Указанных выше работников придется отправить на выполнение других операции, а затраченное время увеличится до 175,5 единиц

РЕШИМ задачи контрольные курсовые

Четверг, 26.11.2015, 21:08

ГлавнаяРегистрацияВходRSS

Вы вошли как Гость | Группа "Гости"Приветствую Вас, Гость

Поделиться

Меню сайта

· Главная страница

· Заказать решение

· Как оплатить ?

· Примеры решений

· Таблица производных

· Таблица интегралов

· Шпаргалка по пределам

· Синтаксис Wolfram Alpha

· Онлайн калькулятор

· Редактор уравнений

· Сотрудничество

Теория вероятностей

Математическая статистика

Комбинаторика

Математический анализ

Найти предел

Производные и дифференциалы

Исследовать функцию, построить график

Сходимость ряда

Вычислить интеграл

Площадь фигуры ограниченной кривыми

Дифференциальные уравнения

Линейная алгебра

Аналитическая геометрия

Транспортная задача

Линейное программирование

Решение иррациональных уравнений

Решение систем уравнений

Решение показательных уравнений

Решение логарифмических уравнений

Решение тригонометрических уравнений

Решение дифференциальных уравнений

Найти площадь фигуры ограниченной кривыми

Построить график двух функций

Решение определенных интегралов

Найти неопределенный интеграл

Задача Коши

Найти предел функции

Решение двойных интегралов

Найти частные производные

Исследовать функцию, построить график

Найти производные функции

Новые материалы

· Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности

· Задачи с экономическим содержанием

· Найдите длину кривой, заданной в декартовых координатах

· Найдите площадь области, ограниченной кривыми, заданными в декартовых координатах

· Провести полное исследование и построить график функции

· Изменить порядок интегрирования сборник заданий КУЗНЕЦОВА Л. А.

· Изменить порядок интегрирования в повторных интегралах

· Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд она не выпадет одной и той же стороной

· Исследовать уравнение кривой

· Уравнение нормали

Статистика

<div><img src="//mc.yandex.ru/watch/17231323?ut=noindex" style="position:absolute; left:-9999px;" alt="" /></div> < a href="http://top100.rambler.ru/navi/2850692/">< img src="http://counter.rambler.ru/top100.cnt?2850692" alt="Rambler's Top100" border="0" />< /a>

Онлайн всего: 23

Гостей: 23

Пользователей: 0

Контрольные

Стоимость решения

Сейчас смотрят

· Как найти площадь фигуры ограниченной линиями онла...

· Калькулятор для исследования функций

· Решение тригонометрических уравнений онлайн

· Решение логарифмических уравнений онлайн

· Найти экстремум функции

· Решение дифференциальных уравнений онлайн

· Калькулятор решения пределов

· Изменить порядок интегрирования в двойном интеграл...

