Предвзятость в ответе и кривая РХП
Читатель уже, наверно, задумался над тем, какое отношение имеет принятие решения и критерии к чувствительности - нашей исходной теме. Действительно, рассмотрение обнаружения сигнала с точки зрения статистической теории принятия решений существенным образом меняет акценты в проблеме чувствительности. То, что началось как исследование возможностей человека обнаруживать сигнал, превратилось в исследование принятия решения о наличии сигнала. Но интерес к чувствительности остается, и теперь время возвратиться к исходному вопросу.
Вы могли заметить в обсуждении влияния различных платежных матриц, что они приводят к предубежденности в ответах испытуемого. Соответствующее изменение вероятности проб, содержащих N и SN, или наград и штрафов для правильных и неправильных ответов заставляет субъекта отвечать положительно с частотой, которая зависит от принятой платежной матрицы. Рассмотрим, что случилось бы в эксперименте, если бы только предубежденность определяла результат, а наличие или отсутствие сигнала совсем не имело бы значения. Для этого нам пришлось бы провести эксперимент, в котором все пробы были бы пустыми (N). Теперь допустим, что мы стали менять в этом "бесстимульном" эксперименте награды и штрафы таким образом, чтобы различные группы испытуемых сообщили бы о наличии сигнала в части проб, меняющейся от 0 до 100%. Произвольно обозначим случайно выбранную половину этих "бесстимульных" проб как SN, а другую их половину - как N. Изобразим зависимость вероятности попадания (SN. А) от вероятности ложных тревог (N. А) при изменении доли положительных ответов у разных групп испытуемых. Поскольку мы случайно обозначили половину проб как N, а другую - как SN, доля положительных ответов для обоих типов проб будет одинаковой. Этот случай показан прямой диагональю на рис. 7.
Рис. 7. Рабочие характеристики приемника (РХП). Ордината - вероятность попаданий - P(SN.A), абсцисса - вероятность ложных тревог - Р(N.A). Кривые получены при следующих условиях: стимул отсутствует (прямая диагональ), слабый стимул (средняя кривая), сильный стимул (верхняя кривая)
Кривые, построенные таким образом, называются рабочими характеристиками приемника или просто кривыми РХП. Теперь посмотрим, что произойдет с кривой РХП, если в пробах SN действительно будет предъявляться сигнал и с помощью описанных выше приемов испытуемые снова будут приведены к различной степени предубежденности. Из двух кривых (рис. 7) следуют два существенных момента: 1) при наличии сигнала вероятность положительного ответа будет больше для проб SN, чем для проб N; 2) кривая РХП всюду выше диагонали. При сильном сигнале кривая РХП будет отстоять от диагонали гораздо дальше и проходить выше, чем при слабом сигнале. Эти факты наводят на мысль о том, что форма кривой РХП отражает до некоторой степени чувствительность человека к сигналу и может быть использована как ее мера. Это соображение возвращает нас от изучения принятия решений к исследованию восприятия. Однако вместо того чтобы оценивать чувствительность по кривым РХП, используем для этой цели рассмотренные выше распределения SN и N.
Мера обнаружимости сигнала (называемая d’) просто расстояние между средними распределений N и SN, выраженное в единицах среднего квадратичного отклонения распределения, т.е.
Рис. 8. Графическое представление (1) меры чувствительности, применяемой в теории обнаружения сигнала - d', равной расстоянию между средними распределений N и SN, и (2) d' равно расстоянию а от критерия до среднего значения распределения N + расстояние b от критерия до среднего значения распределения
Тем, кто знаком со статистикой, ясно, что d’ тесно связано с критерием Стьюдента t, используемым для проверки статистических гипотез. В самом деле, обнаружение сигнала рассматривается как процесс, в котором человек при каждой пробе принимает или опровергает гипотезу о том, что она является случаем из распределения SN. Даже если Вы не вспомнили эти сведения из статистики, идеи, привлеченные к вычислению d', не очень сложны благодаря весьма полезной упрощающей процедуре, которую вводит теория обнаружения сигнала. Два распределения N и SN рассматриваются как нормированные нормальные распределения с площадями, равными 1,00 и s = 1,00. Поскольку Ns равно 1,00, можно упростить формулу меры обнаружимости:
Таким образом, нам остается вычислить расстояние между МSN и МN. Это легко сделать, если у нас имеются вероятности попадания и ложных тревог, как раз те, которые используются для построения кривой РХП. Возьмем в качестве примера испытуемого, который в данном эксперименте дает 97,5% попаданий P(SN-A) = 0,975 и 16% ложных тревог P(N-A) = 0,16 (см. рис. 8). Обратите внимание, что d' является расстоянием между средними распределений, как это и следует из нашей второй формулы, и что критерий испытуемого делит d' на 2 части, которые обозначим а и b. Итак, если мы можем получить значения а и b, то d’ будет просто их суммой: d’=a+b. Для того чтобы вычислить d', заметим, что испытуемый дает ложные тревоги в 16% случаев, если его критерий расположен на одно среднеквадратичное отклонение вправо от среднего значения распределения N: именно такая часть площади под кривой нормального распределения (16%) расположена вправо от 1. Значение b равно 2,0, поскольку 97,5% площади под кривой нормального распределения SN отсекается в точке, расположенной левее среднего этого распределения на 2s. Итак, d’ = 1,0 + 2,0 = 3,0.
Удивительной особенностью d' является то, что величина d' не зависит от положения критерия, устанавливаемого испытуемым. Это значит, что теория обнаружения сигнала обеспечивает нас двумя видами сведений: 1) информация относительно платежей и ожиданий приводит к пониманию влияния мотивов, установки и отношения субъекта на процесс обнаружения сигнала; 2) d' является мерой чувствительности, свободной от этих влияний.