Проверка общей устойчивости

Согласно п.1.5.4.6 [1] проверку общей устойчивости балок 2 класса следует считать обеспеченной:

а) при передаче нагрузки на балку через сплошной жесткий настил (железобетонные плиты из тяжелого, легкого и ячеистого бетона и.т.д.), который непрерывно опирается на сжатый пояс балки и надежно с ним связан с применением сварки, болтов и т.д.;

б) при значениях условной гибкости сжатого пояса балки , которые не превышают значений предельной гибкости сжатого пояса , которые определяются по формуле (1.11) см. т. 1.5.1 [1], и умноженные на коэффициент . (Прим. Значение следует определять при и ; для балок с отношением в формуле 1.11 следует принимать ).

Рис. 9. Двутавр

Условная гибкость сжатого пояса определяется по формуле:

где:

– расчетное сопротивление материала сжатого пояса;

– расчетный пролет балки (см.п.1.5.4.2 [1]);

– ширина сжатого пояса;

Значение предельной гибкости сжатого пояса:

где:

– толщина стенки;

– ширина сжатого пояса;

– расстояние между осями поясных листов;

где определяется по формуле:

Невыполнение условия (1.9) означает, что общая устойчивость балки не обеспечена. Для её обеспечения необходимо раскрепить сжатый пояс, то есть уменьшить расстояние между связями, препятствующими потере устойчивости балки из плоскости.

Из формул (1.9) и (1.10) найдем значение максимального расстояния между горизонтальными связями, которое удовлетворяет условию проверки (1.9):

Значение округляем в меньшую сторону кратно 50 см и повторяем проверку (1.9).

Примеры решения задач

Задача 1

Запроектировать вспомогательную балку двутаврового сечения рабочей площадки производственного цеха пролетом l = 6,0 м по схеме, приведенной на рис. 10. Шаг вспомогательных балок a = 2,95 м. По балкам уложен железобетонный настил. Характеристическое значение временной нагрузки p_n = 15 кН/м². Материал балок – сталь С245.

Рис.10. Расчетная схема, эпюры изгибающих моментов и поперечных сил вспомогательной балки.

Решение

Собственный вес настила определяем по формуле (1.1):

Определяем величину погонной нагрузки на вспомогательную балку:

– расчетная эксплуатационнаяпо формуле (1.2):

– расчетная предельнаяпо формуле (1.3):

Определяем максимальные внутренние усилия в балке.

Максимальный расчетный изгибающий момент:

Максимальная расчетная поперечная сила:

Определяем требуемый момент сопротивления прокатной балки по формуле (1.4):

Выбираем двутавр №45: ; ; ; ; ;

Выполняем проверку прочности принятого сечения балки по первой группе предельных состояний.

Расчетное сопротивление стали срезу определяем по формуле (1.7):

Определяем коэффициент . Так как

Проверка прочности принятой вспомогательной балки выполняется по формуле (1.5).

Проверка выполняется.

Выполняем проверку деформативности балки по второй группе предельных состоянийпо формуле (1.8):

Проверка выполняется.

Проверка общей устойчивости.

;

. Так как , то в формуле (1.11) принимаем .

Определяем значение предельной гибкости сжатого пояса по формуле (1.11):
Определяем коэффициенты по формуле (1.13) и по формуле (1.12).

Определяем максимальное расстояние между точками закрепления сжатого пояса по формуле (1.14):

Принимаем .

Условная гибкость сжатого пояса определяется по формуле (1.10):

Проверку общей устойчивости выполняем по формуле (1.9):

Общая устойчивость балки обеспечена.

Задача 2

На рис. 11 показана расчетная схема вспомогательной балки пролетом l = 4,0 м. По балкам уложен стальной настил. Характеристическое значение временной нагрузки p_н = 12 кН/м². Шаг вспомогательных балок a = 1,6 м. Материал конструкций – сталь С255. Следует запроектировать вспомогательную балку из двух швеллеров.

