Процессы, которым посвящена лабораторная работа, реализуются с помощью программного обеспечения

Программа имеет две основных формы: форму для ввода начальных данных, а также форму для выведения результатов в виде таблицы и графика.

Форма для введения начальных данных представлена на рисунке 2.2. Она появляется на экране сразу после запуска программы.

В форме, что появляется при выборе файла Project.exe, необходимо ввести выходные данные в соответствии с вариантом.

Начальное количество итераций равняется 50. Для перемещения между полями введения использовать клавишу табуляции. При этом необходимо следить, чтобы дробная часть числа отделялась от целой части не точкой, а запятой.

Рисунок 2.2 – Форма для введения начальных данных

Если после введения данных система выдает сообщение об ошибке (рисунок 2.3), в таком случае необходимо очистить поля введения и заново ввести выходные данные. В случае повторного появления сообщения об ошибке нужно обратиться к преподавателю.

Рисунок 2.3 – Сообщение об ошибке

После введения начальных данных нужно провести расчеты. Для этого нужно выбрать пункт “Вычислить” на форме для введения данных.

После этого на экране появляется форма результатов.

В верхней части экрана изображен график зависимости избыточного спроса от цены на первый товар. Область ограничения величины избыточного спроса на графике [-25, 25]. Поэтому первые итерации, на которых избыточный спрос превышает отмеченные ограничения, на находят отображение на графике. При установлении равновесной цены на товар кривая на графике стремится к нулю. Пример графического представления результатов приведен на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 – Графическое изображение результатов расчета

Программа строит график изменения избыточного спроса только для первого товара, для второго товара студент строит график самостоятельно.

После появления таблицы результатов и графика по первому товару обратите внимание на последние шаги – если избыточный спрос по одному из товаров не равняется нулю, то необходимо вернуться к форме выходных данных и прибавить число итераций, пока в двух последних колонках таблицы – ED[1] и ED[2], не появятся нули (рисунок 2.5).

Порядок выполнения работы.

1. Ввести выходные данные по варианту.

2. Путем увеличения количества итераций добиться установления равновесной цены по двум товарам, то есть свести избыточный спрос к нулю.

3. Построить графики изменения цены от величины избыточного спроса по обоим товарам. По второму товару график строится на основе данных ED[2] (по вертикали) и P[2]/R (по горизонтали).

Рисунок 2.5 – Конечная форма программы

2.5 Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1) цель работы;

2) исходные данные по варианту;

3) результаты процесса функционирования двухотраслевой модели. Результаты нужно представить как в виде таблицы, так и в виде графиков для товаров обеих отраслей. Таблица должна содержать не менее чем 10-12 срок: несколько начальных итераций, несколько из середины итерационного процесса и 2-3 завершающие те, на которых избыточный спрос для обоих товаров равняется нулю. График строится для обоих товаров;

4) выводы по работе: сопоставить начальные параметры отраслей с параметрами при установлении равновесной цены.

2.6 Контрольные вопросы и задания

1. Из каких этапов состоит каждая итерация?

2. Каким образом после каждой итерации изменяются цены на продукцию обеих отраслей?

3. Каким образом определяется уровень доходов?

4. Чему равняется общее отношение капитал/труд?

5. Опишите производственные функции в аналитической форме для двух отраслей по данным лабораторной работы.

6. Выполнить лабораторную работу по данным варианта (таблица 2.1), заданного преподавателем.