· Решение двойных интегралов онлайн

· Найти частные производные

· Найти неопределенный интеграл онлайн

· Найти область определения функции

· решение показательных уравнений

Начало формы

Конец формы

Главная » Файлы» Решение задач

Добавить материал

методы оптимальных решений

24.09.2013, 17:19

1. Фабрика по производству мороженого может выпускать пять сортов мороженого. При производстве мороженого используется два вида сырья: молоко и наполнители, запасы которых известны. Известны также удельные затраты сырья, а также цены продукции. Требуется построить план производства, который обеспечивает максимум дохода. 2.Для задачи 2(см.рис) привести к стандартному виду. Изобразить допустимое множество и линии уровня целевой функции;решить задачу графически. Проверить, выполняются ли условия теоремы Вейерштрасса о существовании решения. На рисунке проверить выполнение условий Куна-Таккера в угловых точках допустимого множества (т.е. в точках, в которых число активных ограничений не меньше числа переменных) и в точках касания линии уровня целевой функции с границами допустимой области. Найти точки, в которых условия Куна-Таккера выполняются, и определить, какие из ограничений являются активными в таких точках. Выписать условия Куна-Таккера в найденных точках и рассчитать значения двойственных переменных. Сделать обоснованный вывод о наличии или отсутствии локального (глобального) максимума во всех рассмотренных точках. 3. для зад.3 (см.рис)привести к стандартному виду. Изобразить допустимое множество и линии уровня целевой функции; решить задачу графически. Проверить, выполняются ли условия теоремы Вейерштрасса о существовании решения. На рисунке проверить выполнение условий Куна-Таккера в угловых точках допустимого множества (т.е. в точках, в которых число активных ограничений не меньше числа переменных) и в точках касания линии уровня целевой функции с границами допустимой области. Найти точки, в которых условия Куна-Таккера выполняются, и определить, какие из ограничений являются активными в таких точках. Выписать условия Куна-Таккера в найденных точках и рассчитать значения двойственных переменных. Сделать обоснованный вывод о наличии или отсутствии локального (глобального) максимума во всех рассмотренных точках. 4-5. Проверить, выполняется ли для возникающей задачи нелинейного программирования условия теоремы Вейерштрасса и является ли эта задача задачей выпуклого программирования. Проверить возможность использования условий Куна-Таккера в данной задаче. Выписать и проверить выполнение условий Куна-Таккера в градиентной форме для различных наборов активных ограничений. Найти решение рассматриваемой задачи нелинейного программирования. Выписать функцию Лагранжа и условия Куна-Таккера через функцию Лагранжа; проверить выполнение условий Куна-Таккера в найденном решении.

Симплекс-метод. Поиск наибольшего значения

Вариант 1.
1. Для изготовления цемента двух видов используется сырье трех видов. Запасы сырья известны и равны соответственно: 264, 136 и 266 т. Количество сырья каждого вида, необходимое для производства единицы цемента первого вида соответственно равны: 12, 4 и 3. Для цемента второго вида: 3, 5 и 14. Прибыль от реализации цемента первого вида составляет 6 у.е., от цемента второго вида - 4 у.е. Составить план, обеспечивающий наибольшую прибыль производству:
а) записать математическую модель;
б) решить задачу графическим методом;
в) решить задачу симплекс-методом;
г) к исходной задаче записать двойственную и решить ее, используя соотношение двойственности и решение исходной.
Решение:
а) математическая модель;
x₁ – производство цемента первого вида;
x₂ – производство цемента второго вида;
12x₁ + 3x₂ ≤ 264
4x₁ + 5x₂ ≤ 136
3x₁ + 14x₂ ≤ 266
x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0
Целевая функция:
6x₁ + 4x₂ → max
б) решим задачу графическим методом;
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 6X₁+4X₂ => max, при системе ограничений:12x₁+3x₂≤264 (1) 4x₁+5x₂≤136 (2) 3x₁+14x₂≤266 (3)
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

Обозначим границы области многоугольника решений.

Рассмотрим целевую функцию задачи F = 6X1+4X2 => max.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 0: F = 6X1+4X2= 0. Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.

Прямая F(x) = const пересекает область в точке D. Так как точка D получена в результате пересечения прямых 1 и 2, то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:12x1+3x2≤264 4x1+5x2≤136
Решив систему уравнений, получим:
x1 = (264-3x2)/12
4(264-3x2)/12+5x2 = 136
x1 = 19, x2 = 12
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
F(X) = 6*19 + 4*12 = 162
Таким образом, чтобы получить максимальную прибыль необходимо выпускать 19 т. цемента 1-го вида, и 12 т.цемента 2-го вида.
в) решить задачу симплекс-методом;
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.
Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 6x1+4x2 при следующих условиях-ограничений.
12x1+3x2≤264
4x1+5x2≤136
3x1+14x2≤266
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
12x1 + 3x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 = 264
4x1 + 5x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 = 136
3x1 + 14x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 = 266
Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:

Базисные переменные это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.
Решим систему уравнений относительно базисных переменных:
x3, x4, x5,
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X1 = (0,0,264,136,266)

План	Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5
0	x3	264	12	3	1	0	0
	x4	136	4	5	0	1	0
	x5	266	3	14	0	0	1
Индексная строка	F(X0)	0	-6	-4	0	0	0

Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.