Рис.11. Расчетная схема, эпюры изгибающих моментов и поперечных сил вспомогательной балки.

Решение

Собственный вес настила определяем по формуле (1.1):

Определяем величину погонной нагрузки на вспомогательную балку:

– расчетная эксплуатационнаяпо формуле (1.2):

– расчетная предельнаяпо формуле (1.3):

Определяем максимальные внутренние усилия в балке.

Максимальный расчетный изгибающий момент:

Максимальная расчетная поперечная сила:

Определяем требуемый момент сопротивления прокатной балки по формуле (1.4):

Выбираем два швеллера №16:

Выполняем проверку прочности принятого сечения балки по первой группе предельных состояний.

Расчетное сопротивление стали срезу определяем по формуле (1.7):

Определяем коэффициент . Так как

Проверка прочности принятой вспомогательной балки выполняется по формуле (1.5).

Проверка выполняется.

Выполняем проверку деформативности балки по второй группе предельных состоянийпо формуле (1.8):

Проверка выполняется.

Проверка общей устойчивости.

;

Определяем значение предельной гибкости сжатого пояса по формуле (1.11):
Определяем коэффициенты по формуле (1.13) и по формуле (1.12).

Определяем максимальное расстояние между точками закрепления сжатого пояса по формуле (1.14):

Принимаем .

Условная гибкость сжатого пояса определяется по формуле (1.10):

Проверку общей устойчивости выполняем по формуле (1.9):

Общая устойчивость балки обеспечена.

Задача 3

Запроектировать вспомогательную балку пролетом l = 5,6 м из двух швеллеров рабочей площадки производственного цеха. Шаг вспомогательных балок a = 2,8 м. По балкам уложен железобетонный настил. Характеристическое значение временной нагрузки p_н = 17 кН/м². Материал балок – сталь С245. Расчетная схема балки приведена на рис. 12.

Рис.12. Расчетная схема, эпюры изгибающих моментов и поперечных сил вспомогательной балки.

Решение

Собственный вес настила определяем по формуле (1.1):

Определяем величину погонной нагрузки на вспомогательную балку:

– расчетная эксплуатационнаяпо формуле (1.2):

– расчетная предельнаяпо формуле (1.3):

Определяем опорные реакции и максимальные внутренние усилия в балке.

Опорные реакции:

Максимальный расчетный изгибающий момент:

Расчетный изгибающий момент в середине пролета балки:

Максимальная расчетная поперечная сила:

Определяем требуемый момент сопротивления прокатной балки по формуле (1.4):

Выбираем два швеллера №30:

Выполняем проверку прочности принятого сечения балки по первой группе предельных состояний.

Расчетное сопротивление стали срезу определяем по формуле (1.7):

Определяем коэффициент . Так как

Проверка прочности принятой вспомогательной балки выполняется по формуле (1.5).

Проверка выполняется.

Выполняем проверку деформативности балки по второй группе предельных состоянийпо формуле (1.8):

Проверка не выполняется. Так как, следует принять прокатный профиль с большим моментом инерции и повторить проверку.

Выбираем два швеллера №33:

Проверка выполняется.

Проверка общей устойчивости.

;

Определяем значение предельной гибкости сжатого пояса по формуле (1.11):

Определяем коэффициенты по формуле (1.13) и по формуле (1.12).

Определяем максимальное расстояние между точками закрепления сжатого пояса по формуле (1.14):

Принимаем .

Условная гибкость сжатого пояса определяется по формуле (1.10):

Проверку общей устойчивости выполняем по формуле (1.9):

Общая устойчивость балки обеспечена.

Задача 4

Запроектировать вспомогательную балку рабочей площадки производственного цеха двутаврового сечения пролетом l = 3,8 м по схеме, приведенной на рис. 13. Шаг вспомогательных балок a = 1,5 м. По балкам уложен стальной настил. Характеристическое значение временной нагрузки p_н = 10 кН/м². Материал конструкций – сталь С245.