Таблица 2.1 – Начальные данные по вариантам

Номер варианта	Предложе-ние	Цена	Корректи-рующий коэффициент цены	Коэффициенты производственной функции	Коеффи- циенты функции полезности
Тру-да	капи тала	1-го товара	2-го товара	1-го товара	2-го товара	a1	a2	c1	c2	b1	b2
			1,1	0,6	0,0003	0,0007	0,3	0,7
			1,05	0,75	0,0007	0,0003	0,4	0,6
			1,1	0,75	0,0009	0,0003	0,4	0,6
			1,0	0,7	0,0008	0,0003	0,4	0,6
			0,9	0,7	0,0009	0,0003	0,4	0,6	1,5
			0,95	0,7	0,0008	0,0003	0,4	0,6	1,5
			1,02	0,7	0,0006	0,0003	0,4	0,6
			1,1	0,75	0,0009	0,0003	0,4	0,6
			1,1	0,7	0,0006	0,0003	0,4	0,6
			1,05	0,7	0,0006	0,0003	0,35	0,65

3 ПОСТРОЕНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ

3.1 Цель работы

Целью лабораторной работы является закрепление на практике теоретических знаний о построении и использовании производственных функций. Лабораторная работа включает:

1. построение степенной производственной функции;

2. построение производственной функции Кобба-Дугласа;

3. построение производственной функции Кобба-Дугласа с учетом научно-технического прогресса;

4. использование производственной функции Кобба-Дугласа.

3.2 Методические указания по организации самостоятельной работы студентов

Во время подготовки к занятию необходимо ознакомиться с теоретическими основами построения производственных функций, а также с вопросами относительно оценки адекватности построенной модели. Эти вопросы хорошо освещены в работах [12, с. 37-44, 16, с. 132-137].

Перед выполнением лабораторной работы студент должен

знать:

1) классификацию производственных функций;

2) методы построения производственных функций;

3) методи оценивания адекватности производственной функции;

4) методы использования и анализа производственной функции.

уметь:

1) строить производственные функции: степенную, Кобба-Дугласа, Кобба-Дугласа с учетом НТП;

2) оценить параметры производственной функции;

3) оценить адекватность производственной функции;

4) использовать производственные функции.

3.3 Описание метода лабораторной работы

Под производственной функцией понимают экономико-математическое уравнение, которое связывает выпуск продукции и затраты ресурсов на этот выпуск. Двухфакторная производственная функция имеет вид

. (3.1)

Здесь переменные характеризуют такие факторы: K –объем производственных фондов в стоимостном или натуральном выражении (стоимость или количество оборудования), L – объем трудовых ресурсов (количество рабочих, количество человеко-дней), Y – объем продукции (валовой) в стоимостном или натуральном выражении или объем услуг в стоимостном выражении.

В лабораторной работе рассматриваются производственные функции:

1. Степенная

, , , (3.2)

2. Кобба-Дугласа

, , ; (3.3)

Эта функция появилась в 40-ые годы ХХ века. Американские ученые Кобб и Дуглас решили оценить значение функции (3.2), используя данные американской обрабатывающей промышленности за период с 1899 по 1922 года – на основе анализа индексов производства, основного капитала и труда. В результате ученые сделали вывод, что . Новую функцию назвали производственной функцией Кобба-Дугласа.

3. Кобба - Дугласа с учетом научно-технического прогресса

, , , (3.4)

где – индекс научно-технического прогресса;

Т – время.

После логарифмирования по натуральной основе степенная производственная функция (3.2) имеет вид

. (3.5)

Функция Кобба-Дугласа превратится в функцию вида

где . (3.6)

Поэтому уравнение регрессии принимает простой вид

. (3.7)

Функция (3.4) может быть преобразована к виду

, (3.8)

откуда, принимая во внимание, что , уравнение регрессии может быть записано так

. (3.9)

Все функции (3.5),(3.7), (3.9) являют собой линейные уравнения относительно

Используя элементы матричной алгебры, уравнения (3.5) и (3.9) можно записать в виде

, (3.10)

где – результативный признак;

– факторные признаки;

– остаток или случайное отклонение;

– параметры уравнения,;

n – количество наблюдений.

Здесь результативным признаком выступает объем продукции или услуг, факторными признаками являются объем производственных фондов и объем трудовых ресурсов.

