Производственная функция. Теория предельной производительности

Рассмотрев факторы производства, теперь приступим к анализу самого процесса производства как взаимодействия факторов производства. Проблемы, связанные с производством продукции, могут быть разделены на три уровня:

1) перед предпринимателем может стоять вопрос о том, как производить заданное количество продукции на определенном предприятии. Эти проблемы относятся к вопро­сам краткосрочной минимизации издержек производства;

2) предприниматель может решать вопросы о производстве оптимального, т. е. приносящего наибольшую прибыль, количества продукции на определенном предприя­тии. Эти вопросы касаются краткосрочной максимизации прибыли;

3) перед предпринимателем может стоять задача выяснения наиболее оптимальных размеров предприятия: подобные вопросы относятся к долгосрочной максимизации прибыли.

Для производства продукции необходимо взаимодействие всех факторов про­изводства. Ни один из них в отдельности не способен произвести продукт и принести доход. Но невозможно точно определить, насколько продукт зависит от какого-либо фактора производства, также в процессе производства факторы непрерывно взаимодействуют между собой, дополняют, а иногда и заменяют друг друга.

В случае конкретного производства предпринимателя всегда интересует вопрос, каким будет выход продукции, если в процессе производства участвует заданное количество факторов производства. На определенном этапе развития техники и производительности труда при заданных затратах факторов производства может быть достигнут определенный максимум выпуска продукции (табл. 1). Так, при 3 ед. земли и 10 ед. труда количество продукта равно 700 ед., соответственно при 3 ед. земли и 20 ед. труда - 1000 ед. продукции и т. д.

Данная таблица показывает взаимосвязь между двумя факторами производства.

Производственная функция - техническое соотношение, отражающее взаи­мосвязь между совокупными затратами факторов производства и максимальным выпуском продукции.

Таблица 1

Примеры различных комбинаций земли и труда для выпуска максимального количества продукции

Земля,	Труд, количество ед.
Кол-во ед.

Математически производственная функция может быть записана так:

Y= f (a₁, a₂ . . . a_n),

где Y — количество производимой продукции; а₁, a₂ . . .a_n — факторы производства.

Значение производственной функции заключается в том, что она показывает на существование альтернативных возможностей, при которых различное сочетание факторов производства обеспечивает один и тот же объем выпуска продукции (см. табл. 1). Раз возможны различные комбинации факторов производства, значит, есть вариант, при котором можно достичь оптимального сочетания факторов. Производственная функция показывает на возможность факторов производства заменять друг друга.

Спрос на фактор производства зависит от предельного продукта фактора. Например, один машинист обслуживает грузовой состав из 70 вагонов. Однако можно попробовать увеличить количество вагонов в составе. Но сверхдлинный состав будет все труднее обслуживать и на маршруте и на станциях. Кроме того, повысится вероятность аварии. И наоборот, короткие составы потребуют увеличения локомотивного парка и количества машинистов. При этом выработка на одного машиниста будет сокращаться.

Данный пример подводит нас к важному выводу: при определенном уровне знаний и техники увеличение вложения одного фактора производства при неизменном коли­честве остальных факторов ведет к убывающей отдаче от этого фактора производства (рис. 1).

На рис. 1 показана ситуация на ткацкой фабрике, когда один фактор является переменным (труд), а другой — постоянным (капитал, в данном случае станки). Вначале предельный (дополнительный) продукт (МР) имеет некоторую тенденцию к возрастанию — ведь две или три ткачихи лучше обслужат станки, чем одна ткачиха. Но по мере увеличения найма работниц (при неизменном станочном парке) предельный продукт начнет уменьшаться, так как все большее количество переменного фактора (труда) будет соединяться с неизменным количеством капитала.

.

Рис.1.Предельный продукт фактора производства в денежной форме.

Найм работниц будет продолжаться до определенного предела. Что же является этим пределом? Это сложившийся уровень рыночной цены труда, т. е. заработная плата. Этот уровень и подскажет предпринимателю, что необходимо прекратить найм на той работнице, чей предельный продукт в денежном выражении в точности равен заработной плате. Предельный продукт в денежной форме (MRP) в условиях совершенной конкуренции определяется по формуле:

MRP = MP · P,

где P – цена единицы выпускаемой продукции; MP – предельный продукт в физическом выражении.

В нашем примере — это количество работниц в размере n человек. Предельный продукт n-й работницы (он заштрихован) соответствует заработной плате (W). Предельная производительность n-го работника является мерой вклада труда (L) в производство продукта.

Предельные издержки в данном случае — это заработная плата, которую выплачивает предприниматель, а предельные вы­годы — это предельный продукт в денежной форме, создаваемый каждой дополнительной единицей труда. Равновесие наступает, когда MRP = W. В условиях совершенной конкуренции заработная плата, выплачиваемая фирмой наемному работнику, равна предельным издержкам на приобретение ресурса (MRC). Поэтому формулу можно записать и так:

MRP = MRC

Таблица 2

Условный пример динамики объема продукции и предельного физического продукта труда

Единицы труда	Объем продукта	Предельный физический продукт, МР

Предельный продукт - это дополнительный продукт, который получается в результате увеличения одного фактора производства при неизменном количестве остальных факторов.

Концепция предельного продукта помогает решить проблему минимизации издержек производства, когда два фактора являются переменными — и труд, и капитал. Замещение одного фактора производства другим целесообразно проводить до тех пор, пока физический объем предельного продукта фактора производства не окажется пропорциональным цене этого фактора:

Рациональное экономическое поведение предполагает, что дорогой фактор производства будет замещаться дешевым. Приведенное равенство показывает пределы этого замещения.

Приведем пример графического изображения производственной функции и закона замещения факторов производства. Предположим, что 100 единиц некоторой продукции можно произвести, используя различные сочетания труда и капитала, при заработной плате 1 рабочего в 2 доллара и стоимости единицы капитала в 3 доллара. Запишем все известные нам данные в таблицу 3.

Любое сочетание факторов производства, например 6К и 1L, ЗК и 2L, 2К и 3L, 1К и 6L обеспечит одинаковый физический объем продукции. Но какое сочетание будет самым дешевым для предпринимателя? Учитывая данные этой таблицы, на рис. 2 построим кривую равного продукта, или кривую безразличия производства (изокванту). Все точки этой кривой А, В, С, Д показывают различное сочетание факторов производства для выпуска 100 единиц продукции.

Таблица 3