Повышение уровня метакогнитивной осведомленности

Развитие у учащихся способности к саморегуляции интеллектуаль­ной деятельности предполагает формирование метакогнитивной осведомленности — системы представлении о том, как устроены на­учные знания и каковы особенности разных методов познания, све­дений о своих собственных качествах ума и способах их эффектив­ного использования.

Обогащению этого компонента метакогиитивного опыта учащих­ся способствует тип текстов, названных нами «текст— рефлексия методов решения».С их помощью ученики получают сведения о различных методах и процедурах решения проблемы, анализируют их, учатся выбирать удобный для себя способ решения поставленной задачи (иными словами, учащиеся постепенно накапливают проце­дурные знания в области математической деятельности). Методиче­ский прием составления таких текстов — это предъявление несколь­ких способов решения математической проблемы и организация их обсуждения.

Рассмотрим фрагмент одного из таких текстов по теме «Квадратичная функция» (9-й класс, 2003, стр. 87-90).

Было предложено задание: Постройте график функции y = x² + 6x + 5, Рассмотрите предложенные решения.

Решение I.

1. Построим систему коор­динат хОу.

2. Найдем вершину O' пара­болы — начало новой системы

координат: x₀ = - b/2a = - 6/2 = -3; y₀ = f(x₀) = f(-3) = 9 – 18 + 5 = - 4; O'(-3; - 4).

3. Построим новую сиcеуму координат х'О'у'.

4. В новой системе коорди­нат построим но точкам правую ветвь параболы y' = (x')²:

х'		0,5		1,5		2,5
у' =(х')2		0,25		2,25		6,25

5. Построим левую ветвь параболы, симметричную пра­вой относительно оси 0'у.

Решение II.

1. Построим систему координат хОу.

2. Найдем вершину Параболы: х² + 6х+5 = (х-(-3))²-4;М(-3; -4).

3. Ось симметри и: х = -3.

4. Построим по точкам правую ветвь параболы y = x²+ 6x + 5.

x	-3	-2	-I		…
у	-4	-3			…

5. Построим левую ветвь пара­болы, симметричную правой относи­тельно оси х = -3 (рис. 47).

Решение III.

1. Построим систему координат хОу.

2. Найдем дискриминант D квадратного трехчленах x² +6x +5: D = 36 - 4×1×5 = 16 > 0.

Парабола пересекает ось Ох.

3. Найдем точки пересечения параболы с осью Ох: y = 0; x² + 6x +5 = 0; x₁ = - 1; A₁ (-1; 0); x₂ = - 5; A₂(-5; 0).

4. Найдем вершину параболы: x₀ = (x₁ + x₂)/2 = (- 1 + (-5))/2= -3; y₀ = f(x₀) = f(-3) = 9 – 18 + 5 = -4. M (- 3; - 4).

5. Построим ось симметрии параболы х = -3.

6. Найдем точку B₁ пересе­чения параболы с осью Оу: х = 0; y(0) = 5; В₁(0; 5). Построим точку В₂, сим­метричную В₁ относительно оси параболы: В₂(-6; 5).

7. Используя полученные точки, строим параболу.

Какой из предложенных способов построения графика квадратичной функции вам кажется более привлекательным?

Годится ли каждый из способов для построения графика любой квадратичной функции?

Приведите примеры квадратичных функций, для которых целесообразен тот или иной способ построения графика.

Оценивая предложенные решения одной и той же задачи, уча­щиеся обогащают арсенал методов построения графиков квадратичной функции и могут найти рациональный метод построения.

Далее приведем фрагмент текста, в котором школьникам предла­гается рассмотреть и оценить решение «другого ученика» с точки зрения возможности получения правильного ответа на поставлен­ный вопрос (тема «Квадратичная функция», 9-й класс, 2003, стр. 87).

Учащийся по­строил график функ­ции y = 2x² – 12x+ 18. Верно ли построен график?

На какие свойства графика вы обратите внимание, отвечая на этот вопрос? Выясните, су­ществуют ли точки графика, не удовлетворяющие уравнению y = 2x² – 12x+ 18. Обратите внимание на направление ветвей параболы, на точки пересе­чения с осями координат, на координаты вершины.

Если вы считаете, что график построен неверно, то по­стройте его правильно.

