Тема. Нелинейное программирование

Таха, Хэмди, А. Введение в исследование операций, 6-е изд.: Пер. с анг. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001.-912 с. (Глава 20)

Задание №3

Тема 3. Теория игр. Дерево решений

Задача 3.1.Компания, производящая стиральный порошок, работает в условиях свободной конкуренции. Порошок выпускается блоками, причем цена одного блока в будущем месяце является неопределенной: 10 руб. с вероятностью 0,3; 15 руб. с вероятностью 0,5; 20 руб. с вероятностью 0,2. Полные затраты (ПЗ) на производство блоков стирального порошка определяется зависимостью

Постройте таблицу решений и определите суточный выпуск продукции компании (в блоках), при котором среднесуточная прибыль будет максимальной.

Задача 3.2.Спрос на некоторый товар, производимый монополистом, определяется зависимостью , где - достоверно неизвестный уровень дохода потребителей, - цена товара. По оценкам экспертов,

Полные затраты на производство товара определяются зависимостью Сколько товара должен выпускать монополист и по какой цене продавать, чтобы максимизировать свою ожидаемую прибыль?

Задача 3.3.Молодой российский бизнесмен предполагает построить дискотеку неподалеку от университета. По одному из допустимых проектов предприниматель может в дневное время открыть в здании дискотеки столовую для студентов и преподавателей. Другой вариант не связан с дневным обслуживанием клиентов. Представленные бизнес-планы показывают, что план, связанный со столовой, может принести доход в 250 тыс. руб. Без открытия столовой бизнесмен может заработать 175 тыс. руб. Потери в случае открытия дискотеки со столовой составят 55 тыс. руб., а без столовой – 20 тыс. руб. Определить наиболее эффективную альтернативу на основе средней стоимостной ценности в качестве критерия.

Задача 3.4.Небольшая частная фирма производит косметическую продукцию для подростков. В течение месяца реализуется 15, 16 или 17 упаковок товара. От продажи каждой упаковки фирма получает 75 руб. прибыли. Косметика имеет малый срок годности, поэтому, если упаковка не продана в месячный срок, она должна быть уничтожена. Поскольку производство одной упаковки обходится в 115 руб., потери фирмы составляют 115 руб., если упаковка не продана к концу месяца. Вероятность продать 15, 16 или 17 упаковок за месяц составляют соответственно 0,55; 0,1 и 0,35. Сколько упаковок косметики следует производить ежемесячно? Какова стоимостная ценность этого решения? Сколько упаковок можно было бы производить при значительном продлении срока хранения косметической продукции?

Задача 3.5.Магазин «Молоко» продает в розницу молочные продукты. Директор магазина должен определить, сколько бидонов сметаны следует закупить у производителя для торговли в течении недели. Вероятность того, что спрос на сметану в течение недели будет 7,8,9 или 10 бидонов, равны соответственно 0,2; 0,2; 0,5 и 0,1. Покупка одного бидона сметаны обходится магазину в 70 руб., а продается сметана по цене 110 руб. за бидон. Если сметана не продается в течение недели, она портится, и магазин несет убытки. Сколько бидонов сметаны желательно приобретать для продажи? Какова ожидаемая стоимостная ценность этого решения?

Задача 4.1.Найти наилучшие стратегии по критериям: максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица (коэффициент пессимизма равен 0,4) для следующей платежной матрицы игры с природой (элементы матрицы – выигрыши):

.

Задача 4.2.Директор лицея, обучение в котором осуществляется на платной основе, решает, следует ли расширять здание лицея на 250 мест, на 50 мест или не проводить строительных работ вообще. Если население небольшого города, в котором организован платный лицей, будет расти, то большая реконструкция могла бы принести прибыль 250 тыс. руб. в год, незначительное расширение учебных помещений могло бы приносить 90 тыс. руб. прибыли. Если население города увеличиваться не будет, то крупное расширение обойдется лицею в 120 тыс. руб. убытка, а малое – 45 тыс. руб. Однако информация о том, будет изменяться население города, отсутствует. Постройте дерево решений и определите лучшую альтернативу, используя критерий Вальда. Чему равно значение ОДО для наилучшей альтернативы в отсутствие необходимой информации?

