Диффузионные процессы в атмосфере

Газообразные и пылевые примеси рассеиваются в атмосфере турбулентными ветровыми потоками. Соответственно, механизм переноса примесей двоякий: конвективный перенос осредненным движением и диффузионный - турбулентными пульсациями. Примеси обычно полагают пассивными в том смысле, что присутствие их не оказывает заметного влияния на кинематику и динамику движения потоков. Такое допущение может оказаться слишком грубым для аэрозольных частиц больших размеров.

Уравнение диффузионно-конвективного переноса, описывающее распределение концентрации С примеси, имеет вид

dC/dτ + u(dC/dx) + w(dC/dy) + v(dC/dz) =

= d/dx[D_x dC/dx] + d/dy[D_y dC/dy] + d/dz[D_z dC/dz] (4.3)

Уравнение (4.3) есть уравнение неразрывности потока примеси.

Члены, содержащие компоненты осредненной скорости u, w, v, в направлении координатных осей х, у, z, описывают конвективный перенос примеси. В правой части уравнения сгруппированы члены, описывающие турбулентную диффузию примеси. Dx, Dy, Dz - коэффициенты турбулентной диффузии по соответствующим направлениям.

Приближенно полагают, что силы плавучести, связанные с наличием градиента температуры по высоте атмосферы, не порождают осредненного движения по вертикали, но оказывают существенное влияние на структуру турбулентности, то есть на размеры и интенсивность пульсаций турбулентных вихрей. Тогда, если ось х ориентирована по направлению ветра, то для ровной местности w = 0, а если примесь пассивна, то и v = 0. Можно также пренебречь членом, учитывающим диффузию примеси в направлении оси х, так как диффузионный перенос в этом направлении значительно слабее конвективного.

Для стационарного процесса рассеивания, в результате этих упрощений, уравнение (4.3) принимает вид

d/dy(D_y dC/dy) + d/dz(D_z dC/dz) - u(dC/dx) = 0 (4.4)

Если источник интенсивностью М (г/с) расположен в точке с координатами х = 0, у = 0, z = H, то граничные условия для уравнения (4.4) формулируются следующим образом

u ∙C = M ∙δ(y) δ(z - H), x = 0 (4.5)

C → 0 при z → ∞ и при |y| → ∞ (4.6)

Dz dC/dz = 0 при z = 0 (4.7)

где δ(y), δ(z - H) – дельта-функции, м^-1

Условие (4.5) утверждает, что конвективный поток примеси от точечного источника равен его интенсивности.

Условия (4.6) вытекают из очевидного факта убывания концентрации с удалением от источника.

Уравнение (4.7) есть условие непроницаемости подстилающей поверхности для примеси. Подстилающая поверхность может частично или полностью поглощать примесь. Например, водная или увлажненная поверхность может поглощать газовые примеси, растворяя их; оседание дисперсных загрязнителей на поверхности тоже следует рассматривать как их поглощение. В этих случаях условие непроницаемости (4.7) должно быть заменено на условие частичной или полной проницаемости.

Для решения уравнения (4.4) при граничных условиях (4.5)... (4.7) необходимо иметь информацию о распределении по высоте атмосферы скорости ветра и значении коэффициентов турбулентной диффузии Dz, Dy .

Структура турбулентности в атмосфере, а, следовательно, и значения коэффициентов турбулентной диффузии сложным образом зависят от высоты z, шероховатости подстилающей поверхности, а также от критерия Ричардсона, характеризующего отношение сил плавучести и инерции в атмосфере

Ri = (g β/Pr_T)[(dT/dz)/(du/dz)²] (4.8)

Наряду с градиентным представлением критерия Ричардсона используют интегральное

Ri = (g l/u²)(Δρ/ρ) = - (g l/u²)β ΔT (4.9)

где β - термический коэффициент объемного расширения, К^-1; Рrт - турбулентное число Прандтля (Рrт ≈ 0,7); l - размер объекта, например, толщина облака или слоя атмосферы, м; Δρ = ρ - ρ0 - разность плотностей воздуха на высоте z и у поверхности земли, кг/м³.

Величина градиента dT/dz определяет температурную стратификацию (расслоение) по высоте атмосферы. Если перенос тепла по вертикали отсутствует, то атмосфера находится в состоянии равновесной (безразличной) стратификации. Соответствующий такому состоянию градиент, называемый адиабатическим dT/dz =g/cp, равен, примерно, 1 К на 100 м высоты.

При dT/dz > g/cp (сверхадиабатический градиент) состояние атмосферы неустойчиво, тепловые потоки способствуют развитию конвекции в вертикальном направлении и усилению турбулентного обмена. Если градиент температуры положителен, то имеет место устойчивая стратификация, называемая температурной инверсией. Такая ситуация способствует подавлению конвективного движения и ослаблению турбулентности. Высота слоев приземной инверсии может колебаться от десятков до сотен метров.

Значение градиента температуры изменяется в течение суток и по сезонам и зависит от радиационного баланса подстилающей поверхности. При наличии ветра движение в случае неустойчивой стратификации будет также неустойчивым; в случае устойчивой стратификации характер вертикального конвективного движения определяется значением числа Ричардсона.

В приземном слое атмосферы

D_x = D₁ (z/z₁)(1 – Ri_m)_1/2 (4.10)

где D1 - значение Dz на высоте z₁ = 1 м при равновесных условиях, м²/с; Rim - среднее по высоте приземного слоя значение числа Ричардсона.

Профиль скорости ветра описывается формулой

u = u₁[lg(z/z0)/lg(z₁/z0)] (4.11)

где u1 - скорость ветра на высоте z₁, м/с; z₀ - шероховатость подстилающей поверхности (z₀ ≈ 0,01 м).

Решение уравнения (4.4) с использованием соотношений (4.10), (4.11)

возможно только численным методом. Аналитическое решение может быть

получено с помощью упрощенных зависимостей:

u = u₁ ∙z^α (4.12)

D_x = D₁ ∙z^β (4.13)

D_y = l₀ ∙.u (4.14)

где α и β - безразмерные параметры, подобранные из условия наилучшего соответствия фактических и расчетных профилей скорости ветра и коэффициента обмена (обычно α ≈ 1, β ≈ 0,15); l0 - характерный размер, который также подбирается из условия соответствия опытным данным. Значение l0 составляет 0,1…1 м и зависит от степени устойчивости атмосферы. При неустойчивой стратификации l0 = 0,5…1 м, при устойчивой стратификации l0 уменьшается.