Этот текст приглашает читателей сопоставить собственный взгляд на проблему со способом решения, предложенным кем-то другим. Учащиеся должны обнаружить ошибочность выдвигаемой гипотезы и выявить причины недостаточного понимания «другим учеником» существа поставленной задачи.

Рассмотренные выше тексты создают условия для того, чтобы у учащихся складывались осознанные представления о методах ре­шения математических проблем.

В учебных книгах МПИ-проекта при обучении решению тексто­вых задач учащимся предлагаются тексты, которые воспитывают у них потребность в рефлексии полученного результата.

Важную роль в повышении уровня метакогнитивной осведомлен­ности играет такой компонент метакогнитивного опыта, как само­оценка своих интеллектуальных возможностей. А. И. Липкина, рас­сматривая роль самооценки, пишет: «Когда мы сталкиваемся с неуме­нием ученика преодолевать интеллектуальные трудности, то причину следует искать не только в свойствах его ума, но и в особенностях его самооценки» (Липкина, 1976, с. 47). А. К. Маркова предлагает для организации самоанализа использовать специальные задания. Вот одно из таких заданий: «Напишите перечень основных вопросов, пройденных вами в данной теме, и рядом пометьте, как вы этот вопрос, по вашему мнению, усвоили: хорошо, или не очень хорошо, или вовсе не усвоили. Попытайтесь ответить, почему» (Маркова, 1983, с. 47).

Во многих исследованиях подчеркивается необходимость переда­чи ответственности за успех учебной деятельности самим учащимся. «Умению адекватно оценивать собственные достижения и возмож­ности, делать необходимые выводы относительно собственного са­мосовершенствования необходимо учить так же, как мы стремимся вооружить детей знаниями, умениями, навыками, научить самостоя­тельно мыслить» (Полат и др., 2001, с. 126).

С нашей точки зрения, нужны специальные учебные тексты типа «текст-самооценка», которые позволили бы школьникам задумать­ся о своих интеллектуальных качествах, развивали бы умения объек­тивно оценить себя.

В частности, такие тексты создают условия для того, чтобы уча­щиеся имели возможность оценить (осознать), насколько они го­товы к усвоению новой темы. Так, в теме «Квадратичная функция» (9-й класс) учащимся предлагается выяснить возмож­ность самостоятельного изучения материала, определить собствен­ные трудности в восприятии нового материала, осмыслить, что нуж­но уметь, чтобы эти трудности преодолеть.

Текст-самооценка построен следующим образом. Сначала школь­никам предлагается диагностическое задание, в ходе выполнения ко­торого они могут выяснить свои возможности в решении уравнений, задать самим себе вопросы по поводу тех уравнений, подходы к кото­рым еще не найдены. Приведем фрагмент этого текста («Квадратичная функция», 9 класс, 2003,стр. 43).

Представьте следующие функции в виде y = a( x- m)² +n и в виде y = a(x – x₁)(x – x₂):

a) y = x² +4x – 21;

b) y = - 2x² +4x – 2;

c) y = x² +6x;

d) y = 7x² - x + 1;

e) y = 4x² +4x + 8;

f) y = x² +4x – 36.

Всегда ли возможно это сделать? Если нет, то сформулируйте условия, при которых это возможно.

Как называется процедура приведения многочлена к виду y = a( x- m)² + n? К виду y = a(x – x₁)(x – x₂)?

В целом этот текст помогает учащимся акцентировать внимание па тех действиях, которые позволяют получить искомый результат. Кроме того, школьники получают возможность овладеть новыми ме­тодами решения уравнений самостоятельно.

Еще один из способов развития у учащихся способности к само­оценке — предоставление учащимся условий для самоопределения при выполнении различного рода проверочных работ. Так, в учебных книгах «обогащающей модели» обучения предлагаются тексты, в ко­торых учащиеся имеют возможность выбрать уровень контроля: ва­риант из предложенных; задания, отмеченные определенными бал­лами, и т. д.

Средством выявления уровня самооценки учащихся и одновре­менно способом обогащения опыта адекватно оценивать свои силы являются, с нашей точки зрения, тексты, в которых учащимся пред лагается составить дидактические материалы для проверки усвоения определенной темы. Приведем фрагменты подобного рода текстов-самооценок (тема «Квадратичная функция», 9-й класс).