Пусть при тех же исходных данных государственная статистическая служба предоставила информацию об изменении численности населения: вероятность того, что численность населения останется неизменной или будет уменьшаться, равна 0,3. Определите наилучшее решение, используя критерий максимизации ожидаемой денежной оценки. Чему равно значение ОДО для наилучшей альтернативы при получении дополнительной информации? Какова ожидаемая ценность дополнительной информации?

Задача 4.3.При крупном автомобильном магазине планируется открыть мастерскую по предпродажному обслуживанию и гарантийному ремонту автомобилей. Консультационная фирма готова предоставить дополнительную информацию о том, будет ли рынок благоприятным или нет. Эти сведения обойдутся магазину в 13 тыс. руб. Администрация считает, что эта информация гарантирует благоприятный рынок с вероятностью 0,5. Если рынок будет благоприятным, то большая мастерская принесет прибыль в 60 тыс. руб., а маленькая – 30 тыс. руб. При неблагоприятном рынке магазин потеряет 65 тыс. руб., если будет открыта большая мастерская, и 30 тыс. руб. -–если откроется маленькая. Не имея дополнительной информации, директор оценивает вероятность благоприятного рынка как 0,6. Положительный результат обследования гарантирует благоприятный рынок с вероятностью 0,8. При отрицательном результате рынок может оказаться благоприятным с вероятностью 0,3. Постройте дерево решений и определите:

· Следует ли заказывать консультационной фирме дополнительную информацию, уточняющую конъюнктуру рынка?

· Какую мастерскую следуют открыть при магазине: большую или маленькую?

· Какова ожидаемая денежная оценка наилучшего решения?

· Какова ожидаемая ценность дополнительной информации?

Задача 4.4.Фирма, производящая вычислительную технику, провела анализ рынка нового высокопроизводительного персонального компьютера. Если будет выпущена крупная партия компьютеров, то при благоприятном рынке прибыль составит 250 тыс. руб., а при неблагоприятных условиях фирма понесет убытки в 185 тыс. руб. Небольшая партия техники в случае ее успешной реализации принесет фирме 50 тыс. руб. прибыли и 10 тыс. руб. убытков – при неблагоприятных внешних условиях. Возможность благоприятного и неблагоприятного исходов фирма оценивает одинаково. Исследование рынка, которое может провести эксперт, обошлось фирме в 15 тыс. руб. Эксперт считает, что с вероятностью 0,6 рынок окажется благоприятным. В то же время при положительном заключении благоприятные условия ожидаются лишь с вероятностью 0,8. При отрицательном заключении с вероятностью 0,15 рынок также может оказаться благоприятным. Используйте дерево решений для того, чтобы помочь фирме выбрать правильную технико-экономическую стратегию. Ответьте на следующие вопросы:

Следует ли заказывать эксперту дополнительное обследование рынка?

Какую максимальную сумму фирма может выплатить эксперту за проделанную работу?

Какова ожидаемая денежная оценка наилучшего решения?

Задача 6.1.Акционерное общество (АО) заключило контракт на покупку нового оборудования для производства железобетонных блоков стоимостью 750 000 дол. В соответствии с условиями контракта 150 000 дол. в качестве аванса необходимо уплатить через 2 месяца, а остальную сумму – через 6 месяцев, когда оборудование будет установлено. Чтобы расплатиться полностью и в указанные сроки, руководство АО планирует создать целевой фонд, предназначенный для инвестиций. Поскольку инвестиционная деятельность принесет дополнительную наличность к моменту расчета за приобретенное оборудование, отложить следует не всю сумму в 750 000 дол., а меньшую. Сколько именно, зависит от имеющихся возможностей и правильности организации процесса инвестирования. Акционерное общество решило сосредоточиться на 4 направлениях (12 возможностях) использования средств целевого фонда. Данные для решения финансового планирования приведены в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Направления использования инвестиций	Возможные начала реализации инвестиционного проекта, мес.	Длительность инвестиционного проекта, мес.	Процент за кредит	Индекс риска
A	1,2,3,4,5,6		1,5
B	1,3,5		3,5
C	1,4		6,0
D

Руководство АО ставит перед собой три основные цели:

1) при данных возможностях инвестирования и утвержденного графика выплат должна быть разработана стратегия, минимизирующая наличную сумму денег, которые АО направляет на оплату оборудования по контракту;

2) при разработке оптимальной стратегии средний индекс риска инвестиционных фондов в течение каждого месяца не должен превышать 6. Этот показатель индекса риска, как предполагается отвечает возможностям менеджера по управлению проектами;

3) в начале каждого месяца (после того, как сделаны новые инвестиции) средняя продолжительность погашения инвестиционных фондов не должна превышать 2,5 месяца. Причины те же, что и в п.2.

