Почему статистический прогноз вызывает сопротивление? 1 страница
Миль выражает недоумение по поводу того, что до сих пор обсуждается вопрос о том, какой прогноз лучше — клинический или статистический. Результаты многих исследо-ваний убедительно показывают преимущества статистического прогноза. Однако победитель в этом противостоянии до сих пор не может завоевать сколько-нибудь крепких позиций в психологии. Почему же существует сопротивление статистическому прогнозу? Прежде всего Миль не выказывает никакого намерения обращаться к «argumentum ad hominem»*. Он пытается понять, почему же так долго не осознаются преимущества статистического метода. Миль приводит перечень социально-психологических факторов, которые, по его мнению, обусловливают не под-
* argumentum ad hominem —аргумент к человеку, (лат.) Выражение относится к доводам, воздействующим па чувства собеседника, в противоположность объективным аргументам (прим.перев.).
дающееся рациональному объяснению сопротивление использованию статистического прогноза. Миль ничего не говорит об источниках этой информации: получены ли эти результаты в процессе статистических исследований, или же это итог клинических наблюдений. Отсутствие цифр и формул позволяет предположить, что это аргументы клинического типа.
1) Недостаточное знание статистических методов и сути самого противостояния. Миль указывает на тот факт, что многие молодые доктора философии ничего не знают о формуле предсказания Спирмена-Брауна и о теореме Байеса.
2) В какой-то степени здесь может сказываться опасение остаться без работы для многих сторонников клинической ориентации, поскольку применение математических формул может оказаться более эффективным.
3) Ориентация на статистические методы не соответствует профессиональным стереотипам — представлению о клиническом психологе как о специалисте, обладающем коммуникативными навыками ведения клинической беседы и способном решать проблемы.
4) Клинические психологи обычно придерживаются одной теории, даже если не существует эмпирических доказательств справедливости этой теории или если эта теория не является плодотворной основой для выработки гипотез.
5) Использование формул для описания той или иной ситуации часто воспринимается как дегуманизация.
6) Использование формул иногда выглядит неэтичным. Но неэтичным можно также считать и отказ от использования формул в тех ситуациях, когда статистический прогноз был бы гораздо эффективнее.
7) Не слишком легко воспринимается то, что компьютер способен решать проблемы и отвечать на вопросы лучше, чем человеческий разум. Миль защищает ту точку зрения, согласно которой только при решении ограниченного круга проблем компьютер действует успешнее человеческого разума.
Клейнмюнц (1990, стр.302) также пытался ответить на вопрос: «Почему мы до сих пор используем свою голову вместо того, чтобы применять формулы?» Его ответ не столь радикален, как ответ Миля. Он приводит примеры исследо-
вателей, которые предпочитают клинический диагноз, даже если известен прогноз, основанный на формулах. Один из таких примеров — использование программы для определения причин острых болей в желудке. Проведенные в 1975 году испытания показали, что при использовании этой программы можно успешно диагностировать и выявлять причины острых болей в желудке в 91 % случаев. Это лучший результат по сравнению с прогнозами опытных специалистов. Но даже с учетом этих обстоятельств разработчики программы не рекомендовали ее для использования во всех без исключения случаях. Они сочли более разумным, что в ситуациях острой угрожающей боли врачи будут полагаться на собственный опыт и интуицию. Эксперты решили, что в критических ситуациях действия врачей будут более эффективными по сравнению с использованием программы. Возможно, в данном случае учитывалось то, что у специалистов существует дополнительная информация (типа упомянутого Олпортом «знания о разбитой ноге»), но использование программы во многих случаях давало лучшие результаты .по сравнению с мнением специалистов. Считается, что используемые в повседневной практике программы прогнозирования успешны в девяноста пяти процентах случаев. Но может случиться так, что для специалистов будут интересны как раз оставшиеся пять процентов случаев. Каким образом специалисты могут корректно поставить диагнозы в этих случаях?
Клейнмюнц указал и на другую причину того, что более предпочтительным оказывается использование «головы». Ситуация клиента, с которой работает психолог-клиницист, обычно плохо структурирована. Психолог имеет дело с «настоящей жизнью», с богатой человеческой натурой. По мнению большинства людей, в жизни происходит много неожиданных событий, встречаются ситуации, которые не имеют однозначной интерпретации. Клинический психолог учитывает это в своей работе. Использование же формул возможно там, где существует хорошо структурированная проблема, при этом любые случайности интерпретируются как ошибки или же объясняются недостатком знаний. Психолог, использующий формулы, «отстраняется» от анализа реальных жизненных проблем,
7!
