И основные характеристики психологического эксперимента 9 страница
В психогенетике человека эксперимент невозможен: только в антиутопии "Мы" Е. Замятина или утопии Т. Кампанеллы "Город Солнца" возможно искусственное скрещивание людей с разными фенотипами. Трудно представить, что родители
близнецов по своей воле согласятся на предложение экспериментатора разлучить близнецов или поместить одного из близнецов в культурно обедненную среду. Общечеловеческая этика запрещает применение активных методов психогенетических исследований на человеке (хотя они возможны, если в качестве модели человека используются животные). Нельзя любое психогенетическое исследование рассматривать как квазиэксперимент, как это иногда делается в психологических учебниках. Психогенетики используют множество вариантов метода систематического наблюдения (часто называемых корреляционным исследованием), а также эксперимент ex- post- facto (вариант квазиэксперимента). К таковому следует отнести метод разлученных близнецов и метод приемных детей. Пожалуй, единственный методический прием в психогенетике можно считать экспериментальным — это метод контрольного близнеца. Рассмотрим более подробно систему психогенетических методов.
В этом разделе будет идти речь только о планировании исследований в психогенетике. Методы статистической обработки данных психогенетических исследований и моделирования рассматриваться не будут. Я отсылаю читателей к 2 основным учебникам, где подробно изложены эти вопросы: Равич-Щербо И. В., Марютина Т. М., Григоренко Е. А. Психогенетика. М.: Аспект-пресс, 1999, и Малых С. Б., Егорова М. С., Мешкова Т. А. Основы психогенетики. М.: Эпидавр, 1998.
Система психогенетических методов включает в себя:
1) генеалогический метод (анализ родословных);
2). близнецовый метод (в различных модификациях);
3) семейный метод (метод внутрисемейных корреляций);
4) метод приемных детей.
Рассмотрим их последовательно.
Генеалогический метод предложен Ф. Гальтоном в 1869 г. Наиболее часто он используется в медицинской генетике для выявления влияния наследственности при заболеваниях, но первоначально он использовался Ф. Гальтоном для изучения наследственности таланта. Генеалогический метод удобно применять, если исследуются дискретные, качественные признаки (например — аномалии цветового зрения). Гальтон считал выдающийся талант качественным, дискретным признаком. Сегодня большинство исследователей считает, что психологические признаки имеют полигенетическое наследование, то есть в их детерминацию вносит вклад множество генов.
Первоначальная генетическая идея Гальтона была простой: чем ближе родство, тем более похожи друг на друга будут люди по определенному генетически детерминированному
признаку (родитель — ребенок, братья и сестры). Родственники первой степени родства имеют 50(?)% общих генов. С уменьшением степени родства сходства уменьшаются.
При составлении генеалогических деревьев соблюдают два принципа: 1) обязательное наличие родственников первой степени родства, 2) максимальная широта охвата родственников. Первый принцип — обязательный, второй — желательный. В 1931 г. предложена методика для символического описания родословной (генеалогического дерева). Анализ родословной, к сожалению, не позволяет строго разделить влияние средовой и генетической составляющих в детерминации признака, поскольку средовая составляющая никак не контролируется.
Одним из видов гено-средового взаимодействия является соответствие генотипа средовым условиям развития индивида. Например, ребенок с задатками музыкальных способностей может родиться в среде потомственных музыкантов (семья Бахов) или ребенок с задатками математического интеллекта воспитываться в среде математиков (семья Бернулли) и т. д. Следовательно, невозможно выделить доли генетического и средового влияния на уровень развития индивидуального таланта. Поскольку наряду с генетическим исследованием существует "культуральное исследование", преемственность интеллектуальных традиций, определяющих взаимодействие генотипа и среды. Причем речь может идти о дискретных признаках, имеющих разный тип наследования (доминантный, рецессивный, сцепленный с полом). Таковых индивидуально-психологических признаков не существует.
Низкая внутренняя валидность метода анализа родословных ограничивает его применение в психологическом исследовании. Однако его применил известный российский генетик В. П. Эфронмсон для выявления генетической детерминации таланта и склонности к альтруизму.
Еще один источник нарушения внутренней валидности — нерандомизированность выборки. Генеалогическое дерево строится относительно носителя определенного признака, который называется "пробандом". Следовательно, генеалогический метод может быть отнесен к одной из версий метода исследования единичных случаев.
