Индивидуалистические функции общественного благосостояния

До сих пор мы представляли, что индивидуальные предпочтения определяются в отношении полных распределений, а не в отношении товарного набора каждого индивида. Однако, как отмечалось нами ранее, индивидов вполне могут интересовать только их собственные наборы. В таком случае можно обозначить потребительский набор индивида i через x_i и уровень полезности индивида i как u_i(x_i), используя при этом некое фиксированное представление полезности. Тогда функция общественного благосостояния будет иметь вид

W = W(u₁(x₁), ..., u_n(x_n)).

Данная функция благосостояния прямо выступает как функция уровней полезности индивидов, а косвенно — как функция потребительских наборов отдельных индивидов. Этот конкретный вид функции благосостояния известен как индивидуалистическая функция благосостояния, или функция благосостояния Бергсона—Самуэльсона.

Если полезность каждого индивида зависит только от его собственного потребления, то внешние эффекты, связанные с потреблением, отсутствуют. Поэтому применимым оказывается стандартный результат, полученный в гл.28, и существует тесная взаимосвязь между распределениями, эффективными по Парето, и рыночными равновесиями: все конкурентные равновесия являются эффективными по Парето, и при соответствующих предположениях о выпуклости, все распределения, эффективные по Парето, являются точками конкурентного равновесия.

Теперь мы можем продвинуться в этой классификации еще на один шаг. Если задана описанная выше взаимосвязь между эффективностью по Парето и точками максимума благосостояния, можно заключить, что все точки максимума благосостояния есть конкурентные равновесия и что все конкурентные равновесия есть точки максимума благосостояния для некоторой функции благосостояния.

Справедливые распределения

Подход с позиций функции благосостояния — это очень общий способ описания общественного благосостояния. Однако именно в силу его общего характера с его помощью можно суммировать свойства многообразных этических суждений. С другой стороны, он не очень-то полезен при решении вопроса о том, какого рода этические суждения можно было бы считать разумными.

Другой подход заключается в том, чтобы начать с каких-то конкретных этических суждений, а затем исследовать их значение для распределения в экономике. Это подход, из которого исходят при изучении справедливыхраспределений. Вначале определим, какой способ можно было бы считать справедливым способом разделения товарного набора между экономическими индивидами, а затем воспользуемся нашим пониманием экономического анализа, чтобы исследовать то, что подразумевается указанным способом раздела товаров.

Допустим, вам дали какое-то количество товаров, чтобы вы справедливо разделили его между n людьми, в равной степени этого заслуживающими. Как бы вы это сделали? Можно с уверенностью сказать, что, решая эту задачу, большинство людей разделило бы товары поровну между n индивидами. Как еще можно поступить, учитывая, что согласно гипотезе они заслуживают получения товаров в равной степени?

Что привлекает в этой идее разделения товаров поровну? Одна из привлекательных черт такого разделения — его симметричность. Каждый индивид получает одинаковый товарный набор, ни один индивид не претендует на получение товарного набора другого, поскольку все владеют одними и теми же вещами.

К сожалению, разделение поровну не обязательно является эффективным по Парето. Если вкусы индивидов различны, как правило, после такого разделения они захотят вступить между собой в обменные сделки. Предположим, что такой обмен происходит, и в результате него мы попадаем в точку распределения, эффективного по Парето.

Возникает вопрос: является ли это распределение, эффективное по Парето, по-прежнему справедливым в каком-либо смысле? Сохраняется ли в результате обмена, имевшего исходным пунктом разделение товаров поровну, что-то от симметрии точки начального распределения?

На этот вопрос надо ответить: необязательно. Рассмотрим следующий пример. Перед нами трое разных людей A, B и C: у A и B вкусы одинаковы, а вкусы C отличны от вкусов A и B. Мы начинаем движение из точки разделения товаров поровну и предполагаем, что A и C вступают между собой в обмен. В результате этого их благосостояние, как правило, повышается. Теперь B, у которого не было возможности вступить в обмен с C, завидует A — иными словами, он предпочел бы иметь вместо своего набора набор индивида A. Несмотря на то, что A и B начинали при одном и том же распределении, A был более удачлив в обмене, и это разрушило симметрию первоначального распределения.