План	Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	min
1	x3	264	12	3	1	0	0	22
	x4	136	4	5	0	1	0	34
	x5	266	3	14	0	0	1	88.67
Индексная строка	F(X1)	0	-6	-4	0	0	0	0

Итерация №0.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления

и из них выберем наименьшее:

Следовательно, 1-ая строка является ведущей
Разрешающий элемент равен 12 и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки
Формируем следующую часть симплексной таблицы.
Вместо переменной x3 в план 1 войдет переменная x1
Строка, соответствующая переменной x1 в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки x3 плана 0 на разрешающий элемент РЭ=12
На месте разрешающего элемента в плане 1 получаем 1.
В остальных клетках столбца x1 плана 1 записываем нули.
Таким образом, в новом плане 1 заполнены строка x1 и столбец x1 .
Все остальные элементы нового плана 1, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
НЭ = СЭ - (А*В)/РЭ
СТЭ - элемент старого плана, РЭ - разрешающий элемент (12), А и В - элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.

План	Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	min
2	x1	22	1	0.25	0.0833	0	0	88
	x4	48	0	4	-0.3333	1	0	12
	x5	200	0	13.25	-0.25	0	1	15.09
Индексная строка	F(X2)	132	0	-2.5	0.5	0	0	0

Итерация №1.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления

и из них выберем наименьшее:

Следовательно, 2-ая строка является ведущей
Разрешающий элемент равен 4 и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки
Формируем следующую часть симплексной таблицы.
Вместо переменной x4 в план 2 войдет переменная x2
Строка, соответствующая переменной x2 в плане 2, получена в результате деления всех элементов строки x4 плана 1 на разрешающий элемент РЭ=4
На месте разрешающего элемента в плане 2 получаем 1.
В остальных клетках столбца x2 плана 2 записываем нули.
Таким образом, в новом плане 2 заполнены строка x2 и столбец x2 .
Все остальные элементы нового плана 2, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.

Конец итераций: индексная строка не содержит отрицательных элементов - найден оптимальный план
Окончательный вариант симплекс-таблицы:

План	Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5
3	x1	19	1	0	0.1042	-0.0625	0
	x2	12	0	1	-0.0833	0.25	0
	x5	41	0	0	0.8542	-3.31	1
Индексная строка	F(X3)	162	0	0	0.2917	0.625	0

Оптимальный план можно записать так:
x1 = 19
x2 = 12
x5 = 41
F(X) = 6*19 + 4*12 = 162
г) к исходной задаче записать двойственную и решить ее, используя соотношение двойственности и решение исходной.
Составим двойственную задачу к прямой задаче.
12y1+4y2+3y3≥6
3y1+5y2+14y3≥4
264y1+136y2+266y3 => min
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≥ 0
Решение двойственной задачи дает оптимальную систему оценок ресурсов.
Используя последнюю итерацию прямой задачи найдем, оптимальный план двойственной задачи.
Из первой теоремы двойственности следует, что Y = C*A-1.
Составим матрицу A из компонентов векторов, входящих в оптимальный базис.

Определив обратную матрицу А-1 через алгебраические дополнения, получим:

Как видно из последнего плана симплексной таблицы, обратная матрица A-1 расположена в столбцах дополнительных переменных .
Тогда Y = C*A-1 =

Оптимальный план двойственной задачи равен:
y1 = 0.29
y2 = 0.62
y3 = 0
Z(Y) = 264*0.29+136*0.62+266*0 = 162
2. На трех станциях отправления сосредоточен однородный груз, который следует перевезти в четыре пункта назначения, имеющих потребность в этом грузе. Стоимость перевозок единицы груза от каждой станции до каждого пункта назначения считается известной и содержится в таблице. Требуется составить такой план перевозок, при котором их общая стоимость окажется минимальной.
Решить транспортную задачу методом потенциалов.

