Статистические критерии различий

Критерий Розенбаума

Назначение критерия

Критерий используется для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. В каждой из выборок должно быть не менее 11 испытуемых.

Описание критерия

Это очень простой непараметрический критерий, который позволяет быстро оценить различия между двумя выборками по какому-либо признаку. Но если критерий не выявляет достоверных различий, это еще не означает, что их действительно нет.

В этом случае стоит применить критерий Фишера. Если же - критерий выявляет достоверные различия между выборками с уровнем значимости ,можно ограничиться только им и избежать трудностей применения других критериев.

Критерий применяется в тех случаях, когда данные представлены, по крайней мере, в порядковой шкале. Признак должен варьировать в каком-то диапазоне, иначе сопоставления с помощью -критерия просто невозможны.

Применение критерия начинают с того, что упорядочивают значения признака в обеих выборках по нарастанию (или убыванию) признака. Лучше всего, если данные каждого испытуемого представлены на отдельной карточке. Тогда ничего не стоит упорядочить два ряда значений по интересующему нас признаку, раскладывая карточки на столе. При этом сразу видно, совпадают ли диапазоны значений, и если нет, то насколько один ряд значений «выше» , а второй – «ниже» . Для того, чтобы не запутаться, в этом и во многих других критериях рекомендуется первым рядом (выборкой, группой) считать тот ряд, где значения выше, а вторым рядом – тот, где значения ниже.

Гипотезы

: Уровень признака в выборке 1 не превышает уровня признака в выборке 2.

: Уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в выборке 2.

Для использования критерия необходимо соблюдать следующие условия:

1. Измерение может быть проведено в шкале порядка, интервалов и отношений.

2. Выборки должны быть независимыми.

3. В каждой из выборок должно быть не меньше 11 испытуемых.

4. Приведенная в настоящем пособии таблица ограничивает верхний предел выборки 26 испытуемыми.

5. При числе наблюдений можно пользоваться следующими величинами :

6. Принципиальным условием, дающим возможность применять критерий, является наличие «хвостов» в сравниваемых рядах (см. задачу). В случае расположения выборок следующим образом:

х х х х х х х х х х х х х х

у у у у у у у

критерий оказывается неприменим. Следует использовать критерий U.

Работа с критерием Розенбаума предполагает подсчет так называемых «хвостов». Потому этот критерий имеет также название — «критерий хвостов». Что же такое «хвост»?

В случае, если в сравниваемых рядах будут равные элементы, их следует размещать точно друг под другом. В этом случае два сравниваемых ряда можно расположить друг под другом следующим способом:

|t t t t| t t t t t t

z z z z |z z z z|

Символы и обозначают соответственно правый и левый «хвосты», причем, , а .

подсчитывается очень просто - это сумма величин и , т.е.

После подсчета сумм "хвостов" следует обратиться к таблице 8 Приложения в соответствии с количеством испытуемых в сравниваемых выборках. Когда сумма достаточно велика, можно считать различия сравниваемых выборок значимыми.

Алгоритм