность компонент социального явления.

Помимо проблемы многомерности, так называемого “проклятия размерности”, существует проблема многокомпонентности социальных явлений, которая также метафорически выражается как “проклятие перебора”, смысл которого просто расшифровывается из разглядывания рис. 4.1.

Рис. 4.1.Геометрическая интерпретация неоднозначности восстановления целого no eгo частям, т. е. решениязадач , возникающих припереборевариантов (Г., Иваницкий, 1976)

Эта проблема перебора вариантов синтеза из изученных подсистем системы, адекватной системе оригиналу пришла в социальные науки из биологии [1].

1.1. Во- первых, эта проблема заключается в адекватном описании взаимосоотношений фрагментов социума, которое далеко не идентично самоназванию или мнению, полученному из опросного материала. Здесь ситуация подобна деятельности следователя или историка по выявлению истинно значимых отношений, а не формальных или официализированных срезов отношений. Частично об этом шла речь и в предыдущей лекции, там, где изучалась расстановка отношений в разных плоскостях рассмотрения: “с кем провести отдых в воскресный день”, “с кем поработать в полевом исследовании”, “с кем пойти в разведку». В итоге таких обследований получается не простая книга “страниц – графовых срезов отношений”, которую еще надо правильно прочесть, т.е. для полнокровной модели живого коллектива выделить, какие страницы имеют существенный вес, какие малосущественны, а какие еще просто не «написаны», но их явно не достает, что выяснилось из системного анализа и уточнения доходных и временных бюджетов.

Если же не иметь в виду эту проблему многовариантного синтеза, например, из звеньев и бригад целостного рабочего коллектива, то у исследователя может получиться также складная картинка, как и выше на Рис. 4.2, но имеющая к жизни, к ее истине весьма отдаленное отношение.

В качестве примера приведу, на мой взгляд, характерную цитату из «Истории древнего мира, - расцвет древних обществ» М., 1982, стр. 13-14.

«Расширенное же воспроизводство требует определенного соотношения между подразделениями общественного производства – первым (производство средств производства) и вторым (производство предметов потребления). Все области, охваченные древними цивилизациями, и смежные с ними можно рассматривать с точки зрения их роли в общественном разделении труда и принадлежности к первому или второму подразделению. А именно основные земледельческие страны (они же чаще всего производители текстиля) с точки зрения общественного разделения труда принадлежали ко второму подразделению (предметов потребления), в то время как области, произво­дящие сырье, особенно рудное, а также скотоводческие районы принадлежали к первому подразделению (средства производства). На первый взгляд кажется странным, что скотоводческие районы мы считаем районами производства средств производства, а не предметов потребления; и действительно, с точки зрения самих скотоводов, скот есть, прежде всего, средство пропитания. – (Вот она «сила и истинная цена» общественного мнения, установленная в ходе массового опроса!- ред. зам. В.А.Ш.). Но нужно подходить к этому вопросу не с точки зрения скотоводов (это, кстати, и проявления упоминаемого мной закона отражения вида деятельности по А.Н.Леонтьеву), а с точки зрения хозяйства всего древнего общества в целом, общества в основном земледельческого.

И тогда оказывается, что поставки в земледельческие области мяса и других предметов потребления, изготовленные из животной продукции, не являются жизненно необходимыми для расширенного воспроизводства, не говоря уже о том, что в оседлых странах древнего мира животные продукты никогда не относились к необходимым средствам существования. Во всех не кочевых центрах этого времени основное питание трудящегося населения – как рабов, так и не рабов – составляли зерновые продукты – хлеб и пиво с небольшим добавлением растительного масла, лука и чеснока. Потребности этой части населения в шерсти, а также льне и хлопке (например, в Индии) вполне могли удовлетворяться за счет внутренних ресурсов каждой страны.

Скотоводческие же районы снабжали древнее общество в целом в основном тягловым и вьючным скотом и ремесленным сырьем – кожами, т.е. действительно продукцией первого подразделения (средств производства)».

1.2. Графовые средства получения интегрированного результата анализа (cтруктурный баланс, .упорядочение компонентов).

Социальной группой будем называть совокупность из n индивидов, между которыми существуют отношения связные с жизнедеятельностью группы, они весьма сложны и разнообразны. Отношениями друг с другом могут быть связаны все члены группы, но между некоторыми из них отношения могут не существовать (они могут быть не знакомы).

Два субъекта социальной группы могут испытывать симпатию или антипатию друг к другу. Это может зависеть от целого ряда внешних факторов, которые при построении данной модели нас интересовать не будут, нам интересен только сам факт наличия отношения и испытывают ли два члена группы симпатию или антипатию друг к другу. То, какие отношения существуют между двумя индивидами, накладывает свой отпечаток на их сосуществование с другими членами группы.

Допустим, что у вас есть друг, и есть третий человек, которого вы оба знаете, но вам он симпатичен, а вот ваш друг его терпеть не может. Данная гипотетическая ситуация демонстрирует что подобная ситуация чревата резки­ми изменениями и конфликтами. В самом деле, вы, общаясь с вашим другом, будете испытывать дискомфорт из-за разницы ваших отношений к третьему субъекту, соответственно вы постараетесь изменить такое положение вещей, убедив вашего друга изменить отношение к третьему лицу. Он же в свою очередь постарается также изменить ваши отношения, с третьим субъек­том, на диаметрально противоположенные, соответственно и третий субъект попыта­ется изменить отношение к себе вашего друга или ваши с ним отноше­ния. Как видно, сложившаяся ситуация не устраивает ни одного из субъектов и в резу­льтате она будет изменена на более устойчивую, но в результате этих попыток изменения возможно возникновение конфликтов которые в свою очередь отразятся на других членах группы, а соответственно и на всей группе в целом.

Рассматривая подобные ситуации и на основании данных, полученных от психологов и социологов, Ф. Хайдер (F. Heider) сделал предположение, что две из четырёх гипотетически возможных ситуаций устойчивы, а две остальные нет. То есть, если три челове­ка симпатизируют друг другу их отношения устойчивы и если два друга плохо настроены по отношению к третьему субъекту, то и эта система отношений так же устойчива. Первый случай очевиден: ни кому не придёт в го­лову ссорится с друзьями без причины, во второй ситуации двое друзей будут поддерживать отрицательные чувства к третьему субъекту друг у друга, а ему соответственно очень не просто будет их поссорить. Не устойчивая ситуации имеет место в ранее рассмотренном нами случае, когда два друга испытывают раз­ные чувства к третьему субъекту, и ещё одной не устойчивой ситуацией будет случай, когда все три индивида испытывают отрицательные чувства друг к другу.

Для описания и моделирования отношений в социальной группе Ф.Хайдером(F. Heider) , Д.Картрайтом (D. Cartwright),Ф. Харари(F. Harary) была построена теория структурного баланса.

Простой структурный баланс как оценка системы взаимных симпатий и отвержений, - Хайдер:

Рис.4.2.

X₂ x₂ x₂ x₂

+ + + + - - - -

x₁ x₃ x₁ x₃ x₁ x₃ x₁ x₃

+ - + -

Второй и четвертый графы отношений – напряженные, неустойчивые ситуации.

Первый и третий – стабильное равновесие.

Харари и Картрайт – теория взаимодействия в большой группе.