Среди потенциально реализуемых проектов выбрать наиболее экономически эффективные, при этом проекты повышенной рискованности должны компенсироваться менее рискованными, а долгосрочные проекты должны выполняться одновременно с более краткосрочными?

Задача 6.2.

В табл. 5.3 отражены пять проектов, которые конкурируют между собой за получение инвестиционных фондов компании. Мы видим, какие наличные деньги будут получены на вложение одного доллара.

Год	Эффективность инвестиционного проекта на один вкладываемый доллар
A	B	C	D	E
Первый	1,00		-1,00	-1,00
Второй	+0,30	-1,00	+1,10
Третий	+1,00	+0,30			-1,00
Четвертый		+1,00		+1,75	+1,40

У компании имеется 1 000 000 дол. для инвестиций. Она хочет максимизировать сумму денег, накопленных к конечному периоду. Сформулировать задачу линейного программирования и получить решение?

Задача 6.3.Необходимо построить в регионе электростанцию большой мощности. В данном регионе имеются возможности:

a₁ – построение большого водохранилища и гидроэлектростанции;

a₂ - сооружение тепловой электростанции на основном (газовом ) топливе и резервном (мазуте);

a₃ – сооружение атомной электростанции.

Возможные решения . Экономическая эффективность каждого варианта рассчитана проектным институтом, который учитывал затраты на строительство и эксплуатационные расходы.

Случайные факторы, от которых зависит экономическая эффективность вариантов капиталовложений, объединим в четыре возможных состояния природы - - с учетом окупаемости:

- цены на газ и мазут низкие и климатические условия благоприятные;

- цены на газ и мазут высокие и климатические условия благоприятные;

- цены на газ и мазут низкие и климатические условия неблагоприятные;

- цены на газ и мазут высокие и климатические условия неблагоприятные;

Таблица 7.2

A					min
Гидроэлектростанция a1
Тепловая электростанция a2
Атомная электростанция a3
max

Найти оптимальное решение для инвестирования средств?

Задача 8.1.Оптимальная величина страхования. Ювелир владеет бриллиантом стоимостью 100 000 дол. и желает застраховать его от кражи. Страховка покупается по правилу: цена страховки составляет 20% суммы, которую страхуют. Например, если бриллиант страхуется на всю стоимость (100 000 дол.), страховка стоит 20 000 дол., если на половину цены (50 000), то страховка обходится в 10 000 дол. Если ювелир будет знать (построит) свою функцию полезности, он сможет рассчитать, на какую оптимальную сумму следует застраховать дорогую вещь?

Задача 8.2.Спрос на страхование. Пусть финансовое состояние индивида оценивается заданным значением W. Предполагается, что можно вычислить вероятность p потери некоторой части этого состояния, определяемой суммой (например, в результате пожара). Индивид может купить страховой полис, в соответствии с которым ему возместят нанесенный ущерб в размере q. Плата за страхование составляет , где доля страхования в объеме нанесенного ущерба. Проблема состоит в определении значения q?

Задание №4

Тема: Портфели

См. Учебник: Бенинга, Шимон. Финансовое моделирование с использованием Excel, 2-е издание.: Пер. с англ. – М.: ООО «И.Д, Вильямс», 2007. (Главы 8, 9, 10) .

См. Учебник: Крушвиц Л. Инвестиционные расчеты/Пер. с нем. Под общей редакцией В.В. Ковалева и З.А. Сабова. – СПб, 2001. (Глава 5)

5.11. Задачи

1. Пусть дана следующая матрица решений.

	Z1	Z2	Z3
	q1 = 0.4	q2 = 0.3	q3=0.3
А1
А2

а) Рассчитайте математические ожидания распределения прибыли.

б) Рассчитайте разбросы.

в) Какая альтернатива является оптимальной, если лицо, принимающее ре­шение, имеет функцию предпочтений Ф(Е[ ], Var[ ]) = E[ ] - 0.4 • ?

2. Покажите на самостоятельно выбранном примере, что между правилом - ² и принципом доминирования может возникнуть противоречие.

