Тела вращения (цилиндр, конус)

Поверхностью вращения называется поверхность, образованная вращением прямой или кривой линии вокруг неподвижной прямой, являющейся осью вращения. Тип поверхности напрямую зависит от формы образующей и ее положения относительно оси вращения.

Рис. 138

Наиболее простым телом вращения является цилиндр (рис. 137,138). Развертка цилиндра состоит из двух оснований в форме кругов (верхнего и нижнего) и боковой поверхности в форме прямоугольника. Высота боковой поверхности равна высоте цилиндра, а ширина - длине окружности основания. Можно рассчитать все параметры цилиндра. Придать прямоугольнику криволинейную форму возможно двумя путями:

Прокатать через вал (карандаш, ручку и т.п.)

Вертикально надрезать поверхность боковой развертки через 3-5 мм с наружной стороны.

Второй способ позволяет получить макет лучшего качества.

Основания в развертке необходимо дополнить монтажными элементами. Для этого на обоих кругах основания требуется построить отвороты в виде треугольников, надрезать их с наружной стороны и загнуть.

Получив все элементы развертки цилиндра, можно приступать к его склеиванию. Сначала склеивают боковую поверхность, а затем приклеивают к ней основания.

Рис. 139


Рис. 140

Конус также является простым телом вращения (рис. 139, 140). В основании конуса лежит круг. Боковая поверхность конуса на развертке представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине образующей. Для построения развертки конуса графическим способом разделим плоскость основания на 12 (16, 24 и т.д.) частей и отложим измерителем 12 таких частей на длине окружности, проведенной радиусом, равным длине образующей. Точность построения боковой развертки конуса увеличивается с увеличением количества частей, на которые разбит круг. После этого следует надрезать боковую поверхность конуса через 3-5 мм снаружи, вдоль образующей. Для изготовления макета конуса, как и для цилиндра, необходимо у оснований сделать монтажные отвороты. С их помощью можно будет склеить основания с боковой поверхностью. Качество макета будет зависеть от точности построения развертки.

В макетировании часто используют усеченные объемные формы. Если плоскости основания параллельны секущей плоскости, то в сечении получается круг. В случаях, когда секущая плоскость направлена под углом 90° к плоскости основания и проходит через ось вращения цилиндра или конуса, то получается, соответственно, прямоугольник и треугольник. Если плоскость сечение направлена под произвольным углом, то сечение цилиндра представляет собой эллипс или его часть, а сечение конуса - гиперболу.

Самостоятельная работа

Упражнение 1. Цилиндр.

Цель задания. Овладеть навыками макетирования простых геометрических тел на примере цилиндра.

Методические указания. Склеить цилиндр высотой 14 см, и радиусом основания 3,5 см. Используйте методические указания данные выше.

Упражнение 2. Конус.

Цель задания.Овладеть навыками макетирования простых геометрических тел на примере конуса.

Методические указания. Склеить усеченный конус с параллельными плоскостями основания диаметрами 7 и 2 см, а высотой 10 см. Используйте методические указания данные выше.

7.4 Модели геометрически правильных тел вращения (шар, тор)

Поверхности некоторых геометрических тел криволинейной формы нельзя развернуть в одну плоскость, например, шар. Для развертки таких поверхностей используют способы приближенной развертки, так как эти формы не поддаются буквальному их воспроизведению из бумаги и картона. Для изготовления шара и тора в макете могут быть предложены варианты их макетной имитации (рис. 141, 142).

Рис. 141


Рис. 142


Для изготовления модели шара используется способ рассечения его взаимно перпендикулярными секущими плоскостями. Секущие плоскости представляют собой круги разного диаметра. Для соединения кругов в единую модель в каждом из них делаются надрезы. Чем ближе плоскости расположены по отношению друг к другу, тем больше модель зрительно приближается к натуральному изображению шара. Для того, чтобы рассчитать размеры плоскостей и их надрезы, нужно вычертить проекции шара с секущими плоскостями. Перпендикулярные плоскости вставляются друг в друга через надрезы. Для фиксации соединений возможно использовать минимальное количество клея. Круги секущих плоскостей вырезаются циркульным ножом или ножницами.

Если поверхность шара образуется вращением окружности вокруг оси, проходящей через ее центр, то тор образуется вращением окружности вокруг оси, не проходящей через ее центр. Поэтому для изготовления модели тора используется другой вариант метода секущих плоскостей.

Вертикальные секущие плоскости в виде круга располагаются радиально. Круги надрезаются и в них вставляются горизонтальные «кольца». «Кольца» - это горизонтальные секущие плоскости. Они имеют переменный диаметр и ширину. Сборка модели тора ведется аналогично с моделью шара (рис. 143, 144).

Рис. 143


Рис. 144

Самостоятельная работа

Упражнение 1. Шар.

Цель задания. Освоить приемы макетирования шара посредством секущих плоскостей.

Методические указания. Выполнить макет шара диаметром 10 см. Макет собирается из заранее рассчитанных кругов и полуокружностей. Сначала собираются две окружности, равные диаметру шара. Они перпендикулярно вставляются друг в друга и закрепляются. Затем последовательно крепятся остальные полуокружности.

Упражнение 2. Тор.

Цель задания. Освоить приемы макетирования тора посредством секущих плоскостей.

Методические указания. Используйте методические указания, приведенные выше.