И кинематические схемы электроприводов

Автоматизированный электропривод

курс лекций для студентов машиностроительных

специальностей «Технологическое оборудование

машиностроительного производства»

С о д е р ж а н и е

Лекция 1.	Введение.
Лекция 2.	Виды передаточных механизмов и кинематические схемы электроприводов ………………………………………
Лекция 3.	Расчетные схемы механической части электропривода…
Лекция 4.	Уравнение вращательного движения электропривода .....
Лекция 5.	Механические характеристики электродвигателей переменного тока ………………………………………………
Лекция 6.	Механические характеристики электродвигателей постоянного тока………………………………………….…..
Лекция 7.	Тиристорный электропривод постоянного тока. ………..
Лекция 9.	Основные схемы релейно-контакторного управления …
Лекция 10.	Аппаратура и схемы защиты электродвигателей………...
Лекция 11.	Бесконтактная аппаратура. Датчики………………………
Лекция 12.	Критерии выбора электродвигателей. Основные режимы работы электродвигателей по нагреву ………………….
Лекция 13.	Построение нагрузочных диаграмм механизма и электропривода. Методы расчета мощности электродвигателей при переменной нагрузке……..……………………...
Лекция 14.	Расчет номинальной мощности электродвигателя при длительном режиме работы………………………………
Лекция 15.	Расчет номинальной мощности электродвигателя при повторно-кратковременном и кратковременном режимах работы. ……………………………………………………..
Лекция 16.	Воздействия электрического тока на человека………….
Лекция 17.	Основные мероприятия по повышению электробезопасности ……………………………………..
Л и т е р а т у р а. …………………………………………………………

Лекция 1. ВВЕДЕНИЕ

Цель: изучить определения, основные понятия, структурную схему автоматизированного электропривода и пути его развития.

Основные понятия и определения. Эффективность производства в значительной степени определяется способом получения энергии, необходимой для выполнения механической работы в производственных процессах. Создание в качестве двигателя паровой машины (взамен гидравлического двигателя) в XIX в. послужило мощным толчком развития промышленного производства (поэтому XIX в. назван веком пара). В XX в. основным источником механической энергии стал более совершенный электрический двигатель, а основным видом привода рабочих машин в промышленном производстве – электрический привод (поэтому XX в. назван веком электричества).

В настоящее время почти 100 % электрической энергии производится с помощью электрических машин (генераторов) и до 90 % ее потребляют также электрические машины (двигатели), которые преобразуют электрическую энергию в механическую. Кроме электрической используются другие виды энергии и двигатели на их основе: паровая турбина (в пароходах), паровая машина (в паровозах), двигатель внутреннего сгорания (в автомобилях).

Достоинства использования электроэнергии и электродвигателей следующие:

- возможность передачи электроэнергии на большие расстояния с малыми потерями;

- обратимость электрических машин,

- высокий КПД;

- большой диапазон мощностей электродвигателей (от долей ватт до мегават) и регулирования скорости электропривода;

- жесткость механических характеристик и др.

Исполнительным органом рабочей машины называется один из ее узлов, который непосредственно выполняет заданную технологическую операцию. Для многих рабочих машин характерным является наличие не одного, а двух или даже нескольких взаимодействующих исполнительных органов. Например, при обработке детали на токарном станке она приводится во вращение вокруг своей оси, а резец при этом перемещается вдоль детали и снимает с нее слой металла (стружку). Вращение детали осуществляет шпиндель станка (это первый исполнительный орган), а механизм подачи станка (это уже второй исполнительный орган) поступательно перемещает резец. Таким образом, оба исполнительных органа, совершая механические движения (вращение детали и перемещение инструмента), выполняют заданную технологическую операцию. При обработке материалов и изделий на станках, прокатных станах, прессах исполнительными органами являются шпиндели, механизмы подачи, суппорты, валы, штампы и т.д. Перемещение твердых материалов, изделий, газов, жидкостей производится конвейерами, подъемными кранами, лифтами, насосами, вентиляторами, компрессорами.

Многие исполнительные органы (шпиндели, механизмы подачи, валки прокатных станов, ленты конвейеров и др.) требуют регулирования скорости. Иногда возникает необходимость изменять и направление движения исполнительного органа (реверсировать его). Во время движения исполнительный орган преодолевает сопротивление движению, обусловливаемое силами трения или притяжения земли, возникающими усилиями при деформации материалов.

Итак, для осуществления исполнительным органом необходимого движения при выполнении технологической операции и преодоления возникающих усилий к нему должна быть подведена определенная механическая энергия от устройства, которое в соответствии со своим назначением получило название привод.

Простейший привод – ручной, затем конный (как развитие ручного), механический (от ветряного двигателя, водяного колеса, турбины, паровой машины, двигателя внутреннего сгорания). В настоящее время водяные и паровые турбины широко применяются на электрических станциях (гидравлических и тепловых). Однако для привода рабочих машин основным является электрический двигатель, на основе которого строится электропривод, а на современном этапе развития техники – автоматизированный электропривод.

Электрическим приводом (ЭП) называется электромеханическое устройство, сообщающее движение рабочему органу производственной машины и состоящее из электродвигателя с аппаратурой (системой) управления и механической передачи. Другими словами, можно сказать, учитывая рассмотренное выше понятие привода, что электропривод – это привод, в котором в качестве двигателя используется именно электрический двигатель с аппаратурой его управления.

Автоматизированный электропривод (АЭП) – это электромеханическое устройство, предназначенное для приведения рабочего органа производственной машины и управления ее технологическим процессом, состоящее из электродвигателя, преобразовательного, передаточного и управляющего устройств. Преобразовательное устройство (между электрической питающей сетью и электродвигателем) служит для преобразования неизменных параметров электроэнергии питающей сети в переменные в соответствии с управлением регулируемого электропривода, а управляющее устройство – для обеспечения оптимального управления по определенным критериям.

В настоящее время используются в основном полупроводниковые преобразовательные устройства (транзисторные, тиристорные), которые преобразуют трехфазное напряжение переменного тока промышленной сети в постоянное напряжение или в напряжение также трехфазное переменного тока, но другой величины и другой частоты. Современный автоматизированный электропривод может представлять собой целый комплекс электрических машин, аппаратов и систем управления, например АЭП промышленных роботов.

Под управлением электропривода понимается не только пуск, торможение, реверс, но и регулирование скорости в соответствии с требованиями технологического процесса.

Под регулированием скорости понимается целенаправленное ее изменение по воле оператора, а также средствами автоматики, в соответствии с требованиями технологического процесса. Используют в основном электрические методы регулирования скорости, которые осуществляются воздействием на параметры электрической цепи двигателя или на параметры источников питания. Более совершенные системы регулирования скорости основаны на использовании замкнутых систем управления.

Структурная схема АЭП. Структурная схема АЭП представлена на рис. 1.1. Электрическая мощность, потребляемая электроприводом от электрической сети (ЭС), в силовой части преобразовательного устройства (СПрУ) преобразуется в регулируемую по показателям электрическую мощность, которая подводится к обмоткам электродвигателя. На схеме двигатель представлен двумя элементами – электромеханическим преобразователем ЭМП, преобразующим электрическую мощность в механическую, и массой ротора РД, на которую воздействует вращающий момент двигателя М при угловой скорости ω. Механическая мощность от ротора электродвигателя передается передаточному механизму ПМ, в котором она преобразуется и передается к исполнительному органу рабочей машины РМ.

Преобразовательное устройство ПрУ состоит из силовой части СПрУ и информационной части (или системы управления) ИПрУ. Информационная часть получает командные сигналы от задающего устройства и информацию о параметрах состояния электропривода и хода технологического процесса от соответствующих датчиков обратных связей. На основании этих данных в соответствии с заложенным алгоритмом (программой) здесь вырабатываются определенные воздействия на СПрУ, а от него и на ЭМП двигателя, управляющие таким образом движением механической части и ходом технологического процесса РМ.

Краткий обзор пути развития электропривода. Для получения механической энергии в XIX в. долгое время применялись паровые машины. Котел и паровую машину устанавливали в отдельном здании на заводском дворе. Движение от паровой машины передавалось в производственное многоэтажное здание с помощью ременных или канатных передач. Внутри производственных помещений движение распределялось посредством многочисленных трансмиссий. Это был общезаводской паровой привод. В дальнейшем паровую машину заменил электрический двигатель.

Первый электродвигатель изобретен в 1834 г. русским академиком Б. С. Якоби. Это был электродвигатель постоянного тока вращательного движения. В 1838 г. Б. С. Якоби создал и первый электропривод. Он установил свой электродвигатель, питаемый от батареи гальванических элементов, на небольшом катере, который с 12 пассажирами прошел испытания на Неве. Этим была доказана возможность практического применения электропривода.

Однако до конца XIX в.пар и вода оставались основной силой, приводившей в движение станки и механизмы в промышленности.

В 80-х годах XIX в.было открыто явление вращающегося магнитного поля (Г. Феррарис, Н. Тесла). В 1891 г. русский инженер М. О. Доливо-Добровольский, используя это явление, изобрел трехфазный асинхронный двигатель, который благодаря своей простоте и надежности до настоящего времени широко распространен на промышленных предприятиях.

Основные этапы развития электропривода. После изобретения электрических двигателей общезаводской паровой привод был заменен на электрический. Установку из паровой машины и генератора электрической энергии (электрическую станцию) строили в стороне от завода (вблизи рек, разработок торфа, угля и пр.), а в заводском корпусе устанавливали электродвигатель. Отпала необходимость в механической передаче движения через заводские дворы и стены корпусов. Это был общезаводской электрический привод.

Неудобства распределения механической энергии от электродвигателя внутри здания с помощью междуэтажных механических передач послужили причиной возникновения группового электропривода. В этом случае производственные машины разбивались на группы, приводимые в движение отдельными электродвигателями достаточной мощности, а движение к производственным машинам в группе по-прежнему передавалось через трансмиссии. Такой привод был неэкономичным, потому что были велики потери в трансмиссиях. Групповой электропривод характерен для промышленных предприятий дореволюционной России.

Затем групповой электропривод был заменен одиночным электроприводом, в котором каждый станок имел отдельный двигатель. Еще позже станки с несколькими подвижными узлами комплектовались отдельными электродвигателями для каждого узла – это был уже многодвигательный электропривод.

Число электродвигателей, устанавливаемых на одном станке, может доходить до нескольких десятков. Быстрое и точное ручное управление такими электродвигателями (с помощью кнопок, переключателей) для рабочего становится трудным, а иногда и непосильным. По этой причине стали применять автоматизированный многодвигательный электропривод, в котором управление электродвигателями (пуск, останов, реверс в нужное время и в требуемых сочетаниях) осуществляют автоматизированные системы управления (АСУ). В таких АЭП для быстрого, точного и надежного управления используют последние достижения электроавтоматики, электроники, микропроцессорной и полупроводниковой техники.

АСУ обращает станок в автомат, дает возможность создавать автоматические линии (при управлении несколькими станками, обеспечивающими последовательную обработку одной детали), участки, цехи и даже заводы-автоматы. Перенос деталей со станка на станок, их подъем, спуск, поворот, зажатие в приспособлении и другие операции производят разного рода промышленные роботы: автоматические рули, транспортеры, подъемники, поворотные столы, электроключи, электрогайковерты и пр.

Изучение вопросов электрооборудования станков, АЭП необходимо для понимания современных средств и возможностей в области автоматизации современных станков, автоматических линий и заводов. Без таких знаний нельзя ни спроектировать новый станок, ни объяснить работу современного станка с автоматизированной системой управления. Поэтому знание вопросов АЭП и электрооборудования станков для инженера-механика, конструирующего или эксплуатирующего современные станки и автоматические линии, является необходимым.

Лекция 2.ВИДЫ ПЕРЕДАТОЧНЫХ МЕХАНИЗМОВ

И КИНЕМАТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ

МЕХАНИКА ЭЛЕКТРОПРИВОДА

Цель: изучить виды передаточных механизмов и кинематические схемы электроприводов; типы механических характеристик производственных механизмов и электродвигателей; принципы приведения моментов и сил сопротивления, моментов инерции и масс движущихся элементов кинематической схемы электропривода к валу электродвигателя; уравнение вращательного движения электропривода; методику расчета оптимального передаточного числа редуктора.

Электрические, механические и габаритные параметры электродвигателя взаимосвязаны. Например, номинальные мощность Р_н, вращающий момент М_н, угловая скорость ротора (якоря) ω_н, диаметр D и длина L активной части якоря электрической машины связаны соотношениями

Р_н = М_н ω_н; М_н = С_к D² L,

где С_к – коэффициент, зависящий от конструктивных особенностей машины.

