Расчет двухпроводных сетей переменного тока

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по дисциплине

«ПРА и системы управления освещением»

Оглавление

Лекция 1. Основы регулирования и управления в освещении.

Лекция 2. Источники на основе теплового излучения.

Лекция 3. Основы физических процессов в газоразрядных лампах.

Лекция 4. Типы газоразрядных ламп. Люминесцентные лампы.

Лекция 5. Газоразрядные лампы высокого и сверхвысокого давления.

Лекция 6. Пускорегулирующая аппаратура газоразрядных ламп. Балласты

Лекции 7. Пускорегулирующая аппаратура газоразрядных ламп.

Лекция 8. Пускорегулирующая аппаратура светоизлучающих диодов.

Лекция 9. Проектирование освещения. Светотехническая часть.

Лекция 10 Проектирование освещения. Электротехническая часть.

Лекция 11. Эксплуатация осветительных установок.

Лекция 12. Экономия электроэнергии и ресурсов в освещении.

Лекция 1. Основы регулирования и управления в освещении.

Общие положения расчета электрических сетей

Расчет электрических осветительных сетей имеет целью определение сечений проводов, гарантирующих: необ­ходимые напряжения на источниках света, допустимые плотности тока (не вызывающие перегрева токоведущих жил проводов) и необходимую механическую прочность сети. Основным является расчет сети по величине рас­четных потерь напряжения.

Полные располагаемые потери напряжения на стороне низкого напряжения трансформаторной подстанции, вы­ражаемые в процентах от номинального напряжения лампы U_H, определяются как разность между напряжением холостого хода трансформатора U_XX и допустимым напряже­нием на наиболее удаленных лампах U_Л:

Напряжения холостого хода трансформаторов согласно ГОСТ 9680-61 составляют 400/230 или 230/133 В.

Допустимое напряжение на лампах определяется ПУЭ. В электрических осветительных сетях рабочего освещения, прокладываемых внутри производственных и обществен­ных зданий, а также в сетях, питающих прожекторные установки наружного освещения, на наиболее удаленных лампах должно гарантироваться напряжение не ниже 97,5% номинального. В сетях наружного освещения, выполненного светильниками, в сетях жилых зданий, а также в сетях аварийного освещения допускается снижение напряжения на наиболее удаленных лампах до 95%. Наибольшее напряжение на лампах не должно превышать 105% их номинального напряжения.

В сетях пониженного напряжения (12 и 36 В) допус­каются потери напряжения до 10%, считая от выводов обмотки низшего напряжения понижающего трансформа­тора.

Расчетные потери напряжения в сети от щита низкого напряжения трансформаторной подстанции до наиболее удаленной лампы определяются как разность между пол­ными располагаемыми потерями напряжения DU и потерями напряжения внутри трансформатора DU_Т:

где a — коэффициент, равный отношению напряжения холостого хода трансформатора к номинальному напряжению сети.

Потери напряжения внутри трансформатора DU_Т в процентах номинального напряжения сети с достаточной для практики точностью определяются следующей зави­симостью:

где U_a - активная составляющая напряжения короткого замыкания, %;

U_p - реактивная составляющая напряжения короткого замыкания, %;

b - коэффициент загрузки трансформатора - отно­шение фактической нагрузки к номинальной мощности трансформатора.

Значения активной и реактивной составляющих на­пряжения короткого замыкания в процентах от номиналь­ного напряжения могут быть определены из уравнений

где P_к - потери короткого замыкания при номинальной нагрузке, кВт.

S_H - номинальная мощность трансформатора, кВА;

U_K — напряжение короткого замыкания трансфор­матора, %.

Расчетные осветительные нагрузки производственных, общественных зданий и наружного освещения определя­ются исходя из установленной мощности, найденной в результате светотехнического расчета. В установках с разрядными лампами при определении расчетной на­грузки должны быть учтены потери в ПРА, составляющие 20…30% в ПРА для люминесцентных ламп и 8…12% в ПРА для ламп ДРЛ.

Значения коэффициента спроса для рабочего освещения

Характеристики освещаемого объекта	Коэффициент спроса
Небольшие производственные и общественные здания, торговые помещения, линии на­ружного освещения. Групповые линии незави­симо от их нагрузки и назначения освещаемого помеще­ния.
Производственные здания, состоящие из отдельных крупных пролетов	0,95
Административные здания, библиотеки, помещения общественного питания	0,9
Производственные здания, состоящие из нескольких отдельных помещений	0,85
Учебные, лечебные здания и детские учреждения	0,8
Складские здания и электрические подстанции	0,6

Сечения проводов, найденные в результате расчета по допустимой потере напряжения, должны быть рассчитаны на нагрев, вызванный протекающим по ним токам, и про­верены на механическую прочность.

Расчет двухпроводных сетей переменного тока

В осветительных сетях, прокладываемых в помещениях, а также кабельных сетях индуктивное сопротивление мало и не дает практически заметного увеличения потери напря­жения в линии, что позволяет не учитывать его при рас­чете сетей, прокладываемых в помещениях, а также наруж­ных кабельных сетей.

Рассмотрим однородную двухпроводную сеть перемен­ного тока, изображенную на рис. Нагрузки вдоль линии заданы значениями нагрузочных токов в амперах (i) и коэффициентами мощности (cos φ); длины отдельных участков в метрах и их сопротивления в Омах обозначены через l и r с индексами, соответствующими номеру участка. Токи, протекающие по участкам линии, обозначим через I, а длины отрезков линии и их сопротивления, считая от источника питания до точки приложения нагрузок, через D и R.

Обозначив через U₁ и U₂ напряжения в начале и конце линии в вольтах и считая коэффициенты мощности нагру­зок одинаковыми, выразим потерю напряжения в обоих проводах рассматриваемой линии:

(8-4)

Для линии с n нагрузками, очевидно, будем иметь:

Заменяя токи, протекающие через отдельные участки сети, через нагрузочные токи и сопротивления участков - через сопротивления отрезков линии от источника питания до места приложения соответствующей нагрузки, полу­чаем;

Для линии, однородной по всей длине, уравнение можно переписать в виде

где g - удельная проводимость проводников, м/Ом×мм²;

S - сечение провода, мм²;

D - длина отрезков линии от источника питания до места приложения нагрузки.

Заменяем токи нагрузки мощностями Р подключенных источников света (с учетом ПРА), выраженным в кВт, при этом считаем напряжение в точках приложения нагрузок равным номинальному.

Произведение PD принято называть моментом нагрузки и обозначать буквой М.

Учитывая, что для определенных условий расчета напряжение сети и материал провода являются заданными, уравнение можно окончательно записать в виде

где ,

k_ПРА - коэффициент, учитывающий увеличение мощности из-за потерь в пускорегулирующей аппаратуре.

Значения коэффициента с

Номинальное напряжение сети, В	Система сети и род тока	Значение коэффициента с
Медные провода	Алюминиевые провода
380/220 380/220 220/127 220/127	Трехфазная с нулевым проводом Двухфазная с нулевым проводом Двухпроводная переменного или постоянного тока Трехфазная с нулевым проводом Двухфазная с нулевым проводом Двухпроводная переменного или постоянного тока Трехфазная Двухпроводная переменного или постоянного тока То же » » » »	12,8 25,6 11,4 4,3 8,6 3,2 0,34 0,153 0,038	7,7 15,5 6,9 2,6 5,2 1,9 0,21 0,092 0,023

Пример. Определить потерю напряжения в групповой одно­фазной линии переменного тока напряжением 220 В, питающей светильники с лампами ДРЛ мощ­ностью 500 Вт. Сеть однородна и вы­полнена по всей длине медными про­водами марки ПР. сечением 2,5 мм², проложенными открыто на изоля­торах.

Нагрузки и их распределение вдоль линии указаны на рис. Длины отдельных участков линии обозначены подчеркнутыми цифрами. Коэффициент мощности нагрузки cosφ = 0,55. Потери в балластах составляют 20% мощности.

4.3. Расчет равномерно нагруженных четырехпроводных (трехфазных) сетей пе­ременного тока.

В трехфазных сетях переменного тока необходимо стремиться к равномерной загрузке фаз, определяемой равенством моментов нагрузки по фазам, так как в против­ном случае в нулевом проводе появляются уравнительные токи и в разных фазах сети возникают различные потери напряжения.

Рассмотрим трехфазную сеть переменного тока, пред­ставленную на рис. Для того чтобы убедиться, что сеть нагружена равномерно, подсчитаем моменты нагрузки каждой фазы:

В трехфазной сети при равномерной нагрузке фаз токи в фазных проводах равны между собой и имеют одинаковый сдвиг фаз по отношению к фазным напряжениям, что по­зволяет определить потерю напряжения в одной фазе, а затем перейти к полной потере напряжения во всех трех фазах.

