Дискретне програмування є розділом математичного програмування, що вивчає задачі, в яких на значення частини чи всіх змінних величин накладено вимогу дискретності.

У термінах дискретного програмування формулюють різноманітні економічні задачі: планування і управління, проектування та розміщення; задачі розміщення, комівояжера та про призначення; задачі теорії розкладів, чимало інших економічних , військових задач.

Найкраще вивчено задачі лінійногодискретного програмування. Це звичайні задачі лінійного програмування, лише шукані змінні повинні мати дискретне значення. Ці типи моделей відображають задачі з неподільностями. У них змінні величини є фізично неподільними.

Виникнення дискретного програмування пов’язують з опублікуванням американськими вченими Фулкерсоном-Джонсоном і Данцігом ідеї методу відсікання, проте розвиток методів розв’язування задач дискретного програмування почався після створення Гоморі першого алгоритму відсікання.

Динамічне програмування

Динамічне програмування - розділ математичного програмування, який розглядає багатокрокові методи пошуку розв’язків. Розв’язування задачі математичного програмування з допомогою методів динамічного програмування здійснюється поетапно, тобто динамічно і послідовно.

Основним методом динамічного програмування є метод рекурентнихспіввідношень, створений американським вченим Р. Белманом у 50-х роках ХХ ст., в основі якого закладено принцип оптимальності: якщо керування процесом оптимальне, то воно оптимальне для процесу, який залишився після здійснення першого кроку. Передісторію процесу і параметри керування на попередніх кроках не беруть до уваги.

Математичне формулювання принципу оптимальності Белмана виражено рівняннями, розв’язок яких визначає оптимальну поведінку в керуванні процесом. Для числового відшукання оптимальних параметрів керування ефективним є метод послідовного аналізу варіантів, розроблений на початку 60-х років ХХ ст. в Інституті кібернетики НАН України українськими вченими В.С. Міхалевичем і Н.З. Шором, суть якого полягає у послідовному конструюванні конкурентоспроможних варіантів.

Статистичні методи у дослідженні систем.

Основним математичним апаратом обробки та аналізу експерименту є математична статистика.

Математична статистика– розділ математики, присвячений методам систематизації, обробці та використанню статистичних даних для практичних і наукових висновків на базі використання моделей такого розділу математики, як теорія ймовірностей.

Статистичними даними називають відомості щодо кількості об’єктів у деякій сукупності, які мають ті чи інші властивості та ознаки, а також відомості щодо значень характеристик досліджуваних об’єктів.

Визначну роль відіграють такі розділи математичної статистики, як теорія планування експерименту, теорія статистичного контролю якості, теорія вибіркових досліджень, теорія статистичних рішень, економетрія тощо.

Теорію масового обслуговування (теорію черг) найчастіше використовують у процесі прийняття рішень у сфері обслуговування, коли необхідно задовольнити певний попит, який є нерегулярним, тобто його неможливо передбачити.

Теорія ігор

Теорію ігор використовують з метою визначення вибору стратегій у конфліктних ситуаціях. Сьогодні теорія ігор все ще залишається чистою теорією: її досить рідко використовують щодо прийняття рішень. Сфера використання теорії ігор обмежена, оскільки за умови, що суперників більше двох і правила їхньої поведінки ускладнено, труднощі аналізу різко зростають.

Машинне імітування

Машинна імітація – числовий метод проведення на ЕОМ експерименту над математичною моделлю досліджуваної системи. Машинну імітацію застосовують переважно у тих випадках, коли аналітичні розв’язки проблеми отримати неможливо, а здійснювати експерименти на реальній системі недоцільно.