Поставщик	В1	В2	В3	В4	Запасы груза
А1	4	6	19	21	100
А2	29	4	8	6	150
А3	7	11	13	14	200
Потребности	220	80	75	75

Решение:
Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов

	1	2	3	4	Запасы
1	4	6	19	21	100
2	29	4	8	6	150
3	7	11	13	14	200
Потребности	220	80	75	75

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.
∑ a = 100 + 150 + 200 = 450
∑ b = 220 + 80 + 75 + 75 = 450
Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.
Занесем исходные данные в распределительную таблицу.

	1	2	3	4	Запасы
1	4	6	19	21	100
2	29	4	8	6	150
3	7	11	13	14	200
Потребности	220	80	75	75

1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.
Искомый элемент равен 4
Для этого элемента запасы равны 100, потребности 220. Поскольку минимальным является 100, то вычитаем его.

4	x	x	x	0
29	4	8	6	150
7	11	13	14	200
120	80	75	75	0

Искомый элемент равен 4
Для этого элемента запасы равны 150, потребности 80. Поскольку минимальным является 80, то вычитаем его.

4	x	x	x	0
29	4	8	6	70
7	x	13	14	200
120	0	75	75	0

Искомый элемент равен 6
Для этого элемента запасы равны 70, потребности 75. Поскольку минимальным является 70, то вычитаем его.

4	x	x	x	0
x	4	x	6	0
7	x	13	14	200
120	0	75	5	0

Искомый элемент равен 7
Для этого элемента запасы равны 200, потребности 120. Поскольку минимальным является 120, то вычитаем его.

4	x	x	x	0
x	4	x	6	0
7	x	13	14	80
0	0	75	5	0

Искомый элемент равен 13
Для этого элемента запасы равны 80, потребности 75. Поскольку минимальным является 75, то вычитаем его.

4	x	x	x	0
x	4	x	6	0
7	x	13	14	5
0	0	0	5	0

Искомый элемент равен 14
Для этого элемента запасы равны 5, потребности 5. Поскольку минимальным является 5, то вычитаем его.

4	x	x	x	0
x	4	x	6	0
7	x	13	14	0
0	0	0	0	0

	1	2	3	4	Запасы
1	4[100]	6	19	21	100
2	29	4[80]	8	6[70]	150
3	7[120]	11	13[75]	14[5]	200
Потребности	220	80	75	75

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены,потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.
2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 6, а должно быть m + n - 1 = 6. Следовательно, опорный план является невырожденным.
4. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij,полагая, что u1 = 0.
u1 + v1 = 4; 0 + v1 = 4; v1 = 4
u3 + v1 = 7; 4 + u3 = 7; u3 = 3
u3 + v3 = 13; 3 + v3 = 13; v3 = 10
u3 + v4 = 14; 3 + v4 = 14; v4 = 11
u2 + v4 = 6; 11 + u2 = 6; u2 = -5
u2 + v2 = 4; -5 + v2 = 4; v2 = 9

	v1=4	v2=9	v3=10	v4=11
u1=0	4[100]	6	19	21
u2=-5	29	4[80]	8	6[70]
u3=3	7[120]	11	13[75]	14[5]

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui+ vi > cij
(1;2): 0 + 9 > 6; ∆12 = 0 + 9 - 6 = 3
(3;2): 3 + 9 > 11; ∆32 = 3 + 9 - 11 = 1
max(3,1) = 3
Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;2): 6
Для этого в перспективную клетку (1;2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-». Цикл приведен в таблице.

