Ценовая дискриминация третьей степени

Вспомним, что такая политика означает продажу монополистом продукта различным людям по разным ценам, при том что каждая единица товара, продаваемая данной группе людей, продается по одной и той же цене. Ценовая дискриминация третьей степени является самой распространенной формой ценовой дискриминации. Ее примерами могут служить студенческие скидки в кино или скидки пожилым гражданам в аптеке. Как монополист определяет оптимальные цены, которые следует запросить на каждом рынке?

Допустим, монополист способен установить принадлежность людей к двум группам и может продавать товар каждой группе по разной цене. Мы предполагаем, что потребители на каждом из рынков не могут перепродать товар. Обозначим через p₁(y₁) и p₂(y₂) соответственно обратные кривые спроса групп 1 и 2, а через c(y₁+ y₂) — издержки производства выпуска. Тогда стоящая перед монополистом задача максимизации прибыли имеет вид

max p₁(y₁)y₁ + p₂(y₂) — c(y₁+ y₂).

y₁, y₂

При оптимальном решении должны соблюдаться равенства:

MR₁(y₁) = MC(y₁+ y₂),

MR₂(y₂) = MC(y₁+ y₂).

Иными словами, предельные издержки производства добавочной единицы выпуска должны быть равны предельному доходу на каждом рынке. Если бы предельный доход на рынке 1 превышал предельные издержки, было бы выгодно расширить выпуск на рынке 1, и то же самое можно сказать в отношении рынка 2. Поскольку предельные издержки на обоих рынках одинаковы, предельный доход на них также должен быть одинаков. Следовательно, добавочная единица товара должна приносить тот же самый прирост общего дохода, независимо от того, продается ли она на рынке 1 или на рынке 2.

Можно воспользоваться стандартной формулой выражения предельного дохода через эластичность, записав условия максимизации прибыли в виде

p₁(y₁) = MC(y₁ + y₂),

p₂(y₂) = MC(y₁ + y₂),

где e₁(y₁) и e₂(y₂) представляют собой коэффициенты эластичности спроса на соответствующих рынках, оцененные при объемах выпуска, максимизирующих прибыль.

Теперь обратите внимание на следующее. Если p₁>p₂, то мы должны иметь

< ,

а это в свою очередь подразумевает, что

> ,

что означает

> .

Таким образом, рынок с более высокой ценой должен характеризоваться более низкой эластичностью спроса. Если поразмыслить, это вполне разумно. Эластичный спрос — это спрос, чувствительный к цене. Фирма, осуществляющая ценовую дискриминацию, будет поэтому устанавливать низкую цену для группы потребителей, чувствительной к цене, и высокую цену для группы потребителей, относительно не чувствительной к цене. Таким путем она максимизирует свою совокупную прибыль.

Выше мы предположили, что скидки пожилым гражданам и студенческие скидки — хорошие примеры ценовой дискриминации третьей степени. Теперь мы видим, почему эти категории населения получают скидки. Весьма вероятно, что студенты и пожилые граждане более чувствительны к цене, чем средний потребитель, и, следовательно, их функции спроса в соответствующем диапазоне цен более эластичны. Поэтому фирма, максимизирующая прибыль, будет проводить ценовую дискриминацию в их пользу.

ПРИМЕР: Линейные кривые спроса

Рассмотрим задачу, в которой фирма сталкивается с двумя рынками, характеризующимися линейными кривыми спроса x₁ = a — bp₁ и x₂ = c — dp₂. Для простоты предположим, что предельные издержки равны нулю. Если фирме позволено проводить ценовую дискриминацию, она будет производить на каждом рынке там, где предельный доход равен нулю, при той комбинации цены и выпуска, которая соответствует точке, лежащей посередине каждой кривой спроса, что даст объемы выпуска = a/2 и = c/2 и цены = a/2b и = c/2d.

Предположим, что фирму заставили продавать на обоих рынках по одинаковойцене. Тогда кривая спроса для фирмы имела бы видx = (a + c) — (b + d)p, и она производила бы в точке, соответствующей середине этой кривой спроса, что имело бы результатомвыпуск x* = (a + c)/2 и цену p* = (a + c)/ 2(b + d). Обратите внимание на то, что общий выпуск остается одним и тем же, независимо от того, разрешено проводить ценовую дискриминацию или нет. (Это характерная особенность линейной кривой спроса, которая в общем случае силы не имеет)

Имеется, однако, важное возражение против данного утверждения. Мы предположили, что, выбирая единую оптимальную цену, монополист будет продавать на каждом из рынков положительный объем выпуска. Но может вполне случиться так, что при цене, максимизирующей прибыль, монополист будет продавать выпуск только на одном из рынков (рис.24.4).

