Тема 2. определение оптимального объема материального потока

Основная цель деятельности любого звена логистический системы — максимизация прибыли. Поэтому предприятию более выгодно, если на единицу материального потока приходится меньшая сумма постоянных затрат. Этого можно достичь, увеличивая объем производства и реализации продукции на уже имеющихся производственных мощностях. Но, принимая решение об увеличении объемов производства, менеджер должен помнить, что нельзя произвольно увеличивать количество переменных факторов на единицу постоянного, поскольку в этом случае вступает в действие закон убывающей отдачи.

Согласно этому закону, начиная с определенного момента, последовательное присоединение единиц переменного фактора к неизменному фиксированному фактору приведет к прекращению роста отдачи от него, а затем и к ее прекращению.

Прирост затрат, связанный с производством дополнительной единицы материального потока, т. е. отношение прироста переменных затрат к вызванному ими приросту материалопотока, называется предельными издержками(МС, англ. marginal cost).

(13)

где - прирост переменных затрат;

— прирост материалопотока, вызванный изменением переменныхзатрат.

Получение максимальной прибыли возможно лишь при определенных условиях сочетание объема материалопотока, издержек на его производство и продвижение до конечного потребителя, а также продажной иены единицы материалопотока должно быть таким, чтобы предельные издержки на производство и реализацию были равны предельному доходу (МК, англ. marginal return).

Предельный доход— это прирост выручки на единицу прироста объема материального потока.

(.14)

где R — доход предприятия за период, д.е.

(15)

где р - цена реализации единицы материалопотока.

При этом необходимо учитывать, что не всякое расширение производства влечет за собой адекватное увеличение прибыли, так как изменение издержек происходит по-разному и при росте объемов производства происходит снижение цен.

Существует несколько способов определения оптимального объема материального потока, при котором предприятие получит максимальную прибыль:

· бухгалтерско-аналитический;

· графический;

· метод наименьших квадратов.

Сущность бухгалтерско-аналитического способасостоит в сопоставлении предельного дохода и предельных издержек [7]. Если предельный доход больше предельных издержек, то дальнейший рост выпуска увеличивает общую сумму прибыли и наоборот. Следовательно, для максимизации прибыли предприятие должно увеличивать объем вырабатываемого материального потока до тех пор. пока предельный доход выше предельных издержек, и прекратить его увеличение, как только предельные издержки начнут превосходить предельный доход.

При графическом методенеобходимо на один график нанести кривые зависимости предельных издержек и предельных затрат от объема материального потока. Максимальная прибыль — это точка пересечения кривой предельных издержек с кривой предельного дохода. После этой точки кривая предельных издержек располагается выше кривой предельного дохода из чего следует, что каждая дополнительная единица материального потока уменьшает прибыль, и ее производство неэффективно для предприятия.

Сущность метода наименьших квадратовзаключается в том, что на основании массовых данных и используя корреляционно-регрессионный анализ, исследуется зависимость предельного дохода и предельных издержек от объема материального потока.

Пример 4. На основании данных о работе склада (табл.4) необходимо определить оптимальный грузоборот, при котором склад получит максимальный размер прибыли.

Данные табл. 4 показывают, что самый выгодный объем грузооборота — 8 тыс. т. Затем предельные издержки уже превосходят предельный доход, что явно неблагоприятно для предприятия. Следовательно, складу экономически выгодно принимать на хранение до 8 тыс. т материальных ресурсов.

Практически такой же результат дает и графический метод (рис.2).

До 8 тыс. т кривая предельных издержек (МС) ниже кривой предельного дохода и поэтому каждая дополнительная единица грузооборота увеличивает сумму прибыли.

Таблица 4 - Исходные данные для расчета оптимального грузооборота

Грузо-оборот, тыс. т в год	Стоимость хранения 1т. у.д.е.	Общий доход (выручка), тыс. у.д.е. (гр.1*гр.2)	Общие издержки, тыс. у. д. е.	Прибыль, тыс. у.д.е. (гр. 3-гр.4)	Предельный доход, тыс. у. д.е. (стр. п гр. 3 –стр.(n-1) гр.3)	Предель-ные издерж-ки, тыс. у.д.е.
	2
				-205	-	-
				-85
				+30
				+ 135
				+230
				+315
				+375
				+405
				+410	160'
				+365
				+295

Рис.2. - Предельные издержки и доход на единицу грузооборота.

Данные таблицы и графика позволяют сделать вывод, что зависимость между предельным доходом и объемом грузооборота может быть описана уравнением прямой:

где МR - предельный доход на единицу продукции;

Q- грузооборот склада в натуральном выражении.

С помощью метода наименьших квадратов определим неизвестные параметры а и b:

Зависимость предельных издержек от объема производства продукции можно описать уравнением параболы:

В нашем примере оно будет иметь следующий вид:

МС= 203,75 - 24,527Q+ 2.3674Q².

Приравняв предельный доход и предельные издержки, можно найти величину оптимального грузооборота, который обеспечит максимальную сумму прибыли:

320 - 20 Q = 203,75 - 24,527Q+ 2,367Q²;

2.3674Q² - 4,527Q- 1 16,25=0;

тыс.т.

Приведенные расчеты показывают, что оптимальный объем грузооборота составляет 8028т.

При таком объеме выручка составит:

R= р •Q = 230 - 8,028 = 1846,44 тыс. у. д. е.

Зависимость общей суммы издержек от объема грузооборота имеет следующий вид:

TС= 67,727+ 154,32Q.

Издержки хранения составят:

ТС = 67,727 + 154,32 - 8,028 = 1306,61 тыс. у. д. е.

Прибыль будет равна:

П=R -ТС= 1846,44-1306,61 = 539,83 тыс. у.д.е.

Следовательно, данному складу можно наращивать объемы грузооборота до 8028 т при условии, что себестоимость хранения 1 т не повысится.