Ученикам предложили контрольную работу в трех вариантах, по задания внезапно исчезли. Остались только сведения о том, что:

I вариант проверял умение делить распознавать квадратичную функцию;

II вариант содержал необычные задания на преобразование квадратичной функции;

III вариант включал трудные примеры и задачи на построения графика.

Восстановите хотя бы один из вариантов и решите его.

Осознавать свои индивидуальные возможности учащимся помо­гают не только учебные тексты, содержащие предметные задания, но и тексты особого типа, а именно «тексты — психологические ком­ментарии», в которых излагаются общие сведения об определенных свойствах интеллекта с использованием простейших процедур ин­теллектуальной самодиагностики и интеллектуального тренинга.

Такие тексты включены в учебные книги МПИ-проекта в виде специальных разделов под названием «Психологический коммента­рий».

Вот, например, как представлен психологический портрет Шерлока Холмса.

Холмс обладает замечательной способностью - находить выход даже из самых сложных ситуаций. И уж если он взялся за решение какой-либо задачи, то — будьте уверены! — он не успокоится до тех пор, пока не найдет ключ к решению возникшей про­блемы.

Холмс с азартом берется за все новое, необычное, таинственное. Любая странная и неожиданная ситуация, как магнит, притягивает Холмса. Никакие проблемы его не пугают. И это очень важно. Некоторые, столкнувшись с проблемой, считают, что оказались в тупике, и отка­зываются от размышлений над ней.

Холмс часто не соглашается со своими друзьями, высказывая сомне­ния по самым разным поводам. Хорошо это или плохо? Может быть, он просто неисправимый сыщик? Нет, дело в том, что у Холмса весьма практический склад ума. Люди, обладающие критичностью ума, как пра­вило, не склонны ничего принимать на веру.

(«Дело о делимости и другие рассказы», 1992)

Реплики Холмса в тексте могут быть использованы как пригла­шение учащихся к поиску оригинальных идей, они учат школьников креативному поведению, показывают пользу сомнений и критиче­ского отношения к происходящему.

Формы работы с «Психологическими комментариями» можно най­ти в методических книгах для учителя (Обогащающая модель обуче­ния, 2001, с. 73, 121, 146; Уроки математики в 5-м классе, 2006).

Наконец, нельзя обойти вниманием еще один аспект метакогнитивной осведомленности, который формируется при использовании новых форм работы учащихся с учебным текстом. Как показали ре­зультаты исследования австралийского проекта «Peel» и английско­го проекта «Shell», учащиеся достигают гораздо больших успехов в обучении, если они учатся в режиме самообучения: сами составляют тексты, обучают друг друга, анализируют проблемы свой деятельно­сти, учатся ставить вопросы и т. д.

Например, учащимся предлагается текст, который служит для них основой для проведения интервью после окончания урока по оп­ределенной единице учебного материала (Bell, 2001).

ü Что было главным на уроке?

ü Как вы работали на этом уроке (слушали, предлагали свои способы ре­шения проблем, выполняли исследование)?

ü Что вы узнали нового?

ü Что было самым трудным?

ü Было ли что-то, что вы не понимаете?

ü Какие ошибки вы допускали? Почему это происходило?

ü Как вы думаете, почему такая работа предложена вам в учебнике?

Кроме того, учащимся даются задания, формирующие у них уме­ние ставить вопросы (там же).

Составьте вопросы:

· такие, чтобы можно было показать жизненный контекст этого учебного материала;

· передать идеи темы;

· один вопрос был бы легким, а другой трудным;

· на которые трудно было ответить.

В учебных книгах МПИ-проекта учащимся предлагаются тексты, которые стимулируют их к самостоятельному созданию новых текстов с определенными дидактическими целями. Тексты этого типа можно обозначить как «текст— самостоятельное создание текстов».Такие тексты не только являются одним из психологических усло­вий образования полноценных понятий, но и дают школьникам воз­можность создавать собственные подходы к изучению нового, про­являя при этом своеобразие склада своего ума. Приведем пример фрагмента текста, инициирующего такую работу по одному из тож­деств сокращенного умножения (тема «Тождества сокращенного ум­ножения», 7-й класс).

Уважаемые читатели! В нашей книге мы вели речь о тождествах:

(а + b)² - а² + 2аb + b²;

а² - b² - (а - b)(а + b).

