Оптимальный размер заказа

Логистическая система управления запасами проектируется с целью непрерывного обеспечения потребителя каким-либо видом материального ресурса. Реализация этой цели достигается решением следующих задач:

- учет текущего уровня запаса на складах различных уровней;

- определение размера гарантийного (страхового)

- расчет размера заказа;

- определение интервала времени между заказами.

Для ситуации, когда отсутствуют отклонения от запланированных показателей и запасы потребляются равномерно, в теории управления запасами разработаны две основные системы управления. Такими системами являются [2,3,7]:

1. Система управления запасами с фиксированным размером заказа.

2. Система управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами.

Остальные системы представляют собой разновидности этих систем.

В отечественной практике зачастую возникает ситуация, когда размер заказа определяется по каким-либо частным организационным соображениям. Например, удобство транспортировки или возможность загрузки складских помещений. Поскольку мы рассматриваем проблему управления запасами в логистической системе отдельной организации или экономики в целом, то критерием оптимизации должен быть минимум совокупных затрат на хранение запасов и повторение заказа. Данный критерий учитывает три фактора, действующих на величину названных совокупных затрат:

1. Используемая площадь складских помещений.

2. Издержки на хранение запасов.

3. Стоимость оформления заказа.

Эти факторы тесно взаимосвязаны между собой, причем само направление их взаимодействия неодинаково в разных случаях. Желание максимально сэкономить затраты на хранение запасов вызывает рост затрат на оформление заказов. Экономия затрат на повторение заказа приводит к потерям, связанным с содержанием излишних складских помещений и снижает уровень обслуживания потребителя. При максимальной загрузке складских помещений значительно увеличиваются затраты на хранение запасов, более вероятен риск появления неликвидных запасов.

Определение размера заказа, минимизирующего общие издержки управления запасами, состоящие из издержек выполнения заказа и издержек хранения запасов, одна из важнейших задач проектирования системы управления запасами.

Издержки выполнения заказа – это накладные расходы, связанные с реализацией заказа. К таким затратам относят расходы по размещению заказов и заключению договоров, расходы по разъездам и командировкам, почтово-телеграфные и телефонные расходы и т.д. При расчетах условно принимается, что эти затраты не зависят от величины заказа (партии поставки), а лишь от количества заказов (их относят к условно-постоянным расходам).

Издержки хранения запасов – это лишь условно-переменные расходы, зависящие от размеров запасов. Сюда включают издержки физического присутствия материальных ресурсов на складах логистической системы: естественная убыль, плата за производственные фонды и возможные проценты на капитал, вложенный в запасы.

Если С₀ – издержки выполнения заказа, а q- размер партии, то издержки выполнения заказа на единицу товара составят С₀/q.

Для определения годовых затрат выполнения заказа издержки выполнения заказа, приходящиеся на единицу товара, необходимо умножить на количество товара 5, реализованного за год, т.е.

С₀S/q(1)

Зависимость годовых издержек выполнения заказов от его размера показана на рис. 2. Из рис. 2 видно, что годовые издержки выполнения заказа уменьшаются при увеличении раз­мера партии, так же изменяются издержки выполнения заказа, приходящиеся на единицу товара.

Издержки хранения запасов включают в себя расходы, связан­ные с физическим содержанием товаров на складе, и возможные проценты на капитал, вложенный в запасы. Эти издержки выра­жаются в процентах от закупочной цены за определенное время (например 20% за год). Если С_и — закупочная цена единицы товара, i— издержки хранения, выраженные как доля этой цены, то С_и iq— годовые издержки хранения товара.

Издержки хранения определяются средним уровнем запасов. При постоянной интенсивности сбыта годовые издержки хране­ния запасов составляют

(C_и I q)/2 (2)

На рис. 3 видно, что эти издержки при увеличении размера заказа возрастают линейно. Общие годовые издержки управле­ния — это сумма годовых издержек выполнения заказов (форму­ла 1.) и годовых издержек хранения запасов, т.

С= С₀S/q+С_иiq/2 (3)

Применяют и другую формулу расчета годовых издержек:

С= С₀S/q+SС₁+ iq/2 (4)

Где C₁— цена единицы закупаемого товара.

Зависимость годовых издержек управления запасами от размера заказа представлена на рис. 4.

Кривая общих годовых издержек является весьма пологой вблизи точки минимума. Это говорит о том, что вблизи точки минимума размер запаса может колебаться в некоторых пределах без существенного изменения общих издержек.

Величину затрат необходимо минимизировать. Дифференцирование функции, заданных неявно (формула 3) по q и приравнивание производной к нулю дает возможность выразить значение размера партии q, минимизирующее годовые издерж­ки управления запасами (формулу Вильсона). Называется оно наиболее экономичным раз­мером заказа и обозначается д_от.

Оптимальный размер партии q_опт можно определить исходя из общих годовых издержек по формуле:

(5)

Формула (5) представляет собой первый вариант формулы Вильсона [7]. Он ориентирован на мгновенное пополнение запаса на складе. В случае если пополнение запаса на складе производится за некоторый промежуток времени, то формула (5) корректируется на коэффициент к, учитывающий скорость этого пополнения.

Или (6)

Пример. Известно, что Со — издержки выполнения заказа — 2,0 ден. ед.; S— количество товара реализованного за год — 100,0 ед.; C_и — закупочная цена единицы товара — 5,0 ден. ед.; издержки хранения — 20% от закупочной цены.

Определим наиболее экономичный размер заказа, используя формулу (5) q_опт

= =20 ед.

Рис.2 – Издержки выполнения заказа в зависимости от размера партии поставки

Рис.3 – Издержки хранения запаса в зависимости от размера партии поставки

Рис.4 – Зависимость годовых издержек управления от размера заказа1- издержки управления запасами; 2 – издержки хранения запасов; 3- издержки выполнения заказов.