	1	2	3	4	Запасы
1	4[100][-]	6[+]	19	21	100
2	29	4[80][-]	8	6[70][+]	150
3	7[120][+]	11	13[75]	14[5][-]	200
Потребности	220	80	75	75

Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 4) = 5.Прибавляем 5 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 5 из Хij,стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	1	2	3	4	Запасы
1	4[95]	6[5]	19	21	100
2	29	4[75]	8	6[75]	150
3	7[125]	11	13[75]	14	200
Потребности	220	80	75	75

4. Проверим оптимальность опорного плана. Найдем потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij,полагая, что u1 = 0.
u1 + v1 = 4; 0 + v1 = 4; v1 = 4
u3 + v1 = 7; 4 + u3 = 7; u3 = 3
u3 + v3 = 13; 3 + v3 = 13; v3 = 10
u1 + v2 = 6; 0 + v2 = 6; v2 = 6
u2 + v2 = 4; 6 + u2 = 4; u2 = -2
u2 + v4 = 6; -2 + v4 = 6; v4 = 8

	v1=4	v2=6	v3=10	v4=8
u1=0	4[95]	6[5]	19	21
u2=-2	29	4[75]	8	6[75]
u3=3	7[125]	11	13[75]	14

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию ui+ vi <= cij.
Минимальные затраты составят:
F(x) = 4*95 + 6*5 + 4*75 + 6*75 + 7*125 + 13*75 = 3010

·

Выбрать язык ​ ▼

· Онлайн решение

· Примеры решений

· Заказать

· Поиск

· Лекции

· Исследование операций

o Исследование операций

o Линейное программирование

o Нелинейное программирование

o Динамическое программирование

o Транспортные задачи линейного программирования

o Теория массового обслуживания

o Теория игр

·

Динамическое программирование

·Динамическое программирование

·Уравнение Беллмана

·Задача распределения инвестиций

·Задача распределения ресурсов f(x), g(x)

·Складская задача

·Метод прогонки

·Задача замены оборудования

·Задача Джонсона

·Задача о рюкзаке

Все калькуляторы

Новые калькуляторы

Проверка наличия аномальных наблюдений методом Ирвина
Критерий “восходящих” и “нисходящих” серий
◊ Решение интегралов онлайн
◊ Метод Пауэлла
◊ Определить сходимость или расходимость ряда
◊ Таблица истинности онлайн
◊ Дифференциальные уравнения онлайн
◊ Системы эконометрических уравнений
◊ Метод Свенна

Задача ДжонсонаСимплексный методМетод прогонки

Задача замены оборудованияПараметры сетевой моделиЗадача распределения инвестиций

Задача коммивояжераПоток сетиМногоканальные СМО

Методы оптимальных решений

ЗАДАЧА 1. Симплексный метод решения задач линейного программирования
Для изготовления различных видов продукции 1, 2, 3 и 4 предприятие использует три вида сырья А, В и С. Нормы расхода сырья на производство единицы продукции каждого вида, цена одного изделия, а также запас каждого вида ресурса известны и приведены в таблице 1.1.
Составить такой план производства продукции, при котором предприятие получит максимальную прибыль.

Исходные данные задачи выбрать в таблицах 1.1, 1.2 в соответствии с вариантом.

Таблица 1.1 – Нормативы затрат ресурсов на единицу продукции каждого вида (общие для всех вариантов)

РЕСУРС	ВИДЫ ПРОДУКЦИИ	ЗАПАС РЕСУРСА
А					a5
В	0,75	0,64	0,5	0,8	a6
С					a7
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ	a1	a2	a3	a4	МАХ

План решения задачи:

1. выбрать из таблиц исходные данные своего варианта;

2. обозначить неизвестные задачи;

3. сформировать систему ограничений и целевую функцию задачи;

4. привести систему ограничений к каноническому виду, обозначив и введя дополнительные переменные;

5. вычертить симплексную таблицу и заполнить её первоначальным опорным планом;

6. пользуясь алгоритмом симплексного метода, найти оптимальное решение задачи;

7. выписать оптимальное решение и провести его экономический анализ.