3. В ходе опроса индивидуума (этот опрос был предназначен для определения его функции полезности) были сделаны следующие выводы:

(200, 30: 0.4, 0,6)

(200, 30: 0,6, 0,4)

(200, 30: 0,9, 0,1)

а) Что конкретно означают эти выводы?

б) Является ли лицо, принимающее решение, не расположенным к риску или нет?

в) Противоречат ли эти выводы какой-либо из пяти аксиом, на которых основывается принцип Бернулли?)

г) Какая альтернатива является оптимальной для лица, принимающего ре­шения, если он имеет дело со следующей ситуацией?

	Z1 q1 = 0.4	Z2 q2 = 0.3	z3 qз = 0.3
A1
а2
Аз

4. Лицо, принимающее решение, имеет функцию полезности U(x) = ln . Об этом индивидууме, мы знаем, что для него обе лотереи (180,20 : 0.6,0.4) и (150,60 : р, 1 — р) равноценны. Каково значение р?

5. Рассмотрите следующую ситуацию принятия решения.

	Z1	z2	Z3
	q1 = 0.2	q2 = 0.5	qз = 0.3
A1
А2

Какие альтернативы должно выбрать лицо, принимающее решение, если оно

а) ориентируется исключительно на математическое ожидание;

б) не расположено к риску и использует функцию предпочтения

, )= –

6. Функция полезности одного инвестора имеет вид

=150+12.7 - 0.004

На основе анализа риска для двух проектов получены следующие данные, при­веденные в таблице.

X	Относительные частоты
инвестиция А	инвестиция В
от 200 до400	0.005	0.000
от 400 до600	0.035	0.096
от 600 до800	0.265	0.247
от 800 до1000	0.343	0.392
от 1000 до1200	0.287	0.243
от 1200 до1400	0.065	0.022

а) Какой проект оптимален?

б) Имеем ли мы дело с нерасположенным к риску инвестором, или нет?

7. Инвестор имеет ликвидные средства величиной в 1300 руб. Базовые платежи учитывать не нужно. Плановый период охватывает Т = 3 года. Целью инве­стора является максимизация остаточного имущества при постоянных изъяти­ях величиной в 100 руб. Ставки процента по заимствованию составляют 10%, ставки процента по инвестированию — 5%. Инвестор намерен достичь оста­точного имущества, равного, по меньшей мере, 800 руб. Проект, который ему нужно оценить, требует инвестиции в сумме 1000 руб. Текущие эксплуатаци­онные выплаты на единицу продукта, производство которого благодаря этой инвестиции налаживается, будут составлять 5 руб. Проанализируйте чувствительность в отношении цены продажи и объема сбыта. При этом исходите из допущения, что объем сбыта каждый год расширяется на 4% по сравнению с предыдущим годом. Инвестор рассматривает в качестве реалистичных цены продажи, находящиеся в диапазоне между 8 и 9 руб.

8. Инвестор имеет плановый период Т = 10 лет. Нужно оценить проект, который требует в момент времени t = 0 инвестиции в сумме 150 руб. В моментах вре­мени от t = 1 до t = 5 ожидаются возвратные потоки, которые (равномерно распределены) могут составлять от 15 до 45 руб. Для моментов времени от t = 6 до t = 10 инвестор предполагает с 70% вероятностью ежегодные возвратные потоки от 10 до 30 руб. и с 30% вероятностью ежегодные возвратные потоки от 30 до 40 руб. Можно исходить из того, что возвратные потоки в отдельные годы не зависят друг от друга.

а) Рассчитайте на базе 1000 имитаций и с помощью расчетной ставки процен­та, равной 10%, математическое ожидание чистой сегодняшней стоимости этой инвестиции.

б) Изобразите графически распределение полученных в рамках этого экспе­римента чистых сегодняшних стоимостей.

в) Как велико среднее квадратическое отклонение чистой сегодняшней сто­имости?

г) Рассчитайте вероятность, с которой эта инвестиция обещает положитель­ную чистую сегодняшнюю стоимость.

Следует отметить, что в силу необходимости осуществления множества расче­тов для решения этой задачи необходим компьютер. Между прочим, решение не однозначно, так как оно зависит от свойств используемого генератора слу­чайных чисел.