Из этих зависимостей следует, что при заданной мощности для уменьшения габаритов электродвигателя (D²L) необходимо увеличивать его угловую скорость ω_н, особенно для маломощных двигателей (до ω_н = 100…600 рад/с). А для рабочих машин по технологическим условиям требуется значительно меньшая скорость (в 10 и более раз). Поэтому для согласования механических параметров электродвигателя (скорости и момента) с механическими параметрами рабочей машины используют передаточный механизм (ПМ), который может изменять и характер движения, преобразуя вращательное движение в поступательное.

По конструктивному исполнению различают следующие виды ПМ (рис. 2.1):

1) редукторы (коробки передач, скоростей);

2) ременные (цепные) передачи;

3) типа барабан – трос (шкив – канат);

4) типа винт – гайка;

5) типа зубчатое колесо – рейка.

Краткая характеристика представленных ПМ.

Редукторы(коробки передач, скоростей) представляют собой зубчатые передачи, заключенные в единый корпус. По числу зубчатых пар они бывают одно-, двух-, трех-, n-ступенчатые; по виду зубьев – прямозубые, косозубые, червячные; по исполнению – цилиндрические, конические; по принципу действия – обычные и планетарные.

Редуктор характеризуется передаточным числом i:

i = ω₁ / ω₂,

где ω₁ – входная скорость; ω₂ – выходная скорость.

Передаточное число n-ступенчатого редуктора

i = i₁ × i₂ ×…× i_n,

где i₁, i₂, …, i_n – передаточные числа отдельных ступеней.

Редуктор характеризуется также входной мощностью (до 560 кВт) и максимальным выходным моментом (до 1200 кН∙м). Входная и выходная оси редуктора могут быть расположены коаксиально, параллельно и ортогонально.

Ременные (цепные) передачихарактеризуются передаточным числом

i = ω₁ / ω₂ = D₂ /D₁ = z₂ /z₁,

где D₁, z₁ – диаметр число зубьев входного шкива (звездочки); D₂, z₂ – диаметр число зубьев выходного шкива (звездочки).

Передачи типа «зубчатое колесо – рейка», «барабан – трос (шкив – канат)» и «винт – гайка» преобразуют вращательное движение в поступательное и характеризуются радиусом приведения ρ:

ρ = V/ω, м/рад.

Кинематические схемы электроприводов.Механическая часть структурной схемы ЭП включает в себя все механически связанные между собой движущиеся инерционные массы: ротор (якорь) двигателя, ПМ и рабочее оборудование технологической установки. Непосредственное представление о движущихся массах установки и механических связях между ними дает кинематическая схема ЭП. Значит, кинематической схемой ЭПкакой-либо конкретной производственной установки называется схема механической части ЭП со всеми движущимися инерционными массами и механическими связями между ними. Кинематические схемы ЭП разнообразны. Рассмотрим два характерных их примера.

Кинематическая схема ЭП центробежного вентилятора (рис. 2.2). Ротор электродвигателя Д соединяется с рабочим колесом вентилятора с помощью соединительной муфты СМ. Все элементы кинематической схемы движутся с одной и той же угловой скоростью ω. На рабочем колесе вентилятора развивается момент сопротивления движению М_мех, зависящий от скорости ω_мех (рис. 2.3):

М_мех = ∆М_мех + М_в.н. (ω_мех / ω_в.н)²;

ω_в.н = ω_н.дв,

где М_в.н, ω_в.н – номинальные момент и угловая скорость вентилятора;

∆М_мех – момент механических потерь на трение в подшипниках рабочего колеса вентилятора.

Рис. 2.2. Кинематическая схема ЭП вентилятора	Рис. 2.3. Механическая характеристика вентилятора

К ротору двигателя приложен электромагнитный момент двигателя М_э, а также момент механических потерь в двигателе ∆М, обусловленный силами трения в подшипниках, и момент сопротивления движению М_в, создаваемый вентилятором.

Номинальная угловая скорость двигателя ω_н.дв совпадает с номинальной скоростью вентилятора. Этим определяется простота кинематической схемы ЭП.

В других случаях ω_в.н ≠ ω_н.дв и в кинематическую схему вводят различные передачи: зубчатые, цепные, фрикционные, клиноременные и др. (см. рис. 2.1). Если требуется механическое регулирование скорости, вводят передачи с переменным передаточным числом i (коробки передач, фрикционные вариаторы).

