ОСНОВНЫЕ ОТРАСЛИ ПСИХОЛОГИИ. строятся модели, основанные на лингвис­тической переменной (Л

строятся модели, основанные на лингвис­тической переменной (Л. Заде).

В 80-е гг. особое внимание уделяется уточнению и развитию моделей, связан­ных с разработкой аксиоматики различных теорий. В психофизике это: современная теория обнаружения сигналов (Д. Свете, Д. Грин), структуры сенсорных прост­ранств (Ю. Забродин, Ч. Измайлов), слу­чайных блужданий (Р. Льюс, 1986), разли­чения Линка и др. В области моделирова­ния группового и индивидуального поведения: модель решения и действия в психомотор­ных актах (Г Коренев, 1980), модель це­ленаправленной системы (Г. Коренев), «деревья» предпочтения А. Тверского, мо­дели системы знаний (Дж. Грино), веро­ятностная модель научения (А. Дрынков, 1985), модель поведения в диадном взаи­модействии (Т Савченко, 1986) моделиро­вание процессов поиска и извлечения ин­формации из памяти (Р. Шифрин, 1974), моделирование стратегий принятия реше­ний в процессе обучения (В. Венда, 1982) и др. В теории измерения:

• множество моделей многомерного шкалирования (МШ), в которых просле­живается тенденция к снижению точности описания сложных систем — модели пред­почтения, неметрическое шкалирование, шкалирование в псевдоепклидовом прост­ранстве, МШ на «размытых» множествах (Р. Шепард, К. Кумбс, Д. Краскал, В. Кры­лов, Г Головина, А. Дрынков);

• модели классификации: иерархичес­кие, дендритные, на «размытых» множест­вах (А. Дрынков, Т Савченко, В. Плюта);

• модели конфирматорного анализа, позволяющие формировать культуру про­ведения экспериментального исследова­ния;

• применение математического моде­лирования в психодиагностике (А. Анас-тази, П. Клайн, Д. Кендалл, В. Дружинин)

В 90-х гг. глобальные математические модели психических процессов практичес­ки не разрабатываются, однако значительно возрастает количество работ по уточнению и дополнению существующих моделей, продолжает интенсивно развиваться тео­рия измерений, теория конструирования тестов; разрабатываются новые шкалы,

более адеквантые реальности (Д. Льюс, П. Саппес, А. Тверски, А. Марли); широко внедряется в психологию синергетический подход к моделированию.

Если в 70-е гг. работы по математичес­кой психологии в основном появлялись в США, то в 80-е наблюдается бурный рост ее развития в России, в настоящее время, к сожалению, заметно снизившийся из-за недостаточного финансирования фунда­ментальной науки.

Наиболее значимые модели появились в 70-е—начале 80-х гг., далее они дополня­лись и уточнялись. В 80-е гг. интенсивно развивалась теория измерений. Эта работа продолжается и сегодня. Особенно важно, что многие методы многомерного анализа получили широкое применение в экспе­риментальных исследованиях; появляется множество специально ориентированных на психологов программ анализа данных психологического тестирования.

В США большое внимание уделяется чисто математическим вопросам модели­рования. В России же, наоборот, матема­тические модели зачастую не обладают достаточной строгостью, что приводит к неадекватному описанию реальности,

Математические модели в психологии.В математической психологии принято выделять два направлений: математичес­кие модели и математические методы. Мы нарушили эту традицию, так как считаем, что нет необходимости выделять отдельно методы анализа данных психологического эксперимента. Они являются средством построения моделей: классификации, ла­тентных структур, семантических прост­ранств и др.

7.2.3. Психологические измерения

В основе применения математических методов и моделей в любой науке лежит измерение. В психологии объектами изме­рения являются свойства системы психики или ее подсистем, таких, как восприятие, память, направленность личности, способ­ности и т.д. Измерение — это приписы­вание объектам числовых значений, от-

Математическая психология

ражающих меру наличия свойства у дан­ного объекта.

Назовем три важнейших свойства пси­хологических измерений.

1. Существование семейства шкал, допускающих различные группы преобра­зований.

2. Сильное влияние процедуры изме­рения на значение измеряемой величины.

3. Многомерность измеряемых психо­логических величин, т. е. существенная их зависимость от большого числа парамет­ров,

В психологических измерениях исполь­зуются различные классификации типов шкал. Тип шкалы определяется природой измеряемой величины.

Обшая концепция измерения впервые была в достаточно развитом виде сформу­лирована Д. Скоттом и П. Суппесом. Даль­нейшее развитие она получила в работах П. Суппеса и Дж. Зиннеса, Д. Льюса и Е. Галантера и др. В последнее время об­щая теория измерений интенсивно разви­вается И. Пфанцаглем, а также Д. Льюсом и Л. Неренсом. В этой концепции широко используется понятие реляционной сис­темы (системы с отношениями), введенное А. Тверским.

С. Стивене пытался создать свою сис­тему шкальных типов, основываясь на понятиях эмпирической операции и ма­тематической структуры. Он различает четыре вида шкал: наименований, поряд­ка, интервалов и отношений.

Типы шкал обусловливаются видом функции f, осуществляющей допустимые преобразования Ч/ = f (ф). Если f — моно­тонная функция, то соответствующая шка­ла является шкалой порядка; если f — ли­нейная функция, то соответствующая шкала — это шкала интервалов; если f оп­ределяет преобразование подобия, то со­ответствующая шкала — шкала отноше­ний.

К. Кумбс расширяет классификацию Стивенса введением шкал, частично упо­рядоченных и сложных (комбинированных из двух частей: объектов и расстояний). Он различает три основных типа неметричес­ких шкал и девять типов сложных, однако если рассматривать лишь сами объекты, то

комбинированные шкалы тождественны номинальным.

Классификация Торгенсона, как и Кумбса, опирается на предположение о том, что шкальные типы следует тракто­вать как формальные математические модели. Его классификация включает следующие типы шкал: порядковые — без начала отсчета и с началом отсчета, ин­тервальные — без начала отсчета и с нача­лом отсчета.

Суппес и Зиннес переосмыслили тео­рию классификации Стивенса в терминах классов числового приписывания: для дифференциации шкал существенны лишь свойства числовых приписываний с точки зрения допустимых преобразований, но никак не эмпирические операции. К. Бер-ка (1987) считает, что вполне достаточно различать метрические и неметрические типы шкал, которые представляют два эмпирико-математических метода шкали­рования и измерения. Таким образом, ин­тервальную шкалу можно трактовать как специфический вариант шкалы порядка, т. е. шкалы неметрического типа.

Американские авторы в публикациях 90-х гг. (см. журнал «Journal of Mathematical Psychology») описывают множество работ по применению теории измерений к раз­работке шкал для ранжирования и выбора альтернатив (В. Malakooty,1991), для из­мерения нетранзитивного аддитивного объединения (P. Fishburn, 1991) и экспе­риментов с использованием попарного сравнения по шкалам отношений (I. Basak, 1992). Полемика вокруг основ измерений не прекращается.

Анализ существующих методов прямых оценок различия показал, что шкалы, с которыми работает испытуемый, не соот­ветствуют природе психологического ме­ханизма, лежащего в основе оценивания. Поэтому был предложен подход, основан­ный на «нечетких» множествах (Л. Заде, 1974). Суть его в том , что используются так называемые «лингвистические» пере­менные вместо числовых переменных или в дополнение к ним; отношения между переменными описываются «нечеткими» («размытыми») высказываниями, а слож­ные отношения описываются «нечеткими» алгоритмами.