Верблюд

№ картинки № рисунка

Условное название Автомобиль

Оригинальность 0,67

^Автомобиль Уовозка

№ картинки № рисунка

Условное название Хвост самолета

Оригинальность 0,78

Самолёт Jlpocmo самолётик Самолёт

№ картинки № рисунка

6 6

Условное назван Шестерня

1ие

Оригинальность 0,81

№ картинки № рисунка

6 9

^

Условное назвам Кабина

^е

Оригинальность 0,89

-\ ^

•^.--

^ ^^ /-

")^ W

S

Шестеро

Ч.Я

"^V/ Зуб от науки

^v S ^- Q&paz^teHWbt зубчатых колёс

Возница

<! Уе

^г^^ ^ь^ уедная часть сам-олёта

.-——^J- ^®—г уА&толлобил.ь

№ картинки № рисунка

Условное назван Очки

ие

Оригинальность 0,85

и-

vT

\W

(\ ^ Ух?

Фамилия И

Тес

тТ

"орре

нса (бланк отв

етов

)

^v

Возраст

По

гт

Очки

Очки

Очки

Дорисуйте Дорисовывг борчиво в стро

картинк эть мож ке под

и и но ; кар

да что тин

йте им угоднс кой.

i название! э и как угодно. Г

[одпи

сывать необходимо раз-

№ картинки № рисунка

Условное названи Профиль

ie

Оригинальность 0,85

^ Человек.

•fl \f

^ Вася

/ "^1 ^^ Аицо

ДИАГНОСТИКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНТЕЛЛЕКТА Тест математических аналогий*

Задания, включаемые в тест математических аналогий, должны удовлетво­рять требованиям, предъявляемым к любым тестам способностей: быть стандар­тными, однородными по структуре, быть эквивалентными или же упорядоченными по трудности. Кроме того, они должны удовлетворять требованиям теоретической валидности: диагностировать математическую способность как таковую. К этому добавляется требование экологической валидности теста: соответствие его научно-практической задаче.

Поскольку важнейшим требованием, предъявляемым нами к задачам, была их применимость в школьной практике, в качестве тестового материала нами были использованы задачи, разработанные А. Г. Гайштутом, направленные на формиро­вание у учащихся таких умственных операций, как анализ, синтез, аналогия, обоб­щение.

С точки зрения автора, «математика, как известно, наука доказательная или дедуктивная... Но доказательство открывается с помощью правдоподобного рас­суждения, с помощью догадки. Два типа рассуждения — доказательное и правдо­подобное — дополняют друг друга». Задачи, предложенные Гайштутом, сформули­рованы на основе материала из курса математики с 4-го по 10-й класс и состоят из 5 серий: 4-й класс, 5-й класс, 6-7-й классы, 8-й класс, 9-10-й классы. Решение задач каждого типа предполагает знание учебного материала, но, помимо того, способность к мысленному обнаружению отношений между пространственными и знаковыми элементами условий задачи и умение производить математические операции с математическими структурами. Таким образом, задачи, предложенные Гайштутом, могут быть использованы для диагностики уровня развития мышления, мыслительной способности оперировать абстрактными структурами на математи­ческом материале.

Рассмотрим образец задачи:

1. Найти Электричество XIII Неизвестное математик ?

В данные задачи входят 4 элемента, один из которых неизвестен. Требуется найти неизвестный элемент. Решение может быть найдено только тогда, когда бу­дет решена вспомогательная задача: выделены отношения элементов начальных условий задачи. Между элементами «электричество» и XIII отношение тожде­ства: число букв в слове «электричество» равно 13, между элементами «электри­чество» и «математик» — отношение различия: разное число букв. Следовательно, требуется, чтобы неизвестное находилось в отношении тождества с элементом «ма­тематик» и в том же отношении количественного различия с элементом XIII, как элементы «математик» и «электричество». Неизвестный элемент — число IX. Следовательно, испытуемый должен произвести операции сравнения элементов,

