Рассмотрим методы простых и сложных процентов.
Будущая стоимость денег представляет собой стоимость инвестиций, внесенных в настоящий момент, скорректированную на определенную ставку процента. Определение будущей стоимости связано с процессом наращения денег, т.е. стоимость инвестиций поэтапно увеличивается путем присоединения к ним сумм начисленных процентов.
Текущая стоимость денег, помимо общепринятого понятия стоимости денег в настоящий момент, представляет собой стоимость будущих денежных средств, приведенных к настоящему периоду. Эта операция осуществляется с применением так называемой дисконтной ставки и представляет собой действие, обратное операции наращения. Такая операция применяется в тех случаях, когда необходимо определить размер инвестиций сегодня, при условии, что через п лет мы должны получить определенную сумму денег.
Финансовые расчеты инвестирования средств и формирования доходов от инвестиционной деятельности осуществляются на основе применения методов простых и сложных процентов.
Как правило, расчеты с помощью простых процентов производятся при краткосрочных инвестициях, а при помощи сложных процентов рассчитываются операции, связанные с долгосрочным инвестированием.
По формуле простого процента определяется сумма, которая добавляется к текущей стоимости инвестиций в конце отчетного периода. Применяемая процентная ставка при этом соответствует условиям договора инвестирования.
Сумма дохода, определяемая с помощью простого процента, предполагает неизменность базы, на которую начисляются проценты и может быть рассчитана по следующей формуле:
Р = IC x n x r,
где Р -доход за период инвестирования;
IC - первоначальная сумма инвестиций;
п- количество периодов начисления процентов;
r -процентная ставка, выраженная десятичной дробью.
Пример:
Сумма вклада 200 тыс. руб.; процентная ставка по вкладу, выплачиваемая ежеквартально, - 4%.
Необходимо рассчитать сумму дохода при условии, что вкладчик воспользуется условиями договора в течение года.
Р = 200 х 4 х 0,04;
Р = 32 (тыс. руб.).
В таком случае FV (будущая стоимость денег) будет равна:
200 + 32 = 232 тыс. руб.
С помощью метода сложного процента рассчитываются доходы, которые образуются в результате инвестиций при условии, что доходы каждого периода по начисленным простым процентам не выплачиваются, а присоединяются к первоначальной сумме вклада (капитализируются) и в следующем периоде служат базой для начисления процентов.
При расчете суммы дохода по вкладу с использованием метода сложного процента можно применять формулу:
| FV | = | IC (1 + r)n, |
где FV - будущая стоимость денег,
IC - первоначальная сумма инвестиций,
r- процентная ставка, выраженная десятичной дробью, %;
n- количество периодов начисления процентов..
FM = (1 + r)n - факторный множитель (таблица) для различных r и n.
Пример:
Сумма вклада 200 тыс. руб.; процентная ставка по вкладу - 16 % годовых, проценты начисляются ежеквартально, с капитализацией. Выплата дохода по окончании срока договора - через 1 год.
Необходимо рассчитать сумму, которую получит вкладчик по окончании договора.
Используя для расчета предложенную формулу, получим:
FV = 200 х (1 + 0,04)4;
200 х 1,17 = 234 (тыс. руб.).
В данном случае доход на вложенные средства, полученный в результате применения метода сложного процента, составит соответственно:
234 - 200 = 34 тыс. руб.
В процессе принятия решений по инвестициям следует обратить внимание, что на результат оценки влияет не только величина ставки, но и периодичность выплат.
Инвестор может определить стоимость, которую будет иметь инвестиция через определенное число лет, а для того чтобы вычислить, сколько денег следует вложить сейчас, чтобы довести стоимость инвестиции до этой величины при заданной ставке процента. Получаемая величина называется дисконтированной (текущей или приведенной) стоимостью.
| IC | = | FV |
| (1 + r)n |
Применив формулу, можно найти приведенную стоимость 234 тыс. руб., полученных в конце года:
IC = 234 / (1 + 0,04)4 = 200 тыс. руб.
Этот расчет дает ответ на вопрос: какой суммой К должен располагать инвестор, чтобы по истечении t лет при процентной ставке n получить желаемый капитал Кt.