Ценовая дискриминация при линейных кривых спроса. Если монополист может назначать только одну цену, он назначит цену и будет продавать выпуск только на рынке 1. Но если ценовая дискриминация разрешена, монополист будет продавать выпуск и на рынке 2 по цене .

Рис. 24.4

Здесь мы видим две линейные кривые спроса; поскольку предельные издержки согласно сделанному предположению равны нулю, монополист захочет производить в точке, где эластичность спроса равна —1, лежащей, как мы знаем, посередине кривой рыночного спроса. Следовательно, цена — это цена, максимизирующая прибыль, дальнейшее понижение цены привело бы к сокращению общего дохода на рынке 1. Если спрос на рынке 2 очень мал, монополист может не захотеть понижать цену дальше, чтобы иметь возможность продавать продукт на этом рынке: он в конечном счете будет продавать продукт только на большем рынке.

В этом случае разрешение проводить ценовую дискриминацию привело бы, несомненно, к увеличению общего выпуска, так как в интересах монополиста продавать продукт на обоих рынках, если он может запрашивать за него на каждом из рынков разную цену.

ПРИМЕР: Расчет оптимальных цен и объемов выпуска в случае ценовой дискриминации

Допустим, что монополист сталкивается с двумя рынками, кривые спроса для которых описываются выражениями

D₁(p₁) = 100 — p₁

D₂(p₂) = 100 — 2p₂.

Примем предельные издержки для монополиста постоянными и равными 20 долл. на единицу выпуска. Если монополист может проводить ценовую дискриминацию, то какую цену он должен запросить на каждом рынке, чтобы максимизировать прибыль? Что, если он не может осуществлять ценовую дискриминацию? Какую цену ему следовало бы назначить тогда?

Чтобы решить данную задачу на ценовую дискриминацию, сначала вычислим обратные функции спроса:

p₁(y₁) = 100 — y₁

p₂(y₂) = 50 — y₂/2.

Условие равенства предельного дохода предельным издержкам на каждом рынке дает два уравнения:

100 — 2y₁ = 20

50 — y₂ = 20.

Решив эти уравнения, получаем = 40 и = 30. Подстановка полученных значений в обратные функции спроса дает цены = 60 и = 35.

Если монополист должен назначать одинаковую цену на каждом рынке, мы вначале подсчитываем общий спрос:

D(p) = D₁(p₁) + D₂(p₂) = 200 — 3p.

Обратная кривая спроса есть

p(y) = — .

Условие равенства предельного дохода предельным издержкам дает уравнение

— y = 20,

решив которое получим y* = 70 и p* = 43 .

ПРИМЕР: Ценовая дискриминация применительно к академическим журналам

Письменное общение в ученых кругах происходит большей частью на страницах академических журналов. Эти журналы продаются по подписке библиотекам и отдельным ученым. Широко распространена практика назначения библиотекам и отдельным лицам разных подписных цен. Вообще следовало бы ожидать, что спрос со стороны библиотек должен быть гораздо более неэластичным, чем спрос со стороны отдельных лиц, и в соответствии с этим предсказанием экономического анализа цены на библиотечную подписку, как правило, много выше цен индивидуальной подписки. Часто библиотечная подписка оказывается в 2—3 раза дороже подписки для отдельных лиц.

Сравнительно недавно некоторые издатели начали проводить ценовую дискриминацию по географическому признаку. В 1984 г., когда доллар США был устойчиво дороже английского фунта стерлингов, многие британские издатели начали запрашивать с подписчиков из США цены, отличные от цен для британских подписчиков. Можно было ожидать более высокой неэластичности спроса со стороны подписчиков из США. Поскольку цена британских журналов в долларах была довольно низкой вследствие валютного курса, 10%-ное увеличение цены для США имело бы результатом меньшее процентное падение спроса, чем аналогичное увеличение британской цены. Следовательно, из соображений максимизации прибыли британским издателям имело смысл поднять цены на свои журналы для группы с более низкой эластичностью спроса — подписчиков из США. По данным проведенного в 1984 г. исследования, цены, запрашиваемые с североамериканских библиотек за выписанные ими журналы, были в среднем на 67% выше, чем цены для библиотек Соединенного Королевства, и на 34% выше, чем цены для кого-либо еще в мире.

Еще одно свидетельство осуществления ценовой дискриминации можно найти, исследуя структуру приростов цен. Согласно исследованию, проведенному Библиотекой Мичиганского университета, "...издатели тщательно продумали свою новую ценовую стратегию. Похоже, имеется прямая корреляция ...между характером использования библиотеки и величиной ценовых надбавок. Чем интенсивнее пользование библиотекой, тем больше надбавка."

К 1986 г. валютный курс изменился в пользу фунта, и цены британских журналов в долларах значительно возросли. Рост цен вызвал и серьезное сопротивление. Показательны в этом отношении заключительные строки из Мичиганского доклада: "Следует ожидать, что продавец, имеющий монополию на продукт, будет назначать цену в соответствии со спросом. Университетскому городку как клиенту надлежит решить, будет ли он продолжать платить надбавку, доходящую до 114%, за идентичный продукт по сравнению со своими британскими коллегами."

Продажа товаров наборами

Часто фирмы предпочитают продавать товары в наборах — комплектах взаимосвязанных товаров, предлагаемых к продаже вместе. Примечательный пример — набор программного обеспечения, иногда именуемый "пакетом программ". Такой набор может состоять из нескольких различных инструментов программного обеспечения — системы обработки текстов (текстового процессора), электронной таблицы и вспомогательной программы представления данных, продаваемых вместе. Другим примером такого рода является журнал: он состоит из набора статей, которые могли бы, в принципе, продаваться порознь. Аналогично журналы часто продаются посредством подписки, которая является просто способом совместной продажи отдельных выпусков.

Продажа товаров наборами может быть вызвана экономией на издержках: часто дешевле оказывается продать несколько скрепленных друг с другом статей, чем каждую из них по отдельности.

Или же такая продажа может быть обусловлена взаимодополняемостью товаров, о которых идет речь: программы, входящие в программное обеспечение, продаваемое наборами, часто работают совместно более эффективно, чем имеющиеся в наличии отдельные программы.

Причины такой продажи могут быть связаны и с поведением потребителей. Рассмотрим простой пример. Предположим, что имеются две категории потребителей и две различные программы — текстовый процессор и электронная таблица. Потребители типа A готовы заплатить 120 долл. за текстовый процессор и 100 долл. за электронную таблицу. Предпочтения потребителей типа B противоположны: они готовы заплатить 120 долл. за электронную таблицу и 100 долл. за текстовый процессор. Эта информация сведена в табл. 24.1.

Табл. 24.1

Готовность платить за компоненты программного обеспечения

Тип потребителя	Текстовый процессор	Электронная таблица
Потребители типа B Потребители типа A

Допустим, что вы продаете эти продукты. Для простоты будем считать предельные издержки ничтожно малыми, так что вы хотите только максимизировать общий доход. Более того, примем дополнительную предпосылку о том, что готовность платить за набор, состоящий из текстового процессора и электронной таблицы, есть просто сумма готовностей платить за каждый компонент.

Теперь рассмотрим прибыль от двух различных стратегий маркетинга. Во-первых, предположим, что вы продаете каждый вид товара по отдельности. Политика максимизации общего дохода состоит в установлении 100 долл. за каждую из программ. Поступив таким образом, вы продадите две копии текстового процессора и две копии электронной таблицы и получите общий доход в размере 400 долл.

Но что, если вы будете продавать эти виды товаров в наборе? В этом случае вы могли бы продать каждый набор за 220 долл. и получить чистый доход в 440 долл. Стратегия продажи программ в наборах явно более привлекательна!

Что происходит в этом примере? Вспомним, что при продаже данного вида товара нескольким разным людям цена определяется покупателем, имеющим самую низкую готовность платить. Чем более разнообразны оценки индивидов, тем более низкую цену вы должны запросить, чтобы продать данное число товаров разного вида. В рассматриваемом случае продажа текстового процессора и электронной таблицы в наборе сокращает дисперсию (разброс) готовности платить, позволяя монополисту установить за набор товаров более высокую цену.

ПРИМЕР: Пакеты программ

У компаний Microsoft, Lotus и других производителей программного обеспечения вошло в привычку продавать большую часть своих прикладных программ в наборах. Например, в 1993 г. Microsoft предложила пакет "Microsoft Office", включающий электронную таблицу, текстовый процессор, вспомогательную программу представления данных и базу данных, за розничную цену в 750 долл. ("Уличная цена" со скидкой составила около 450 долл.). В случае покупки этих программ по отдельности сумма, в которую обошлись бы эти прикладные программы, составила бы 1656 долл.! Lotus предложила свой пакет "Smart Suite" в сущности по той же цене; при продаже компонентов пакета по отдельности они обошлись бы в сумме в 1730 долл.