* В Н. Дружинин

inu^icmci математического интеллекта J11

выделить тип отношений — количественные различия и сделать умозаключение по аналогии. Как видно, отношения между элементами задачи арифметические, от испытуемого требуется знание цифровых обозначений и умение читать и считать, а также владение арифметическими действиями. Следовательно, данная задача соответствует уровню подготовки школьника 4-го класса. Тем самым, несмотря на то что в задаче присутствует конкретный материал и для его решения требуются стандартные знания и умения, успешно решить эту задачу можно, только обладая определенным уровнем развития мыслительной способности, оперируя с симво­лическими (пространственно-знаковыми) структурами. Следовательно, задачи удовлетворяют выдвинутому нами требованию: диагностировать одновременно уровень развития продуктивного математического мышления (открытие новых от­ношений) и репродуктивного математического мышления (нахождение решения при помощи применения знаний). Поскольку материал теста должен соответство­вать учебной программе средней школы, тест был разбит на 5 субтестов: 1) суб­тест для 4-го класса, 2) субтест для 5-го класса, 3) субтест для 6-го класса, 4) субтест для 7-8-го классов и 5) субтест для 9-10-го классов.

Теперь приведем результаты стандартизации теста математических аналогий (ТМА).

Общее число испытуемых было равно 350. Число испытуемых каждого учеб­ного класса — 50. Получены следующие значения средних и дисперсий, характе­ризующих трудность и дифференцирующую силу теста.

	Обычная школа		Школа с математ	ическим уклоном
	~х.	СТ	З?	о
	5,56	1,34	—	—
	2,3	1,25	—	—
	4,29	1,83	—	—
7-8	6,08	1,96	6,21	1,92
9-10		1,53	5,6	1,51

Выявилось, что субтесты для 5-го и для 9-го классов вызывали затруднения у учеников. Однако следует отметить, что тестирование учеников 9-10 классов обычной школы проходило после окончания уроков. Опрос учащихся показал, что они были утомлены и не испытывали интереса к выполнению заданий.

При тестировании в остальных классах получены значения х, близкие к 5 баллам (5 правильно решенных задач), что свидетельствует об эквивалентности заданий. Дисперсии среднего балла значимо не различаются. Следовательно, все субтесты обладают примерно равной дифференцирующей силой.

Рассмотрим показатели дифференцирующей силы и трудности отдельных заданий на примере субтеста для 7-8-го классов.

Коэффициент трудности отдельных заданий находится в пределах 0,25 ^ р ^0,71.

Тем самым можно утверждать, что тестовые задания относятся к группе заданий средней трудности.

Приведем данные трудности задач для всех субтестов, где трудность равна отношению числа испытуемых, решивших тест, к общему числу испытуемых.

					3af	1ВЧИ
4 класс	0,51	0,25	0,36	0,41	0,60	0,32	0,20	0,51	0,62	0,30
5 класс	0,53	0,21	0,76	0,10	0,65	0,70	0,18	0,70	0,70	0,29
6 класс	0,59	0,20	0,20	0,44	0,20	0,68	0,20	0,20	0,24	0,50
7-8 кл.	0,53	0,31	0,47	0,31	0,70	0,56	0,10	0,67	0,60	0,73
9-10 кл.	0,30	0,56	0,61	0,70	0,20	0,62	0,31	0,42	0,59	0,60

Соответствующие результаты оценки дифференцирующей силы задач в еди­ницах стандартного отклонения (от).

						адачи
Субтесты
4 класс	0,53	0,40	0,47	0,39	0,41	0,51	0,48	0,36	0,39	0,41
5 класс	0,51	0,41	0,43	0,20	0,49	0,17	0,39	0,29	0,46	0,17
6 класс	0,50	0,36	0,30	0,50	0,30	0,47	0,17	0,29	0,45	0,50
7-8 кл.	0,51	0,48	0,51	0,48	0,41	0,51	0,25	0,25	0,45	0,25
9-10 кл.	0,52	0,41	0,52	0,41	0,41	0,51	0,26	0,49	0,51	0,46

Предлагаемый тест математических аналогий «Задачи Гайштута» (ТМА) мо­жет быть использован для диагностики уровня развития общего интеллекта и математических способностей. Тест обладает достаточной внутренней и внешней

валидностью. Успешность выполнения теста связана с уровнем развития способ­ности к мысленному решению задач, понятийного и пространственного мышле­ния. Тест следует испытывать при проведении контрольных и самостоятельных работ, так как он стандартизирован в этих ситуациях. Следует избегать включе­ния теста в экзаменационные работы. ТМА следует применять после прохожде­ния соответствующего учебного материала, то есть в конце года (4, 5, 6-й классы) или 2-х лет обучения (7-8, 9—10-й классы). Задачи теста обладают высокой одно­родностью. Если испытуемые решат больше 5 заданий, можно считать, что они обладают высоким уровнем развития способности мыслить аналогиями. Если меньше, то не следует ставить определенный диагноз. Необходимо провести через некоторое время повторное обследование и использовать в качестве дополнения другие аналогичные тесты.

