Нормальная толщина зуба в расчётном сечении

; .

Здесь .

Сумма углов ножек зубьев шестерни и колеса

III .

II При , мин. .

При , мин.,

где .

Значение К должно находится в пределах 0 – 500. При К > 500 следует уменьшить или перейти на осевую форму зуба I. При К рекомендуется увеличить и перейти на осевую форму зуба III.

Значение К при рекомендуется округлять кратно 20.

Угол ножки зуба

I ; .

II , мин. ;

III .

Угол головки зуба

I ; .

II ; .

Коэффициенты и при исходном контуре по ГОСТ 16202 – 70 принимаются по табл.2.8.

III .

Таблица 2.8

Значения коэффициента угла головки зуба

град.		при передаточном числе
от 1,0 до 1,25	св. 1,25 до 1,6	св. 1,6 до 2,5	св. 2,5 до 4,0	св. 4,0
от 0 до 15	12 – 13
14 – 15
16 – 19
20 – 24
25 – 29
30 – 40
св. 40
св. 15 до 29	10 – 12
12 – 13
14 – 15
16 – 19
20 – 24
25 – 29
30 – 40
св. 40
св. 29 до 45	10 – 11
12 – 13
14 – 15
16 – 17
18 – 19
20 – 24
св. 24

В числителе приведены значения для шестерни, в знаменателе – для колеса.

Увеличение высоты головки зуба при переходе от расчётного сечения на внешний торец

I и II .

III .

Увеличение высоты ножки зуба при переходе от расчётного сечения на внешний торец

I и II .

III .

Уменьшение высоты головки зуба в расчётном сечении

I и III .

II ;

.

Высота головки зуба в расчётном сечении

; .

Внешняя высота головки зуба

;

.

Внешняя высота ножки зуба

;

.

Внешняя высота зуба

.

Угол конуса вершин зубьев

I и II ;

III .

Угол конуса впадин

I и II ;

III .

Средний делительный диаметр .

Внешний делительный диаметр .

Внешний диаметр вершин зубьев .

Расстояние от вершины конуса до плоскости окружности вершин зубьев ;

.

Коэффициент торцового перекрытия ,

где ;

;

.

Здесь угол торцового профиля зуба в расчётном сечении

;

число зубьев эквивалентного цилиндрического зубчатого колеса

.

Коэффициент осевого перекрытия .

ПРОВЕРОЧНЫЕ РАСЧЁТЫ ПЕРЕДАЧИ

Расчёт на контактную выносливость активных поверхностей зубьев

.

коэффициент, учитывающий форму сопряжённых поверхностей зубьев. Для передач с исходным контуром по ГОСТ 13754 – 81 и

ГОСТ 16202 – 81 .

коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряжённых зубчатых колёс. Для стальных зубчатых колёс ;

коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий.

Для передач с прямыми зубьями .

Для передач с круговыми зубьями при .

исходная расчётная окружная сила, Н;

коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями

Для прямозубых передач .

Для передач с круговыми зубьями:

при степени точности 6;

при степени точности 7;

при степени точности 8;

при степени точности 9.

коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, определяемый по графикам рис.2.1 в зависимости от параметра

;

коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса. .

удельная окружная динамическая сила, Н/мм.

.

предельное значении удельной окружной динамической силы, принимаемое по табл.2.9.

коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи.

При или принимают для прямозубых передач , для передач с круговыми зубьями ; при и принимают для прямозубых передач , для передач с круговыми зубьями .

коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса, принимается по табл. 2.10.

средняя окружная скорость передачи в метрах в секунду.

.

Таблица 2.9

Модуль средний, мм	Предельные значения и в зависимости от степени точности передачи по ГОСТ 1758 – 81, Н/мм
до 3,5 св. 3,5 до 10 свыше 10

Таблица 2.10

Модуль средний, мм	Предельное значение в зависимости от степени точности передачи по ГОСТ 1758 – 81, Н/мм
до 3,5 св. 3,5 до 10 свыше 10	3,8 4,2 4,8	4,7 5,3 6,4	5,6 6,1 7,3	7,3 8,2

Расчёт передачи на выносливость при изгибе зубьев

.