Семейные исследования являются более развитой формой психогенетических методик. В этом исследовании сравниваются родственники, принадлежащие к нескольким поколениям и к одному поколению. Семейное исследование относится к одному из видов корреляционных исследований.
Отбор выборки осуществляется путем рандомизации. Элементом выборки является семья, состоящая из представителей нескольких поколений.
Семейные исследования можно применять для изучения не только качественных дискретных, но и непрерывных количественных признаков, имеющих полигенетическое наследование.
В ходе исследования измеряемой зависимой переменной считается психологический признак, а независимой — доля генетического сходства между родственниками. Родные братья и сестры имеют половину общих генов, дети от разных браков — четверть (так же как двоюродные братья и сестры и т. д.).
Сравниваются также родители с детьми, бабушки и дедушки с внуками, тети и дяди с племянниками.
При семейном исследовании нет контроля за факторами общей и различающейся среды. Генетическое и средовое влияние скоррелированы: очевидно, что более сходные генетически родственники развиваются в более сходной среде. Поэтому при всем желании в семейном исследовании невозможно отделить влияние на дисперсию признака среды и генотипа.
В настоящее время психогенетики сравнивают не родных братьев и сестер, а двоюродных братьев и сестер с троюродными. Родные братья и сестры имеют общую семейную среду, влияют друг на друга, а двоюродные и троюродные братья и сестры живут в разных местах и подвергаются различным влияниям.
Существует еще ряд трудностей при интерпретации данных психогенетических семейных исследований, особенно при сравнении родителей и детей:
1) влияние генотипа на психические признаки, сцепленные с возрастом,
2) методики, рассчитанные на диагностику лиц разного возраста, могут быть мало сопоставимы.
Это приводит к появлению дополнительной дисперсии признака и занижению значений коэффициентов корреляции. Для того чтобы учесть эти погрешности, проводятся лонгитюдные семейные исследования, а также отсроченное тестирование: первоначально тестируются родители, а дети тестируются по достижении взрослого возраста.
Метод приемных детей является самым валидным методом психогенетики. Это единственный способ раздельного контроля влияния генетических и средовых факторов. Идея метода проста.
Некоторые родители отказываются от своих детей, которых усыновляют (удочеряют) другие люди. Процедура усыновления в развитых странах подвергается юридическому и медицинскому контролю. Поэтому известны как характеристики генетических родителей и условия их совместного проживания, так и особенности жизни приемных родителей.
Дети генетически схожи с первыми родителями на 50 %, но не живут в общей среде, с приемными родителями они не имеют общих генов, но живут в общей среде. Если дети были усыновлены сразу после рождения или в первые месяцы жизни, то средовыми влияниями, полученными в первой семье, можно пренебречь. Следовательно, более высокие корреляции психологических свойств генетических родителей и детей будут говорить о генотипическом влиянии, а большие корреляции приемных родителей и детей — о средовом влиянии на индивидуальные различия по наблюдаемым признакам.
В качестве контроля используют родителей и детей, живущих совместно. Наиболее продуктивным вариантом выделения средовой составляющей воздействия является исследование приемных детей, имеющих разных родителей, но попавших в одну семью. Сходство биологических родителей с разлученными детьми дает оценку наследуемости признака, а сходство приемных детей с усыновившими их родителями указывает на долю влияния среды.
Схема сравнения в полном варианте метода приемных детей включает следующие группы испытуемых:
1) биологические родители;
2) приемные сиблинги;
3) средовые родители;
4) генетические плюс средовые родители (обычная семья);
5) обычные сиблинги в обычной семье;
6) приемные неродственные дети, усыновленные одной семьей.
Последняя группа дает информацию о "чистом" влиянии среды на индивидуально- психологические признаки, поскольку семейная среда у них общая, а общих генов нет. Основной задачей исследователя, использующего метод приемных детей, является отбор таких семей, усыновленных детей, которые бы репрезентировали характеристики популяции в целом. Известно, что усыновляют детей, как правило, люди
с уровнем дохода выше среднего, имеющие уровень образования более высокий, чем средний в популяции, но не отличаются от нее уровнем и структурой интеллекта. Как правило, это люди среднего и старшего возраста, обладающие бульшим жизненным опытом, чем матери, отказывающиеся от детей. Следовательно, семейная среда у приемных детей будет отличаться от средней в популяции.
