Долгосрочные предельные издержки

Как мы видели в предыдущем параграфе, кривая долгосрочных средних издержек есть нижняя огибающая кривых краткосрочных средних издержек. Что из этого следует применительно к предельным издержкам? Вначале рассмотрим случай с дискретными размерами завода. В этой ситуации кривая долгосрочных предельных издержек состоит, как показано на рис.20.9, из соответствующих кусков кривых краткосрочных предельных издержек. При каждом объеме выпуска мы смотрим, в соответствии с какой кривой краткосрочных средних издержек мы производим, а затем на то, какие предельные издержки связываются с данной кривой.

Это должно быть верно независимо от того, сколько у нас имеется различных размеров завода, так что в случае их непрерывного количества получаем картину, подобную изображенной на рис.20.10. Долгосрочные предельные издержки при любом объеме выпуска y должны равняться краткосрочным предельным издержкам, связанным с размером завода, оптимальным для производства выпуска y.

Рис. 20.10

Долгосрочные предельные издержки. Взаимосвязь между долгосрочными и краткосрочными предельными издержками при непрерывных количествах постоянного фактора.

Краткие выводы

1.Средние издержки представляют собой сумму средних переменных издержек и средних постоянных издержек. Средние постоянные издержки всегда убывают с ростом выпуска, в то время как средние переменные издержки имеют тенденцию возрастать. Итоговым результатом этого является U-образная кривая средних издержек.

2.Кривая предельных издержек лежит под кривой средних издержек в той области, где средние издержки убывают, и над кривой средних издержек в той области, где они возрастают. Следовательно, предельные издержки должны быть равны средним издержкам в точке минимума последних.

3.Площадь под кривой предельных издержек равна переменным издержкам.

4.Кривая долгосрочных средних издержек есть нижняя огибающая кривых краткосрочных средних издержек.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1.Какие из следующих утверждений правильны? 1) Средние постоянные из-держки никогда не возрастают с ростом выпуска; 2) средние общие издер-жки всегда больше средних переменных издержек или равны им; 3) средние издержки не могут расти при убывании предельных издержек.

2.Фирма производит одинаковый выпуск на двух различных по мощности заводах. Если предельные издержки производства на первом заводе пре-вышают предельные издержки на втором, то каким образом фирма может сократить издержки, сохранив тот же самый объем выпуска?

3.Верно или неверно? В длительном периоде фирма всегда производит в точке минимума кривой средних издержек для завода, размер которого оптимален для производства заданного объема выпуска.

ПРИЛОЖЕНИЕ

В тексте утверждалось, что средние переменные издержки равны предельным издержкам производства первой единицы товара. В терминах дифференциального исчисления это утверждение запишется так:

= .

Левая часть этого выражения при y = 0 неопределенна. Но ее предел существует, и мы можем найти его, воспользовавшись правилом л'Опиталя, гласящим, что предел дроби (и числитель, и знаменатель которой стремятся к нулю) задан пределом производных числителя и знаменателя. Применяя это правило, получаем

= = ,

что подтверждает сделанное заявление.

Мы утверждали также, что площадь под кривой предельных издержек дает величину переменных издержек. Это легко показать, используя фундаментальную теорему дифференциального исчисления. Поскольку

,

мы знаем, что площадь под кривой предельных издержек есть

c_v(y) = dx = c_v(y) — c_v(0) = c_v(y).

Рассуждения по поводу кривых долгосрочных и краткосрочных предельных издержек совершенно ясны с точки зрения геометрии, но каков их экономический смысл? Оказывается, наиболее удачное интуитивное представление на этот счет дает аргументация с позиций дифференциального исчисления. Предельные издержки производства — это не что иное, как изменение издержек, возникающее вследствие изменения выпуска. В коротком периоде мы должны сохранять размер завода (или какой-то другой фактор) постоянным, в то время как в длительном периоде вольны его корректировать. Поэтому долгосрочные предельные издержки будут состоять из двух частей: изменения издержек при постоянном размере завода плюс изменения издержек при изменении размера завода. Однако если размер завода выбран оптимально, этот последний член должен быть равен нулю! Следовательно, долгосрочные и краткосрочные предельные издержки должны быть одинаковы.

Математическое доказательство этого предполагает применение цепного правила. Используя определение, взятое из текста, получаем:

c(y) ≡c_s(y*, k(y)).