поэтому при использовании формул возможен некоторый редукционизм. В целом же, по мнению Клейнмюнца, этот аргумент не валиден. Он использует пример шахматного компьютера, который приспособлен для решения сложных задач.
Прагматическим аргументом в пользу того, чтобы не использовать формулы, является высокая стоимость исследований. Для того, чтобы иметь в своем распоряжении нужные формулы, следует провести большое число предварительных исследований. Всегда существует определенная степень риска получить неадекватный результат, даже при использовании модели, считающейся валидной. Модели всегда несколько упрощают реальность, они должны быть адаптированы к изменяющейся реальности. Модели всегда «зависимы от контекста», то есх'ь они разрабатывались в определенное время, для определенной популяции и для определенных условий. Однако не стоит преувеличивать эти опасности. В противном случае можно прийти к «reductio ad absurdum»*, если рассматривать каждый контекст как новый (то есть как ситуацию, к которой не применимы ранее установленные закономерности). Да-вес и др. (1993) призывает исследователей использовать информацию о контексте при разработке моделей прогноза.
Айнхорн (1986), занимающийся вопросами теории решений, анализирует проблему другим способом. Оба — и статистик и клиницист — должны принять решение. Однако работа над проблемой происходит по-разному. Клинический психолог, рассматривая симптомы как проявление глубинных процессов, выступает с позиций детерминизма. Он пытается воссоздать картину таким образом, чтобы все происходящее в настоящий момент напоминало прошлое или же было почти тождественно ему. Он стремится получить совершенный прогноз. Этот способ рассуждения напоминает постановку медицинского диагноза, где единицей анализа является болезнь, причину которой и стремится установить врач. На основе этого может быть определена эффективная стратегия лечения. В противоположность этому статистик допускает существование ошибки и разрабатывает модель таким образом, чтобы учесть влияние
* «reductio ad absurdum» (лат.) —доведение до абсурда (прим. перев.).
неизбежных случайных ошибок. Следовательно, статистик имплицитно исходит из того, что и мир, и человеческая природа содержит в себе элемент неопределенности, и что возможно лишь частичное познание. Каждая формула — это всего лишь попытка приближения к описанию комплексного феномена.
Айнхорн приводит пример, показывающий, что допущение существования ошибки может вести к меньшей ошибке. Из исследований, показывающих, как люди осваивают представление о вероятности, известно, что, сталкиваясь со случайными событиями, они стараются раскрыть систему (понять принцип) и иногда действуют так, как будто эта система действительно существует. Например, если нужно определить, какой шар будет взят из ящика — белый или красный (при условии, что известен их пропорциональный состав — в ящике 40% белых и 60% красных шаров),— можно ориентироваться на то, что красных шаров больше, и при каждой пробе говорить, что будет взят красный шар. Ответ будет правильным в 60% случаев. Но возможна и другая стратегия ответов. Если известно, что соотношение между количеством шаров разных цветов 6:4, то можно попытаться ответить в 60% случаев «красный» и в 40% — «белый». Поскольку событие является случайным, вероятность успеха будет 0,60 х 0,60 + 0,40 х 0,40 = 52%. Таким образом, предполагать наличие несуществующей системы хуже, чем не предполагать вообще.
В психологии сосуществуют оба подхода — и клинический, и статистический. Важно знать, в какой ситуации какое решение следует использовать. Если событие не является случайным, то более предпочтительным будет анализ системы. В иных случаях проведение анализа может напоминать стереотипное следование предрассудкам. Сторонники клинического подхода склонны предполагать наличие «системы» в жизни своих клиентов. Статистики допускают существование границ ошибки и пытаются оценить размеры этой ошибки. В этой ситуации важно знать, насколько значимыми являются ошибочные допущения в той или иной области. С одной стороны, сказать, что феномен случаен, в то время, когда он таковым не является,— это значит потерять возможность для сбора информации. С другой стороны, говорить, что феномен не является отра-
жением некоей системы, что на самом деле не так, значит создавать иллюзию осведомленности и контроля.