Обнаружен любопытный феномен: в хорошей среде, которую создают принявшие детей родители, IQ приемных детей сдвинут в сторону высоких значений, если биологические родители имели высокий интеллект, и в сторону низких значений, если биологические родители имели сниженный интеллект.
Ограничения этого метода весьма существенны: женщины, отказывающиеся от детей, — это особая группа. Исследователи должны контролировать ее состав, чтобы выборка не отклонялась от популяции.
Кроме того, необходимо контролировать сходство черт родных и приемных родителей, которое может исказить результаты.
Многие исследователи подчеркивают роль пренатальных влияний на развитие индивидуально-психологических свойств ребенка. Внутриутробные влияния являются средовым фактором, и сходство между матерью, отказавшейся от ребенка, и ребенком может быть не обусловлено генетическим фактором.
Р. Пломин [Plomin R., 1980] предлагает контролировать фактор пренатальных влияний сравнением корреляций пар "ребенок — генетическая мать" с парами "ребенок — генетический отец". Поскольку мать и отец вносят равный вклад в геном ребенка (по 50%), а вынашивает ребенка мать, разница корреляций будет свидетельствовать о наличии или отсутствии пренатальных влияний на фенотипический признак.
Психологи США, проводящие калифорнийский лонгитюд по изучению развития приемных детей, нашли популяцию женщин, которая не отличается по своим признакам от социальной и психологической нормы и может репрезентировать генеральную популяцию: это были молодые студентки католического вероисповедания, которые по религиозным мотивам не сделали аборт, но по каким-либо причинам не могли или не хотели оставить ребенка у себя. Католическая община заботится о таких женщинах, помогая им найти семью, готовую усыновить их ребенка. Отец ребенка был также известен, что способствовало исследованию.
В российских условиях практически нереально найти женщин, удовлетворяющих требованиям социальной и психологической нормы. Часто от детей отказываются женщины, злоупотребляющие алкоголем и наркотиками, с психологическими отклонениями, низким уровнем образования, живущие в плохих бытовых условиях. Установить отцовство чаще всего невозможно. В нашей стране тайна усыновления охраняется законом, и детям не сообщают о факте усыновления.
В США детям, как правило, говорят о том, что у них приемные, а не биологические родители. Поэтому именно там проведено большинство исследований с помощью метода приемных детей.
Метод близнецов . Рождение близнецов — эксперимент, поставленный самой природой. Близнецовый метод предложен Ф. Гальтоном в 1924 г. Он же разработал и схему интерпретации данных близнецовых исследований. В психогенетике этот метод наиболее популярен.
Близнецы представляют собой идеальный объект для психогенетического исследования.
Различают монозиготных (MZ) и дизиготных (DZ) близнецов. Дизиготные близнецы, или двойняшки, рождаются, если в период овуляции у матери созрели и были одновременно оплодотворены две или более яйцеклетки. Если женщина в этот период имела контакт с несколькими мужчинами, дети могут быть от разных отцов. В генетическом отношении дизиготные близнецы ничем не отличаются от родных братьев и сестер.
Монозиготные близнецы происходят из одной и той же зиготы (оплодотворенной яйцеклетки), которая разделилась на два самостоятельных организма. Они обладают 100 % одинаковым набором генов. Дизиготных близнецов рождается в два раза больше, чем монозиготных. Частота рождения колеблется в зависимости от социальной роли родителей, этноса, места проживания. В России и в Европе рождается 30-40 монозиготных близнецов на 10 тыс. рождений. Поскольку рождение близнецов не такое уж редкое явление, у психогенетиков всегда достаточно испытуемых для проведения близнецовых исследований: в мире сегодня проживает 60 млн. близнецов.
Сходство между парами близнецов определяется генотипом и общей средой. Общая среда одинакова для монозиготных и дизиготных близнецов, а генотипы различны: генотипы MZ близнецов сходны на 100 %, a DZ — на 50%. Сравнивая внутрипарные корреляции MZ и DZ близнецов, можно выделить доли влияния среды генотипа и среды на развитие того или иного признака.
б
Рис. 5.21. Монозиготные близнецы
а) Монозиготные близнецы в разном возрасте; б) монозиготные близнецы, выросшие врозь 165
Главная проблема применения близнецового метода: формирование выборки и отбор MZ и DZ близнецов. Необходимо иметь методику, позволяющую по фенотипическим показателям отделить дизиготных близнецов от монозиготных. В 1924 г. Г. Сименс [Siemens H., 1927] предложил метод оценки зиготности, позволяющий на основе множества параметров (полисимптоматический метод) оценить внутрипарное сходство близнецов и отнести их либо к монозиготным, либо к дизиготным.
