Материальный баланс абсорбции
Для вывода уравнения материального баланса и уравнения рабочей линии рассмотрим схему массообменного аппарата (рис. 3.4).
Рис.3.4. Схема массообменного аппарата
Обозначим: G - массовый расход газовой фазы, кг/с (носитель); L - массовый расход жидкой фазы, кг/с (носитель); Y1, Y2 - содержание компонента в фазе G на входе и выходе из аппарата (относительные весовые доли); Х1, Х2 - содержание компонента в фазе L на выходе и входе в аппарат (относительные весовые доли).
Пусть компонент переходит из фазы G в фазу L.
С учетом количества компонентов в фазах уравнение материального баланса запишется в виде
Gн∙yн + Lн∙xн = Gк∙yк + Lк∙xк
где Gн, Gк - расход газовой фазы на входе в абсорбер и выходе из него, кмоль/с (кг/с); xк, xк - концентрация распределяемого компонента в жидкой фазе на входе в абсорбер и выходе из него, мольные доли (масс.доли); Lн, Lк -
расход абсорбента на входе в абсорбер и выходе из него, кмоль/с (кг/c); yн, yк - концентрация распределяемого вещества (компонента) в газовой фазе на входе в абсорбер и выходе из него, мольные доли (масс.доли).
Рассмотрим случай, когда носители не участвуют в процессе массообмена, их количества не изменяются по высоте аппарата.
Тогда, количество компонента М, перешедшего из фазы G, равно:
M = G(Y1 – Y2) (3.17)
Количество компонента М, перешедшего в фазу L, равно:
M = L∙X1 – L∙X2 = L(X1 – X2) (3.18)
Приравняем правые части уравнений (3.17) и (3.18):
G(Y1 – Y2) = L(X1 – X2) (3.19)
или в виде
G(Yн – Yк ) = L(Xк – Xн) (3.20)
где G - расход инертного газа, кмоль/с (кг/с); L - расход абсорбента, кмоль/с (кг/с); Yн и Yк - относительные концентрации компонента в газе-носителе, кмоль/кмоль газа (кг/кг газа); Xк и Xн – относительные концентрации компонента в поглотителе (абсорбенте), кмоль/кмоль абсорбента (кг/кг абсорбента).
Уравнения (3.19), (3.20) есть уравнения материального баланса.
Общий расход абсорбента равен
L = G(Yн − Yк ) (X к − X н ) (3.21)
Определим удельный расход поглотителя l, кг/кг:
l = L/G (3.22)
Из уравнений (3.19) и (3.20):
l = (Y1 – Y2)/(X1 – X2) или l = (Yн – Yк)/(Xк – Xн) (3.23)
Рассмотрим произвольное сечение аппарата 0-0, где составы фаз будут Y и Х в фазе G и L соответственно (рис. 3.4).
Напишем уравнение материального баланса для части аппарата, расположенного выше сечения 0-0:
G∙Y + L∙X2 = G∙Y2 + L∙X (3.24)
Откуда получим
Y = Y2 + (X – X2)L/G или Y = Y2 + l(X – X2) (3.25)
Уравнения (3.25) есть уравнение рабочей линии. Оно выражает зависимость между неравновесными составами фаз в любом сечении аппарата.
Из анализа (3.25) видно, что это уравнение прямой линии (Y = a + b.X).
Подставим в уравнение (3.25) уравнение (3.23):
Y = Y2 + (Y1 – Y2)(X – X2)/(X1 – X2) (3.26)
или (Y – Y2)/(Y1 – Y2) = (X – X2)/( X1 – X2) (3.27)
Это есть уравнения прямой, проходящей через точку A (X1; Y1) и точку B (X2; Y2).
Рабочую линию процесса абсорбции строят в тех же осях Y−X, что и линию равновесия.
Уравнение рабочей линии выведено выше:
Y = Y2 + l(X – X2) = Y2 + (Y1 – Y2)(X – X2)/(X1 – X2) (3.28)
Для построения рабочей линии надо знать составы фаз на входе в абсорбер (Х2, Y1)) и на выходе из него (Х1, Y2). По этим данным определяют точки А и В (рис. 3.5).
Рис. 3.5. Линия равновесия (ОС) и рабочая линия (АВ)
Часто заданы только начальные составы газа и жидкости (Y1, X2) и степень извлечения (ε). Степень извлечения - это отношение количества фактически поглощенного компонента к количеству, поглощаемому при полном извлечении:
ε = G(Y1 – Y2)/(G∙Y1) = 1 – Y2/Y1 (3.29)
Как видно из выражения (3.29), по ε, Y1 можно оценить Y2, т.е. на диаграмме Y−X определить точку В (Y2, Х2), а точка А будет находиться на ординате Y1. Положение точки А зависит от удельного расхода поглотителя l. Момент в процессе абсорбции, когда рабочая линия касается линии равновесия, соответствует минимальному расходу поглотителя. В точке касания рабочей линии с линией равновесия движущая сила равна нулю. При этом требуется абсорбер бесконечно большой высоты. С увеличением удельного расхода поглотителя уменьшается требуемая высота абсорбера, но возрастают расходы на десорбцию, на перекачивание поглотителя и др. Оптимальный удельный расход поглотителя определяют технико-экономическим расчетом.
При абсорбции рабочая линия располагается выше линии равновесия, так как в этом процессе содержание компонента в газовой фазе больше равновесного Y > Y*.
При десорбции, наоборот, рабочая линия лежит ниже линии равновесия.