На очереди знакомство с новыми тождествами:

a³ + b³ = (а + b)(а² - аb + b²);

a³ - b³ = (а - b)(а² + аb + b²).

Но не торопитесь листать страницы. Мы предлагаем вам самим составить рассказ об этих тождествах. Уверяем вас: эта работа вам по силам. Впрочем, почему рассказ? Кто-то из вас выберет другой жанр: сочинит пьесу или сказку, придумает историю в рисунках, составит «научный от­чет» о новых тождествах. Итак...

§ 1. Параграф, который предстоит написатьчитателям

В предстоящей работе вам могут быть полезны наши рекомендации и за­мечания.

Выражения а² + ab + b² и а² - ab + b², содержащиеся в тождествах, имеют свои имена — неполный квадрат суммы и неполный квадрат разности соответственно.

· Проверьте, нет ли в записи тождеств ошибок.

· Не забудьте прочесть тождества в обе стороны, и вы увидите за каждым из них по две формулы.

· Поразмыслите, под какими -«масками» могут скрываться выражения, которые преобразуются по этим формулам.

· Важной частью вашей работы должно стать выделение существенных признаков, по которым легко узнавались бы выражения, тождественно равные сумме кубов или разности кубов.

· Составьте памятки для опознавания таких выражений.

· Постройте алгоритм преобразований этих выражений по формулам.

· Попробуйте убедиться сами и убедите других в том, что эти формулы действительно полезны, и заниматься их изучением необходимо.

Пожалуй, хватит давать советы. Мы уверены, что вы и без нас справитесь

с исследованием этих тождеств!

(Тождества сокращенного умножения, 2004, с. 97-98.)

Данный текст задает учащимся структуру учебной деятельности по изучению тождеств. Он позволяет им проявить свое педагогиче­ское и методическое творчество. Как показывает практика, чаще все­го работа с этим текстом организовывается как проектная.

Особое внимание в учебных книгах «обогащающей модели» обу­чения уделяется подведению итогов обучения по теме. Средствами учебных текстов школьники в режиме творческой деятельности ори­ентируются на выделение того главного, что было для них в ее изуче­нии, самостоятельно создавая определенные тексты. Приведем при­мер текста такого типа, представленного в учебной книге «Квадратич­ная функция» (9-й класс).

Итак, вы читаете последнюю страницу этой книги. На прощание мы хотели бы задать вам несколько вопросов. Вы можете ответить на любой из этих вопросов или раскрыть несколько из них. Вот эти вопросы:

Что нового вы узнали? Постарайтесь оформить ваши новые знания в ви­де словаря, справочника, конспекта, граф-схемы.

Какое место (значение) в научной и практической жизни, на ваш взгляд, занимают понятия, с которыми вы встретились в этой книге? Как бы вы проиллюстрировали связи между ними?

Смогли бы вы рассказать о том, что является самым главным в этой кни­ге? Для вас лично?

Если вы по духу философ, то, что изменила эта книга в вашем отношении к математике?

Какие новые вопросы у вас появились? Какие темы вы бы предложили изучать дальше? Можете ли вы составить список книг, в которых вы на­деетесь найти ответы на эти вопросы? Попытайтесь написать рецензию на эту книгу. (Квадратичная функция, 2004, с. 269.)

Учащиеся выбирают, на какой из этих вопросов они хотели бы от­ветить. Затем в классе может быть проведен семинар в виде «кругло­го стола».

В заключение этого параграфа можно привести одну из десяти заповедей учителя, сформулированных Д. Пойа: «Не ограничивай­тесь голой информацией; стремитесь развивать у учащихся определенные навыки, нужный склад ума и привычку к методической ра­боте» (Пойа, 1975, с. 306). Продолжением мыслей Д. Пойа служит высказывание А. В. Хуторского: «Без понимания способов своего учения, механизмов познания и мыследеятельности учащиеся не смо­гут присвоить тех знаний, которые они добыли» (Хуторской, 2001, с. 287).

Таким образом, повышение уровня метакогнитивной осведомлен­ности учащихся средствами учебных текстов — это важное условие успешного обучения математике и, в первую очередь, самообучения. К текстам, направленным на повышение уровня метакогнитивной осведомленности, можно отнести:

♦ текст — рефлексия методов решения;

♦ текст — самооценка;

♦ текст — психологический комментарий;

♦ текст — самостоятельное создание текстов.