Статистические методы контроля качества продукции

Наши математические затруднения Бога не беспокоят. Он интегрирует эмпирически.

А. Эйнштейн

При контроле качества производится обязательный сбор данных и их обработка. Данные, касающиеся даже одного и того же пара­метра изделия, не могут быть многократно получены при идентич­ных условиях, так как в ходе процесса меняются отдельные детали и обстоятельства. Поэтому при операциях, относящихся к контро­лю качества, приходится иметь дело с большим числом данных, характеризующих те или иные параметры изделия, условия про­цесса и т. д. Эти данные при повторных измерениях всегда оказы­ваются несколько отличающимися от полученных в другое время и при других условиях, то есть всегда наблюдается разброс данных. Анализируя разброс данных, можно найти решение возникшей в процессе производства проблемы.

При использовании одной и той же технологии и одинаковых производственных операций, в одном случае производится каче-

ственное изделие, в другом некачественное. Если провести срав­нение процесса изготовления качественного и некачественного изделий, детально изучая данные, относящиеся к каждому этапу процесса, можно выявить момент, когда различие в данных оказа­лось максимальным; таким образом можно найти причину, при­ведшую к появлению брака.

Систематизация, обработка и исследование большого числа данных с помощью различных методов с целью выявления опреде­ленных закономерностей, которым они подчиняются, называется статистической обработкой. Данные при этом называются стати­стическими данными, а применяемые методы — статистическими методами. Обычно для обработки и анализа данных используют не один, а несколько статистических методов. Это иногда позволяет получить ценную информацию, которая при анализе разброса данных только одним методом может ускользнуть.

Источником данных при контроле качества служат мероприятия:

—инспекционный контроль (регистрация данных входного контроля исходного сырья и материалов; регистрация данных контроля готовых изделий; регистрация данных инспекционного контроля процесса и т. д.);

—производство и технологии (регистрация данных контроля процесса; повседневная информация о применяемых операциях, регистрация данных контроля оборудования; патенты и статьи из периодической печати и т. д.);

—поставки материалов и сбыт продукции (регистрация дви­жения через склады; регистрация сбыта продукции и т. д.);

—управление и делопроизводство (регистрация прибыли; регистрация возвращенной продукции; регистрация обслуживания постоянных клиентов; журнал регистрации продажи; регистрация обработки рекламаций; материалы анализа рынка и т. д.);

—финансовые операции (таблица сопоставления дебета и кре­дита; регистрация подсчета потерь; экономические расчеты и т. д.).

Достаточно редко для заключения о качестве данные исполь­зуются в том виде, в каком они были получены. Это бывает только в случаях, когда возможно прямое сравнение измеренных данных со стандартом. Чаще же при анализе данных проводят различные

операции: находят среднее значение, стандартное отклонение, разброс данных и т. д.

Все статистические методы базируются на понятии разброса. Результатом статистических методов контроля за разбросом пара­метров изготавливаемого изделия является представление в графи­ческом виде простых для понимания статистических величин, характеризующих разброс. Оценка разброса данных часто дает воз­можность понять характер процесса. Если разброс данных мал, можно ослабить контроль, если велик — это следует воспринимать как сигнал к необходимости регулирования процесса для повы­шения его стабильности, повышения качества исходных материа­лов, выявления и устранения неполадок оборудования и пр. Со­бранные данные могут быть использованы не только для принятия решения в момент их получения и анализа, но и для оценки про­блем, рассматриваемых в течение более длительного срока, напри­мер, в течение месяца или года.

Наибольшее распространение получили специально подо­бранные несложные для понимания и применения статистические методы — "семь инструментов контроля качества".