Для прямозубых передач принимать .

коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса,

,

где удельная окружная динамическая сила, Н/мм.

.

Здесь коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи. Для передач с круговыми зубьями , для прямозубых передач .

коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления

зубьев шестерни и колеса, принимаемый по табл. .

предельное значение удельной окружной динамической силы, принимаемый по табл. .

коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, определяемый по графикам рис.2.1 в зависимости от параметра ;

коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями. Для прямозубых передач , для передач с круговыми зубьями ,

где степень точности передачи.

коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений.

.

Для передач с круговыми зубьями: .

число зубьев биэквивалентного цилиндрического зубчатого колеса.

коэффициент, учитывающий наклон зуба.

.

коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев.

Для прямозубых передач , для передач с круговыми зубьями .

РАСЧЁТ УСИЛИЙ ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

В зацеплении работающей конической передачи действуют силы: окружная , радиальная и осевая .

Окружная сила в ньютонах вне зависимости от вида передачи определяется по формуле .

В прямозубой конической передаче

,

.

В конической передаче с круговыми зубьями:

.

В последних формулах верхние знаки перед вторым слагаемым принимать при совпадении направления вращения зубчатого колеса (при взгляде на него с вершины делительного конуса) и направления линии зуба, нижние знаки действительны в противном случае.

ПРИМЕР 1. Рассчитать быстроходную ступень двухступенчатого цилиндрического редуктора привода конвейера при подводимой к его входному валу мощности кВт с частотой вращения об/мин, при передаточном числе . Нагрузка на привод характеризуется циклограммой.

1. Выбор материалов и термообработки зубчатых колёс

Для обеспечения сравнительно небольших габаритов и невысокой стоимости передачи принимаем для изготовления колеса и шестерни сталь 40Х с термообработкой по варианту II (табл.1.2). По табл. 1.1 назначаем твёрдость зубчатых колёс: шестерни (У + ТВЧ) твёрдость сердцевины 269…280 НВ, твёрдость поверхности 45…48 , колеса (У) твёрдость сердцевины и поверхности 269…280 НВ. Предполагаем, что заготовкой для колеса и шестерни будет поковка.

2. Выбор коэффициента рабочей ширины зубчатого венца передачи

Исходя из того, что твёрдость зубьев одного из зубчатых колёс передачи ниже 350 НВ, зубчатые колёса передачи расположены на валах асимметрично относительно опор и проектируется быстроходная передача (валы нежесткие), назначаем коэффициент в интервале 0,4..0,8. Принимаем .

3. Выбор угла наклона зубьев

Принимая во внимание, что рассчитывается быстроходная ступень редуктора, считаем целесообразным выполнить её косозубой. Принимаем угол наклона зуба , исходя из того, что нагрузка на передачу сравнительно невелика и, следовательно, нет опасности возникновения больших осевых усилий.

4. Определение допускаемых напряжений

4.1 Допускаемые контактные напряжения

Предел контактной выносливости поверхностей зубьев и коэффициент безопасности определяем по табл.1.3. Расчёт ведём по средней твёрдости.

Для шестерни МПа,

;

Для колеса 619 МПа,

.

Базовое число циклов перемен напряжений, соответствующее пределу выносливости,

для шестерни ;

для колеса .

Число циклов перемен напряжений в соответствии с заданным сроком службы при нагрузке, изменяющейся по ступенчатой циклограмме,

для шестерни

для колеса

Коэффициент долговечности при

для шестерни ;

для колеса .

Предполагая шероховатость сопряжённых поверхностей зубьев в пределах от 1,25 до 0,63, принимаем значение коэффициента шероховатости .

На этом этапе проектирования принимаем значение коэффициента, учитывающего окружную скорость передачи, .

Тогда допускаемые контактные напряжения:

для шестерни МПа;

для колеса МПа;

для передачи МПа, что больше = 596 МПа.

Условие выполняется. ; 662 < 745.

4.2 Допускаемые напряжения изгиба зубьев

для шестерни .

По табл. 1.4 предел выносливости зубьев при изгибе МПа, коэффициент запаса прочности .