Сказанное означает, что в результате произвольного обмена, осуществляемого после разделения товаров поровну, не обязательно сохраняется симметрия начального равного распределения. Вполне можно было бы поставить вопрос и так: а существует ли вообще какое-либо распределение, при котором данная симметрия сохраняется? Имеется ли какой-либо способ получить распределение, которое было бы одновременно и эффективным по Парето, и равноправным?

Зависть и справедливость

Теперь попробуем формализовать некоторые из этих идей. Что мы подразумеваем под симметричным или, во всяком случае, равноправным распределением? Одним из возможных наборов определений является следующий.

Мы говорим, что распределение является равноправным, если ни один из индивидов не предпочитает товарный набор другого индивида своему собственному. Если какой-либо индивид i предпочитает своему собственному набору товарный набор какого-то другого индивида j, то мы говорим, что i завидует j. Наконец, если распределение является одновременно равноправным и эффективным по Парето, то мы говорим, что это справедливое распределение.

Имеются способы формализации вышеупомянутой идеи симметрии. Распределение в соответствии с принципом равного разделения товаров обладает тем свойством, что ни один из индивидов не завидует какому-либо другому, однако данным свойством обладают и многие другие из имеющихся распределений.

Рассмотрим рис.30.3. Чтобы определить, является ли какое-либо распределение равноправным, достаточно посмотреть на то распределение, к которому приводит обмен наборами между индивидами. Если распределение, полученное в результате такого обмена, лежит "под" кривой безразличия каждого индивида, проходящей через первоначальное распределение, то первоначальное распределение является равноправным. ("Под" здесь означает "под" с точки зрения каждого индивида; с нашей же точки зрения, распределение, полученное в результате такого обмена, должно лежать между двумя кривыми безразличия.)

Обратите внимание также на то, что распределение на рис.30.3 еще и эффективно по Парето. Поэтому оно является не только равноправным в том смысле, в котором данный термин был нами определен, но и эффективным. Согласно нашему определению это справедливое распределение. Является ли такого рода распределение счастливой случайностью, или же справедливые распределения обычно существуют?

Справедливые распределения. Справедливое распределение в ящике Эджуорта. Каждый индивид предпочитает справедливое распределение распределению, полученному в результате обмена индивидов первоначальными наборами.

Рис. 30.3

Оказывается, справедливые распределения, как правило, существуют, и имеется легкий способ убедиться в том, что это действительно так. Начнем движение в той же точке, что и в предыдущем параграфе, где речь шла о распределении по принципу разделения товаров поровну и рассматривался обмен между индивидами, перемещающий их в точку распределения, эффективного по Парето. Вместо того чтобы воспользоваться просто любым старым способом обмена, воспользуемся особым механизмом конкурентного рынка. Этот механизм переместит нас в точку нового распределения, в которой каждый индивид выбирает лучший товарный набор, который может себе позволить при равновесных ценах (p₁, p₂), и, как известно из гл.28, такое распределение должно быть эффективным по Парето.

Но является ли данное распределение по-прежнему равноправным? Допустим, что это не так. Предположим, что один из потребителей, скажем, потребитель A, завидует потребителю B. Это означает, что A предпочел бы иметь в своем собственном товарном наборе то, что имеет B. В условных обозначениях это записывается так:

( , ) < A ( , ).

Но, если A предпочитает набор потребителя B своему собственному и если его собственный набор — лучший набор, который он может себе позволить при ценах (p₁, p₂), это означает, что набор потребителя B должен стоить больше, чем A может позволить себе заплатить. В условных обозначениях

p₁ + p₂ <p₁ + p₂ .

Но это противоречие! Ведь согласно гипотезе A и B поначалу имели совершенно одинаковые наборы, так как начали обмен из точки разделения товаров поровну. Если A не может себе позволить купить набор B, то и B не может себе этого позволить.