Взятие производной этого выражения по y дает

.

Если мы оцениваем эту величину при конкретном объеме выпуска y* и связанном с ним оптимальном размере завода, то мы знаем, что

,

потому что равенство k* размеру завода, минимизирующему издержки при объеме выпуска y*, является необходимым условием первого порядка. Следовательно, второй член в данном выражении превращается в нуль, и остается лишь выражение для краткосрочных предельных издержек:

.

Глава 21 - ПРЕДЛОЖЕНИЕ ФИРМЫ

В этой главе мы увидим, как, пользуясь моделью максимизации прибыли, вывести кривую предложения конкурентной фирмы из ее функции издержек. Первое, что нам надо сделать, — это описать рыночную среду, в которой действует фирма.

Рыночная среда

Каждая фирма сталкивается с необходимостью принятия двух важных решений: она должна выбрать, сколько продукции производить и какую цену установить на свою продукцию. В отсутствие ограничений максимизирующая прибыль фирма устанавливала бы произвольно высокую цену и производила бы произвольно большой объем выпуска. Однако ни одна фирма не действует в подобной среде, где ограничения отсутствуют. В общем случае фирма сталкивается в своей деятельности с двумя видами ограничений.

Во-первых, она сталкивается с технологическими ограничениями, воплощаемыми в производственной функции. Существуют лишь некоторые технологически доступные комбинации факторов производства и объемов выпуска, и даже самая жадная до прибыли фирма вынуждена учитывать реалии физического мира. Мы уже обсудили выше, как можно суммировать технологические ограничения, и видели, как технологические ограничения ведут к экономическим ограничениям, в итоговой форме выражаемым функцией издержек.

Однако теперь мы введем новое ограничение, или по крайней мере старое, но рассматриваемое с другой точки зрения. Это ограничение со стороны рынка. Фирма может произвести физически возможный выпуск и установить ту цену, которую пожелает,...но она может продать лишь столько, сколько люди готовы купить.

Если она установит определенную цену p, то продаст определенный объем выпуска x. Мы называем взаимосвязь между ценой, устанавливаемой фирмой, и количеством продукции, которое она продает, кривой спроса для фирмы.

Если бы на рынке действовала только одна фирма, описать кривую спроса для этой фирмы было бы очень легко: это была бы просто кривая рыночного спроса, описанная в предыдущих главах, посвященных поведению потребителя. Ведь кривая рыночного спроса показывает, сколько товара люди хотят купить по каждой цене. Следовательно, кривая спроса в итоговой форме выражает те ограничения со стороны рынка, с которыми сталкивается фирма, единолично господствующая на рынке.

Если же на рынке действуют и другие фирмы, ограничения для индивидуальной фирмы будут иными. В этом случае фирме приходится догадываться, как поведут себя остальные действующие на рынке фирмы, когда она выберет цену и объем выпуска.

Эту задачу решить нелегко как фирмам, так и экономистам. Существует множество различных возможностей, и мы попытаемся систематическим образом их рассмотреть. Термин "рыночная среда" будем использовать для описания способов реагирования фирм на поведение друг друга при принятии ими решений по поводу цен и выпуска.

В настоящей главе мы изучим простейшую рыночную среду — среду чистой конкуренции. Эта модель — хорошая отправная точка для сравнения с другими моделями рыночной среды, и, кроме того, сама по себе представляет значительный интерес. Вначале мы дадим определение чистой конкуренции с позиций экономистов, а затем попытаемся его обосновать.

Чистая конкуренция

Человек несведущий подразумевает под "конкуренцией" острое соперничество. Вот почему студенты часто удивляются тому, что определению конкуренции с позиций экономистов присущ оттенок пассивности: мы говорим, что рынок является чисто конкурентным, если каждая фирма считает рыночную цену не зависящей от ее собственного объема выпуска. Следовательно, на конкурентном рынке каждую фирму должно заботить только то, какой объем выпуска она хочет произвести. Что бы она ни произвела, это может быть продано только по одной цене — текущей рыночной цене.