Кинематическая схема электропривода шпинделя токарного станка (рис. 2.4). В этой схеме движение от электродвигателя Д к шпинделю Ш с заготовкой обрабатываемой детали З передается через клиноременную передачу КРП и коробку передач КП. Передаточное число i может изменяться ступенчато за счет введения в зацепление шестерен с различным числом зубьев. В результате взаимодействия вращающейся детали с неподвижным резцом возникает усилие резания F_z и момент резания

М_мех = М_z = F_zR_з,

где R_з – радиус заготовки обрабатываемой детали.

В процессе обработки детали усилие и момент резания остаются постоянными и не зависят от угловой скорости ω_з (рис. 2.5). Полезный момент нагрузки механизмаМ_мех при постоянном усилии резания F_z пропорционален радиусу обрабатываемой детали R_з.

Рис. 2.4. Кинематическая схема ЭП шпинделя токарного станка	Рис. 2.5. Механическая характеристика

Кроме полезного момента нагрузки М_мех = М_z, а также приложенного к ротору двигателя электромагнитного момента М и момента потерь в двигателе∆М во всех элементах рассматриваемой кинематической цепи действуют силы трения: в подшипниках, в зубчатых зацеплениях, в трущихся поверхностях клиноременной передачи.

Механические характеристики производственных механизмов и электродвигателей.При выборе электродвигателя к производственному механизму приходится уточнять, насколько механические свойства электродвигателя соответствуют механической характеристике рабочей машины и характеру ее работы, так как соответствие механических характеристик электродвигателя конкретному производственному механизму позволяет обеспечить наиболее высокую его производительность и экономичную работу.

Механическая(или статическая)характеристика производственного механизмапредставляет собой зависимость между его статическим моментом сопротивления и скоростью, т.е.

ω = f (M_c) или M_c = f (ω).

Производственные механизмы обладают различными механическими характеристиками. Существует следующая эмпирическая обобщенная формула для механических характеристик производственных механизмов:

M_c = M₀ + (M_c.н – M₀)(ω / ω_н)^x,

где M_c – момент сопротивления механизма при угловой скорости ω;

M₀ – момент сопротивления трения в движущихся частях механизма;

M_c.н, ω_н – номинальные момент сопротивления и скорость;

x – показатель степени, характеризующий изменение момента M_c при изменении угловой скорости ω.

Различают четыре основных вида (класса, категории) механических характеристик и соответственно производственных механизмов (рис. 2.6):

Рис. 2.6. Механические характеристики производственных механизмов	Рис. 2.7. К пояснению жесткости механической характеристики электродвигателя

1) x = 0, M_c = const (момент сопротивления не зависит от скорости). Такой механической характеристикой обладают механизмы, совершающие работу подъема, формоизменения материала или преодолевающие трение (подъемные механизмы, механизмы передвижения и др.). Мощность таких механизмов возрастает линейно со скоростью;

2) x = 1, M_c = сω (момент сопротивления линейно зависит от угловой скорости). Такую характеристику может иметь, например, привод генератора постоянного тока, работающего на постоянное сопротивление;

3) x = 2, M_c = сω². Такой механической характеристикой обладают механизмы, работа которых сводится к преодолению сопротивления воздуха или жидкости (вентиляторы, центробежные насосы, центрифуги, судовые винты и др.). Момент сопротивления у таких механизмов часто называют вентиляторным, а механизмы – механизмами с вентиляторным моментом. Мощность таких механизмов примерно пропорциональна кубу скорости;

4) x = 3, M_c = с/ω. Такой механической характеристикой обладают моталки в металлургической промышленности, электронакат в бумажной промышленности, некоторые металлорежущие станки. Мощность на валу у таких машин приблизительно постоянна.

Механические характеристики электродвигателяпредставляют собой зависимость угловой скорости ω от развиваемого им момента на валу, т.е. ω = f (M).

Различают естественные и искусственные механические характеристики электродвигателя. Естественная механическая характеристика соответствует работе электродвигателя с номинальными параметрами при нормальной схеме включения. Искусственная механическая характеристика соответствует работе электродвигателя с параметрами, отличающимися от номинальных, например, при введении сопротивления, изменении питающего напряжения, частоты и др.

Для оценки изменения скорости при изменении момента на валу служит так называемая жесткость характеристики, которая равна отношению приращения момента ∆М к соответствующему приращению скорости ∆ω (рис. 2.7):

β = (M₂ – M₁) / (ω₂ – ω₁) = ∆М / ∆ω.

Линейные механические характеристики имеют постоянную жесткость, а криволинейные– в каждой точке свою, равную первой производной от момента по скорости, т.е.

β = dM / dω.

Естественные механические характеристики электродвигателей по степени жесткости разделяются на следующие группы (рис. 2.8):

1) абсолютно жесткая характеристика (линия 1), при которой скорость электродвигателя при изменении нагрузки не изменяется (β = ∞). К этой группе относятся синхронные двигатели;

2) жесткая характеристика (линия 2), при которой скорость электродвигателя с возрастанием момента нагрузки уменьшается на небольшую величину (β = 40…10). К этой группе относятся асинхронные электродвигатели (работающие при скольжениях, меньших критического) и двигатели постоянного тока с параллельным (и независимым) возбуждением;

3) мягкая механическая характеристика (линия 3), при которой скорость электродвигателя резко уменьшается с увеличением момента нагрузки (β < 10). Такой характеристикой обладает двигатель постоянного тока с последовательным возбуждением.

При совместной работе электродвигателя с производственным механизмом в установившемся режиме вращающий момент двигателя уравновешивается статическим моментом сопротивления механизма, при этом электродвигатель работает с определенной скоростью. При изменении момента сопротивления на валу электродвигателя равновесие моментов нарушается, возникает переходный процесс, в результате которого электропривод переходит в новое установившееся состояние (при устойчивой работе), но с другими значениями момента и скорости электродвигателя. Для устойчивой работы электропривода в пределах определенных скоростей и моментов сопротивления производственного механизма требуется, чтобы электродвигатель обладал соответствующей механической характеристикой. А это достигается выбором электродвигателя определенного типа и изменением электрических параметров его цепей.

Лекция 3.РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЧАСТИ

ЭЛЕКТРОПРИВОДА

Механическая часть ЭП может представлять сложную кинематическую схему с большим числом движущихся элементов, при этом одни элементы совершают вращательное движение, другие – поступательное (например, в подъемниках, кранах, строгальных станках и др.). Каждый элемент обладает определенной упругостью (т.е. под нагрузкой может деформироваться), а в соединительных элементах могут быть воздушные зазоры. Значит, механическая схема ЭП является многомассовой, с упругими связями и зазорами, расчет динамики которой составляет определенные трудности (нужно использовать программы расчетов на ЭВМ).

В инженерных расчетах, не требующих большой точности, в системах с незначительными упругостями элементов и небольшими зазорами (т.е. с большой жесткостью) принимают допущение, что механические связи элементов являются абсолютно жесткими. При таком допущении движение одного элемента дает полную информацию о движении и других элементов.

Обычно в качестве такого первоначального элемента принимают вал двигателя. Тогда расчетная схема механизма многомассовой механической части ЭП (рис. 3.1, а, 3.2, а) сводится к одному обобщенному жесткому механическому звену (рис. 3.1, б, 3.2, б), имеющему эквивалентную массу с моментом инерции J, угловую скорость вращения ω, угол поворота φ, и на которое звено действуют электромагнитный момент двигателя М и суммарный приведенный к валу двигателя статический момент сопротивления М_с (включающий все механические потери в системе, в том числе и в двигателе).

Приведение моментов сопротивления и сил, моментов инерции и масс к валу электродвигателя.Сначала примем допущение, что передаточный механизм ПМ (рис. 3.1, а) идеальный, т.е. не имеет потерь энергии, не обладает массой и осуществляет только количественное преобразование механической энергии от двигателя к производственному механизму.

Приведение статических моментов сопротивления к валу осуществляется из условия равенства передаваемой мощности на любом валу (см. рис. 3.1, а):

М_с ω = М_м ω_м.

Из этого равенства находим выражение для определения приведенного статического момента М_с:

М_с = М_м(ω_м / ω ) = М_м /(ω / ω_м) = М_м / i, (3.1)

где i = ω / ω_м – передаточное число ПМ.

Следовательно, статический момент на валу электродвигателя при отсутствии потерь в ПМ равен моменту сопротивления М_м на валу исполнительного механизма ИМ, деленному на передаточное число i ПМ. В этом и заключается приведение момента сопротивления ИМ к валу электродвигателя.