Поэтому можно заключить, что при данных обстоятельствах A никак не может завидовать B. Конкурентное равновесие, к которому мы приходим в результате обмена, начатого из точки разделения товаров поровну, должно быть справедливым распределением. Таким образом, рыночный механизм сохраняет некоторые виды справедливости: если первоначальное распределение представляет собой разделение товаров поровну, то конечное распределение должно быть справедливым.

Краткие выводы

1.Теорема невозможности Эрроу показывает, что не существует идеального способа агрегировать индивидуальные предпочтения в общественные.

2.Тем не менее экономисты часто используют функции благосостояния того или иного вида для представления этических суждений в отношении распределений.

3.До тех пор пока функция благосостояния является возрастающей фун-кцией полезности каждого индивида, точка максимума благосостояния будет эффективной по Парето. Более того, каждое распределение, эффек-тивное по Парето, можно представлять максимизирующим какую-либо функцию благосостояния.

4.Идея справедливых распределений дает альтернативный способ выне-сения этических суждений о распределении. Эта идея подчеркивает идею симметричного распределения.

5.Даже когда первоначальное распределение является симметричным, произвольные методы обмена не всегда приводят к справедливому распре-делению. Однако оказывается, что рыночный механизм способен приво-дить к справедливому распределению.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1.Предположим, мы говорим, что распределение x общественно пред-почитается распределению y только в том случае, если каждый пред-почитает распределение x распределению y. (Иногда это называют ранжи-рованием по Парето, так как данное ранжирование тесно связано с идеей эффективности по Парето.) Каков недостаток данного подхода, если пользоваться им как правилом принятия общественных решений?

2.Роулсианская функция благосостояния учитывает только благосостояние того индивида, у которого оно ниже всех. Функцию, являющуюся проти-воположностью роулсианской, можно было бы назвать "ницшеанской" функцией благосостояния — функцией благосостояния, согласно которой ценность распределения зависит лишь от благосостояния индивида с наивысшимуровнем благосостояния. Каков мог быть математический вид ницшеанской функции благосостояния?

3.Предположим, что множество возможных полезностей — выпуклое и что потребителей заботит только собственное потребление. Какого рода рас-пределения представляют точки максимума благосостояния для ниц-шеанской функции благосостояния?

4.Допустим, что распределение является эффективным по Парето и что каждого индивида заботит только его собственное потребление. Докажите, что должен существовать индивид, который никому не завидует в смысле, описанном в тексте данной главы. (Над этой головоломкой придется поразмыслить, но она того стоит.)

5.Способность устанавливать последовательность голосования часто может служить мощным орудием воздействия на итоги голосования. Приняв в качестве предпосылки, что общественные предпочтения определяются голосованием по принципу большинства по каждой паре альтернатив и что предпочтения, приведенные в табл.30.1, остаются в силе, проде-монстрируйте этот факт, разработав такую последовательность голосо-вания, в результате которой победителем оказывается распределение y. Найдите такую последовательность голосования, при которой победи-телем оказывается z. Каким свойством общественных предпочтений объя-сняется то, что способность устанавливать последовательность голосо-вания обладает таким воздействием на его итоги?

ПРИЛОЖЕНИЕ

В данном приложении мы рассмотрим задачу максимизации благосостояния, в которой используется индивидуалистическая функция благосостояния. Воспользовавшись для описания границы производственных возможностей функцией трансформации, описанной в гл.29, мы записываем задачу максимизации благосостояния в виде

max W(u_A( , ), u_B( , ))

при T(X¹, X²) = 0,

где X¹ и X²обозначают общие произведенные и потребленные количества товаров 1 и 2.

Функция Лагранжа для этой задачи есть

L = W(u_A( , ), u_B( , )) — ëT(X¹, X²) — 0).

Взяв производную данной функции по каждой из выбираемых переменных, мы получаем следующие условия первого порядка:

—

—

—

— .

Произведя преобразования и поделив первое уравнение на второе и третье — на четвертое, мы получаем

.

Обратите внимание на то, что это те самые уравнения, которые мы видели в приложении к гл.29. Таким образом, задача максимизации благосостояния дает нам те же условия первого порядка, что и задача эффективности по Парето.

Очевидно, это не случайно. Согласно проведенным в тексте рассуждениям, распределение, являющееся результатом максимизации функции благосостояния Бергсона—Самуэльсона, эффективно по Парето, и каждое распределение, эффективное по Парето, максимизирует некоторую функцию полезности. Поэтому точки максимума благосостояния и распределения, эффективные по Парето, должны удовлетворять одинаковым условиям первого порядка.

Глава 31 - ВНЕШНИЕ ЭФФЕКТЫ (ЭКСТЕРНАЛИИ)

Мы говорим, что экономическая ситуация влечет за собой внешний эффектсо стороны потребления, если одного потребителя непосредственно интересует производство или потребление другого. У меня, например, имеются предпочтения вполне определенного характера в отношении того, что мой сосед громко играет на трубе в 3 часа утра или сидящий рядом со мной в ресторане человек курит дешевую сигару, или в отношении степени загрязнения среды местными автомобилями. Все это примеры отрицательных внешних эффектов, связанных с потреблением. С другой стороны, я могу получать удовольствие, глядя на цветы в саду у соседа, и это пример положительного внешнего эффекта, связанного с потреблением.

Аналогично внешний эффект со стороны производства возникает, когда на производственные возможности одной фирмы оказывает воздействие выбор другой фирмы или потребителя. Классический пример такого рода внешнего эффекта — яблоневый сад, располагающийся по соседству с пчеловодом; здесь имеются взаимные положительные внешние эффекты, связанные с производством: производство каждой из фирм положительно влияет на производственные возможности другой фирмы. Подобным же образом фирму, занимающуюся рыболовством, волнует количество загрязняющих веществ, спускаемых в воды, в которых она ведет лов, и отрицательно влияющих на ее улов.

Главный признак внешних эффектов (экстерналиев) — существование товаров, которые интересуют людей, но не продаются на рынках. Не существует рынка музыки, громко исполняемой в 3 часа утра, как не существует рынка распространения дыма от дешевых сигар или рынка соседей, содержащих красивые палисадники. Именно это отсутствие рынков для внешних эффектов и вызывает ряд проблем.

До сих пор мы исходили из неявной предпосылки о том, что каждый индивид может принимать решения в отношении потребления или производства, не заботясь при этом о действиях других. Все взаимодействия между потребителями и производителями опосредовались рынком, так что всем экономическим субъектам требовалось знать рыночные цены и собственные потребительские или производственные возможности. В настоящей главе мы снимем эту предпосылку и займемся исследованием экономических последствий внешних эффектов.

Как мы видели в предшествующих главах, в отсутствие внешних эффектов рыночный механизм способен приводить к распределениям, эффективным по Парето. При наличии внешних эффектов рынок не обязательно приводит к распределению ресурсов, эффективному по Парето. Однако существуют другие общественные институты, такие, как система законодательства или правительственное вмешательство в экономику, которые способны до некоторой степени имитировать рыночный механизм и тем самым достигать эффективности по Парето. В настоящей главе мы увидим, как работают эти институты.

Курильщики и некурящие

Удобно начать с примера, иллюстрирующего некоторые из важнейших соображений. Представим себе двух соседей по комнате — A и B, имеющих определенные предпочтения в отношении денег и дыма. Мы предполагаем, что оба потребителя любят деньги, но при этом A нравится курить, а B нравится чистый воздух.

Мы можем изобразить потребительские возможности двух указанных потребителей, воспользовавшись ящиком Эджуорта. Длина горизонтальной оси будет показывать общую сумму денег, имеющуюся у обоих индивидов, а высота вертикальной оси — общее количество производимого дыма. Предпочтения индивида A усиливаются по мере возрастания и количества денег, и количества дыма, в то время, как предпочтения индивида B усиливаются по мере увеличения количества денег и количества чистого воздуха — отсутствия дыма. Количество дыма будем измерять по шкале от 0 до 1, где 0 означает совершенное отсутствие дыма, а 1 означает, что комната полна дыма, в общеизвестном смысле этих слов.

При этих условиях мы получаем диаграмму, подобную изображенной на рис.31.1. Обратите внимание на то, что данная картина очень похожа на стандартный ящик Эджуорта, но имеет совершенно другую интерпретацию. Количество дыма является благом для A и антиблагом для B, так что по мере потребления A меньшего количества дыма B перемещается в более предпочитаемое положение. Непременно обратите внимание на различие в измерениях по горизонтальной и вертикальной осям. Количество денег для A измеряется по горизонтали от левого нижнего угла ящика, а количество денег для B — по горизонтали от правого верхнего угла ящика. Однако общее количество дыма измеряется по вертикали от левого нижнего угла ящика. Это различие возникает потому, что деньги могут быть разделены между двумя потребителями, так что всегда будут иметься две суммы денег, подлежащих измерению, в то время, как количество дыма, потребляемое ими обоими по необходимости должно быть общим.

На обычной диаграмме, нарисованной в ящике Эджуорта, благосостояние B растет, когда A сокращает потребление товара 2, однако это объясняется тем, что тогда B начинает потреблять больше товара 2. В ящике Эджуорта на рис.31.1 благосостояние B также растет, когда A сокращает свое потребление товара 2 (дыма), но в силу совершенно другой причины. В данном примере благосостояние B при сокращении потребления дыма потребителем A повышается потому, что оба индивида вынуждены потреблять одно и то же количество дыма, а для индивида B дым является антиблагом.

Мы проиллюстрировали потребительские возможности двух соседей по комнате и их предпочтения. А что можно сказать об имеющемся у них начальном запасе? Предположим, что у обоих имеется одинаковая сумма денег, скажем, по 100 долл. на брата, так что их начальные запасы будут лежать где-то на вертикальной линии, изображенной на рис.31.1. Чтобы точно определить местонахождение начальных запасов на указанной линии, надо определить "начальный запас" дыма/чистого воздуха.

Предпочтения в отношении денег и дыма. Дым является благом для индивида A, но антиблагом — для индивида B. То, в какой точке равновесия мы окажемся в конце концов, зависит от того, какой у нас имеется начальный запас.

Рис. 31.1

Ответ на этот вопрос зависит от юридических прав курящих и некурящих. A может иметь право курить, сколько угодно, и тогда B придется с этим мириться. Но может быть и так, что у B имеется право на чистый воздух. Возможно и то, что юридические права потребителей на курение и чистый воздух находятся где-то между двумя указанными крайностями.

Общий начальный запас дыма зависит от системы законодательства. Он не так уж сильно отличается от начального запаса обычных видов товаров. Утверждение, что у A имеется начальный запас в 100 долл., означает, что A может решить потребить эти 100 долл. сам или же отдать их, или уступить их в процессе обмена любому другому индивиду. В утверждении о том, что индивид "владеет 100 долл." или "имеет право на 100 долл.", содержится юридическое определение собственности. Аналогичным образом, если индивид владеет правом собственности на чистый воздух, это означает, что он может потреблять чистый воздух, если хочет, а может отдать его или же продать свое право на него кому-то другому. Таким образом, обладание правом собственности на чистый воздух не отличается от обладания правом собственности на 100 долл.

Начнем с рассмотрения правовой ситуации, в которой индивиду B принадлежит по закону право на чистый воздух. Начальный запас на рис.31.1 для этого случая обозначен буквой E — точка, в которой A имеет набор (100,0) и B — набор (100,0). Это означает, что и у A, и у B имеется по 100 долл. и что начальный запас — запас, который имелся бы в отсутствие обмена, — есть запас чистого воздуха.

Как и раньше, в случае отсутствия внешних эффектов, причин, по которым указанный начальный запас должен быть эффективным по Парето нет. Один из аспектов обладания правом собственности на чистый воздух заключается в обладании правом на то, чтобы обменять какое-то его количество на другие желаемые товары — в данном случае на деньги. Вполне может случиться, что B предпочтет обменять какую-то часть своего права на чистый воздух на большее количество денег. Примером такого случая является точка, обозначенная на рис.31.1 буквой X.

