Лидерство по Штакельбергу как источник информации о рынке

До сих пор, рассматривая модель лидерства по Штакельбергу, мы предполагали, что обе фирмы обладают идентичными знаниями о характеристиках рынка вообще и функции спроса в частности. Рациональное поведение фирм-последователей было пассивной реакцией на действия фирмы-лидера. В данной модели мы не видели никакой причины, которая могла бы объяснить, во-первых, почему лидером является именно этот продавец, во-вторых, какие существует стимулы для того, чтобы быть «последователем» на рынке, позволяя лидеру фактически определять производственные планы независимой фирмы.

Однако если мы предположим существование асимметричной информации о рыночных условиях в том смысле, что одна фирма лучше знает рыночные условия, нежели другая, у нас появится логичное объяснение устойчивости модели Штакельберговского лидерства.

Рассмотрим упрощенную модель, предполагая, что фирма-последователь не знает функции спроса, но знает, во-первых, что этой информацией обладает фирма-лидер; во-вторых, что фирма-лидер при установлении цены будет учитывать реакцию фирмы-последователя. Это дает возможность фирме-последователю судить о рыночных условиях (в частности о функции спроса) на основе действий фирмы-лидера, если она не может этого сделать непосредственно.

В данном случае ситуация Штакельберговского лидерства будет выгодна не только фирме-лидеру (которая при прочих равных условиях может захватить большую долю рынка и получать соответственно большую прибыль), но и фирме-последователю - так как последняя получает возможность выбирать объем выпуска, максимизирующий ее прибыль с минимальным риском и неопределенностью относительно параметров спроса.

Проиллюстрируем проблему, используя аппарат теории игр, в частности концепцию равновесия по Байесу-Нэшу.

Пусть функция спроса на товар описывается уравнением

P(q_1, q₂) = а – q₁ - q₂,

где q₁ - объем продаж первой фирмы (лидера);

q₂ - объем продаж второй фирмы (последователя).

Для простоты будем полагать предельные издержки фирм нулевыми. Первая фирма знает параметр а, а вторая знает лишь, что этот параметр с вероятностью 0,6 равен 5, с вероятностью 0,2 равен 10 и с вероятностью 0,2 равен 12. Предположим, что обе фирмы выбирают между объемами продаж 1 и 4. Игровая ситуация представлена в экстенсивной форме на рис. 8.5. Оптимальная (максимизирующая прибыль) стратегия второй фирмы зависит не только от объема продаж фирмы-лидера, но и от значения параметра а. Каким образом вторая фирма будет уточнять имеющуюся у нее информацию об объеме рыночного спроса?

Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть выбор оптимальной стратегии фирмой-лидером. Из условия очевидно, что если спрос на товар достаточно велик (а = 10 или 12), доминирующей стратегией для фирмы-лидера является выбор объема выпуска, равного 4. В этом случае выигрыш лидера выше, независимо от того, какую стратегию выберет вторая фирма. Иначе обстоит дело, когда спрос на товар низок (а = 8). Рассмотрим этот участок дерева игры подробнее:

Рис. 8.5. Лидерство по Штакельбергу как источник информации о спросе

Доминирующими стратегиями на этом участке игры для обеих фирм служат стратегии «выбирать объем выпуска, равный единице». Проблема состоит в том, что если вторая фирма не знает состояния рынка (величины параметра а), она в состоянии определять свою доминирующую стратегию на основе оценки ожидаемого выигрыша (прибыли) только отталкиваясь от вероятностей (которые мы в данном случае называем априорными).

Сравним ожидаемую прибыль второй фирмы от двух стратегий «выбирать q₂ = 4» и «выбирать q₂ = 1», используя информацию о том, какая стратегия будет предпочтительнее для первого продавца:

Е [π₂(q₂ = 4)] = р(а = 5)0 + р(а = 10)8 + р(а - 12)16 = 4,8,

Е[π₂ (q₂ = 1)] = р(а - 5)3+ р(а = 10)5 + р(а - 12)7 = 4,2.

Отсюда можно сделать вывод, что если вторая фирма не знает, на каком участке игры она находится, доминирующей стратегией для нее. будет выбор объема выпуска, равный 4, а ее ожидаемая прибыль составит 9,6. Однако если вторая фирма использует информацию о выборе лидера в качестве сигнала о состоянии рынка, она может повысить ожидаемую прибыль. Какова с точки зрения второй фирмы вероятность того, что рынок узок (а = 5), если первая фирма выбрала объем выпуска, равный 1? Эту вероятность - апостериорную вероятность, которую ведомый формулирует на основании выбора, сделанного лидером, мы можем найти по правилу Байеса:

p(q₁=l/a=5) p(a=5)

p(a=5/q=1) = —————————————————————————————

р(q₁=1/а=5)р(а=5)+p(а=10)Р(q₁=1/а=5)+p(q₁=1/а=12)p(а=12)

Вероятность того, что рынок узок, если первая фирма выбирает объем выпуска, равный 1 (апостериорная вероятность), составляет:

1 0,6

p(a=5/q₁=1) = ——————————— = 1

1 0,6 + 0,2 0 + 0,2 О

Таким образом, если первая фирма (лидер) выбирает объем выпуска, равный 1, фирма-последователь может с уверенностью заключить, что емкость рынка невелика (а = 5). Аналогично ведомая фирма формулирует апостериорные вероятности того, что параметр а = 10 и а = 12. Вероятности составляют, р(а = 10/q₁ = 1) = 0; р(а = 10/q₁ = 4) = 0,5; р(а = 12/q₁ = 1) = 0; р(а = 10/q₁ = 4) = 0,5. На основании этого вывода вторая фирма формирует доминирующую стратегию «q₂=4 тогда и только тогда, если q₁=4; q₂=l тогда и только тогда, если q₁=l».

Благодаря этому решению обе фирмы будут получать ненулевую прибыль при любом из трех состояний рынка. Формирование стратегий на основе апостериорных вероятностей позволяет увеличить ожидаемую прибыль ведомой фирмы:

Е [π₂ (если q₁=1, то q₂=l; если q₁=4, то q₂=4)] = 6,6.

Мы видим, что в условиях асимметричной информации о рыночных параметрах лидерство по Штакельбергу отвечает интересам всех фирм, Действующих на рынке, так как для неинформированных фирм решение лидера служит каналом получения информации о состоянии рынка.