Расчет количества добытого угля и индивидуальных индексов добычи

Тема 8. Индексы

Примеры решения задач

Задача 8.1

По шахтоуправлению имеются следующие данные:

Таблица 5.1

Предприятия	Январь-октябрь прошлого года	Январь-октябрь отчетного года
себестоимость добычи 1 т угля, тыс. руб.	общая сумма затрат, руб.	себестоимость добычи 1 т угля, тыс. руб.	общая сумма затрат, руб.
Шахта № 1	8,5		8,3
Шахта № 2	8,0		7,9
Угольный разрез	4,0		3,8

Требуется вычислить:

1. Индивидуальные индексы себестоимости добычи, объема добычи и общей суммы затрат. Увязать их в систему.

2. Общие индексы себестоимости, объема добычи и общей суммы затрат по трем предприятиям.

3. Абсолютное изменение общей суммы затрат: всего и за счет изменения себестоимости добычи 1 т угля и объема добычи.

Решение.

Q = Z · q, (5.19)

где Q - общая сумма затрат;

Z - себестоимость добычи 1 т угля;

q - количество добытого угля.

В условии задачи отсутствуют данные о количестве добытого угля. Его можно найти, исходя из равенства (5.19):

(5.20)

Результаты расчетов количества добытого угля и индивидуальных индексов добычи угля удобно представить в виде табл. 5.2. Индивидуальные индексы находят по формуле:

(5.21)

Таблица 5.2

Расчет количества добытого угля и индивидуальных индексов добычи

Предприятие	Количество добытого угля	Индивидуальный индекс добычи, %, iq
январь-октябрь прошлого года, q0	январь-октябрь отчетного года, q1
			4 = 5 : 2
Шахта № 1			108,45
Шахта № 2			113,93
Угольный разрез			138,15

Таким образом, на первой шахте количество добытого угля увеличилось в отчетном периоде по сравнению с базисным на 8,4%, на шахте № 2 - на 13,93%, на угольном разрезе - на 38,15%.

Аналогично рассчитаем индивидуальные индексы себестоимости добычи 1 т угля и общей суммы затрат. Индивидуальные индексы себестоимости:

Индивидуальные индексы общей суммы затрат:

Для увязки индексов в систему воспользуемся следующим принципом: индексы связаны между собой так, как связаны между собой индексируемые признаки. Следовательно, согласно формуле (5.19)

(5.22)

Увяжем в систему индивидуальные индексы по каждому предприятию.

Произведенные расчеты показали, что индексы рассчитаны правильно, так как произведение индексов себестоимости добычи на индексы объема добычи равно индексам общей суммы затрат.

В нашем примере общая сумма затрат на шахте № 1 возросла на 5,9%, что было вызвано увеличением объема добычи на 8,45% при одновременном снижении себестоимости добычи на 2,35%.

По шахте № 2 рост затрат достиг 12,5%, объем добычи возрос на 13,93%, а себестоимость снизилась на 1,25%.

Наибольший рост общей суммы затрат наблюдался на угольном разрезе. За счет увеличения объема добычи на 38,15% при одновременном снижении себестоимости добычи на 5% общая сумма затрат возросла на 31,24%.

2. Для расчета общих индексов пользуются формулами агрегатных индексов, увязанных в систему взаимосвязанных индексов.

В данном примере общее изменение признака (общей суммы затрат) будет рассчитано на базе формулы (5.7)

(5.23)

Качественным признаком в данном примере является себестоимость добычи 1 т угля. Изменение этого показателя будет рассчитано, исходя из по формулы (5.8)

(5.24)

Изменение количественного признака определяется с использованием формулы (5.9)

(5.25)

Для облегчения расчетов агрегатных индексов удобно воспользоваться вспомогательной табл. 5.3.

Таблица 5.3

Пред-приятие	Количество добытого угля, т	Себестоимость добычи 1 т угля, тыс. руб.	Общая сумма затрат, тыс. руб.
прош-лый год (q0)	отчет-ный год (q1)	прош-лый год (z0)	отчет-ный год (z1)	прош-лый год (z0q0)	отчет-ный год (z1q1)	по себестои­мости про­шлого года и количеству отчет­ного (z0q1)
							8 = 4 · 3
Шахта № 1			8,5	8,3
Шахта № 2			8,0	7,9
Угольный разрез			4,0	3,8

На основании данных, полученных в табл. 5.3, рассчитаем сводные индексы количества добытого угля, себестоимости 1 т угля и общей суммы затрат.

.

Проверим правильность проведенных расчетов, воспользовавшись формулой (5.10)

(5.26)

3. Для расчета абсолютного изменения общей суммы затрат и определения влияния на него изменения себестоимости добычи 1 т угля и количества добытого угля воспользуемся следующим правилом: абсолютное изменение показателя находится на основе его индекса при помощи вычитания из числителя индекса его знаменателя.

Таким образом, общая сумма затрат изменилась на 9000 тыс. руб.:

Изменение общей суммы затрат за счет изменения себестоимости добычи:

Изменение общей суммы затрат за счет изменения количества добытого угля:

Таким образом, в целом по шахтоуправлению общая сумма затрат на добычу угля возросла на 9000 тыс. руб., или 15,8%. Такое значительное увеличение было вызвано существенным ростом количества добытого угля (на 19,1%), за счет которого общая сумма затрат превысила уровень предыдущего года на 10884 тыс. руб. Одновременно происходило снижение себестоимости добычи одной тонны угля. В целом по шахтоуправлению оно составило 2,8%, что привело к сокращению затрат на 1884 тыс. руб.