9. 9. Нефтяная компания владеет правами на бурение в регионе, геологические свойства которого инженеры не могут точно оценить. Нужно справиться со следующей проблемой принятия решения. Право на бурение можно продать за 36 млн. рублей. Но компания могла бы за 42 млн. рублей сама осуществить буре­ние и в случае обнаружения нефти достичь поступлений величиной в 150 млн рублей.

Наконец, компания может уполномочить бригаду геологов на проведение сей­смических проверок и отложить решение о бурении или о продаже права на бурение до появления заключения экспертов. Сейсмические исследования сто­ят 12 млн руб. Шансы, что геологический тест окажется положительным, рав­ны 50:50. Но даже если имеется положительная экспертиза, не существует абсолютной уверенности в том, что действительно удастся найти нефть. Руко­водство фирмы может надеяться на это лишь с вероятностью 90%. И даже в противном случае (отрицательный тест) все еще имеются шансы обнаружения нефти, равные 20%.

Если нефтяная компания продает свои права на бурение лишь после осуще­ствления сейсмического исследования, то цена будет зависеть от результата экспертизы. В лучшем случае цена окажется равной 60 млн руб. В противном случае компания получила бы лишь 18 млн. руб.

Исходите при ваших рассуждениях из того, что все названные цены, выплаты и поступления являются дисконтированными к моменту времени t = О сего­дняшними стоимостями.

а) Предположим, что компания принимает решение бурить, не желая ждать результата сейсмической проверки. С какой вероятностью тогда можно ожидать обнаружение нефти?

б) Опишите данную проблему принятия решения с помощью дерева реше­ний.

в) Определите, какая стратегия является для нефтяной компании оптималь­ной, если она нейтральна к риску.

г) Какая стратегия была бы самой лучшей, если бы применялась концепция жесткого планирования?

10. Даны распределения доходностей двух ценных бумаг 1 и 2.

S	qs	r1s	r2s
	0.5	0.07	0.22
	0.4	0.11	0.11
	0.1	0.21	0.06

Рассчитайте ковариацию и коэффициент корреляции обеих доходностей.

11.Существует две ценные бумаги 1 и 2 со следующими характеристиками доход­ности и риска.

j
	0.12	0.08
	0.05	0.03

Коэффициент корреляции обеих доходностей составляет ₁₂ = о ₂

а) Рассчитайте доходность и риск следующих портфелей:

Портфель 1	1.00	0.00
Портфель 2	0.75	0.25
Портфель 3	0.50	0.50
Портфель 4	0.25	0.75
Портфель 5	0.00	1.00

b) Индивидум имеет 70 000 руб. и намерен тратить свои деньги на бумаги 1

и 2 таким образом, чтобы связанный с ними риск оказался минимальным. Какую сумму денег он должен был бы инвестировать в бумагу 1?

12. Пусть даны три ценные бумаги 1, 2 и 3 со следующими свойствами.

j	i
	0.15	6.20	0.25
	0.20	0.30	0.40

Коэффициенты корреляции всех пар ценных бумаг равны нулю.

а) Рассчитайте ожидаемые доходности и риски (разброс) следующих трех портфелей.

Портфель 1	0.0	0.5	0.5
Портфель 2	0.4	0.0	0.6
Портфель 3	0.7	0.3	0.0

б) Вычислите портфели, которые имеют те же доходности, что и в задаче 12а, но характеризуются минимальным риском.

13.Пусть кто-то предлагает вам начислить проценты за ваше имущество в размере 10% без всякого риска. Является ли это справедливым предложением, если вы можете также купить рисковые ценные бумаги 1 и 2 при

j
	0.15	0.09
	0.40	0.20

и ковариация равна Cov[ ] = —0.08?

14.Пусть даны распределения доходности двух акций в соответствии со следую­щей таблицей.

	Z1	Z2	Z3
	q1 = 0.4	q2 = 0.2	q3= 0.4
	0.14	0.02	0.09
	0.10	0.12	0.06

Рассчитайте

а) математическое ожидание и доходность обеих ценных бумаг;

б) риск обеих ценных бумаг;

в) ковариации и коэффициенты корреляции между обоими распределения­ми;

г) математическое ожидание доходности портфеля, который наполовину со­стоит из одной бумаги, а наполовину — из другой;

д) разброс доходности этого портфеля.