Применительно к какого рода среде данная предпосылка в отношении поведения фирмы могла бы быть разумной? Допустим, перед нами отрасль, состоящая из многих фирм, производящих одинаковый продукт, и на каждую фирму приходится лишь малая доля рынка. Хорошим примером такой отрасли мог бы служить рынок пшеницы. В Соединенных Штатах существуют тысячи фермеров, выращивающих пшеницу, и даже самый крупный из них производит лишь ничтожно малую долю общего предложения. В данном случае для любой отдельно взятой фирмы отрасли разумно считать рыночную цену предопределенной. Фермеру, выращивающему пшеницу, не нужно беспокоиться о том, какую цену следует установить на его пшеницу, — если он вообще хочет продать хоть сколько-то пшеницы, он должен продать ее по рыночной цене. Он — ценополучатель: ему цена задана; единственное, о чем ему надо беспокоиться, — это о том, сколько пшеницы произвести.

Ситуация такого рода — одинаковый продукт и много мелких фирм —классический пример ситуации, в которой поведение фирм как ценополучателей является разумным. Однако это не единственный случай, в котором поведение фирм как ценополучателей является возможным. Даже если на рынке существует всего лишь несколько фирм, они тем не менее могут относиться к рыночной цене как к чему-то, находящемуся вне своего контроля.

Представьте ситуацию, в которой на рынке имеется постоянное предложение скоропортящегося товара, скажем, живой рыбы или свежесрезанных цветов. Даже если на рынке существуют только 3 или 4 фирмы, каждая из них может быть вынуждена принимать цены других фирм заданными. Если покупатели на данном рынке покупают товар лишь по самой низкой цене, то самая низкая из предлагаемых цен и будет рыночной ценой. Если одна из остальных фирм хочет вообще продать что-либо, ей придется продать это по рыночной цене. Поэтому в данного рода ситуации конкурентное поведение — отношение к рыночной цене как к чему-то находящемуся вне вашего контроля — также представляется приемлемым.

Можно описать взаимосвязь между ценой и количеством спроса с точки зрения восприятия конкурентной фирмы графически, как на рис.21.1. Нетрудно заметить, что эта кривая спроса очень проста. Конкурентная фирма полагает, что не продаст ничего, если запросит цену выше рыночной. Продавая товар по рыночной цене, она может продать любое его количество, какое захочет, а продавая по любой цене ниже рыночной, она удовлетворит по этой цене весь рыночный спрос.

Как обычно, мы можем рассматривать данную кривую спроса двояко. Если считать количество функцией цены, эта кривая говорит о том, что вы можете продать любое количество товара, какое пожелаете, по цене, равной рыночной или ниже нее. Если считать цену функцией количества, эта кривая говорит о том, что, как бы много товара вы ни продали, рыночная цена останется независимой от объема ваших продаж.

(Разумеется, сказанное не должно быть справедливым буквально для любого проданного количества товара. Цена должна быть независимой от вашего выпуска при том любом его объеме, который вы намереваетесь продать. В случае с продавцом свежесрезанных цветов цена должна быть независимой от объема его продаж в пределах имеющегося у него под рукой запаса — того максимума, о продаже которого могла бы идти речь.)

Важно понять различие между "кривой спроса для фирмы" и "кривой рыночного спроса". Кривая рыночного спроса показывает взаимосвязь между рыночной ценой и общим объемом проданного выпуска. Кривая же спроса для фирмы показывает взаимосвязь между рыночной ценой и выпуском этой конкретной фирмы.

Кривая рыночного спроса зависит от поведения потребителей. Кривая спроса для фирмы зависит не только от поведения потребителей, но и от поведения других фирм. Обычным оправданием конкурентной модели служит то, что когда на рынке имеется много мелких фирм, каждая из них сталкивается с практически горизонтальной кривой спроса. Однако даже если на рынке действуют всего две фирмы, и одна из них настаивает на установлении постоянной цены независимо ни от чего, другая фирма, действующая на данном рынке, сталкивается с кривой спроса для конкурентной фирмы, подобной той, которая изображена на рис.21.1. Таким образом, конкурентная модель может быть справедливой при более разнообразных обстоятельствах, чем кажется на первый взгляд.

Рис. 21.1

Кривая спроса для конкурентной фирмы. При рыночной цене кривая спроса для фирмы горизонтальна. При более высоких ценах фирма не продает ничего, а при цене ниже рыночной она сталкивается с кривой совокупного рыночного спроса.