Расслоение

Рассмотрим пример, когда одноименные изделия производятся на нескольких станках. В этом случае всегда существует разница в тех­нических данных станков, которая является причиной разброса характеристик производимых изделий. Можно получить ценную информацию о причинах дефектов, если анализировать данные, разделив (расслоив) их по станкам (оборудованию), с помощью которых были изготовлены изделия. Но влияние на разброс по­казателей качества изделий оказывают и другие факторы: квали­фикация и внимание исполнителей, качество исходных материалов, методы и условия производства, время изготовления и т. д. Прово­дя расслоение также и по этим факторам, можно значительно углубить анализ и повысить обоснованность заключения. Рассма­тривая каждый фактор, по которому проводится расслоение, мож­но выявить факторы второго порядка, оказывающие влияние на

разброс показателей качества, зависящих от того или иного фак­тора первого порядка. Поэтому часто приходится проводить рас­слоение еще и по факторам второго, а если окажется необходимым, то и по факторам третьего порядка. Факторами расслоения второ­го порядка могут быть:

—человеческий фактор (заказчик; оператор; рабочий, постав­ленный в замену; мастер; стаж работы;);

—оборудование (тип и форма; конструкция; срок службы; расположение);

—исходные материалы (изготовитель; тип и торговая марка; партия);

—методы (методы операций; условия операций — температу­ра, давление и т. д.; система сдачи продукции);

—время (дата; первая или вторая половина дня; день или ночь; день недели);

— изделие (тип; сорт; качество; партия).
Метод расслоения в чистом виде применяется:

— при расчете стоимости изделия, когда требуется оценка прямых и косвенных расходов отдельно по изделиям и по партиям;

— при оценке прибыли от продажи изделий отдельно по кли­ентам и по изделиям; при оценке качества хранения отдельно по изделиям и по партиям и т. д.;

— при построении причинно-следственных диаграмм, диа­грамм Парето, гистограмм и контрольных карт.

Графики

Графическое представление данных широко применяется в произ­водственной практике с целью наглядности и облегчения понима­ния смысла данных. Различают следующие виды графиков:

— график, представляющий собой ломаную линию, применя­ется для выражения временных и тому подобных изменений;

— линейный график — применяется для выражения зависи­мости количественных величин;

— круговой график — применяется для выражения процент­ного соотношения рассматриваемых данных;

— ленточный график —применяется для выражения процент­
ного соотношения рассматриваемых данных;

— "Z" — образный график — применяется для выражения условий достижения заданных значений;

— "радиационная" диаграмма — применяется для выражения баланса между несколькими факторами;

— карта сравнения плановых и фактических показателей — применяется для выражения зависимости между планом и состоя­нием его выполнения.

Диаграмма Парето

Диаграмма Парею названа по имени итальянского экономиста Валентино Парето (1845-1923). Диаграммы Парето часто использу­ют для анализа причин брака. С помощью диаграмм Парето в удоб­ной и наглядной форме можно представить потери от брака в за­висимости от причин появления брака. Диаграмма Парето может выражать результаты расслоения дефектов по причинам, по услови­ям, по положению и т. д. В результате анализа диаграмм Парето выявляют i гричины брака, имеющие наибольшую долю (наибольший процентный вклад) и намечают мероприятия по их устранению. Сравнивая диаграммы Парето, построенные поданным до и после улучшения процесса, оценивают эффективность принятых мер.

Причинно-следственная диаграмма

Причинно-следственная диаграмма часть называется диаграммой Исикавы (по имени ее автора профессора Токийского университе­та Кафу Исикава), диаграммой "причина — следствие", "рыбий скелет". Она позволяет выявить и систематизировать различные факторы и условия (например, исходные материалы, условия опе­раций, станки и оборудование, операторы), оказывающие влияние на рассматриваемую проблему (на показатели качества). Инфор­мация о показателях качества для построения диаграммы собира­ется из всех доступных источников: журнал регистрации операций, журнал регистрации данных текущего контроля, сообщения рабо­чих производственного участка и т. д.

При построении диаграммы выбираются наиболее важные с технической точки зрения факторы. Причины сортируются на:

—наиболее вероятные;

—связанные с рассеянностью, и причины, связанные с не­брежностью персонала;

— трудноустранимые и которые невозможно устранить.
Разброс факторов, таких как размеры, температура и другие

количественные данные, получаемые с помощью измерений, ана­лизируются с использованием гистограмм и других фафических методов. При обнаружении отклонений, указывающих на возмож­ность появления брака, принимают меры по устранению причин отклонений.