Айнхорн приходит к выводу, что эти споры никогда не прекратятся. Будут сохраняться два различных подхода к решению.проблем в психологии, и это является стимулирующим фактором для развития знаний и критических установок в отношении возможностей познания. Вероятно и то, что клинические психологи и пользователи-непрофессионалы переоценивают число правил для исследования реальных феноменов.
Результаты исследований, свидетельствующие о том, что статистический прогноз более адекватен по сравнению с клиническим, не были встречены с энтузиазмом и не получили немедленного одобрения. Давес и его сторонники столкнулись с критикой используемых ими методик. Иногда критические замечания касались того, что используемая формула выведена не для данной конкретной популяции или же, наоборот, что формула не отражает популяцию в целом. Всегда можно отыскать выборку, для исследования которой данная формула абсолютно не применима. Замечание представляется совершенно справедливым, но следует отметить, что при этом не предлагается никаких альтернативных вариантов. В данном споре большинство аргументов относятся к тому, что могло бы произойти, а не к тому, что есть на самом деле. Давес и его коллеги знают, что исследования, построенные на использовании формул, подвергаются критике. Полученные конкретные результаты можно интерпретировать разными способами, но на самом деле редко встречаются альтернативные интерпретации, которые бы подтверждались эмпирическими данными.
Как это ранее отмечал и Миль, Давес и его коллеги объясняют существующее в психологии сопротивление исполь-зованию формул при составлении прогнозов и рекомендаций когнитивными и эмоциональными особенностями людей. Отвергаются не формулы сами по себе, а то, что эти формулы нам сообщают. Другое возражение связано с тем, что мы многого не знаем о явлениях, которые в жизни считаются важными. Человек может предвзято относиться к тому, что коэффициент корреляции прогноза с реальными жизненными событиями (средний возраст вступления в брак, школьные и академические успехи, по-
вторные преступления) в самых лучших линейных моделях находится в пределах от 0,3 до 0,4. Корреляции значимы, но они не слишком высоки и содержат большую долю неопределенности. Подобного рода непредсказуемость может разрушить нашу веру в возможность понимания событий нашей жизни в сколько-нибудь значительной степени. Наконец отмечается и негибкость статистических моделей. Модели не меняются автоматически вслед за изменениями людей и обстоятельств. Но нельзя винить в этом модель как таковую. Необходимо пересматривать модели с учетом обратной связи. Для адаптации моделей к новым обстоятельствам необходимо проведение эмпирических исследований.
Давес и его коллеги уже отмечали, что люди с трудом принимают результаты прогностических исследований. По мнению многих, более достоверная и адекватная информация о человеке скорее может быть получена при индивидуальной работе с ним, нежели при оценивании его с помощью самых лучших тестов. Бар-Хиллел и Вагенаар (1993) с удивлением отмечают, насколько плохо люди понимают значение слов «шанс» и возможность. В нашей повседневной жизни мы часто сталкиваемся со случайными событиями, такими, например, как пол ребенка при рождении, выигрыш на фондовой бирже. Последнее может быть описано как «модель хаотичного движения». Такую модель можно представить себе, вообразив путь пьяного человека по скверу. Как считают Нисбетт и Росс (1980), приобретение более глубоких знаний по статистике не слишком изменит ситуацию. Может возникнуть вопрос: «Можно ли понять, когда событие не является случайным?» Результаты некоторых игр и конфликтов непредсказуемы (можно не относиться к этому серьезно, так как результат игр станет •скоро известен). С другой стороны, представляется логичным четко знать, что некоторые феномены непредсказуемы. Душа бывает подобна ветру, который дует туда, куда он захочет, и пытаться его контролировать бессмысленно. Однако исследователи не отказались от поисков возможных способов прогноза и поисков системы в феноменах. Открытие такой системы означает рост знания и иногда (не всегда, но в большинстве случаев) возможность контроля.
Бар-Хиллери Вагенаар (1993) считают, что представление людей о «шансе» отличается от того, как его определяют
в статистике. Имеется в виду, что серия случайных событий не воспринимается людьми как случайность. Эти ошибочные представления становятся чем-то вроде «самодостаточного пророчества». Если ошибочное мнение о случайном феномене существует довольно долго, то оно получит подтверждение. Например, некорректное утверждение «слишком большая любовь убивает» также получит подтверждение, поскольку ни один человек не бессмертен.