Задача 8.2

Имеются данные о продаже товаров на рынке:

Таблица 5.4

Группа товаров	Товарооборот отчетного периода, тыс. руб. (p1q1)	Изменение цен в отчетном пе­риоде по сравнению с базис­ным, %
Овощи		+25
Фрукты		+11
Мясопродукты		-1

Определить, как в среднем по рынку изменились цены и как это отразилось на расходах населения.

Решение. для определения среднего индекса цен при наличии данных о товарообороте отчетного периода и изменении цен на каждую группу товаров следует воспользоваться средним гармоническим индексом (формула (5.16).

В нашем примере обозначим цену единицы товара как "р", количество реализуемых товаров - "q". Тогда

. (5.27)

Индивидуальные индексы цен - i_p - найдем по данным об изменении цен в отчетном периоде по сравнению с базисным. Если на фрукты цены возросли на 25%, их уровень ( ) составил 125%, или 1,25.

Для овощей , или 1,11.

Для мясопродуктов , или 0,99.

Тогда средний индекс цен равен:

Следовательно, в целом по рынку цены возросли в 1,051 раза, или на 5,1%.

Для определения влияния изменения цен на расходы населения необходимо определить, насколько увеличился или уменьшился товарооборот за счет изменения цен. С этой целью из числителя индекса (формула (5.27) вычтем его знаменатель.

Таким образом, за счет роста цен на 5,1% расходы населения на приобретение овощей, фруктов и мясопродуктов увеличились на 483 тыс. руб.

Задача 8.3

По данным о деятельности отдельных предприятий объединения рассчитайте:

1. Индивидуальные индексы уровня рентабельности;

2. Удельный вес стоимости производственных фондов каждого предприятия в базисном и отчетном периодах;

3. Индексы среднего уровня рентабельности постоянного, переменного состава и структурных сдвигов. Проверьте увязку их в систему.

Сделайте выводы об изменении среднего уровня рентабельности.

Таблица 5.5

Номер предпри­ятия	Среднегодовая стоимость производственных фондов, тыс. руб.	Прибыль, тыс. руб.
базисный год	отчетный год	базисный год	отчетный год
Итого

Решение.

1. По данным табл. 5.5 необходимо определить индивидуальные уровни рентабельности:

(5.28)

где П - прибыль;

- среднегодовая стоимость производственных фондов.

Результаты расчетов индивидуальных уровней рентабельности и индивидуальных индексов рентабельности приведены в табл. 5.6.

Индивидуальные индексы рентабельности рассчитаны по формуле (5.1).

Таблица 5.6

Предприятие	Индивидуальные уровни рентабельности, %	Индивидуальные индексы рентабельности, %
базисный год	отчетный год
			4 = (3: 2) · 100%
	20,0	17,9	89,5
	23,7	24,0	101,3
	22,6	23,0	101,8

Данные табл. 5.6 свидетельствуют о том, что на первом предприятии рентабельность сократилась на 10,5%, на втором и третьем возросла на 1,3 и 1,8% соответственно.

2. Удельный вес стоимости производственных фондов каждого предприятия находится как отношение стоимости производственных фондов одного предприятия к общей стоимости производственных фондов.

Например, для 1-го предприятия в базисном году удельный вес составлял:

Результаты расчетов удельного веса стоимости производственных фондов каждого предприятия в отчетном и базисном периодах представлены в табл. 5.7.

Таблица 5.7

Номер предпри­ятия	Среднегодовая стоимость производственных фондов, тыс. руб.	Удельный вес предприятия в общей стоимости фондов, %
базисный год	отчетный год	базисный год	отчетный год
			40,2	43,8
			28,6	26,7
			31,2	29,5
Итого

3. Для расчета индексов среднего уровня рентабельности переменного, постоянного состава и структурных сдвигов используются формулы (5.11), (5.12) и (5.13).

Индексируемой величиной - х - выступают индивидуальные уровни рентабельности.

В качестве веса - f - применяются данные о стоимости производственных фондов. Тогда индекс переменного состава примет вид:

(5.29)

Подставляя данные из табл. 5.6 и 5.5 в формулу (5.29), получим:

Индекс переменного состава показывает, что средняя рентабельность по трем предприятиям, вместе взятым, снизилась на 3,8%.

Для определения причин снижения средней рентабельности рассчитаем индексы постоянного состава и структурных сдвигов.

Формула индекса структурных сдвигов (5.13) для задачи 5.3 примет вид:

(5.30)

Подставляя данные из табл. 5.6 и 5.5, получим следующее значение индекса структурных сдвигов:

Индекс постоянного состава в нашем примере примет вид:

(5.31)

Увязка индексов в систему (равенство (5.14) дает следующие результаты: 0,962 = 0,995 · 0,967. Следовательно, равенство выполняется.

Таким образом, проведенные расчеты показали, что сокращение средней рентабельности на трех предприятиях, вместе взятых, вызвано двумя факторами:

1. Повышением доли основных фондов предприятия с низкой рентабельностью (табл. 5.7), что привело к сокращению средней рентабельности на 0,5%. Об этом свидетельствует значение индекса структурных сдвигов - 99,5%.

2. Индекс постоянного состава равен 96,7%. Это указывает на сокращение средней рентабельности на 3,3% вследствие снижения индивидуальной рентабельности на предприятии 1 (табл. 5.6).