15.Покажите, что при условиях задачи 14 портфель не может быть оптимальным, если он состоит на 20% из акции 1 и на 80% из акции 2.

16.Проект требует инвестиции в сумме в 100 руб. и обещает через год ожидаемые возвратные потоки величиной в 144 руб. Бета проекта оценивается равной 1.2. Кроме того, мы исходим из того, что ожидаемую рыночную доходность нужно рассчитывать при 9%, в то время как безрисковая ставка процента составляет 5%. Рассчитайте чистую сегодняшнюю стоимость проекта в условиях действия САРМ. ,

17. Инвестиционный проект, связанный с закупкой неизнашиваемого оборудова­ния, обещает постоянные негарантированные возвратные потоки, математиче­ское ожидание которых с учетом налогов равно 25 000 руб. Предполагается, что налоговая ставка составляет 35%, а безрисковая ставка процента составляет 4%. Ожидаемая рыночная доходность равна 10%. При доле заемного капита­ла в размере 60% бета собственного капитала принимается равной 1.2, а бета облигации — 0.1.

а) Определите средневзвешенную стоимость капитала в условиях действия САРМ, если инвестор хочет сохранить имеющую до сих пор структуру капитала. Как велика может быть при этих условиях максимальная вы­плата за приобретение?

б) Что изменится в вашем результате, если инвестор намерен снизить долю заемного капитала до 50% ? Объясните свой результат.

18. Предприятие хочет оценить рисковый проект, требующий инвестиции в сумме 1000, и обещает постоянные ожидаемые поступления величиной в 130. Начис­ление процентов на надежные титулы заемного капитала составляет 7%. Раз­ность между долгосрочной ожидаемой рыночной доходностью и этой ставкой процента (так называемая сверхдоходность) предполагается равной 3%. Пред­приятие до сих пор работало с уровнем финансового левериджа, равным 2. Оно функционирует в высокотехнологичной отрасли, для которой при этом уровне финансового левериджа типичным является бета собственного капитала в раз­мере 1.4.

На основе этих данных сделайте следующие задания и ответьте на следующие вопросы.

а) Выведите общую формулу чистого риска бизнеса в зависимости от следующих показателей:

• бета акции ;

• бета облигации

• ставка налога на прибыль ;

• финансовый леверидж .

б) Как велик чистый риск бизнеса, если вы исходите из того, что заемный капитал совершенно надежен и нет необходимости учитывать налоги?

в) Чему была бы равна расчетная ставка процента, если бы проект был пол­ностью самофинансируемым?

г) Определите стоимость собственного капитала, при допущении, что пред­приятие стремится к уровню финансового левериджа, равному 1.5.

д) Рассчитайте средневзвешенную стоимость капитала при тех же условиях. Сравните свой результат со случаем чистого самофинансирования.

е) Выгодна ли запланированная инвестиция при этих условиях?

19. Необходимо оценить инвестицию с денежным потоком (z₀,... , z₃) = (—100, 30,60,40), осуществляемую предприятием, которое финансируется собствен­ным и заемным капиталом. При заданных возвратных потоках речь идет о математических ожиданиях. Если предприятие было бы полностью самофи­нансируемым, то тогда собственники паев требовали бы доходность величиной в 15%. В противоположность этому, лица, предлагающие заемный капитал, требуют лишь 10%. Инвестор не облагается налогом.

а) Чему были бы равны в этом случае средневзвешенная стоимость капитала и расчетная ставка процента?

б) Исходите из того, что тезисы Модильяни и Миллера верны. Какую доход­ность должны были бы требовать собственники паев в том случае, если бы руководство предприятия в долгосрочном плане хотело бы иметь уровень финансового левериджа в размере = 2?

в) Чему была бы равна при этих условиях чистая сегодняшняя стоимость инвестиции?

20. Предприятие финансируется собственным и заемным капиталом. Кредиторы требуют 8%. Предприятие работает с долей собственного капитала в размере 25% и хочет оценить инвестиции со средневзвешенной стоимостью капитала величиной в 10%.

а) Исходите из того, что тезисы Модильяни и Миллера верны, и инвестор не облагается налогом. Какую доходность должны были бы тогда требо­вать при названном уровне финансового левериджа лица, предлагающие собственный капитал?

б)

б) Работали ли бы вы при этих условиях со средневзвешенной стоимостью капитала, равной 10%?

Задание №5