Близнецовый метод основывается на двух основных допущениях:
1) среда развития как в DZ, так и MZ парах одинакова для каждого близнеца;
2) между близнецами и одиночнорожденными нет систематических различий.
Нарушение первого условия влияет на внутреннюю валидность, так как различия влияний среды (например, разное эмоциональное отношение родителей к каждому из близнецов) могут повлиять на сцепку вкладов средового и генетического факторов.
Второе условие определяет внешнюю валидность. Если оно нарушается, выводы, полученные на близнецах, нельзя переносить на популяцию в целом.
План близнецового исследования представляет собой вариант двухфакторного плана: 1) наследственность — фактор, имеющий 2 градации (100 % сходство у MZ близнецов и 50 % — у DZ близнецов) и 2) среда (группы уравнены по этому фактору). Если корреляция MZ надежно выше корреляции DZ близнецов, то можно говорить о наличии некоторой доли генетической детерминации признака, в противном случае речь может вестись лишь о средовой детерминации.
Какие основные источники смешения влияния переменных в генетических исследованиях? Во-первых, среда, в которой воспитываются MZ близнецы, более однородна для них, нежели для DZ близнецов. У монозиготных близнецов чаще наблюдается распределение ролей по принципу "доминирование — подчинение", чем у дизиготных. Специфическая ситуация воспитания, которая возникает в семьях, где родители близнецов также влияют на их развитие. Исследование показали, что родители по-разному относятся к монозиготным и дизиготным близнецам: похожее обращение родителей с монозиготными близнецами есть следствие монозиготности детей. Кроме того, родители дизиготных близнецов склонны акцентировать их несходство, что ведет к увеличению их различий. Тем самым данные психогенетических исследований должны иметь систематическую ошибку — сдвиг в сторону большей доли генетической составляющей по сравнению с "системным" ее значением. Однако эти сдвиги не настолько велики, чтобы признать метод внутренне невалидным.
Существует несколько разновидностей близнецового метода. К числу наиболее распространенных и основных относятся:
1) классический близнецовый метод;
2) метод разлученных близнецов;
3) метод близнецовых семей.
К вспомогательным относятся следующие модификации:
4) сопоставление близнецов с неблизнецами;
5) исследование одиночных близнецов;
6) исследование близнецов как пары.
Классический близнецовый метод , как уже было сказано ранее, предусматривает сопоставление моно- и дизиготных близнецов. Можно выделить структурный
вариант близнецового метода, при котором выявляется отношение вкладов наследственности и среды в детерминацию поведенческих особенностей путем однократного сравнения внутрипарных корреляций MZ и DZ близнецов, а также лонгитюдный вариант, в ходе которого длительно изучаются одни и те же близнецовые пары.
В последнем случае можно установить закономерности изменения вкладов средовой и генетической детерминации индивидуально-психологических различий в ходе онтогенеза. Метод контрольного близнеца используется для изучения влияния средовых детерминант на определенный психологический признак.
Он применяется только для MZ близнецов, которые генетически идентичны на 100%. Первый близнец пары включается в экспериментальную группу, второй — в контрольную. Экспериментальная группа подвергается тренировочному или обучающему воздействию, а контрольная — не подвергается. Обычно этот метод используется для оценки эффективности разных обучающих программ (чтение, письмо и пр.).
Метод разлученных близнецов является самым жестким методом. Он похож на метод приемных детей.
Исследуются MZ и DZ близнецы, разлученные в раннем детстве и никогда не встречавшиеся друг с другом. Сходство разлученных MZ близнецов обуславливается только их генотипом, а различия — влиянием среды.
Случаев разлучения близнецов очень немного, все они связаны с катастрофами семьи. Поэтому научные работы, выполненные на основе этого метода, очень немногочисленны, а размеры выборки невелики. Невозможно контролировать влияние фактора времени разлучения близнецов: оно очень варьируется. Поэтому трудно учесть влияние предшествующей совместной жизни на их развитие.
Многие исследователи считают этот метод недостаточно валидным. Часто применяется более мягкая модификация этого приема — метод частично разлученных близнецов: изучаются близнецы, которые уезжают друг от друга и редко общаются. Предполагается, что длительность изоляции их друг от друга является фактором средового воздействия. Если различия близнецов увеличиваются со временем, то это свидетельствует о влиянии среды на этот признак.
Метод близнецовых семей является сочетанием семейного и близнецового исследований. Этот метод используется при исследовании наследственности психических заболеваний. Изучаются члены семей взрослых близнецов. Дети монозиготных близнецов по геному являются полусибсами (как дети одного и того же отца или матери от разных браков). С помощью этого метода можно выявить "материнский" или "отцовский" эффекты — относительную силу влияния наследования признака по материнской и отцовской линии. Вспомогательные модификации близнецового метода используются для контроля валидности. Исследование одиночных близнецов проводится путем сравнения одиночнорожденных детей и детей, рожденных при многоплодных родах, когда один из близнецов умирал при рождении. Этот метод используется для выявления влияния пренатального развития на их онтогенез.
Сопоставление близнецов с неблизнецами позволяет оценить внешнюю валидность классического близнецового метода. У близнецов выше риск умственной отсталости и других аномалий развития, среднее значение IQ (по данным Р. Заззо
[Zazzo R., 1978]) на 7 баллов ниже, чем в среднем по корреляции (снижение баллов по вербальным способностям). Снижение IQ обусловлено особенностями воспитания близнецов как пары: каждому достается меньше внимания родителей, чем одиночнорожденному ребенку. Кроме того, в паре близнецов наблюдается явление "замкнутости" их друг на друга, которая ведет к отставанию в развитии.
Метод близнецовой пары призван вскрыть психологические особенности "близнецовой ситуации" и выявить детерминанты "эффекта близнецовости". Этот метод также используется в качестве дополнения к классическому близнецовому исследованию: с помощью него контролируется влияние различия средовых условий партнеров MZ и DZ пар (внешняя валидность). Наиболее полное исследование близнецовых пар провел Р. Заззо, французский психолог [Zazzo R., 1960].
Кроме того, этот метод используется и для контроля внутренней валидности: выявляется сходство среды развития близнецов со средой, в которой развиваются обычные сибсы (братья и сестры).
Совокупность психогенетических методов позволяет решать широкий спектр как общепсихологических, так и дифференциально-психологических научных задач.
Эмпирические психогенетические методы неотделимы от статистических методов психогенетики и теоретических структурных модулей, которые хорошо представлены в монографиях и учебниках.
Современная психогенетика и кросскультурная психология образуют оппозиционную и дополнительную пару методов, позволяющих выявлять индивидуально-психологические особенности и детерминанты психического развития личности.
Вопросы
1. Какие источники артефактов позволяет контролировать план Соломона?
2. Чем квазиэксперимент отличается от эксперимента?
3. В чем состоит преимущество планирования по методу "латинского квадрата" по сравнению с использованием полного факторного плана?
4. В каких случаях прибегают к схемам уравнивания?
5. Каковы особенности многомерного эксперимента?
6.В чем различие конвергентного и дивергентного подходов при планировании кросскультурных исследований?
7.Какие способы контроля внешней и внутренней валидности применяются в психогенетическом исследовании?
ПСИХОЛОГИЧЕСКОЕ ИЗМЕРЕНИЕ
Содержание . Основания теории измерений, классическая теория психологических измерений. Типы шкал и виды допустимых преобразований. Виды шкальных преобразований.
Психологическое тестирование, обобщенная модель теста. Основные виды психологических измерений, их классификация, классическая статистическая теория теста. Измерительные качества теста и их оценка. Стохастическая теория тестов (теория выбора ответа) и ее модификации: модели Лазарсфельда, Раша, Бирнбаума. Оценка трудности заданий и градуировка теста.
Основные понятия . Измерение, шкалы, числовая система с отношениями, эмпирическая система с отношениями, отображение, порядок, номинация, метрика, свойство, шкалограмма, тест, валидность, надежность, гомогенность, прогностичность, тестовые нормы, латентно-структурный анализ, латентная переменная, логит, трудность задания, дискриминантность задания.
6.1 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Измерение может быть самостоятельным исследовательским методом, но может выступать и как компонент целостной процедуры эксперимента.
Как самостоятельный метод, измерение служит для выявления индивидуальных различий поведения субъекта и отражения им окружающего мира, а также для исследования адекватности отражения (традиционная задача психофизики) и структуры индивидуального опыта.
Измерение включается в контекст эксперимента как метод регистрации состояния объекта исследования и соответственно изменения этого состояния в ответ на экспериментальное воздействие.