Для поковки коэффициент . При одностороннем нагружении передачи . Коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса, на этом этапе проектирования .

Коэффициент долговечности при .

При модуле до 6 мм включительно при нагреве ТВЧ зубья прогреваются насквозь. Поэтому, в нашем случае, можно считать однородной структуру материала шестерни и колеса и .

В таком случае

.

МПа.

Для колеса .

По табл. 1.4 предел выносливости зубьев при изгибе МПа, коэффициент запаса прочности .

Для поковки коэффициент . При одностороннем нагружении передачи . Коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса, на этом этапе проектирования .

Коэффициент долговечности при .

МПа.

5. Проектировочный расчёт передачи

5.1 Начальный диаметр шестерни в мм

где , Нм - крутящий момент на валу шестерни.

коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца, по графикам рис.1.2 (кривая 3) при .

39,22 мм.

5.2 Ширина зубчатого венца передачи мм;

колеса мм, шестерни мм. (Приняты с учётом ГОСТа 6636 – 69).

5.3 Модуль

По расчёту на прочность

мм.

По рекомендации при

В полученном диапазоне принимаем модуль 2 мм по ГОСТ 9563 – 69.

5.4 Число зубьев шестерни

что больше .

Принимаем число зубьев шестерни .

Число зубьев колеса .

5.5 Расчёт геометрических параметров передачи

5.5.1 Делительное межосевое расстояние

мм.

Для исполнения принимаем мм.

5.5.2 Уточнённое (в связи с изменением межосевого расстояния) значение угла наклона зубьев

.

5.5.3 Основной угол наклона зуба

5.54 Начальный диаметр шестерни мм;

колеса мм.

5.5.5 Делительный угол профиля в торцовом сечении

.

5.5.6 Угол зацепления , т.к .

5.5.7 Делительный диаметр шестерни мм, колеса мм.

Передача выполняется без смещения, поэтому коэффициенты равны нулю.

5.5.8 Диаметр вершин зубьев

шестерни мм;

колеса мм.

5.5.9 Диаметр впадин шестерни мм;

колеса мм.

5.5.10 Основной диаметр

шестерни мм;

колеса мм.

5.5.11 Коэффициент торцового перекрытия

,

где ;

.

5.5.12 Коэффициент осевого перекрытия

.

5.5.13 Суммарный коэффициент перекрытия

.

5.5.14 Эквивалентное число зубьев

шестерни ;

колеса .

5.5.15 Окружная скорость м/с .

6. Проверочные расчёты передачи

6.1 Расчёт на контактную выносливость поверхностей зубьев

,

где коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряжённых зубчатых колёс;

коэффициент, учитывающий форму сопряжённых поверхностей зубьев в полюсе зацепления.

;

коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий

при .

окружная сила на делительном цилиндре;

коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса .

Здесь удельная окружная динамическая сила, Н/мм

коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи (см. табл.1. 6).

коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса (см. табл.1.7 при 7 степени точности передачи по нормам плавности).

Тогда ,

что (см. табл. 1.8) и

коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий .

коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий в начальный период работы передачи.

Для прямозубых и косозубых передач при

.

при расположении шестерни на валу передачи со стороны подвода вращающего момента.

коэффициент, учитывающий приработку зубьев

твёрдость колеса передачи.

Тогда .

коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями

при 7 степени точности.

Уточнение значений допускаемых контактных напряжений с учётом коэффициента , учитывающего окружную скорость.

Для шестерни при Н > 350 НV .

Уточнённое значение допускаемого напряжения МПа,

Для колеса при Н 350 НV .

Уточнённое значение допускаемого напряжения МПа.

Для передачи МПа.

Допускаемые контактные напряжения 621,4 МПа, следовательно, при выбранных параметрах передачи её контактная прочность недостаточна. Уменьшаем действующие напряжения за счёт увеличения до 28 мм.

Уточнённые значения параметров:

При этом мм. .

. .

.

.

6.2 Расчёт на выносливость при изгибе зубьев

окружная сила на делительном цилиндре;

коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса:

,

удельная окружная динамическая сила: