Подбор продольной арматуры и расчет несущей способности ригеля

Назначение марки плиты

Марку плиты перекрытия назначаем по каталогу или серии, учитывая полную расчётную нагрузку, конструктивную длину и ширину плиты. Несущая способность подобранной плиты перекрытия должна быть больше полной расчётной нагрузки.

В каталоге дана допускаемая расчётная нагрузка на плиту без учёта её собственного веса, поэтому от полной расчётной нагрузки необходимо вычесть собственный вес плиты перекрытия: 17,145-2,97=14,175. Учитывая полученную разность, выбираем ребристую плиту ИП5–3. Её характеристики:

– размеры: l=5950 мм, b=1485 мм;

– расход стали: 95 кг;

– объём бетона: 0,95 м³;

– допустимая расчётная нагрузка:

¾ на продольное ребро: 18 кН/м²;

¾ на полку: 22,1 кН/м²;

– масса: 2,4 т.

3

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.531.2015 ПР-41

Расчет ригеля

Сбор нагрузок и подбор сечения

Расчетная нагрузка определяется по формуле:

Расчетный изгибающий момент

Сечение ригеля определяется по формулам:

Предварительно задаемся классом бетона С _25/30; расчетное сопротивление бетона на сжатие f_cd = f_cк /γ_b=20/1,5=13,33 МПа.

Принимаем h = 0,70 м

м

Принимаем b = 0,30 м

Нагрузка от собственного веса ригеля

кН/м

Нагрузки действующие на ригель сводятся в таблицу 3.1.1 .

Таблица 3.1.1 - Нагрузки на ригель
Нагрузки	Нагрузки, кПа
нормативные		расчетные
Постоянные (g)
1.Пол		1,35	4,05
2.Плита перекрытия	13,2	1,35	17,82
3.Ригель	5,25	1,35	7,09
Итого:	21,45		28,96
Временные (p)
3.Стационарное оборудование		1,5	22,5
4.Вес людей и материалов		1,5	58,5
Итого:
Суммарные (q)
5.Полные	75,45		109,96
6.В т.ч. длительные (п.1-3)	36,45		51,46

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.531.2015 ПР-41

Статический расчет

Изгибающие моменты в пролетном и опорном сечениях определяются по формуле:

В таблице 3.2.1 приведены результаты определения максимальных моментов на опорах и серединах пролетов для трехпролетного ригеля при

g = 28,96 кН/м, p = 72 кН/м, l = 6 м.

Второе загружение

М₁ = (0,08·28,96 + 0,101·81)·6² = 377,92кН·м;

М₂ = (0,025·28,96 – 0,05·81)· 6² = -119,74 кН·м;

М₃ = (0,08·28,96 + 0,101·81)·6² = 377,92 кН·м;

-М_в = (0,1·28,96 + 0,05·81)·6² = 250,06 кН·м;

-М_с = (0,1·28,96 + 0,05·81)·6² = 250,06 кН·м;

Третье загружение

М₁ = (0,08·28,96 – 0,025·81)·6² = 10,50 кН·м;

М₂ = (0,025·28,96 + 0,075·81)· 6² = 244,76 кН·м;

М₃ = (0,08·28,96 – 0,025·81)·6² = 10,50 кН·м;

-М_в = (0,1·28,96 + 0,05·81)·6² = 250,06 кН·м;

-М_с = (0,1·28,96 + 0,05·81)·6² = 250,06 кН·м;

Четвертое загружение

-М_в = (0,1·28,96 + 0,117·81)·6² = 445,43 кН·м;

-М_с = (0,1·28,96 + 0,033·81)·6² = 200,48 кН·м;

Таблица 3.2.1 – Максимальные изгибающие моменты в ригеле

Загружение	Пролетные моменты, кН·м	Опорные моменты, кН·м
Номер	Индекс	1 2 3 A B C D Схема	M1	M2	M3	-MB	-MC
			377,92	-119,74	377,92	250,06	250,06
			10,50	244,76	10,50	250,06	250,06
			-	-	-	445,43	200,48
		388,27*	299,92*

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.531.2015 ПР-41

3.3 Огибающие эпюры изгибающих моментов и поперечных сил

Огибающие эпюры усилий дают полное представление о работе ригеля и позволяют решать задачи о поперечном армировании и обрыве стержней, если они выполняются графически.

Изгибающие моменты в любом сечении определяются по формуле:

,

где - момент в свободно опертой балке. Для равномерно распределенной нагрузки

,

– значения моментов по абсолютной величине на левой и правой опорах с учетом перераспределения усилий; = x/l – относительное расстояние; х – расстояние от левой опоры до расчетного сечения.

Поперечные силы определяются по формуле:

.

Таблица 3.3.1 – Вычисление М и V для второго загружения

Таблица 3.3.2 – Вычисление М и V для третьего загружения

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.531.2015 ПР-41

Таблица 3.3.3 – Вычисление М и V для четвертого загружения

Таблица 3.3.4 – Итоговая таблица

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.531.2015 ПР-41

Эпюры М, кН м

Эпюры V, Кн

Рисунок 3.3.1 – Эпюры моментов и поперечных сил и их огибающие

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.531.2015 ПР-41

3.4 Конструктивный расчет

Подбор продольной арматуры и расчет несущей способности ригеля

Учитывая симметрию конструкции и перераспределение (выравнивание) опорных моментов, арматуру подбирают для первого и второго пролетов и первой промежуточной опоры по максимальным изгибающим моментам, растягивающим верхние и нижние волокна бетонного сечения.

Расчет будем производить по методу предельных усилий (альтернативная модель). Предварительно назначим величину c = 40….60 мм и определяем рабочую высоту сечения d.

В приведенных расчетах ригеля: класс бетона С²⁰/₂₅, Мпа, класс арматуры S500, МПа, b = 0,3 м, c = 0,06 м , h=0,7 м, рабочая высота сечения м.

Первый пролет.Нижняя арматура, M_sd = 369,8 кН·м. Расчет выполняем по альтернативной модели:

Относительная высота сжатой зоны бетона:

Предельное значение относительной высоты сжатой зоны бетона:

; МПа;

;

.

Требуемая площадь арматуры:

Принимаем 2Ø28 мм, А_s1 = 12,32 см² и 2Ø20 мм, А_s2 = 6,28 см² с расположением арматуры в два ряда (рисунок 3.4.1, а). Общая площадь арматуры:

А_s = А_{s1 +}А_s2 = 12,32 + 6,28 = 18,6 см².

Расстояние от растянутых волокон до центра тяжести арматуры:

Рабочая высота сечения:

d = 700 – 59 = 641 мм = 0,641 м.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.531.2015 ПР-41

После назначения сечения арматуры выполняем проверку расчета, т. е. определяем несущую способность сечения и сравниваем ее с действующим изгибающим моментом .

Относительная высота сжатой зоны бетона:

Несущая способность:

Несущая способность сечения по растянутой арматуре:

Сечение арматуры подобрано верно.

Несущая способность при двух оборванных стержнях Ø20.

с = с_cov+ Ø/2 = 28 + 28/2 = 42 мм;

d = 700 – 42 = 658 мм = 0,658 м.

Относительная высота сжатой зоны бетона:

Несущая способность:

Несущая способность сечения по растянутой арматуре:

Опора B.Верхняя арматура, M_sd = 468,34 кН·м.

Относительная высота сжатой зоны бетона:

.

Требуемая площадь арматуры:

Принимаем 4Ø22 мм, А_s = 24,63 см² с расположением арматуры в два ряда (рисунок 3.4.1, б).

Расстояние от растянутых волокон до центра тяжести арматуры:

c= с = с_cov+ Ø+s/2=28+28+32/2=72 мм

Рабочая высота сечения:

d = 700 – 72 = 628 мм = 0,628 м.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.531.2015 ПР-41

После назначения сечения арматуры выполняем проверку расчета, т. е. определяем несущую способность сечения и сравниваем ее с действующим изгибающим моментом .

Относительная высота сжатой зоны бетона:

Несущая способность:

Несущая способность сечения по растянутой арматуре:

Сечение арматуры подобрано верно.

Несущая способность при двух оборванных стержнях Ø22.

с = с_cov+ Ø/2 = 22 + 22/2 = 33 мм;

d = 700 – 33 = 667 мм = 0,667 м.

Относительная высота сжатой зоны бетона:

Несущая способность:

Несущая способность сечения по растянутой арматуре:

Второй пролет.Нижняя арматура, M_sd = 311,8 кН·м.

Относительная высота сжатой зоны бетона:

.

Требуемая площадь арматуры:

Принимаем 2Ø22 мм, А_s1 = 7,600 см² и 2Ø18 мм, А_s2 =5,09 см² с расположением арматуры в два ряда (рисунок 3.4.1, в). Общая площадь арматуры:

А_s = А_{s1 +}А_s2 = 7,600 + 5,09 = 12,69 см².

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.531.2015 ПР-41

Расстояние от растянутых волокон до центра тяжести арматуры:

Рабочая высота сечения:

d = 700 – 52 = 648 мм = 0,648 м.

Верхняя арматура. Принимаем однорядное расположение арматуры в верхней зоне: с = 30 мм, d = 670 мм, M_sd =248,28 кН·м.

Относительная высота сжатой зоны бетона:

.

Требуемая площадь арматуры:

Принимаем 2 стержня Ø25 мм, А’_s = 9,820 см² , идущие от опоры В.

A ^‘_s = 9,820 см² > = 8,93 см² .

Расстояние от растянутых волокон до центра тяжести арматуры:

с’ = с_cov + Ø/2 = 25 + 25/2 = 37,5 38 мм.

После назначения сечения арматуры выполняем проверку расчета, т. е. определяем несущую способность сечения и сравниваем ее с действующим изгибающим моментом .

Относительная высота сжатой зоны бетона:

Несущая способность:

Несущая способность сечения по растянутой арматуре:

Сечение арматуры подобрано верно.

Несущая способность при двух оборванных стержнях Ø18.

с = с_cov+ Ø/2 = 20 + 18/2 = 29 мм;

d = 700 – 29 = 671 мм = 0,671 м.

Относительная высота сжатой зоны бетона:

Несущая способность:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.531.2015 ПР-41

Несущая способность сечения по растянутой арматуре:

Рисунок 3.4.1 – Поперечное сечение ригеля: а – первый пролет; б – опора В; в – второй пролет

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.531.2015 ПР-41

3.4.2 Подбор поперечной арматуры