Исследования, проводимые по плану временных проб, зачастую сводятся лишь к измерениям особенностей поведения испытуемых через различные промежутки времени. Время в этом случае понимается как единственная переменная, воздействующая на объект.
На основе теории измерения строятся психологические тесты. Тест — сокращенная по времени и упрощенная процедура психологического измерения, применяемая для решения практических (иногда исследовательских) задач.
В чем заключается суть психологического измерения?
В психологии различают три основные процедуры психологического измерения. Основанием для различения является объект измерения. Во-первых, психолог может измерять особенности поведения людей для того, чтобы определить, чем один человек отличается от другого с точки зрения выраженности тех или иных свойств, наличия того или иного психического состояния или для отнесения его к определенному типу личности. Психолог, измеряя особенности поведения, определяет сходства или различия людей. Психологическое измерение становится измерением испытуемых.
Во-вторых, исследователь может использовать измерение как задачу испытуемого, в ходе выполнения которой последний измеряет (классифицирует, ранжирует, оценивает и т. п.) внешние объекты: других людей, стимулы или предметы внешнего мира, собственные состояния. Часто эта процедура оказывается измерением стимулов. Понятие "стимул" используется в широком смысле, а не в узкопсихофизическом или поведенческом. Под стимулом понимается любой шкалируемый объект.
В-третьих, существует процедура так называемого совместного измерения (или совместного шкалирования) стимулов и людей. При этом предполагается, что "стимулы" и "испытуемые" могут быть расположены на одной оси. Поведение испытуемого рассматривается как
проявление взаимодействия личности и ситуации. Подобная процедура применяется при тестировании знаний и задач по Кумбсу, Гуттману или Рашу.
Внешне процедура психологического измерения ничем не отличается от процедуры психологического эксперимента. Более того, в психологической исследовательской практике понятия "измерение" и "эксперимент" часто используются как синонимы. Однако при проведении психологического эксперимента нас интересуют причинные связи между переменными, а результатом психологического измерения является всего лишь отнесение испытуемого либо оцениваемого им объекта к тому или иному классу, точке шкалы или пространству признаков.
В строгом смысле слова психологическим измерением можно назвать лишь измерение поведения испытуемых, т. е. измерение в первом значении этого понятия.
Психологическое измерение стимулов является задачей, которую выполняет не экспериментатор, а испытуемый в ходе обычного психологического (точнее — психофизического) эксперимента. В этом случае измерение используется только как методический прием наряду с другими методами психологического исследования; испытуемый же "играет роль" измерительного прибора. Поскольку результаты такого рода "измерений" интерпретируются на основе той же модели измерений, а обрабатываются с применением тех же математических процедур, что и результаты измерения поведения испытуемых, в психологии принято употреблять понятие "психологическое измерение" в двух различных смыслах.
Процедура психологического измерения состоит из ряда этапов, аналогичных этапам экспериментального исследования.
Основой психологических измерений является математическая теория измерений — раздел психологии, интенсивно развивающийся параллельно и в тесном взаимодействии с развитием процедур психологического измерения. Сегодня это — крупнейший раздел математической психологии.
С математической точки зрения, измерением называется операция установления взаимно однозначного соответствия множества объектов и символов (как частный случай — чисел). Символы (числа) приписываются вещам по определенным правилам.
Правила, на основании которых числа приписываются объектам, определяют шкалу измерения.
Измерительная шкала — основное понятие, введенное в психологию в 1950 г. С. С. Стивенсом (Экспериментальная психология / Под. ред С. С. Стивенса. М., 1963); его трактовка шкалы и сегодня используется в научной литературе.
Итак, приписывание чисел объектам создает шкалу. Создание шкалы возможно, поскольку существует изоморфизм формальных систем и систем действий, производимых над реальными объектами.
Числовая система является множеством элементов с реализованными на нем отношениями и служит моделью для множества измеряемых объектов.
Различают несколько типов таких систем и соответственно несколько типов шкал. Операции, а именно — способы измерения объектов, задают тип шкалы. Шкала в свою очередь характеризуется видом преобразований, которые могут быть отнесены к результатам измерения. Если не соблюдать это правило, то структура шкалы нарушится, а данные измерения нельзя будет осмысленно интерпретировать.
Тип шкалы однозначно определяет совокупность статистических методов, которые могут быть применены для обработки данных измерения.