Как и раньше, распределение, эффективное по Парето, есть такое распределение, при котором невозможно улучшить благосостояние одного из потребителей без ухудшения благосостояния другого. Такое распределение, как показано на рис.31.1, характеризуется обычным условием касания, означающим, что предельные нормы замещения дыма на деньги должны быть одинаковы для двух индивидов. Представить себе, что в результате обмена A и B попадут в такую эффективную по Парето точку, нетрудно. В самом деле, B имеет право на чистый воздух, но может позволить себе за "взятку" потребить немного дыма, который так нравится A.

Конечно, возможны и другие распределения прав собственности. Мы могли бы вообразить систему законодательства, при которой у A имеется право курить сколько угодно, и тогда B пришлось бы давать A взятку, чтобы тот сократил свое потребление дыма. Это соответствовало бы начальному запасу, обозначенному на рис.31.1 через Е'. Как и раньше, данная точка обычно не является эффективной по Парето, поэтому мы могли бы представить себе, что индивиды совершают между собой обмен, приводящий их в предпочитаемую обоими точку, подобную обозначенной на рисунке через X'.

И X, и X' — распределения, эффективные по Парето; им просто предшествовали разные начальные запасы. Разумеется, благосостояние курильщика A выше в точке X', чем в точке X, а благосостояние некурящего B выше в точке X, нежели в точке X'. Эти две точки имеют различные характеристики с точки зрения распределения, но с точки зрения эффективности они одинаково хороши.

На самом деле причин ограничиваться рассмотрением лишь указанных двух эффективных точек нет. Как обычно, существует целая контрактная кривая, эффективных по Парето распределений дыма и денег. Если индивиды вольны обмениваться обоими указанными товарами, то, как нам известно, они, в конечном счете, окажутся где-то на этой контрактной кривой. Точное положение, в котором они окажутся, будет зависеть от их прав собственности в отношении дыма и денег и от конкретного механизма, которым они воспользуются при осуществлении обмена. Один из механизмов, который они могли бы использовать для осуществления обмена, — ценовой. Как и раньше, мы могли бы представить себе, что некий аукционщик выкрикивает цены и спрашивает, сколько товаров готов купить каждый из индивидов по этим ценам. Если бы в точке начального запаса у индивида A имелось право собственности на дым, то он мог бы обдумать вопрос о продаже части своих прав на курение индивиду B в обмен на деньги B. Аналогичным образом, если бы B были даны права на чистый воздух, то он мог бы продать часть своего чистого воздуха индивиду A.

Если аукционщику удается найти комбинацию цен, при которой предложение равно спросу, все обстоит замечательно: перед нами — славный исход, эффективный по Парето. Если существует рынок дыма, то конкурентное равновесие будет эффективным по Парето. Более того, конкурентные цены, как и в стандартном случае, будут измерять предельную норму замещения двух товаров.

Проведенный нами анализ — точно такой же, как и обычный анализ с применением ящика Эджуорта; он лишь описан для несколько других условий. До тех пор пока имеются четко определенные права собственности в отношении того товара, который связан с внешним эффектом (причем то, кому принадлежат эти права собственности, значения не имеет), индивиды могут в процессе обмена придти из точек своего начального запаса к распределению, эффективному по Парето. Если для поощрения такого обмена между индивидами мы захотим учредить рынок, на котором торгуют данным внешним эффектом, это также приведет к указанному результату.

Проблема возникает лишь тогда, когда права собственности четко не определены. Если A полагает, что имеет право курить, а B считает, что имеет право на чистый воздух, возникают трудности. Практические проблемы, связанные с внешними эффектами, обычно возникают из-за плохо определенных прав собственности. Мой сосед может считать, что имеет право играть на трубе в 3 часа утра, а я могу считать, что имею право на тишину. Фирма может считать, что у нее есть право сбрасывать в атмосферу, которой я дышу, загрязняющие ее вещества, я же могу считать, что этого права у нее нет. Вследствие нечеткого определения прав собственности возможно неэффективное производство внешних эффектов, а это означает, что имеются способы повысить благосостояние обеих заинтересованных сторон путем изменения производства внешних эффектов. Если же права собственности определены четко и имеются механизмы, позволяющие людям вести переговоры между собой, то люди могут обмениваться своими правами на производство внешних эффектов точно так же, как обмениваются правами на производство и потребление обычных товаров.