Истечение газов и паров

Если в цилиндре А (рис. 7.1.) с насадкой С находится газ под давлением более высоким, чем давление окружающей среды, то через эту насадку будет происходить истечение заключенного в цилиндре газа наружу.

Рис. 7.1. Истечение газа из сопла

При этом оказывается, что по мере движения по насадке давление газа постепенно понижается, а скорость – возрастает, т. е. происходит превращение потенциальной энергии в кинетическую. Такие насадки, в которых происходит преобразование потенциальной энергии протекающего по ним газа в кинетическую, называются соплам

и.

При некоторых условиях, когда к насадке подводится газ с большой скоростью, может происходить обратный процесс, при котором скорость газа по мере движения по насадке постепенно уменьшается, а давление его увеличивается, т. е. происходит преобразование кинетической энергии в потенциальную. Такие насадки называют диффузорами.

Рассмотрим сначала процесс истечения газа через суживающееся сопло из цилиндра А (см. рис. 7.1.), в котором поддерживается постоянное давление Р₁ – большее, чем давление Р₂ окружающей среды.

Допустим, что перед истечением газ находился в состоянии покоя, а в процессе истечения пришел в движение и приобрел в сечении ab скорость w. В этом случае потенциальная энергия газа перешла в кинетическую, равную , где m – масса вытекающего газа. Допустим также для простоты, что количество вытекающего из сопла газа равно 1 кг, при этом и кинетическая энергия вытекающей струи в сечении ab будет, очевидно, .

При вытекании из цилиндра 1 кг газа поршень В опустился на величину s₁ м. Величина совершенной при этом работы выталкивания

l₁ = P₁ f₁ s₁ кгс·м/кг,

где f₁ – площадь поршня В. Но произведение f₁ s₁ = v₁ – удельному объему газа в цилиндре, поэтому

l₁ = P₁· v₁ кгс·м/кг.

Так как наружная среда, в которую происходит истечение, имеет давление Р₂, то вытекающий из сопла газ должен преодолевать силу, противодействующую истечению и равную P₂ f₂, где f₂ – площадь выходного отверстия сопла. На преодоление этой силы должна быть затрачена часть работы l₁, равная l₂ = P₂ f₂ s₂ = P₂· v₂, где v₂ – удельный объем в сечении ab.

При движении газа по соплу от сечения mn до сечения ab (рис. 7.2) давление понизилось от P₁ до P₂, а удельный объем увеличился от v₁ до v₂. Таким образом, газ совершил некоторый процесс АВ, в котором была произведена работа расширения l₃.

Таким образом, полная работа истечения 1 кг газа

l₀ = l₁ – l₂ + l₃ кгс·м/кг.

Рис. 7.2. Изображение в осях vP процесса истечения газа через

суживающееся сопло. Здесь P₁ – давление газа при входе в сопло, а

P₂ – при выходе из него

Вследствие большой скорости истечения время прохождения газа по соплу весьма мало. Поэтому можно считать, что теплообмен между газом и внешней средой через стенки сопла не происходит, и процесс истечения является адиабатным. При этом работа расширения может быть выражена уравнением:

,

где k – показатель адиабаты (для перегретого пара k = 1,3).

Имея в виду полученные выше значения для l₁ и l₂, можем написать, что

.

или

.

Скорость течения газа из сопла и расход газа увеличиваются с уменьшением отношения , например, с уменьшением давления на выходе из сопла при постоянном . Опытом было установлено, что если сопло по форме суживающееся (см. рис. 7.2), то давление в сечении ab может уменьшаться только до известного предела, называемого критическим давлением .

Дросселирование пара

Если в трубопроводе имеется резкое сужение, то при проходе через это сужение пара или газа давление их понижается. Такое понижение давления называется дросселированием.

С дросселированием в теплотехнике приходится встречаться очень часто. Любой вентиль, кран или задвижка, установленные в паро- или газопроводе, при неполном их открытии вызывают дросселирование пара или газа.

Рис. 7.3. К исследованию процесса дросселирования

Исследуем процесс дросселирования пара, проходящего через небольшое отверстие, сделанное в пластинке М, называемой диафрагмой или шайбой (рис. 7.3). Допустим, что благодаря диафрагме давление пара понижается от до . (Эти давления должны измеряться на некотором расстоянии от диафрагмы в ту или другую сторону, вне сферы действия дросселирующего отверстия).

Выделим некоторый объем пара между сечением АВ и СD при помощи невесомых поршней a и b, движущихся без трения. Действие пара на поршень a слева заменим силами, создающими давление , а на поршень b справа – силами, создающими давление . Допустим, что за некоторый промежуток времени, в течение которого через отверстие в диафрагме протекает 1 кг пара, поршень а передвинулся на расстояние метров, а поршень b – на расстояние метров. При этом силы произведут работу над паром, равную , а сам пар, преодолевая действие силы , произведет работу , где и – площади поперечного сечения трубопровода до и после диафрагмы в . Таким образом, результирующая работа внешних сил выразится разностью кгс·м. На что же эта работа затрачивается?

Скорость движения пара по трубопроводу до и после диафрагмы и невелики, и поэтому изменение кинетической энергии, равное разности , – величина настолько незначительная, что ее можно не учитывать.

Во внешнюю среду эта работа также не передается. Поэтому она, превратившись в теплоту, может только восприниматься паром, отчего его внутренняя энергия будет возрастать.

Если внутреннюю энергию пара до диафрагмы обозначить , а после диафрагмы , то

.

Перемещения поршней и соответствует перетеканию 1 кг пара, следовательно

, а .

Учитывая эти значения и перегруппировав члены предыдущего уравнения, получим

или

Следовательно, энтальпия пара после дросселирования принимает начальное значение. Поэтому в процессе дросселирования начальное и конечное состояние пара лежат в si-диаграмме на прямой параллельной оси абсцисс (оси энтропии).