Формирование исходных данных к практическим задачам

Условия задач одинаковы для всех студентов, однако числовые данные задач (№ варианта) зависят от № зачетной книжки (шифра) студента, выполняющего работу.

Для получения числовых данных для условий задач своего варианта (m и n) необходимо взять две последние цифры своей зачетной книжки (А – предпоследняя цифра, В – последняя цифра) и выбрать из таблицы 2 параметр m, а из таблицы 3 – параметр n. Эти два числа нужно подставить в условие задачи.

Таблица 2 (выбор параметра m)

А
m

Таблица 3 (выбор параметра n)

B
n

Например, если шифр студента ЭКР-2010-404, то А=0, В=4, тогда из таблиц находим, что m=4, n=5. Полученные m=4 и n=5 подставляются в условия задач контрольной работы этого студента.

Задача линейного программирования

Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья А, В и С. Потребность a_ij i-го вида сырья для производства каждой единицы j-го вида продукции, запас b_i соответствующего вида сырья и прибыль c_j от реализации единицы j-го вида продукции заданы таблицей:

Виды сырья	Виды продукции	Запасы сырья
I	II
A	a11 = n	a12 = 2	b1 = mn +5n
B	a21 = 1	a22 = 1	b2 = m + n +3
C	a31 = 2	a32 = m + 1	b3 = mn + 4m + n + 4
прибыль	c1 = m +2	c2 = n + 2
план (ед.)	x1	x2

1. Для производства двух видов продукции I и II с планом x₁ и x₂ единиц составить математическую модель, т.е. целевую функцию прибыли F и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее n единиц обоих видов продукции.

2. Найти оптимальный план X* = (x₁, x₂) производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль F_max. Определить остатки каждого вида сырья. Задачу решить симплекс-методом.

3. Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства геометрическим методом. Определить максимальную прибыль F_max.

4. Составить математическую модель двойственной задачи (систему ограничений по единичной прибыли и целевую функцию общих издержек на сырье Z); найти оптимальный набор цен на сырьё Y*=(y₁, y₂, y₃), обеспечивающий минимум общих затрат на сырье Z_min.

5. Провести анализ первоначальных и дополнительных переменных исходной и двойственной задач, сделать выводы.

6. Решить задачу оптимизации в MS Excel в режиме «поиск решения». Провести исследование полученного решения, используя отчеты по результатам, по устойчивости, по пределам; сделать выводы. Ответы, полученные в результате решений «вручную» и с помощью Excel, должны совпадать.

Решение типовой задачи с использованием Excel представлено в Приложении B.

Транспортная задача

На трех складах А₁, А₂ и А₃ хранится а₁=100, а₂=200, а₃=60+10n единиц одного и того же груза, соответственно. Этот груз требуется доставить трем потребителям В₁, В₂ и В₃, заказы которых b₁=190, b₂=120, b₃=10m единиц груза, соответственно. Стоимости перевозок c_ij единицы груза с i-го склада j-му потребителю указаны в соответствующих клетках транспортной таблицы:

Потребности Запасы	В1	В2	В3
b1=190	b2=120	b3=10m
А1	а1 = 100			m
А2	а2 = 200	n
А3	а3 = 60 + 10n		m + 1

1. Сравнивая суммарный запас и суммарную потребность

в грузе, установить, является ли модель транспортной задачи открытой или закрытой. Если модель открытая, то ее необходимо закрыть, добавив фиктивный склад А₄ с запасом а₄=b-а в случае а<b или фиктивного потребителя В₄ с потребностью b₄=a-b в случае а>b и положив соответствующие им тарифы перевозок нулевыми.

2. Составить первоначальный план перевозок методом северо-западного угла и методом наименьшей стоимости.

3. Методом потенциалов проверить первоначальный план перевозок на оптимальность в смысле суммарной стоимости перевозок, и если это не так, то составить оптимальный план

,

обеспечивающий минимальную стоимость перевозок . Найти эту стоимость.

4. Решить задачу в MS Excel в режиме «поиск решения». Ответы (значения стоимости перевозок), полученные в результате решений «вручную» и с помощью Excel, должны совпадать. Оптимальные планы перевозок могут не совпадать.

Решение типовой задачи с использованием Excel см. в Приложении С.