Сбалансировать задачу
Задача об оптимальной производственной программе предприятия
Предприятие выпускает три вида крепежных изделий: болты, гайки и шайбы. Нормы расхода сырья, времени работы оборудования и затрат электроэнергии, которые необходимы для производства одной тонны каждого изделия, приведены в таблице (k - номер варианта).
Месячные запасы ресурсов, которыми располагает предприятие, ограничены. По сырью эти ограничения обусловлены емкостью складских помещений, по оборудованию - станочным парком и трудовыми ресурсами, по электроэнергии - техническими и финансовыми причинами. Размеры запасов и доход от реализации продукции в у.е. за 1 тонну приведены в таблице.
| Ресурсы | Нормы расхода ресурсов на тонну продукции | Ограничения по ресурсам | |||
| Шайбы | Гайки | Болты | |||
| Сырье | 0,5k | 0,8k | 1,1k | 300+3k | |
| Оборудование | 0,4k | 0,6k | k | 250+2k | |
| Электроэнергия | 0,5k | 0,7k | 0,9k | 200+5k | |
| Доход (у.е./т) | |||||
Требуется сформировать месячную производственную программу (определить объемы выпуска каждого вида продукции), при которой доход от реализации будет максимальным.
Все ли типы продукции выгодно производить?
Если имеется убыточное изделие, то что нужно изменить, чтобы его производство стало выгодным? Попробуйте изменить, что-либо в ценовой политике или измените запасы ресурсов, так чтобы все изделия стали выгодными. Опишите результаты ваших попыток.
Проведите анализ устойчивости. Определите нормированную стоимость каждого изделия и теневую цену каждого ресурса. Ответьте на вопрос 3, используя результаты, проведенного анализа.
5. Предприятие планирует часть прибыли отправить на расширение производства. С увеличения запасов какого ресурса посоветуете начать. Насколько его нужно увеличить. Запасы какого ресурса можно уменьшить. Насколько?
6. Усложните задачу, связав предприятие контрактными обязательствами: предприятие должно обеспечить поставку шайб в количестве 20/k т, гаек - в количестве 20/k т, болтов - в количестве 30/k т. Как изменится план производства и насколько уменьшится прибыль? Проведите анализ устойчивости.
Решение
| Ресурсы | Нормы расхода ресурсов на тонну продукции | Ограничения по ресурсам | |||
| Шайбы | Гайки | Болты | |||
| Сырье | 14,5 | 23,2 | 31,9 | ||
| Оборудование | 11,6 | 17,4 | |||
| Электроэнергия | 14,5 | 20,3 | 26,1 | ||
| Доход (у.е./т) | |||||
| Х1 | Х2 | Х3 | |||
| Производственная программа | 6,14 | 9,24 | 2,62 | ||
| Прибыль (целевая функция) | 2370,3 | ||||
| Ограничения: | Расход ресурса | Знак | Запас ресурса | ||
| Сырье | 387,0 | <= | 387,0 | ||
| Оборудование | 308,0 | <= | 308,0 | ||
| Электроэнергия | 345,0 | <= | 345,0 | ||
Отчет по результатам, при котором доход от реализации максимальный
| Целевая ячейка (Максимум) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Ячейка | Имя | Исходное значение | Результат | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| $B$13 | Прибыль (целевая функция) Х1 | 0,0 | 2370,3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Изменяемые ячейки | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Ячейка | Имя |
|
Да, в общем производство всех типов продукции является выгодным, но менее выгодным из 3-х видов продукции является производство болтов.
3. Менее выгодным является производство болтов, для изменения производственной уменьшим нормы расходы ресурса "оборудование" с 29 до 20 на производство 1 тонны болтов и в результате получим:
| Целевая ячейка (Максимум) | |||||||
| Ячейка | Имя | Исходное значение | Результат | ||||
| $B$13 | Прибыль (целевая функция) Х1 | 2370,3 | 2426,3 | ||||
| Изменяемые ячейки | |||||||
| Ячейка | Имя | Исходное значение | Результат | ||||
| $B$12 | Производственная программа Х1 | 6,14 | 0,00 | ||||
| $C$12 | Производственная программа Х2 | 9,24 | 0,00 | ||||
| $D$12 | Производственная программа Х3 | 2,62 | 12,13 | ||||
| Ограничения | |||||||
| Ячейка | Имя | Значение | Формула | Статус | Разница | ||
| $B$16 | Сырье Расход ресурса | 387,0 | $B$16<=$E$16 | связанное | |||
| $B$17 | Оборудование Расход ресурса | 242,6 | $B$17<=$E$17 | не связан. | 65,36677116 | ||
| $B$18 | Электроэнергия Расход ресурса | 316,6 | $B$18<=$E$18 | не связан. | 28,36363636 | ||
У нас увеличилась прибыль от продаж до 2426,3, но при данных значениях нам стал не выгодно производить гайки и шайбы.
