Оптимизация производства карамели

Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производ­ство одной тонны карамели приведены в таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использо­вано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т караме­ли соответствующего вида.

Вид сырья	Нормы расхода сырья (т) на 1 т карамели	Общее кол-во сырья (т)
	А	В	С
Сахарный песок	0,8	0,5	0,6
Патока	0,4	0,4	0,3
Фруктовое пюре		0,1	0,1
Прибыль oт реализации 1т продукции (тыс. руб.)

Найти оптимальное сочетание объемов производства карамели (по видам), обеспечивающее максимальную прибыль от ее реализа­ции. Исследовать, как изменятся эти объемы при изменении запасов сырья на фабрике.

Вариант 3

Оптимизация объемов производства изделий

Изделия четырех типов проходят последовательную обработку на двух станках. Время обработки одного изделия каждого типа на каждом из станков приведено в таблице.

Время обработки одного изделия (ч)
Станок	Тип1	Тип 2	ТипЗ	Тип 4
2

Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются как величины, прямо пропорциональные времени использования станков (в машино-часах). Стоимость машино-часа составляв долл.10 для станка 1 и $15 для станка 2. Допустимое время использования станков для обработки изделий всех типов ограничено следую­щими значениями: 500 машино-часов для станка 1 и 380 машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1, 2, 3, и 4 равны соответствен­но $65, $70, $55 и $45.

Найдите оптимальные объемы производства изделий, исходя из условия максимизации суммарной чистой прибыли. Исследуйте, как повлияет на оптимальное решение изменение стоимости машино-часа для первого и второго станков.

Вариант 4

Оптимизация размещения рекламы

Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, испо­льзуя местные радио- и телевизионные сети, а также центральное те­левидение. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены величи­ной $2000 в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в $5, каждая минута местной телерекламы — в $50, а минута центральной телерекламы — в $70. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута местной телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспечиваемого минутой радиорекламы, а минута центральной телерекламы обеспечивает увеличение сбыта по сравне­нию с минутой радиорекламы в 40 раз.

Определите оптимальное распределение финансовых средств, ежемесячно отпускаемых на рекламу, между радио- и двумя видами телерекламы.

Фирма хотела бы использовать радиосеть по крайней мере в два раза чаще, чем сеть телевидения. Исследуйте, оправдано ли это поже­лание фирмы?

Фирма рассматривает возможность дополнительного использова­ния рекламы типа “бегущая строка” на центральном телевидении. Стоимость минуты такой рекламы на 30 % меньше стоимости минуты обычной рекламы центрального телевидения, а сбыт меньше только на 10 %. Возможно ли при этом уменьшить объем средств, выделяемых на рекламу в целом, при сохранении прежнего уровня сбыта?

Вариант 5

Оценка номенклатуры изделий

Предприятие электронной промышленности выпускает пять моделей радиоприемников, причем модели 1—3 производятся на технологической линии А, а модели 4—5 на технологической линии В. Суточный объем производства линии А — 70 изделий, линии В — 95 изделий. Радиоприемники всех моделей используют однотипные элементы электронных схем в количествах, определяемых таблицей.

Модель приёмника
Кол-во элементов
Прибыль от реализации первого приемника ($)

Максимальный суточный запас используемых элементов равен 1800 единицам.

Определите оптимальные суточные объемы производства радио-приемников различных видов, доставляющие максимальную прибыль.

Предприятие планирует в дополнение к двум существующим запустить третью технологическую линию С по сборке радиоприемников с производительностью 100 изделий в сутки. Какие модели приемников целесообразно производить на этой линии, в каких объемах; и какой минимальный суточный запас элементов необходим для пол­ной загруженности всех трех линий?

Вариант 6