Рис.13. Расчетная схема, эпюры изгибающих моментов и поперечных сил вспомогательной балки.

Решение

Собственный вес настила определяем по формуле (1.1):

Определяем величину погонной нагрузки на вспомогательную балку:

– расчетная эксплуатационнаяпо формуле (1.2):

– расчетная предельнаяпо формуле (1.3):

Определяем опорные реакции и максимальные внутренние усилия в балке.

Опорные реакции:

Максимальный расчетный изгибающий момент:

Расчетный изгибающий момент в середине пролета балки:

Максимальная расчетная поперечная сила:

Определяем требуемый момент сопротивления прокатной балки по формуле (1.4):

Выбираем двутавр №16:

Выполняем проверку прочности принятого сечения балки по первой группе предельных состояний.

Расчетное сопротивление стали срезу определяем по формуле (1.7):

Определяем коэффициент . Так как

Проверка прочности принятой вспомогательной балки выполняется по формуле (1.5).

Проверка выполняется.

Выполняем проверку деформативности балки по второй группе предельных состоянийпо формуле (1.8):

Проверка не выполняется. Так как, следует принять прокатный профиль с большим моментом инерции и повторить проверку.

Выбираем двутавр №18:

Проверка выполняется.

Проверка общей устойчивости.

;

Так как , то в формуле (1.11) принимаем .

Определяем значение предельной гибкости сжатого пояса по формуле (1.11):
Определяем коэффициенты по формуле (1.13) и по формуле (1.12).

Определяем максимальное расстояние между точками закрепления сжатого пояса по формуле (1.14):

Принимаем .

Условная гибкость сжатого пояса определяется по формуле (1.10):

Проверку общей устойчивости выполняем по формуле (1.9):

Общая устойчивость балки обеспечена.

Задача 5

Запроектировать вспомогательную балку сечением, составленным из двух швеллеров, по схеме, приведенной на рис. 14. Расстояние между опорами l = 5,0 м, длина каждой консоли l₁ = 1,0 м. Шаг вспомогательных балок a = 2,5 м. По балкам уложен железобетонный настил. Характеристическое значение временной нагрузки p_н = 25 кН/м². Материал балок – сталь С255.

Рис.14. Расчетная схема, эпюры изгибающих моментов и поперечных сил вспомогательной балки.

Решение

Собственный вес настила определяем по формуле (1.1):

Определяем величину погонной нагрузки на вспомогательную балку:

– расчетная эксплуатационнаяпо формуле (1.2):

– расчетная предельнаяпо формуле (1.3):

Определяем опорные реакции и максимальные внутренние усилия в балке.

Опорные реакции:

Расчетный изгибающий момент на опоре:

Расчетный изгибающий момент в середине пролета балки:

Максимальный расчетный изгибающий момент:

Поперечные силы:

Максимальная расчетная поперечная сила:

Определяем требуемый момент сопротивления прокатной балки по формуле (1.4):

Выбираем два швеллера №33:

Выполняем проверку прочности принятого сечения балки по первой группе предельных состояний.

Расчетное сопротивление стали срезу определяем по формуле (1.7):

Определяем коэффициент . Так как

Проверка прочности принятой вспомогательной балки выполняется по формуле (1.5).

Проверка выполняется.

Выполняем проверку деформативности балки по второй группе предельных состояний.

Прогиб консоли определяем по формуле (1.8.а), где вместо l₁ принимаем удвоенный ее вылет, и сравниваем его с предельно допустимым по формуле (1.8):

Прогиб балки между опорами определяем по формуле (1.8.б) и сравниваем его с предельно допустимым по формуле (1.8):

Проверка выполняется.

Проверка общей устойчивости.

;

Определяем значение предельной гибкости сжатого пояса по формуле (1.11):
Определяем коэффициенты по формуле (1.13) и по формуле (1.12).