Другой пример. Главный менеджер меняет одного менеджера за другим. Последний из них должен действовать на абсолютно непредсказуемом рынке. После определенного периода времени дела начинают идти хорошо. Главный менеджер доволен собой: он оказался прав, не побоявшись отвергнуть всех предыдущих кандидатов, и его не подвела интуиция в выборе подходящего человека на вакантную должность. Конечно, приводить аргументы задним числом — post hoc* — нетрудно, но это вряд ли оправдано.
Еще один пример. Официант полагает, что молодая, хорошо одетая пара заплатит большие чаевые. Он ведет себя очень корректно, демонстрирует свое дружелюбие, и в итоге получает весьма приличные чаевые. Post hoc он хвалит себя за свою «деловую» проницательность и знание психологии клиентов. Если же его ожидания окажутся ошибочными, то, вполне вероятно, он назовет своих посетителей «снобами». Однако, его представление о собственной психологической проницательности не будет поколеблено. Хорошо известно, что все, что свидетельствует в пользу наших гипотез, оказывается для нас более значимым, чем то, что противоречит им.
Как показано в данном разделе, многим клиентам и психологам трудно отказаться от предпочтения клинического типа оценивания. В некоторых случаях, когда нет соответствующей статистической модели, действительно существует необходимость в вынесении клинического суждения. Однако во многих случаях статистическая информация о вероятности и случайных феноменах не воспринимается корректно из-за влияния когнитивных и эмоциональных факторов. Ради сохранения привычных, но статистически ложных представлений люди даже готовы видеть их подтверждение в любых эмпирических данных.
* post hoc (лат.) — после этого (прим.перев.) ■
Законченыли споры?
Преимущества и недостатки клинического и статистического типов прогнозов интенсивно обсуждались в пятидесятые и шестидесятые годы. Поэтому участники дискуссии сочли возможным рассматривать 1986 год как своеобразную юбилейную дату. За исключением Сарбина, главные участники этой дискуссии не изменили своих позиций. В результате обсуждений появилась новая область исследований — моделирование клинического заключения (judgment), целью которой является описание и объяснение этой важной деятельности клинического психолога, а также пользователей-непрофессионалов.
В спорах о преимуществах того или иного типов прогноза победа оказалась на стороне статистического прогноза. Если люди предпочитают клиническое оценивание использованию формул, что предполагает нарушение правил в отношении учета ошибок, вероятности событий и случайностей, то этот способ рассуждений может быть назван «нерациональным» или «неоптимальным». Казалось бы, вопрос очерчен достаточно полно и как будто бы урегулирован. Исчезла ли эта дискуссия из научной повестки дня? Витгенштейн (1958) считает, что вопросы вообще не могут иметь ответов, а проблемы — решений, они просто исчезают на какое-то время и впоследствии появляются вновь. Случится ли что-либо подобное со спором о разных типах прогнозов?
Психиатр Кирмайер (1994) попытался показать отличие ситуации клинического прогноза от ситуации статистического прогноза. Он проанализировал свои собственные медицинские, психиатрические и психосоматические диагнозы. В клинической ситуации присутствуют двое — клиент с волнующей его проблемой и эксперт. Этот эксперт не может поставить правильный и полный диагноз в каждом случае психологической или психосоматической жалобы. Хотя все руководства по медицине и призывают нас верить в то, что всем пациентам может быть поставлен правильный диагноз, de facto это может оказаться не так, несмотря на все знания, все статистически определенные нормы и формулы решений. Такие руководства содержат описания абстрактных, идеализированных случаев. Однако в реальной жизни существуют конкретные и трудные для работы слу-
чаи, для которых невозможна постановка точного (полного) диагноза. Иногда может быть и так, что диагноз очевиден, но лечение, адекватное для данного случая, не оказывает должного воздействия на клиента.