Уравнение (3.7) в обозначениях матричной алгебры имеет вид

, (3.11)

Для перехода от уравнения (3.5) к уравнению (3.10) вводятся замены

. (3.12)

Для перехода от уравнения (3.9) к уравнению (3.10) вводятся такие замены

, (3.13)

Переход от уравнения (3.7) к уравнению (3.11) осуществляется через обозначение

. (3.14)

Значение параметров уравнения можно найти по формуле (3.15)

. (3.15)

Для этого необходимо выполнить такие этапы:

а) вычислить ( );

б) найти определитель ;

в) найти миноры матрицы ( );

г) найти алгебраические дополнения матрицы ( ), построить матрицу ( ), присоединенную к ( );

д) построить транспонированную матрицу ;

е) найти обратную матрицу ( )^-1= ;

ж) найти вектор ( );

з) определить вектор .

Первый столбец матрицы х всегда единичен, потому что модель имеет свободный член b₀, другие столбцы этой матрицы – это факторные признаки.

Как меру адекватности регрессионной модели часто используют коэффициент детерминации. Последний задается формулой

, (3.16)

где – теоретические значения результативного признака

, (3.17)

или

, (3.18)

а – среднеарифметическое значение результативного признака.

Позитивное значение квадратного корня из коэффициента детерминации называется коэффициентом корреляции. Чем большее значение , тем выше степень адекватности уравнения регрессии. Однако у показателя есть недостаток, потому что большие значения коэффициента могут достигаться благодаря малому числу наблюдений. Мерой адекватности модели, призванной исправить этот недостаток, является скорректированный коэффициент детерминации, который задается формулой

. (3.19)

Мера автокорреляции случайной величины как правило, оценивается коэффициентом Дарбина – Уотсона

. (3.20)

При значении DW, близкому к 2, говорят, что автокорреляция отсутствует (ситуация, которая, собственно, и является желаемой).

Если в построенную производственную функцию подставить факторные признаки, то можно определить ожидаемое значение выпуска продукции.

3.4 Порядок выполнения работы и методические указания по ее выполнению

Построение и использование производственных функций реализуется с помощью программного обеспечения, разработанного в среде Delphi 5.0. Для запуска программы необходимо ввести пароль. Экранная форма, которая открывается, дает возможность построить производственные функции: степенную, Кобба-Дугласа, Кобба-Дугласа с учетом НТП. При построении степенной функции открывается окно, которое дает возможность ввести начальные данные (рисунок 3.1).

Клавиша „Рассчитать” позволяет вывести на экран монитора параметры этой производственной функции (рисунок 3.2).

Рисунок 3.1 – Экранная форма для введения начальных данных

Рисунок 3.2 – Экранная форма с определенными параметрами степенной производственной функции

Клавиша „Проверка адекватности модели” позволяет получить информацию для анализа построенной функции. Экранная форма, на которой показаны коэффициенты: корреляции, детерминации и Дарбіна-Уотсона приведенна на рисунке 3.3.

Аналогично по начальным данным можно построить и оценить производственные функции Кобба-Дугласа без учета и с учетом НТП.

Для использования производственной функции Кобба-Дугласа необходимо ввести значение объемов основных производственных фондов, трудовых ресурсов и параметры модели (рисунок 3.4). Для введения этих данных используется запятая. По этим данным можно получить объем выпуска продукции или услуг, обозначенный через Х. Анализ величины Х дает возможность определить целесообразность увеличения или уменьшения объемов основных производственных фондов и трудовых ресурсов.

Рисунок 3.3 – Экранная форма для оценивания адекватности модели

Рисунок 3.4 – Экранная форма для использования функции Кобба-Дугласа

3.5 Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1) цель работы;

2) начальные данные по лабораторной работе в виде таблицы;

3) математическую модель;

4) значение параметров всех производственных функций;

5) оценки адекватности всех производственных функций;

6) выводы по работе, в которых нужно проанализировать полученные результаты.

3.6 Контрольные вопросы и задания

1. Что такое производственная функция?

2. Зачем нужна производственная функция?