Очень часто можно проследить корреляционную зависимость между причинными факторами (параметрами процесса) и показа­телями качества.

Сложная причинно-следственная диаграмма анализируется с помощью расслоения по отдельным факторам, таким как мате­риалы, исполнители, время проведения операций и др. При выяв­ленной заметной разнице в разбросе между "слоями" принимают соответствующие меры для ликвидации этой разницы и устранения причины ее появления. Причинно-следственная диаграмма, как метод решения возникающих проблем используется не только в про­изводственной сфере, но и для оценки конфликтов, возникающих между отдельными подразделениями предприятия, для контроля складских операций, контроля долговых обязательств и т. д.

Гистограмма

Если данные измерений одного и того же или нескольких параме­тров (размеров, механических характеристик и т. п., полученных за определенный период) сгруппировать по частоте попадания в тот или иной интервал значений и представить это распределение данных графически в виде столбиков, получим график, называемый гистограммой. Гистограмма может дать много ценной информации, если сравнивать полученное распределение с контрольными нор­мативами. Информация может оказаться еще более полезной, если по полученному распределению частоты определить среднее зна­чение и стандартное отклонение.

Диаграмма разброса

Диаграмма разброса используется для выявления зависимости между показателями качества (результат) и основными факторами производства (причина) при анализе причинно-следственной диаграммы или для выявления корреляционной зависимости между факторами. Диаграмма разброса строится как график за­висимости между двумя параметрами X и У. Эффективным методом определения наличия или отсутствия корреляционной зависимости является метод медиан.

Контрольные карты

Контрольная карта представляет собой специальный бланк, на котором проводятся центральная линия и две линии выше и ниже средней, называемые верхней и нижней контрольными границами. На карту точками наносятся данные измерений или контроля па­раметров и условий производства. Исследуя изменение данных с течением времени, следят, чтобы точки графика не вышли за контрольные границы. Если обнаруживается выброс одной или нескольких точек за контрольные границы, это воспринимается как информация об отклонении параметров или условий процесса от установленной нормы. Для выяснения причины отклонения исследуют влияние качества исходного материала или деталей, методов, операций, условий проведения технологических опера­ций, оборудования.

В производственной практике применяются следующие виды контрольных карг:

—карты средних арифметических и размахов (х- К) — при­меняется в случае контроля по количественному признаку таких показателей качества, как длина, масса, прочность на разрыв и др.;

—карта индивидуальных значений (х) — применяется в случае необходимое in быстрого обнаружения незамеченных факторов или в случае, когда за день или за неделю было произведено толь­ко одно наблюдение;

—карга доли дефектной продукции (р) — применяется в случае контроля качества по определению доли дефектных изделий (на-

пример, доли дефектных винтов по длине винта, доли дефектных электрических лампочек по количеству металла и т. д.);

—карта числа дефектных единиц продукции (рп) — применя­ется в случае контроля качества по определению числа дефектных изделий;

—карта числа дефектов (С) — применяется в случае, когда контроль качества осуществляется путем определения суммарного числа дефектов в заранее установленном постоянном объеме про­веряемых изделий (например, числа разрывов на постоянной площади ткани);

—карта числа дефектов на единицу продукции (if) ~ приме­няется в случае контроля качества по числу дефектов на единицу продукции, когда площадь, длина или другой параметр образца продукции не является постоянной величиной.

Данные, представляемые в контрольной карте, используют для построения гистограмм. Графики, получаемые на контрольных картах, сравниваются с контрольными нормативами. Все это по­зволяет получать ценную информацию для решения возникающих проблем.