Более того, существуют вполне определенные ограничения в постановке конкретного диагноза: врач (в медицине) или психолог не могут проверить все и каждую в отдельности возможность. Для этого просто не хватит времени. Кроме этой практической проблемы, существуют вопросы и принципиального характера. Кирмаейр отмечает, что взаимодействие клиента и эксперта носит особый характер. Оно отлично от взаимодействия в обычной ситуации и соотносимо с научным взаимодействием. Клиническая ситуация не тождественна экспериментальным условиям в биологии или психологии. Указанные подходы не являются ни взаимодополняющими, ни взаимоисключающими. По мнению Кирмайера, нужно считаться с тем, что существует область точных знаний и наряду с ней область знания более или менее неопределенного и неточного. Образуемое этими областями пространство используется для постановки диагноза, поскольку оно позволяет эксперту интерпретировать проблему в процессе взаимодействия с клиентом и тем самым находить то, что de facto там содержится. Достаточно «независимый» пациент нередко вносит свой вклад в постановку диагноза. Клиент, кроме того, рассматривает себя как часть проблемы, и Кирмайер замечает по этому поводу (1994, стр. 191): «Уникальный характер клинических встреч ограничивает возможность использования какой-либо эпистемологии, исходящей из любого научного контекста,— будь то контекст экспериментальных наук (таких как биология и психология) или описательных наук (как, например, эпистемология). Здесь необходима особая — клиническая — эпистемология». Его вывод понятен: клиническая интерпретация, клинический прогноз (можно для этого придумать и другие названия) нуждаются в своей собственной эпистемологии. Кирмаейр приводит пример осуществления такого рода «клинической эпистемологии» в случае психосоматического расстройства пациента. Он использует различные источники информации — такие, как наблюдение симптомов, анализ общих и специфических форм поведения клиента до заболевания, психологи-
ческие показатели и психологические предпосылки. Эта информация используется для установления возможной органической патологии, для исключения обмана или хитрости. В описываемом им конкретном случае многие эксперты пришли к выводу, что пациент симулирует. Однако пациент был доставлен в хирургический кабинет и получил большую дозу сильнодействующих лекарств. В итоге на основе всех имеющихся данных было диагностировано соматическое заболевание.
Диагностическая схема, таким образом, предполагает использование как знаний из области экспериментальных и описательных (корреляционных) наук, так и анализ мотивов и возможных интерпретаций. Некоторые психологи и психиатры допускают даже существование бессознательной мотивации. Допущение интерпретаций, мотивов и неполного (незавершенного) диагноза оставляет значительное место для анализа биографических данных клиента, таких характеристик, как социальное происхождение, культурный уровень. Неправильно думать, что мотивы ни с чем не связаны и в этом смысле произвольны. Кирмайер (стр. 195) утверждает, что «... имплицитная или "житейская" психология оказывает значительное влияние на оценивание клиницистом того, являются ли симптомы сознательно мотивированными или же они бессознательны, находятся ли они под произвольным контролем».
Диагностика психологических и психосоматических проблем почти всегда носит неопределенный характер. Экспериментальный контроль и воспроизведение возможны в ограниченном числе случаев, а нормы выборки подходят лишь частично. Клиент и эксперт в процессе взаимодействия должны прийти к достаточно глубокому пониманию психологических и психосоматических проблем. Существует область (вне «сильных» и «строгих» медицинских, психологических и биологических данных), где подобные интерпретации допустимы. Кирмайер указывает на тот факт, что различные типы знаний не должны смешиваться, что факты и их интерпретация — это не одно и то же. В слабых местах психолог-клиницист может легко придать некоторый риторический пафос своей интерпретации, обращаясь к расхожей фразе, что «результаты научных исследований показали, что...».
В этом разделе показа ею, что дискуссия о преимуществах клинического и статистического подходов еще не закончена. Кирмайер считает, что существуют ситуации, когда следует использовать именно клиническую интерпретацию. Согласно этому автору, существует особая эпистемология, применимая к получению клинического вывода и взаимодействию между экспертом и клиентом. Так что клинический прогноз образует область «sui generis»*. Это, конечно, оспаривается психиатрами, по мнению которых, необходимость таких интерпретаций и «символизации» исчезнет, когда будет получено больше информации о работе нашего мозга и гормонов.
ТРИНАДЦАТЬ ИТОГОВЫХ ТЕЗИСОВ
1. В психологии можно видеть три связанных между собой исторических дискуссии. Это обсуждение преимуществ клинического или статистического типов прогнозов; противоположность способов характеристики человека с помощью объективных тестов и при непосредственном взаимодействии с экспертом; разные типы (способы) описания — идеографический и номотетический.
2. Начало реальной дискуссии положила работа Миля (1954). И, хотя споры еще не завершены, их содержание несколько изменилось, а различия в подходах обозначились более четко.