Определяем максимальное расстояние между точками закрепления сжатого пояса по формуле (1.14):

Принимаем .

Условная гибкость сжатого пояса определяется по формуле (1.10):

Проверку общей устойчивости выполняем по формуле (1.9):

Общая устойчивость балки обеспечена.

Задача 6

Запроектировать вспомогательную балку двутаврового сечения по схеме, приведенной на рис. 15. Расстояние между опорами l = 4,5 м, длина каждой консоли l₁ = 1,7 м. Шаг вспомогательных балок a = 1,8 м. По балкам уложен стальной настил. Характеристическое значение временной нагрузки p_н = 18 кН/м². Материал балок – сталь С255.

Рис.15. Расчетная схема, эпюры изгибающих моментов и поперечных сил вспомогательной балки.

Решение

Собственный вес настила определяем по формуле (1.1):

Определяем величину погонной нагрузки на вспомогательную балку:

– расчетная эксплуатационнаяпо формуле (1.2):

– расчетная предельнаяпо формуле (1.3):

Определяем опорные реакции и максимальные внутренние усилия в балке.

Опорные реакции:

Расчетный изгибающий момент на опоре:

Расчетный изгибающий момент в середине пролета балки:

Максимальный расчетный изгибающий момент:

Поперечные силы:

Максимальная расчетная поперечная сила:

Определяем требуемый момент сопротивления прокатной балки по формуле (1.4):

Выбираем двутавр №22:

Выполняем проверку прочности принятого сечения балки по первой группе предельных состояний.

Расчетное сопротивление стали срезу определяем по формуле (1.7):

Определяем коэффициент .

Так как , то коэффициент определяется по формуле (1.6).

Проверка прочности принятой вспомогательной балки выполняется по формуле (1.5).

Проверка выполняется.

Выполняем проверку деформативности балки по второй группе предельных состояний.

Прогиб консоли определяем по формуле (1.8.а), где вместо l₁ принимаем удвоенный ее вылет, и сравниваем его с предельно допустимым по формуле (1.8):

Прогиб балки между опорами определяем по формуле (1.8.б) и сравниваем его с предельно допустимым по формуле (1.8):

Проверка выполняется.

Проверка общей устойчивости.

;

. Так как , то в формуле (1.11) принимаем .

Определяем значение предельной гибкости сжатого пояса по формуле (1.11):

Определяем коэффициенты по формуле (1.13) и по формуле (1.12).

Определяем максимальное расстояние между точками закрепления сжатого пояса по формуле (1.14):

Принимаем .

Условная гибкость сжатого пояса определяется по формуле (1.10):

Проверку общей устойчивости выполняем по формуле (1.9):

Общая устойчивость балки обеспечена.

Задача 7

На рис. 16 показана расчетная схема вспомогательной балки настила пролетом l = 5,5 м. Длина консоли l₁ = 1,0 м. По балкам уложен железобетонный настил. Характеристическое значение временной нагрузки p_н = 15 кН/м². Шаг вспомогательных балок a = 2,5 м. Материал конструкций – сталь С245. Следует запроектировать вспомогательную балку двутаврового сечения.

Рис.16. Расчетная схема, эпюры изгибающих моментов и поперечных сил вспомогательной балки.

Решение

Собственный вес настила определяем по формуле (1.1):

Определяем величину погонной нагрузки на вспомогательную балку:

– расчетная эксплуатационнаяпо формуле (1.2):

– расчетная предельнаяпо формуле (1.3):

Определяем опорные реакции и максимальные внутренние усилия в балке.

Опорные реакции:

Расчетный изгибающий момент на опоре В:

Расчетный изгибающий момент в середине пролета балки:

Максимальный расчетный изгибающий момент:

Расчетная поперечная сила на опоре А:

Расчетная поперечная сила слева от опоры В:

Расчетная поперечная сила справа от опоры В:

Максимальная расчетная поперечная сила:

Определяем требуемый момент сопротивления прокатной балки по формуле (1.4):

Выбираем двутавр №36:

Выполняем проверку прочности принятого сечения балки по первой группе предельных состояний.

