Задание 1. Выборка, её числовые характеристики

Дан закон распределения частот для дискретной случайной величины в виде следующей таблицы

Требуется найти: 1) эмпирическую функцию распределения; 2) полигон частот; 3) выборочную среднюю; 4) выборочную дисперсию; 5) исправ-ленную дисперсию.

Решение.

1) Объем выборки равен сумме частот: . Эмпирическая функция , где – суммарное число выборочных значений тех частот, аргументы которых удовлетворяет неравенству . Поэтому функция равна:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) .

Рис.1 Эмпирическая функция распределения .

2) Построим полигон частот по данному распределению выборки в виде ломаной линии

Рис. 2. Полигон частот

3) Найдем теперь выборочное среднее по следующей формуле

.

В данном случае число групп данных , поэтому выборочное среднее равно

.

4) Найдем теперь выборочную дисперсию по следующей формуле

.

Для упрощения вида числовых выкладок приближенно считаем, что , поэтому

.

5) Найдем теперь исправленную дисперсию по следующей формуле

.

Выводим для , что она равна

.