3. Какой вид имеет степенная производственная функция ?

4. Как появилась производственная функция Кобба-Дугласа?

5. Почему в производственную функцию Кобба-Дугласа введен индекс научно-технического прогресса?

6. Как определить параметры производственной функции?

7. Какие коэффициенты характеризуют адекватность производственной функции?

8. Выполнить лабораторную работу по данным варианта (таблицы 3.1 – 3.2), заданного преподавателем.

Внимание! Стоимостные показатели вводить в гривнях, а не в миллионах гривен.

При введении нецелых чисел необходимо пользоваться запятой, а не точкой.

Таблица 3.1 – Объем трудовых ресурсов (среднесписочное количество работающих)

Номер варіан ту	Периоды

Таблица 3.2 – Объем услуг и основных производственных фондов (млн. грн.)

Показники	Периоды
Y	0,2	0,36	0,54	0,6	0,65	0,68	0,71	0,76
K	1,0	1,6	1,8	1,9	2,1	2,2	2,4	2,5

4 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕЖОТРАСЛЕВЫХ БАЛАНСОВ

4.1 Цель работы

Целью лабораторной работы является закрепление на практике теоретических знаний относительно построения и использования межотраслевых балансов. Лабораторная работа включает определение равновесного выпуска валовой продукции на основе:

1. метода Якоби для двух отраслей экономики;

2. метода Гауса-Зейделя для двух отраслей экономики;

3. прямого метода для семи отраслей экономики.

4.2 Методические указания по организации самостоятельной работы студентов

При подготовке к лабораторной работе студенту стоит ознакомиться с теоретическими вопросами относительно модели Леонтьева, модели межотраслевого баланса. Эти вопросы хорошо освещены в [12, с. 54-59, 16, с. 157-171].

Перед выполнением работы студент должен

знать:

1) экономический смысл коэффициентов матрицы прямых производственных расходов;

2) условия производительности матрицы коэффициентов прямых материальных затрат;

3) этапы выполнения расчетов по модели Леонтьева;

4) содержание квадрантов схемы межотраслевого баланса;

уметь:

1) найти вектор валовой продукции, если известны матрица коэффициентов прямых материальных затрат и вектор конечной продукции;

2) найти межотраслевые потоки продукции по данным вектора валовой продукции и матрицы коэффициентов прямых материальных затрат;

3) зная параметры производственной функции Кобба-Дугласа, представить общий вид этой функции.

4.3 Описание методов лабораторной работы

Объектом исследования лабораторной работы является механизм определения валового выпуска отраслей при изменении конечного спроса в одной или в нескольких отраслях. В таблице 4.1 приведен межотраслевой баланс производства и распределения продукции.

В лабораторной работе рассматриваются три метода расчета балансовых моделей: итерационные модели Якоби и Гаусса-Зейделя, а также прямой метод (или метод Гаусса).

Итерационные методы осуществляют расчет путем постепенного приближения к оптимальному результату, тогда как прямой метод сразу после введения данных выводит окончательный результат.

Итерационные методы рассчитывают валовой выпуск для двогалузевої экономики, тогда как прямой метод исследует изменение валового выпуска по всем семи отраслям при изменении конечного спроса в одной отрасли.

Рассмотрим метод Якоби.

Этот метод задается системой уравнений

(4.1)

где – вектор валовой продукции;

– вектор конечной продукции (конечный спрос);

А – матрица коэффициентов прямых материальных расходов.

Таблица 4.1 – Межотраслевой баланс производства и распределения продукции

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли	Конечный спрос	Количество валовой продукции
1	2	...	n
1 2 . . . n	х11 x21 . . . xn1	x12 x22 . . . xn2	... ... I ...	x1n x2n . . . Xnn	F1 F2 . II . Fn	x1 x2 . . . xn
Количество условно-чистой продукции	E1	E2	III	En	IV
Количество валовой продукции	x1	x2		xn