Начало формы

Конец формы

ЗАДАЧА 2
Решение открытой транспортной задачи методом потенциалов
На оптовых складах А₁, А₂, А₃, А₄ имеются запасы некоторого продукта в известных количествах, который необходимо доставить в магазины В_1, В_2, В_3, В_4, В_5. Известны также тарифы на перевозку единицы продукта из каждого склада в каждый магазин.
Найти такой вариант прикрепления магазинов к складам, при котором сумма затрат на перевозку была бы минимальной.
Исходные данные задачи выбрать в таблицах 2.1, 2.2 в соответствии с вариантом.
Таблица 2.1 – Матрица тарифов (общая для всех вариантов)

Оптовые склады	Магазины	Запасы
В1	В2	В3	В4	В5
А1						a6
А2						a7
А3						a8
А4						a9
Потребности	a1	a2	a3	a4	a5

План решения задачи:

1. Выбрать из таблиц исходные данные своего варианта.
2. Проверить, является решаемая задача закрытой или открытой.
3. Если задача открытая – выполнить действия, дающие возможность приступить к её решению.
4. Вычертить матрицу транспортной задачи и записать в неё опорный план, пользуясь одним из известных вам способов построения опорного плана (способ северо-западного угла, наилучшего тарифа, двойного предпочтения).
5. Проверить построенный опорный план на вырождение. Если надо, принять меры для преодоления вырождения опорного плана.
6. Рассчитать значение целевой функции для опорного плана.
7. По правилам метода потенциалов рассчитать потенциалы строк и столбцов.
8. Используя найденные потенциалы, проверить построенный опорный план на оптимальность.
9. Если решение оптимальное перейти к пункту 13.
10. Если решение неоптимальное, его нужно улучшить. Для этого надо найти клетку матрицы транспортной задачи, подлежащую улучшению, построить для неё замкнутый цикл, определить объём ресурсов для перемещения по вершинам этого цикла.
11. Выполнить перемещение ресурсов по вершинам цикла, не нарушая баланса по строкам и столбцам матрицы.
12. Перейти к пункту 6.
13. Выписать оптимальное решение и провести его экономический анализ.

Начало формы

Конец формы

ЗАДАЧА 3. Оптимальное распределение ресурсов.
Совет директоров фирмы рассматривает предложение по наращиванию производственных мощностей для увеличения выпуска однородной продукции на четырех предприятиях, принадлежащих фирме.
Для модернизации предприятий совет директоров инвестирует средства в объеме 250 млн. р. с дискретностью 50 млн. р. Прирост выпуска продукции зависит от выделенной суммы, его значения предоставлены предприятиями и содержатся в таблице.
Найти предложение инвестиций между предприятиями, обеспечивающее фирме максимальный прирост выпуска продукции, причем на одно предприятие можно осуществить только одну инвестицию.
Исходные данные задачи выбрать в таблицах 3.1, 3.2 в соответствии с вариантом.
Таблица 3.1 – Значения параметров задачи

Инвестиции, млн. руб.	Прирост выпуска продукции, млн.руб.
Предприятие № 1	Предприятие № 2	Предприятие № 3	Предприятие № 4
	а11	а12	а13	а14
	а21	а22	а23	а24
	а31	а32	а33	а34
	а41	а42	а43	а44
	а51	а52	а53	а54

План решения задачи:

1. Выбрать из таблиц исходные данные своего варианта.
2. Разбить решение задачи на этапы по количеству предприятий, на которые предполагается осуществить инвестиции.
3. Составить рекуррентные соотношения
4. Провести первый этап расчета, когда инвестиции выделяются только первому предприятию
5. Провести второй этап расчета, когда инвестиции выделяют первому и второму предприятиям
6. Провести третий этап расчета, когда инвестиции выделяют 1-3-му предприятиям
7. Провести четвертый этап расчета, когда инвестиции распределяются между четырь­мя предприятиями
8. Выписать оптимальное решение и провести его экономический анализ.

Скачать решение:xml

Метод Гомори. Решение задачи целочисленного программирования

Решение транспортной задачи. Метод потенциалов

Решение ЗЛП графическим методом