Лабораторная работа №4. Численное интегрирование
Численное интегрирование.
Задание 1. Вычислить определенный интеграл по формуле средних прямоугольников, используя двойной просчет 
, 
.
№1.  , | № 11.  , |
№2.  , | № 12.  , |
№3.  , | № 13.  , |
№4.  , | № 14.  , |
№5.  , | № 15.  , |
№6.  , | № 16.  , |
№7.  , | № 17.  , |
№8.  , | № 18.  , |
№9.  , | № 19.  , |
№ 10.  , | № 20.  . |
Образец выполнения задания.
Вычислить определенный интеграл 
.
При 
определим шаг 
и составим таблицу значений функции в серединах отрезков, оставляя 4 цифры после запятой; находим сумму значений функции.
Таблица 4
Значение интеграла определяем по формуле средних прямоугольников
,
тогда 
.
Аналогично находим значение интеграла при 
,шаг 
.
Таблица 5
Значение 
. Так как второе значение более точное, то будем считать 
.
Задание 2. Вычислить определенный интеграл по формулам трапеций и Симпсона с шагом 
.
№1.  , | № 11.  , |
№2.  , | № 12.  , |
№3.  , | № 13.  , |
№4.  , | № 14.  , |
№5.  , | № 15.  , |
№6.  , | № 16.  , |
№7.  , | № 17. , |
№8.  , | № 18.  , |
№9.  , | № 19.  , |
№ 10.  , | № 20.  . |
Образец выполнения задания.Вычислить интеграл 
с шагом . Составим таблицы значений функции в точках деления и в серединах отрезков.
Таблица 6
Тогда по формуле трапеций приближенной значение интеграла 
По формуле Симпсона
Так как вторая формула более точная, то будем считать 
.
Лабораторная работа №7
Численные методы решения задач оптимизации. Линейное программирование
Задание 1. Решить задачу линейного программирования графическим методом и в Excel. Сравнить полученные решения.
1)  | 2)  | 3)  | 4)  |
5)  | 6)  | 7)  | 8)  |
9)  | 10)  | 11)  | 12)  |
13)  | 14)  | 15)  | 16)  |
17)  | 18)  | 19)  | 20)  |
Образец выполнения задания.Решить задачу линейного программирования в Excel
,
1.Подготовим таблицу в Excel как показано на рисунке,
где значение целевой функции в ячейке D3 вычислено по формуле
1+суммпроизв(B3:C3;B2:C2),
а ограничения в левой части, например в ячейке D5 как
суммпроизв($B$2:$C$2;B5:C5),
остальные получены растягиванием.
3. Используем надстройку Excel: Данные →Поиск решения
Таким образом, целевая функция достигает своего минимума 
при 
.
Задание 2.Составить математическую модель задачи линейного программирования: определить проектные параметры, записать целевую функцию и ограничения на проектные параметры. Решить задачу в Excel.
1. Задача об оптимальном выпуске продукции.
Предприятие располагает тремя видами сырья и может выпускать одну и ту же продукцию двумя способами. При этом за 1час работы первым способом выпускается 20 единиц продукции, а вторым способом - 30 единиц продукции.
Количество сырья (кг) того или иного вида, расходуемого за 1час при различных способах производства и запасы сырья (кг) приведены в табл.1.
Требуется найти план производства, при котором будет выпущено наибольшее количество продукции.
Таблица 1.
| Вид сырья | Расход сырья (кг\ч) при способе производства | Запасы сырья | |
| №1 | №2 | ||
Транспортная задача
На 3-х цементных заводах производится цемент одной и той же марки в количествах соответственно 30, 40, 53 тонн. Цемент следует доставить на четыре завода ЖБК, потребляющих его соответственно в количествах 22, 35, 25, 41 тонн. Стоимости (у.е.) перевозок одной тонны продукта с i-го (i=1,2,3) завода на j-й (j=1,2,3,4) ЖБК приведены в таблице 2.
Спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.
Таблица 2