Контрольный листок

Собственно, контрольный листок не относится к "семи инстру­ментам контроля качества". Заполнение контрольных листков является вспомогательным методом для использования карт, ги­стограмм и т. п. Формы листка могут быть самыми разнообразны­ми и зависят от поставленной задачи. В контрольный листок за­носят необходимые и достаточные данные для решения этой задачи. Такой листок позволяет осуществлять сбор данных за боль­шой период времени. Сбор данных с помощью контрольных лист­ков не требует больших затрат труда и времени — это лишь реги­страция результатов контроля, который постоянно или периодически проводится исполнителем или контролером.

Перечисленные "семь инструментов контроля качества" при решении различных проблем могут использоваться как в отдель­ности, так и в различных комбинациях.

Решение той или иной проблемы в области обеспечения каче­ства обычно проводится по следующей схеме.

1. Оценка отклонений параметров от установленной нормы.
Анализ и оценку данных, полученных из журналов регистрации,
легко проводить при их представлении в графическом виде в сле­
дующих случаях:

— при появлении дефектных изделий;

— при появлении рекламаций;

— при появлении застоя в движении исходного сырья и мате­риалов или готовой продукции;

— при удлинении срока хранения изделий на складах;

— при появлении ситуации, когда вся продукция распродана;

— при задержке процедур делопроизводства;

— при задержке поставок; при уменьшении выручки от про­дажи;

— при уменьшении прибыли;

— при неполадках оборудования;

— при уменьшении производительности станков;

— при уменьшении процента выхода на работу и т. д.

С помощью контрольных карт оценивают характер отклонений параметров процесса от нормы. Затем с помощью гистограмм оце­нивают степень нестабильности процесса.

2. Выбор наиболее важных факторов, от которых зависит ре­шение. В случае, когда необходимо сделать заключение, по каким именно видам из большого числа выявленных видов брака можно найти решение проблемы, проводят расслоение и анализ ABC диаграмм Парето.

3. Оценка факторов, явившихся причиной возникновения проблемы. В случае, когда необходимо выявить факторы (причи­ны), действительно оказывающие влияние на появление тех или иных видов брака (результат), организуют "мозговой штурм" всех имеющих отношение к проблеме, которые проводят анализ причинно-следственной диаграммы, куда занесены все предпо­лагаемые факторы. При этом проводят расслоение по зависимостям между видами брака и влияющими факторами или между факто­рами разных порядков и с помощью диаграмм разброса исследуют возможности корреляции.

4. Оценка важнейших факторов, явившихся причиной появ­ления брака. Для того, чтобы оценить, какие из множества при­чинных факторов оказывают самое большое влияние на появление брака, проводят анализ ABC диаграмм Парето.

5. Совершенствование операций. Если после систематизации и анализа причинных факторов намечаются корректирующие ме­роприятия и проводятся успешно, методы производства меняют в сторону совершенствования вплоть до создания нового стандар­та на методы операций. Наработанный опыт распространяется на другие рабочие участки.

6. Подтверждение результата. После улучшения методов опе­раций вновь проводят исследование с помощью контрольных карт и гистограмм для оценки стабильности процесса после проведен­ных корректирующих мероприятий. Степень улучшения состояния процесса определяют сравнением диаграмм Парето, отражающих состояние до и после проведения корректирующих мероприятий. Если мощность процесса оказы вается достаточной, контроль осла­бляется. Улучшение методов операций может повлечь за собой снижение стоимости изделия.

Таким образом, правильная обработка и анализ данных — важ­нейший этап управления качеством. Для обеспечения достовер­ности данных необходимо строго вести регистрацию всех данных, относящихся к производству изделий конкретной партии, начиная с регистрации номера партии.

Как правило, регистрируются следующие данные, представ­ленные результатами:

— приемочного контроля;

— контроля технологического процесса;

— проверки отдельных этапов процесса;

— входного контроля исходного сырья и материалов;

— контроля оборудования;

— выборочного контроля.

Распределение количественных данных, таких как размеры, масса, влажность и т. д., собранных за определенный период (на­пример, за месяц), при достаточном числе наблюдений (порядка 100) удобно отражать графически. Такое графическое представле­ние путем построения гистограммы представлено на рис. 10.

