Основные формулы исчисления общих индексов

Наименование	Формула расчета	Что показывает индекс	Что показывает значение I - 100%	Что показывает разность числителя и знаменателя
Индекс физического объема продукции	Iq=	Сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции из-за изменения ее объема в отчетном периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в результате изменения ее объема в отчетном периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (снижения) ее объема в отчетном периоде по сравнению с базисным
Индекс цен	Ip=	Сколько процентов составил рост (снижение) цен в отчетном периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов повысились (снизились) цены в отчетном периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (снижения) цен в отчетном периоде по сравнению с базисным
Индекс стоимости продукции (выручки, товарооборота)	Ipq=	Сколько процентов составила продукция в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным

продолжение табл.

Индекс себестоимости продукции	Iz=	Сколько процентов составила себестоимость единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменилась себестоимость единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей изменились общие денежные затраты в результате роста (снижения) себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным
Индекс общих денежных затрат (издержек производства)	Izq=	Сколько процентов составят денежные затраты на производство в отчетном периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменились денежные затраты на производство в отчетном периоде по сравнению с базисным	На сколько рублей увеличились (уменьшились)денежные затраты на производство продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным
Индекс производительности труда, исчисленный по трудоемкости	It=	Сколько процентов составила производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов изменилась производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным	Абсолютный размер экономии (перерасхода) затрат живого труда в связи с ростом (уменьшением) его производства

Пример расчета общих агрегатных индексов:

Таблица – Реализация продуктов на городских рынках

Продукты	Ноябрь	Декабрь	Расчетные величины, тыс. руб.
Продано,т q0	Цена за 1 кг, руб. p0	Продано,т q1	Цена за 1 кг, руб. p1	p0q0	p1q1	p0q1
Свинина
Говядина
Молоко
Яблоки
Итого	x	x	x	x

Если сравнить объем реализации указанных продуктов в декабре с его величиной в ноябре, то получим общий индекс объема реализации:

I = = =0,9044

На величину данного индекса оказывает влияние как изменение цен, так и изменение объемов их реализации. Для того, чтобы определить влияние на объем реализации только цен (индексируемая величина), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-то постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей, как цена, себестоимость, производительность труда, урожайность, веса фиксируют на уровне текущего периода.

В нашем примере общий индекс цен составит:

I = =

Числитель индекса содержит фактический объем реализации в текущем периоде. Знаменатель представляет условную величину, показывающую объем реализации при условии сохранения цен базисного периода. Поэтому это соотношение отражает имевшее место изменение цен. В декабре по сравнению с ноябрем цены выросли на 4,6%.

Общий индекс физического объема продукции рассчитывают аналогичным образом. Весами здесь выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне:

I = =

Физический объем реализации продуктов, таким образом, сократился на 13,5%.

Между рассчитанными индексами существует связь:

=1,0459 0,8647 = 0,9044.

Разница между числителем и знаменателем приведенных формул дает абсолютную величину изменений.

Общий объем реализации (товарооборот) за указанный промежуток времени изменился:

тыс.руб.,

т.е. уменьшился на 1316 тыс.руб., в том числе:

· за счет изменения цен:

тыс. руб.,

увеличился на 546 тыс.руб.

· за счет изменения физического объема продаж:

тыс. руб.,

уменьшился на 1862 тыс.руб.

Δpq = Δp+ Δq = 546-1862 = -1316 тыс. руб.

Другая форма индексов – средняя.

К исчислению средних индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.

Средний арифметический индекс:

Средний арифметический индекс физического объема продукции:

Средние арифметические индексы чаще всего применяются для расчета общих индексов количественных показателей. При анализе качественных показателей данная форма индекса применяется для:

индекса производительности труда

Индексы качественных показателей (цен, себестоимости и т.д.) определяются по формуле средней гармонической:

Например, индекс себестоимости:

Индекс цен:

Выбор базы сравнения и весов индексов – это два важнейших методологических вопроса построения систем индексов.

В зависимости от базы сравнения индексы бывают базисными и цепными.

Базисные индексы – индексы одного и того же явления с постоянной базой сравнения, т.е. в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода.

Цепные индексы – индексы одного и того же явления, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения.

В зависимости от выбора весов индексы делятся на:

Индексы с постоянными весами – индексы одного и того же явления, вычисленных с весами, не меняющимися при переходе от одного индекса к другому. Постоянные веса позволяют исключить влияние изменения структуры на величину индекса.

Индексы с переменными весами – индексы одного и того же явления, вычисленных с весами, последовательно меняющихся от одного индекса к другому.

Рисунок – Система индексов