При поступательном движении ИМ (см. рис. 3.2, а) и допущении об идеальности передачи из условия равенства передаваемой мощности от электродвигателя ЭД к поднимаемому грузу имеем равенство

М_с ω = F_c V,

где М_с – эквивалентный статический момент на валу ЭД одномассовой системы (см. рис. 3.2, б);

F_c – сила сопротивления в установившемся режиме;

V – линейная скорость подъема груза.

Тогда из этого равенства получаем

М_с = F_c V / ω = F_c ρ, (3.2)

где ρ – радиус приведения поступательного движения к вращательному.

Значит, приведенный к валу электродвигателя статический момент от силы сопротивления для поступательного движения при идеальной передаче равен силе сопротивления F_c, умноженной на радиус приведения ρ.

Теперь рассмотрим приведение моментов инерции и масс к валу электродвигателя для линейных ПМ (i = const, ρ = const).

Приведение моментов инерции ИМ к валу ЭД осуществляется из условия, что величина суммарного запаса кинетической энергии системы, приведенной к валу ЭД, остается неизменной (см. рис. 3.1):

J ω²/2 = J_д ω²/2 + J_м ω_м²/2.

Из этого равенства находим, что суммарный момент инерции приведенной системы

J = J_д + J_м (ω_м / ω)2 = J_д + J_м / i² = J_д + J_м¢,

где J_м' – приведенный к валу ЭД момент инерции ИМ.

Значит, приведенный к валу ЭД момент инерции ИМ при идеальном ПМ равен моменту инерции ИМ, деленному на передаточное число ПМ в квадрате:

J_м' = J_м / i².

Для поступательного движения ИМ (см. рис. 3.2) приведение поступательно движущихся масс к вращательному движению вала ЭД осуществляется на основании равенства кинетических энергий приведенной и неприведенной систем:

J ω²/2 = (J_д + J_б) ω²/2 + mV²/2,

из которого получаем, что

J = J_д + J_б + m (V/ω)² = J_д + J_б + m ρ² = J_д + J_б + J_м',

где J_м' = m ρ²,

J_м' – приведенный к валу ЭД момент инерции поступательно движущейся массы m.

Следовательно, приведенный к валу ЭД момент инерции поступательно движущейся массы m равен произведению этой массы на радиус приведения ρ в квадрате.

Учет потерь в передачах.Потери энергии (мощности) в ПМ учитывают двумя способами: 1) приближенным (с помощью КПД) и 2) уточненным (путем вычисления всех составляющих потерь). Рассмотрим первый способ (второй способ см. в [1, с. 42]).

Механическая часть ЭП (рис. 3.3) включает ротор ЭД, вращающийся с угловой скоростью ω и приложенным моментом М, передаточный механизм ПМ с КПД η_п и передаточным числом i и исполнительный механизм ИМ, вращающийся со скоростью ω_м и приложенным моментом сопротивления М_м. При направлении энергии от ЭД к ИМ имеем двигательный режим работы ЭП, а при обратном потоке энергии – тормозной. В установившемся режиме работы ЭП, который мы и будем рассматривать для учета потерь в ПМ, движущий момент М на валу ЭД равен приведенному к валу статическому моменту М_с, который учитывает момент сопротивления М_м ИМ и момент потерь в ПМ, т.е. М = М_с. Для наглядности обозначим М_с в двигательном режиме ЭП через М_с↑, а в тормозном – через М_с↓. Тогда, исходя из закона сохранения энергии, можно записать равенства:

ω М_с↑ η_п = М_м ω_м для двигательного режима,

М_м ω_м η_п = М_с↓ ω для тормозного режима,

из которых следует, что

М_с↑ = (М_м ω_м) / (ω η_п) = М_м / (i η_п) = М_м' / η_п,

М_с↓ = М_м ω_м η_п / ω = М_м η_п / i = М_м' η_п,

где М_м' – момент ИМ, приведенный к валу ЭД без учета потерь в ПМ.

Следовательно, для учета потерь в ПМ при приведении статических моментов и сил сопротивления ИМ в формулах (3.1) и (3.2) необходимо в двигательном режиме работы ЭП учесть КПД η_п в знаменателе, а в тормозном режиме – в числителе, т.е.

М_с↑ = М_м / (i η_п) = F_c ρ / η_п,