Метод чистой приведенной (дисконтированной) стоимости - это дисконтированная стоимость, уменьшенная на сумму первоначальных инвестиционных затрат.
| NVP | = | FV1 | + | FV2 | + | FV3 | + | … | FVn | - | IC |
| (1 + r) | (1 + r)2 | (1 + r)3 | (1 + r)n |
FV - будущая стоимость, полученная за годы от 1 до n.
В расчете используется ставка процента r, которую определяет менеджер-аналитик самостоятельно, исходя из ежегодного процента возврата, который он может или желает иметь на инвестируемый капитал. Данная ставка может выражать расчетный уровень инфляции.
Пример:
Предположим, предприятие имеет возможность разместить инвестиции в сумме 1000 тыс. руб. сроком на три года. Издержки на вложенный капитал составят 10%. Оценка доходов по проекту следующая (тыс. руб.):
первый год - 100;
второй год - 1100;
третий год - 300.
Итого 1500
Требуется вычислить NVPподанному проекту.
NVP = 100: 1,10+ 1100: 1,102 + 300: 1,103- 1000;
NVP = 90,9 + 909,1 + 225,4 - 1000;
NVP = 225 (тыс. руб.).
Значение NVP положительное, это означает, что фактические доходы, приведенные по стоимости средств времени инвестирования, на 225 тыс. руб. больше вложенного капитала. Проект, безусловно, выгоден.
Существует правило, если:
NVP > 0, проект следует принять;
NVP < 0, проект следует отклонить;
NVP = 0, проект и не прибыльный, и не убыточный.
NVPможет быть рассчитана по таблице величин приведенной стоимости. Для использования таблицы следует отыскать коэффициент дисконтирования по каждому году и необходимую ставку процента. Так, пересечению строки 1-й год и колонки «10%» соответствует коэффициент дисконтирования 0,909; строки 2-й год - 0,826; строки 3-й год - 0,751. Затем для получения приведенной стоимости поступлений необходимо умножить годовые объемы доходов на соответствующие коэффициенты дисконтирования:
(тыс. руб.)
| Годы | Доходы | Коэффициент дисконтирования | Приведенная стоимость |
| 1-й | 0,909 | 90,9 | |
| 2-й | 0,826 | 908,6 | |
| 3-й | 0,751 | 225,3 | |
| Итого | 1 224,8 | ||
| Инвестиции | -1000 | ||
| NVP |
Мы видим, как изменяется абсолютная величина дохода: будущий доход в сумме 1500 тыс. руб. в понятии текущих денег представляет собой сумму 1225 тыс. руб. Очевидно, что игнорирование сопоставимости денег во временных периодах может привести к неправильным выводам и соответственно повлечь за собой неверно принятое решение.
Расчет NVP спомощью формул достаточно трудоемок, а с помощью таблиц он значительно упрощается и дает достаточно точные результаты. Кроме того, использование компьютеров существенно облегчает расчеты.
Рассмотрим внутренний коэффициент окупаемости капиталовложений; расчет индекса рентабельности инвестиций.
Внутренний коэффициент окупаемости - это ставка процента, полученного от инвестиций в течение всего инвестиционного периода. Его также называют ставкой дисконта.
Этот показатель вычисляется по формуле:
Пример:
Инвестор имеет 200 тыс. руб. и хочет получить через два года 2 млн. руб. Какова должна быть для этого минимальная величина процентной ставки?
Следовательно, инвестор должен найти банк, предлагающий вкладчику 216,2% годовых. Для проверки полученного результата воспользуемся формулой:
FV= 200- (1 +2,162)2 = 2000 тыс. руб.
При r= 0 дисконтированная стоимость равна первоначальной сумме капитальных вложений, т.е. инвестиционный проект не имеет экономического смысла.
Принимая решения о капиталовложениях, необходимо руководствоваться следующим правилом: если внутренний коэффициент окупаемости больше вмененных издержек на капитал, проект целесообразен. Если внутренний коэффициент окупаемости меньше нормы вмененных издержек, капиталовложение невыгодно.
Индекс рентабельности с учетом дисконтирования доходов рассчитывается по формуле:
