Графическое представление критерия Т
Сдвиги в противоположные стороны мы можем представить себе в виде двух облаков, как и в критерии знаков. Величина облака зависит не только от количества соответствующих сдвигов, но и от их интенсивности, отраженной в длине стрелок (Рис. 3.3). В сущности, облака: противостоят друг пруту, как два воздушных фронта: они не просто соревнуются по величине, они меряются силами! При определенных п, а именно при n≥18, мы вообще можем отказаться от понятия типичного сдвига. Сдвигов в ту и другую сторону может оказаться поровну, но если 9 меньших сдвигов будут относиться к одному направлению, а 9 больших сдвигов - к противоположному, то мы можем констатировать достоверное преобладание этого противоположного направления сдвигов. Вспомним, что критерий знаков в этом случае не выявил бы никаких достоверных различий.
На Рис. З.З(а) "светлый фронт" преобладает над "темным фронтом" и по количеству сдвигов, и по их интенсивности. На Рис. 3.3(6) "светлый фронт* преобладает только по интенсивности сдвигов, но не по их количеству; на Рис. З.З(в) в "светлом фронте" наблюдаются более интенсивные сдвиги, но их меньше, чем в "темном фронте". Здесь критерий знаков мог бы констатировать преобладание изменений, соот-етствующих "темному фронту". Между тем, интенсивность противопо-|жнь1х, хотя и редких, сдвигов, столь велика, что делать какие-то од-ачные выводы было бы опрометчиво.
Ограничения в врнменеанн критерия Т Ввлкоксона
1. Минимальное количество испытуемых, прошедших измерения в двух условиях - 5 человек. Максимальное количество испытуемых - 50 человек, что диктуется верхней границей имеющихся таблиц. Крити-чесхие значения Т приведены в Табл. VI Приложения
2. Нулевые сдвиги из рассмотрения исключаются, и количество наблюдений п уменьшается на количество этих нулевых сдвигов (McCall R., 1970, р. 36). Можно обойти это ограничение, сформулировав гипотезы, включающие отсутствие изменений, например: "Сдвиг в сторону увеличения значений превышает сдвиг в сторону уменьшения значений и тенденцию сохранения их на прежнем уровне".
Пример
В выборке курсантов военного училища (юноши в возрасте от 18 до 20 лет) измерялась способность к удержанию физического волевого усилия на динамометре. Сначала у испытуемых измерялась максимальная мышечная сила каждой из рук, а на следующий день им предлагалось выдерживать, на динамометре с подвижной стрелкой мышечное усилие, равное 1/2 максимальной мышечной силы данной руки. Почувствовав усталость, испытуемый должен был сообщить об этом экспериментатору, но не прекращать опыт, преодолевая усталость и неприятные ощущения - "бороться, пока воля не иссякнет". Опыт проводился дважды; вначале с обычной инструкцией, а затем, после того, как испытуемый заполнял опросник самооценки волевых качеств по методике А.Ц. Пуни (Пуни А.Ц., 1977), ему предлагалось представить себе, что он уже добился идеала в развитии волевых качеств, и продемонстрировать соответствующее идеалу волевое усилие. Подтвердилась ли гипотеза экспериментатора о том, что обращение к идеалу способствует возрастанию волевого усилия? Данные представлены в Табл. 3.5.
Таблица 3.5
Расчет критерия Т при сопоставлении замеров физического волевого усилия
Код имени испытуемого | Длительность удержания усилия на динамометре (с) | Разность (fпосле- fдо) | Абсолютное значение разности | Ранговый номер разности | ||
До измерения волевых качеств и обращения к идеалу (fдо) | После измерения волевых качеств и обращения к идеалу (fпосле) | |||||
9 10 11 | Г. Кос. Крив. Кур. Л. М. Р. С. Т. X. Ю. | 63 | - 39 - 27 + 3 - 19 - 38 - 8 + 4 - 4 - 38 + 25 - 18 | 9,5 2,5 2,5 9,5 | ||
Сумма | ||||||
Для подсчета этого критерия нет необходимости упорядочивать ряды значений по нарастанию признака. Мы можем использовать алфавитный список испытуемых, как в данном случае.
Первый шаг в подсчете критерия Т - вычитание каждого индивидуального значения "до" из значения "после"[10]. Мы видим из Табл. 3.5, что 8 полученных разностей - отрицательные и лишь 3 - положительные. Это означает, что у 8 испытуемых длительность удержания мышечного усилия во втором замере уменьшилась, а у 3 - увеличилась. Мы столкнулись с тем случаем, когда уже сейчас мы не можем сформулировать статистическую гипотезу, соответствующую первоначальному предположению исследователя. Предполагалось, что обращение к идеалу будет увеличивать длительность мышечного усилия, а экспериментальные данные свидетельствуют, что лишь в 3 случаях из 11 этот показатель действительно увеличился. Мы можем сформулировать лишь гипотезу, предполагающую несущественность сдвига этого показателя в сторону снижения.
Сформулируем гипотезы.
Н0: Интенсивность сдвигов в сторону уменьшения длительности мышечного усилия не превышает интенсивности сдвигов в сторону ее увеличения.
H1: Интенсивность сдвигов в сторону уменьшения длительности мышечного усилия превышает интенсивность сдвигов в сторону ее увеличения.
На следующем шаге все сдвиги, независимо от их знака, должны быть проранжированы по выраженности. В Табл. 3.5 в четвертом слева столбце приведены абсолютные величины сдвигов, а в последнем столбце (справа) - ранги этих абсолютных величин. Меньшему значению соответствует меньший ранг. При этом сумма рангов равна 66, что соответствует расчетной:
Теперь отметим те сдвиги, которые являются нетипичными, в данном случае - положительными. В Табл. 3.5 эти сдвиги и соответствующие им ранги выделены цветом. Сумма рангов этих "редких" сдвигов и составляет эмпирическое значение критерия Т:
где Rr - ранговые значения сдвигов с более редким знаком.
Итак, в данном случае,
Тэмn=1+2,5+7=10,5
По Таблице VI Приложения 1 определяем критические значения Т для n=11:
Зона значимости в данном случае простирается влево. Действительно, если бы "редких", в данном случае положительных, сдвигов не было совсем, то и сумма их рангов равнялась бы нулю. В данном же случае эмпирическое значение Т попадает в зону неопределенности:
Тэмп<Ткр (0,05)
Ответ: Н0 отвергается. Интенсивность отрицательного сдвига показателя физического волевого усилия превышает интенсивность положительного сдвига (р<0,05).
Попытаемся графически отобразить интенсивность отрицательных и положительных сдвигов. На Рис. 3.4 слева сдвиги представлены в секундах, а справа - в своих ранговых значениях. Мы видим, что ранжирование несколько уменьшает площади сопоставляемых облаков, или "фронтов".
Таким образом, исследователю придется признать, что продолжительность удержания мышечного волевого усилия во втором замере снижается, и этот сдвиг неслучаен. Инструкция, ориентирующая испытуемого на соответствие идеалу в развитии воли, оказалась гораздо менее мощным фактором, чем какая-то иная сила - возможно, мышечное утомление, может быть, разочарование в себе или в возможностях данного психологического эксперимента. А может быть, в момент второго замера просто перестает действовать какой-то мощный фактор, который был активен вначале? На все эти вопросы статистические методы не могут ответить, если в схему эксперимента не включена контрольная группа - в данном случае, выборка, уравновешенная с экспериментальной группой по всем значимым характеристикам (полу, возрасту, профессии, месту обучения), у которой просто измерили бы вторично волевое усилие через такой же промежуток времени, не призывая соответствовать идеалу в развитии воли.
Представим выполненные действия в виде алгоритма:
АЛГОРИТМ 9