Учитывая, что в равномерно нагруженной трехфазной сети по нулевому проводу ток не протекает и обратным проводом в каждой из фаз является один из проводов двух других фаз, потеря напряжения в фазе на основании определится как

Выражая ток через суммарную мощность нагрузки всех трех фаз , получаем полную потерю напряжения в трехфазной линии:

где

Пример. Определить наибольшую потерю напряжения в сети, изображенной на рис. Питающая сеть выполнена четы­рехпроводной, групповые линии двухпроводные. Все линии выпол­нены проводом с медными жилами марки ПР, проложенным на изоляторах, сечение питающей сети 4 мм², групповых линий 2,5 мм². Нагрузка чисто активная - светильники с лампами накаливания мощностью 750 Вт. Напряжение сети 380/220 В.

Потерю напряжения в четырехпроводной питающей линии (на участке АБ) определим, принимая достоянную с равной 77:

Принимая постоянную с = 12,8 для двухпроводных линии 220 В, потери напряжения в групповых линиях будут равны:

Как следует из результатов расчета, наибольшая потеря напря­жения будет на участке АД:

4.4. Расчет неравномерно нагруженных четырехпроводных сетей пе­ременного тока.

Расчет сетей с неравно­мерной нагрузкой фаз в об­щем виде сложен и требует большой затраты времени. Для осветительных сетей с чисто активной нагрузкой решение этой задачи может быть значи­тельно упрощено.

Рассмотрим трехфазную сеть, представленную на рис. При неравномерной на­грузке фаз линейные токи от­дельных фаз I₁, I₂, I₃ не бу­дут равны между собой и в нулевом проводе появится уравнительный ток:

Уравнительный ток вызы­вает падение напряжения в ну­левом проводе, равное произ­ведению тока на активное со­противление нулевого прово­да (r₀):

Для первой фазы величина падения напряжения:

где ∆U_ф1 - потеря напряжения в фазовом проводе;

∆U₀cosa - потеря напряжения в нулевом проводе, вызы­ваемая током первой фазы.

Вектор падения напряжения в нулевом проводе может быть разложен на три составляющих выражающих собой по величине и направлению частичные падения напряжения, вызываемые в нулевом проводе соответственно токами первой, второй и третьей фаз:

При этом потеря напряжения в нулевом проводе, вызы­ваемая током первой фазы, может быть выражена так:

Так как вектор падения напряжения в нулевом проводе зна­чительно меньше вектора фазного напряжения, то смещение нулевой точки диаграммы весьма незначительно, что позволяет с некоторым приближением считать

При этом потеря напряжения в первой фазе может быть окон­чательно выражена:

Аналогично могут быть записаны уравнения для определения потерь напряжения в двух других фазах:

Выражая, как обычно, потерю напряжения в процентах номи­нального напряжения, а нагрузку - в киловаттах, расчет потерь напряжения в фазовых (∆U_фi) и нулевом проводе (∆U_0i) может производиться по следующим уравнениям:

где — сумма моментов i-й фазы (1, 2, 3);

— сечение провода i-й фазы;

— сечение нулевого провода.

Значение коэффициента с, зависящего от напряжения сети и ма­териала провода и равного в данном случае , может быть принято для медных проводов равным 25,6 при напряжении 380/220 В и 8,5 при напряжении 220/127 В, а для алюминиевых проводов соот­ветственно 15,5 и 5,2.

Пример. Определить потери напряжения в фазах четырехпроводной сети, выполненной проводом марки ПР. и изображенной на рис. Напряжение сети 380/220 В, сечение фазных проводов 6 мм², нулевого 4 мм². Распределение нагрузок по фазам указано у групповых щитков. Допустимая потеря напряжения ∆U = 3%.

Найдем моменты нагрузок для каждой фазы:

Определяем потери напряжения в фазных проводах:

Частичные потери напряжения в нулевом проводе соответственно равны:

Потери напряжения в фазах

Фактическая потеря напряжения в первой фазе значительно превышает допустимую, а третья фаза оказалась недогруженной.

Для перераспределения потерь напряжения изменим сечения про­водов в соответствии с отношениями моментов нагрузок отдельных фаз.

Оставив сечение второй фазы без изменения, увеличим сечение провода первой фазы до 16 мм², сечение провода третьей фазы умень­шим до 4 мм², а сечение нулевого провода примем 6 мм². Проделав расчет, аналогичный предыдущему, получим следующее распределе­ние потерь напряжения по фазам:

Полученное распределение потерь напряжения по фазам не превышает допустимого и может быть признано удовлетворительным.