За -2а -а ц +а +2о +Зо

Рис. 10. Пример нормального распределения

Данное распределение случайных значений контролируемых характеристик продукции близко к нормальному распределению.

Если обозначить среднее значение нормального распределения через "ц'\ а стандартное отклонение через "а", то частота показа­ния данных за пределами этого диапазона (вероятность) будет соответствовать указанной в табл. 3.

Таблица 3

Вероятность попадания значений контролируемых характеристик продукции в заданные доверительные интервалы

Доверительный интервал	Частота попадания в доверительный интервал, %	Частота попадания за пределы доверительного интервала, %
iH la	68.2	37,74
р±2о	95,44	4,56
u ± la	99,73	0,27
p±4a	99,994	0.0006

Данные, приведенные втабл. 3, позволяют сделать вывод отом, что если значения контролируемой технической характеристики продукции в процессе ее контроля выйдут за пределы доверитель­ного интервала от -За до + За (диапазона тройного стандартного отклонения), то вероятность данного события составит 0,27 %, т.е. примерно 0,3 %.

По своему содержанию данное событие означает, что в усло­виях выборочного контроля качества продукции, когда стандартное

Рис. 11. Пример биноминального распределения: I — относительная частота; 2 — число дефектных изделий

0 2 4 6

значение технической характеристики данной продукции отлича­ется от среднего значения (математического ожидания) на вели­чину среднеквадратичного отклонения "а", при условии, что если даже все изделия выборки, сделанной из всей партии контроли-

Рис. 12. Пример распределения Пуассона: / — относительная частота; 2 ~ суммарное число дефектов

руемой продукции (генеральной совокупности), оказались годны­ми, независимо от этого в партии около 0,3 % изделий могут ока­заться бракованными.

Таким образом, для обеспечения качества при выборочном контроле качества продукции стабильность технологического про­цесса должна быть такой, чтобы разброс параметров изделия удер­живался в пределах 8... 10-кратного стандартного отклонения в одну и другую сторону от стандартной нормы параметра.

При систематизации количественных данных, полученных в ре­зультате контроля, можно видеть, что число дефектных изделий "рхп" и доля дефектных изделий "/>" подчиняются биномиальному распре­делению, графическая иллюстрация которого приведена на рис. 11.

Суммарное же число дефектов С подчиняются закону рас­пределения Пуассона, рис. 12.

Оба эти распределения, как видно из рисунков, не обладают двусторонней симметрией, а вытянуты вправо от оси ординат. Од­нако если число дефектных изделий "рхп " и среднее число дефек­тов па единицу площади "/и" велики (рхп > 5; т > 5), и то, и другое распределение приближается к нормальному, поэтому в расчетах можно использовать нормальное распределение.

При построении контрольных карт как биномиальное рас­пределение, так и распределение Пуассона можно представлять как нормальное распределение.

Вопросы:

1. Каковы цели и содержание контроля качества продукции?

2. Какие виды контроля качества продукции применяют в процессе ее создания и производства?

3. Как называется контроль качества продукции, основанный на приме­нении методов математической статистики?

4. Какие статистические методы контроля качества продукции нашли применение в процессе создания и производства продукции?

4. Что понимается под метрологическим обеспечением контроля качества продукции?

6. Что понимается под измерением в метрологии?

7. Что относится к средствам измерений?

8. Что понимается под точностью и стабильностью технологических про­цессов?

ОЦЕНКА

КАЧЕСТВА

ПРОДУКЦИИ

Сами по себе идеи ценны, но всякая идея в конце концов только идея. Задача в том, чтобы реализовать ее практически.

Г. Форд

Оценка качества продукции

Показатели качества

Единичный показатель

Комплексные показатели

Интегральный показатель качества

Базовые показатели

Уровень качества продукции

Каталогизация

Система каталогизации

Аудит СМК

Сертификация

Некритическое несоответствие

Критическое несоответствие.

Подтверждение соответствия

Услуга