Расчетное сопротивление стали срезу определяем по формуле (1.7):

Определяем коэффициент . Так как

Проверка прочности принятой вспомогательной балки выполняется по формуле (1.5).

Проверка выполняется.

Выполняем проверку деформативности балки по второй группе предельных состояний.

Прогиб консоли определяем по формуле (1.8.а), где вместо l₁ принимаем удвоенный ее вылет, и сравниваем его с предельно допустимым по формуле (1.8):

Прогиб балки между опорами определяем по формуле (1.8.б) и сравниваем его с предельно допустимым по формуле (1.8):

Проверка выполняется.

Проверка общей устойчивости.

;

. Так как , то в формуле (1.11) принимаем .

Определяем значение предельной гибкости сжатого пояса по формуле (1.11):
Определяем коэффициенты по формуле (1.13) и по формуле (1.12).

Определяем максимальное расстояние между точками закрепления сжатого пояса по формуле (1.14):

Принимаем .

Условная гибкость сжатого пояса определяется по формуле (1.10):

Проверку общей устойчивости выполняем по формуле (1.9):

Общая устойчивость балки обеспечена.

Задача 8

На рис. 17 показана расчетная схема вспомогательной балки пролетом l = 4,0 м. Длина консоли l₁ = 1,5 м. По балкам уложен стальной настил. Характеристическое значение временной нагрузки p_н = 12 кН/м². Шаг вспомогательных балок a = 1,7 м. Материал конструкций – сталь С255. Следует запроектировать вспомогательную балку из двух швеллеров.

Рис.17. Расчетная схема, эпюры изгибающих моментов и поперечных сил вспомогательной балки.

Решение

Собственный вес настила определяем по формуле (1.1):

Определяем величину погонной нагрузки на вспомогательную балку:

– расчетная эксплуатационнаяпо формуле (1.2):

– расчетная предельнаяпо формуле (1.3):

Определяем опорные реакции и максимальные внутренние усилия в балке.

Опорные реакции:

Расчетный изгибающий момент на опоре A:

Расчетный изгибающий момент в середине пролета балки:

Максимальный расчетный изгибающий момент:

Расчетная поперечная сила слева от опоры A:

Расчетная поперечная сила справа от опоры A:

Расчетная поперечная сила на опоре B:

Максимальная расчетная поперечная сила:

Определяем требуемый момент сопротивления прокатной балки по формуле (1.4):

Выбираем два швеллера №14:

Выполняем проверку прочности принятого сечения балки по первой группе предельных состояний.

Расчетное сопротивление стали срезу определяем по формуле (1.7):

Определяем коэффициент . Так как

Проверка прочности принятой вспомогательной балки выполняется по формуле (1.5).

Проверка выполняется.

Выполняем проверку деформативности балки по второй группе предельных состояний.

Прогиб консоли определяем по формуле (1.8.а), где вместо l₁ принимаем удвоенный ее вылет, и сравниваем его с предельно допустимым по формуле (1.8):

Прогиб балки между опорами определяем по формуле (1.8.б) и сравниваем его с предельно допустимым по формуле (1.8):

Проверка не выполняется. Так как, следует принять прокатный профиль с большим моментом инерции и повторить проверку.

Принимаем два швеллера №16:

Проверка выполняется.

Проверка общей устойчивости.

;

.

Определяем значение предельной гибкости сжатого пояса по формуле (1.11):
Определяем коэффициенты по формуле (1.13) и по формуле (1.12).

Определяем максимальное расстояние между точками закрепления сжатого пояса по формуле (1.14):

Принимаем .

Условная гибкость сжатого пояса определяется по формуле (1.10):

Проверку общей устойчивости выполняем по формуле (1.9):

Общая устойчивость балки обеспечена.