Математичні моделі каналу зв’язку

Від вибору каналу зв’язку залежить не тільки кількість інформації, яку можна передавати від передавача до одержувача повідомлень, а й швидкість передачі інформації та її вірогідність.

Розрізняють математичні моделі неперервних і дискретних каналів зв’язку :

Ідеальний канал зв’язку без завад – це лінійне коло зі сталою функцією передачі, що звичайно зосереджена в обмеженій смузі частот, де завади будь-якого виду відсутні. Вихідний сигнал такого каналу визначається виразом

Де S(t) – вхідний сигнал; К _п – коефіцієнт передачі; Ʈ – час затримки сигналу в каналі ; ω(t) – гауссовий адитивний шум з нульовим математичним сподіванням і заданою кореляційною функцією. Якщо змінити початок відліку часу на виході каналу, то запізнення Ʈ сигналу можна не враховувати. Модель застосовується для опису реальних проводових каналів зв’язку й однопроменевих радіоканалів без завмирань на метрових хвилях для зв’язку в межах прямої видимості, а також радіоканалів з повільними завмираннями, для яких можна надійно передбачити значення k _n та Ʈ.

Канал з невизначеною фазою сигналу – це канал, який відрізняється від попереднього тим, що в ньому запізнення Ʈ є випадковою величиною.

Модель використовується для опису тих самих каналів зв’язку, що й попередня, якщо фаза сигналу в них змінюється. Ця флуктуація фази пояснюється незначними змінами довжини каналу, фазовою нестабільністю генераторів носійної частоти, а також незначними змінами властивостей середовища, через яке передається сигнал.

Однопроменевий гауссовий канал із загальними завмираннями також описується виразом :

, але тут, крім запізнення Ʈ, випадковими вважаються також коефіцієнт передачі K _n та фаза θ _k, тобто випадковими є квадратурні компоненти:

Тоді, якщо врахувати зміну квадратурних компонентів Х(t) i Y(t) в часі, вихідний сигнал каналу визначиться виразом:

Модель досить добре описує більшість радіоканалів різних хвильових діапазонів і проводових каналів з випадковими та змінними параметрами.

Гауссовий багатопроменевий канал з завмираннями та адитивним шумом є каналом, у якому сигнали від передавача до приймача поширюються кількома шляхами (каналами), причому тривалість проходження їх і коефіцієнти передачі каналів є неоднаковими та випадковими. Крім того, в таких каналах випадкова імпульсна реакція G(t, Ʈ) від часу t не залежить, так що розсіяння за частотою практично не спостерігається.

Вихідний сигнал такого каналу визначається виразом:

- сигнал між символьної інтерференції.

W(t) - адитивний шум у каналі; S₀(t)- сигнал, обумовлений елементом, який аналізується.
модель застосовується для опису радіоканалів з багатопроменевим поширенням сигналів, а також проводових каналів значної довжини, де відчувається вплив фазочастотних спотворень їх.

Моделі дискретного каналу.

Для визначення вхідних сигналів досить указати кількість q різних символів, то величина ν=1/T визначатиме кількість символів, які передаються за одиницю часу. Ця величина називається технічною швидкістю передачі (швидкістю модуляції сигналів) і виражається в бодах.

Для оцінки правильності прийнятої послідовності символів визначають різницю між прийнятою та переданою послідовностями порозрядним відніманням їх за модулем q. При цьому дістають вектор помилки.

Для будь-якої моделі дискретного каналу можна записати:

Де А(n) і A(n)-випадкові послідовності n символів на вході та виході каналу;

Е(n)-випадковий вектор помилки, який у загальному випадку залежить від А(n).

Відомості моделі дискретних каналів різняться розподілом імовірностей вектора Е(n).Розглянемо деякі з них:

Симетричний канал без пам’яті – це дискретний канал, у якому ймовірність помилкового приймання символу не залежить від передісторії, тобто від того, які символи передавалися раніше та як вони буди прийняті.

Симетричний канал без пам`яті зі стиранням відрізняється від попереднього тільки введенням у початкову послідовність символів додаткового символу,що позначається «?», який використовується тоді,коли розв`язувальна схема демодулятора не може надійно розпізнати переданий символ.Завдяки введенню цього додаткового елемента стирання досягається значне зменшення ймовірності помилки.

Несиметричний канал без пам`яті відрізняється від симетричного тим, що помилки виникають у ньому

Незалежно одна від одної,але ймовірність їх залежить від того, який символ передається.

Марківська модель є найпростішою моделлю дискретного каналу з пам`яттю. Ймовірність виникнення помилки в цій моделі утворює просте коло Маркова,тобто залежить від того,правильно чи помилково прийнято попередній символ,але в той же час не залежить від того, який символ передається.Ця модель застосовується тоді, коли в неперервному каналі з гаусовим шумом використовується відносна фазова модуляція.

Канал з адитивним дискретним шумом є узагальненою моделлю дискретних каналів, де ймовірність виникнення вектора помилки E⁽ⁿ⁾ не залежить від послідовності символів, які передаються .При цьому ймовірність виникнення кожного вектора помилки вважається заданою і взагалі не визначається його вагою.