Литература

1. Гайш.тут А. Г. Математика в логических упражнениях. Киев: Радянска школа, 1985. 192с.

2. Гуревич К. М. Тесты интеллекта в психологии. // Вопросы психологии. 1982. № 2. С.28-32.

3. Крутецкий В. А. Психология математических способностей. М.: Просвещение, 1968. 432 с.

4. Кулагин Б. В. Основы профессиональной психодиагностики. Л., 1984.

5. Мательский Н. В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. Минск: Вы-шейная школа, 1977. С. 149-160.

6. Пиаже Ж., Инельдер Б. Генезис элементарных логических структур: классификация и сериация. М.: Иностранная литература, 1963. 446 с.

7. Психодиагностика. Теория и практика / Под ред. Н. Ф. Талызиной. М.: Прогресс, 1986. 207 с.

8. Guilford J. T. The ature of Human intelligence. N.Y.: McGraw-Hills, 1967. 538 p.

9. Witzlack G.Grundlagen der Psychodiagnostik. Berlin, 1977.

4 класс 1

Тест математических аналогий 2

39° 51° 11^ 68°

50% 25%

7у - 1 — у + 4

А В С

D

б

L

)U

А В С

D

£ W

?

L

^п

А В С

?

5х + 3 = х + 6

5,749

5

<Х<6

9,507

?

2b/0 |J

^

^

^

^ ^

200% ?

y.

©с

i

^

?

Зх •? 2 5"-T £

>Ь п

2х •/ ч ч

?

о с/

19ff 6?° /

•~^,

^

-5-

Л

51° 39°

n

?

/~\

cj

з)

^ w

>

\L

^

^

^ ® ^ \ г-л

>

\4,

8)

——-—- /оо'

>

г".

^

\28/

^

100% ООС I? V/n 7

Л

о <^

/i

3

~\°\ ?^ \

/ s-f v /О {

V

0

И/

7- . июль

V

10 ?

сс

k

i с

(-3:1)

\' \

—>

1 ' "8

(2;-5)

?

^

		С	)			D
	с' 3 . 7'	ЮН ^•4	< -; 3;	ФАСС 1 ~ 3'	эн 5 2	7 ?
	12: 341	345 215		А	ВТОР ?
	f	^а+9			1
	А	\-5а |а+ 1	\	^\ \/	? e
f	ЗЗа5!:	•)	2	ab3		бба^3
			(	^		?

	У, /" I	k "~- (-3:0)
У.	k ^^-	о ^х
о /	/ ' '	-^ ?

3

Oi0z= 10 00=7

У	в. 1	.У
а3 2	\° ' • -А \ —————1 -b a4-^ 8 ?	о х 2b ?

x^Sx 3-х3

-15

у=х2 ?

1, 4, 9, 16, 25, ... 1, 8, 27, 64. 125,

5а+7 За +9 9а+ 1 5а-3

-3 ?

a^b МИР

а^с ТИР

а^с ?

л

^

/ •А

t

L/

•/^ -s———'—t

^•х

3

y=x+1

У, /

/

0

————-*

••х J—

о

/

у2 ^ 1/— л '

/

о

—^ X

i

kV

•А

' х-1

f

7

В

- г

\ ^

1 Q

/\/\

27

7

^>с

^

/

\/\/\

12

5

о А

——'—^х

3 f^ •-' I U

Л

'>

,———^

ь 28

?. ~ •——>

С ?

с ^ :<

^

^с

12

1 40

f "]

У2

•

.<

>

-/

7-8 кл

uul'

1——7-' 0

1

<i

—4 ^

:> у

i •^ 'lliii———»-А

(S

)

\ \

/Д 1 '- f6 4 5 /Т7"' 7 /7-Q .'•

S7

'

У^

-.^

2 /

J)

i———————^д

.Сг

)

У^

l А (5:3)

ВГ5,

-3

)

'• l^

2

1/; , i i

У i

k

/i

i

о

"г\

—^x

0<

0 •X

<

5 7 5 Х>7

^ -Н

1^-2^5

7 9

?