Как известно из статьи Стива Лохра, опубликованной в "Нью-Йорк Таймс" 15 октября 1993 г., 50% прикладных программ Microsoft продается в наборах и выручаемый при этом общий доход составляет свыше 1 млрд. долл. в год.

Эти пакеты программ хорошо вписываются в модель продажи товаров в наборах. Вкусы в отношении программного обеспечения зачастую очень разнообразны. Некоторые люди пользуются текстовым процессором ежедневно, а электронной таблицей — лишь время от времени. У других пользователей структура использования программного обеспечения обратная. Если вы хотите продать электронную таблицу большому числу пользователей, вы должны продавать ее по цене, которая будет привлекательной для случайного пользователя. Аналогична и ситуация с текстовым процессором: именно готовность платить предельного пользователя определяет тот уровень, на котором устанавливается рыночная цена. Продажа двух продуктов в одном наборе позволяет сократить дисперсию готовностей платить, и общая прибыль может увеличиться.

Сказанное не означает, что своим распространением пакеты программ обязаны только эффективности стратегии продажи товаров в наборах; действуют и другие факторы. Успешность совместной работы отдельных компонентов пакетов гарантирована; в этом отношении они являются взаимодополняемыми товарами. Более того, успех данной программы имеет тенденцию сильно зависеть от того, сколько людей ею пользуется, и продажа программного обеспечения в наборах позволяет увеличить захваченную долю рынка. Этот феномен сетевых внешних эффектов будет исследован нами в одной из последующих глав.

Двойной тариф

Рассмотрим задачу ценообразования для владельцев парка аттракционов. Они могут установить на входные билеты одну цену, а на аттракционы — другую. Каким образом они должны установить эти две цены, если хотят максимизировать прибыль? Обратите внимание на то, что спрос на вход и спрос на аттракционы взаимосвязаны: цена, которую люди готовы заплатить за то, чтобы попасть в парк, будет зависеть от цены, которую им придется платить за аттракционы. Такого рода схема двойного ценообразования известна как двойной тариф.

Имеется множество других применений двойных тарифов: Polaroid продает фотоаппарат по одной цене, а пленку — по другой. Принимая решение о том, покупать фотоаппарат или нет, люди, предположительно, учитывают и стоимость пленки. Компания, производящая лезвия для бритья, продает бритву по одной цене, лезвия — по другой — и снова цена, устанавливаемая ею на лезвия, влияет на спрос на бритвы, и наоборот.

Рассмотрим решение этой задачи ценообразования в контексте исходного примера задачи, называемой дилеммой Диснейлэнда. Как обычно, примем ряд упрощающих предпосылок. Во-первых, полагаем, что в Диснейлэнде имеется только один вид аттракционов; во-вторых, что вкусы всех посетителей в отношении аттракционов одинаковы.

На рис.24.5 изображены кривая спроса и кривая предельных издержек (постоянных) на аттракционы. Как обычно, кривая спроса нисходяща: если Диснейлэнд установит на каждый аттракцион высокую цену, будет куплено меньше аттракционов. Предположим, что владельцы парка устанавливают на аттракцион цену p*, как на рис.24.5; результатом этого является спрос на x* аттракционов. Какую цену за вход в парк смогут установить его владельцы, если цена аттракционов составляет p*?

Общая готовность платить за x* аттракционов измеряется излишком потребителей. Следовательно, самое большее, что могут запросить за вход владельцы парка, это — площадь, обозначенная "излишек потребителей" на рис.24.5. Общую прибыль монополиста составит эта площадь плюс прибыль от аттракционов (p* — MC)x*.

Дилемма Диснейлэнда. Если владельцы парка установят цену p*, то спрос на аттракционы составит x*. Излишек потребителей измеряет цену, которую владельцы могут установить за вход в парк. Общая прибыль фирмы максимизируется, когда владельцы устанавливают цену, равную предельным издержкам.

Рис. 24.5

Нетрудно увидеть, что общая прибыль максимизируется при цене, равной предельным издержкам: как мы видели ранее, эта цена дает максимально возможный излишек потребителя плюс излишек производителя. Поскольку монополист получает возможность затребовать у людей их излишек потребителей, установление цены, равной предельным издержкам, и платы за вход, приводящей к извлечению излишка потребителей, есть политика максимизации прибыли.

И действительно, именно этой политики придерживаются Диснейлэнд и большинство других парков аттракционов. Существует единая плата за вход, но зато аттракционы внутри парка бесплатные. Похоже, что предельные издержки на аттракционы меньше, чем трансакционные издержки сбора отдельной платы за них.