Отчет по устойчивости
| Изменяемые ячейки | ||||||||
| Результ. | Нормир. | Целевой | Допустимое | Допустимое | ||||
| Ячейка | Имя | значение | стоимость | Коэффициент | Увеличение | Уменьшение | ||
| $B$12 | Производственная программа Х1 | 6,14 | 0,00 | 7,5 | 1,428571429 | |||
| $C$12 | Производственная программа Х2 | 9,24 | 0,00 | 3,333333333 | 8,571428571 | |||
| $D$12 | Производственная программа Х3 | 2,62 | 0,00 | |||||
| Ограничения | ||||||||
| Результ. | Теневая | Ограничение | Допустимое | Допустимое | ||||
| Ячейка | Имя | значение | Цена | Правая часть | Увеличение | Уменьшение | ||
| $B$16 | Сырье Расход ресурса | 387,0 | 4,1 | 11,125 | 19,14285714 | |||
| $B$17 | Оборудование Расход ресурса | 308,0 | 1,7 | 26,8 | 15,2 | |||
| $B$18 | Электроэнергия Расход ресурса | 345,0 | 0,7 | 12,71428571 | ||||
Проанализировав отчет мы видим, что нормированная стоимость всей продукции равна нулю, а самой большой теневой ценой обладает ресурс сырье. Если мы увеличим количество ресурса сырье на 10 единиц, то общая прибыль увеличится примерно на 41 единицу.
5. Исходя из результатов анализа отчета по устойчивости видно, что наиболее выгодным является увеличение запаса ресурса "Электроэнергия" и это допустимое увеличение составит 38. Так же видно, что наиболее выгодным является уменьшение ресурса "Сырье" и это допустимое уменьшение составит 19.
6. Связав предприятие контрактными обязательствами мы получим отчет по результатам:
Отчет по устойчивости:
В итоге наша прибыль уменьшиться до 362,4 , а так же мы получим большой недорасход по ресурсам.
Транспортная задача
В приведенных ниже таблицах задана транспортная задача (К - номер варианта)
Вариант 29
Транспортные издержки
| D1 | D2 | D3 | D4 | D5 | D6 | D7 | D8 | D9 | D10 | ||
| S1 | 1,4К | 0,6К | 0,5К | 1,2К | 1,7К | 1,4К | 1,4К | 1,1К | 0,5К | 1,2К | |
| S2 | 1,3К | К | 0,3К | 1,5К | 1,4К | 0,9К | 0,8К | 1,6К | 0,4К | 1,7К | |
| S3 | 1,5К | 1,3К | 1,1К | 0,7К | 0,9К | 0,2К | 0,6К | 0,7К | 1,4К | 1,7К | |
| S4 | 1,2К | 1,7К | 0,4К | 1,2К | 1,4К | 0,6К | 1,1К | 0,7К | 0,9К | 1,8К | |
| S5 | 1,8К | 1,2К | 1,1К | 0,4К | 0,8К | 1,7К | 0,5К | 1,1К | 0,8К | 0,9К | |
Заказы потребителей
| Заказчик | D1 | D2 | D3 | D4 | D5 | D6 | D7 | D8 | D9 | D10 | |
| Кол- во | 100-К | 5К | 200-2К | 20К | 21К | 12К | 15К | 25К | 30К | 15К | |
Запасы на складах
| Поставщик | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | |
| Кол-во | 25K | 35K | 30K | 45K | 15K | |
Требуется:
Сбалансировать задачу.
2. Минимизировать суммарные транспортные издержки (найти наилучший план перевозок). Представить матрицу перевозок и найти величину затрат. Имеется ли альтернативный план перевозок?
Если имеется задача с дефицитом, указать какие заказчики получат товар в недостаточном количестве (указать величину дефицита); если имеется задача с избытком, то указать какие из поставщиков не смогут реализовать полностью свой товар (указать величину излишков).
3. Найти наихудший план перевозок и разность между наилучшим и наихудшим планами перевозок.
4. Найти наилучший план перевозок в случае, если некоторые из каналов окажутся закрытыми (см. таблицу ниже). Насколько возрастут издержки?
| № варианта (последняя циф а) | Закрытые каналы | |||
| От S2 к D7 | От S3 к D6 | От S5 к D4 | ||
| От S3 к D5 | От S4 к D1 | От S5 к D7 | ||
| От S1 к D2 | От S2 к D9 | От S3 к D4 | ||
| От S1 к D10 | От S3 к D7 | От S4 к D8 | ||
| От S2 к D9 | От S4 к D8 | От S5 к D4 | ||
| От S2 к D7 | От S3 к D4 | От S4 к D1 | ||
| От S1 к D10 | От S2 к D7 | От S5 к D4 | ||
| От S1 к D2 | От S3 к D6 | От S4 к D3 | ||
| От S1 к D7 | От S3 к D5 | От S4 к D8 | ||
| От S1 к D9 | От S3 к D5 | От S4 к D3 | ||
Решение