3. Различия между описаниями и объяснениями на основе результатов тестирования в противоположность непосредственному наблюдению и взаимодействию с человеком отсылают нас к вопросам: что является отправной теоретической базой, что есть редукционизм, а что считается валидным методом и процедурой исследования?
4. Резкое противопоставление различий номотетическо-го и идеографического способов описания и объяснения неправомерно и приводит к путанице, поскольку проведение номотетического исследования возможно и в индивидуальном варианте. Объектом идеографического исследования является конкретный индивид. Исследования этого типа не нацелены на выявление общих закономерностей. Современные эпистемологи считают резкое противопоставление различий идеографического и номотетического описаний
* sui generis (лат.) — особого рода, своеобразный (прим. переп.).
несостоятельным. Нельзя сказать, что индивид не подчиняется никаким законам вообще, но в то же время нет такого закона, который был бы приложим ко всем потенциально возможным ситуациям.
5. Противопоставление номотетического и идеографического подходов оказало меньшее влияние, чем противопоставление клинического и статистического типов прогноза.
6. Изначально различие между клиническим и статистическим прогнозами состояло в разнице способов интеграции данных. Позже обозначились различия в типах используемой информации, то есть сторонники прогноза статистического типа использовали данные психометрических тестов, в то время как клиницисты полагались на собственные впечатления и данные интервьюирования.
7. Сарбин обозначил различие между статистическим и клиническим способами интеграции информации. В практическом отношении существует очевидное различие между двумя прогнозами, что убедительно показал Миль.
8. Различие между клиническим и статистическим подходами оценивается по-разному: как весьма незначительная проблема, тривиальная проблема или даже несуществующая проблема. На наш взгляд, это серьезный вопрос.
9. В данной полемике победа — на стороне статистического подхода, клинический прогноз считается потерпевшим поражение. Статистический прогноз содержит меньше ошибочных утвердительных предсказаний и меньше ошибочных отрицательных предсказаний. Но в особых условиях клинический прогноз может оказаться более адекватным. Это не означает, что всегда следует опираться на статистический прогноз. Общество, вероятно, никогда не согласится с тем, чтобы, например, решение о возможном освобождении преступника принималось согласно какой-либо формуле.
10. Позитивным результатом полемики между сторонниками статистического типа прогноза и сторонниками клинического прогноза явилось возникновение интереса к тому, каков процесс получения клинического вывода.
11. Сопротивление принятию статистического подхода объясняется тем, что он недостаточно хорошо известен, а также тем, что в какой-то мере задевает Я-концепцию и
идентичность клинициста. Определенное влияние может также оказывать преданность клиницистов любимым теориям.
12. Сопротивление принятию результатов статистической модели внутри и вне круга психологов иногда объясняется распространенностью неправильного понимания случайности и склонностью к «самоосуществляющимся пророчествам».
13. Содержание этих споров можно представить как последовательность следующих шагов.
• Обнаружение противоречия.
• Противоречие получает название, обозначаются позиции.
• Обсуждается весомость аргументов.
• Иногда возможны попытки «примирения».
• Попытки одержать победу. Аргументы сторон различны, используются даже аргументы типа «argument ad homines»*.
• Новые участники дискуссии выбирают ту или другую сторону.
• То обстоятельство, что аргументы не убеждают противоположную сторону, объясняют психологическими особенностями оппонентов.
Аргументы имеют свои периоды подъема и спада. Споры эти, очевидно,бесконечны.
argumenlum ad hominem — аргумент к человеку (лат.). Выражение относится к доводам, воздействующим на чувства собеседника в противоположность объективным аргументам (прим. перев.).
Глава 3
Представление о надежности и валидности в обыденном сознании и в психодиагностике
В первой главе показано, что возможно рассмотрение трех уровней психодиагностики:
1) Уровень житейских представлений: психологические понятия имеют некоторое содержательное наполнение и в повседневной жизни, т.е. на уровне обыденного сознания;
2) Концептуальный и таксономический уровень: этот уровень представлен психологическими теориями о поведении, мышлении, эмоциях;
3) Математический уровень: этот уровень представлен различными моделями ответов на задания тестов и методиками анализа данных. Существует множество различных психологический теорий и концепций. К сожалению, не всегда можно подобрать для них адекватные статистические методы обработки данных, а с другой стороны, уровень математического моделирования не часто соответствует определенным концепциям и конструктам. Некоторые понятия не имеют вполне четкого значения, что затрудняет разработку для них математических моделей.