Обратные кривые спроса и предложения

Часто полезно взглянуть на рыночное равновесие несколько по-иному. Как отмечалось ранее, индивидуальные кривые спроса обычно рассматриваются как кривые, представляющие оптимальные количества спроса как функцию запрашиваемой за товар цены. Однако мы можем рассматривать их и как обратные функции спроса, показывающие цену, которую кто-то готов заплатить, чтобы приобрести некоторое заданное количество товара. То же справедливо и в отношении кривых предложения. Их можно рассматривать как кривые, представляющие количество предложения как функцию цены. Но мы можем рассматривать их и как кривые, показывающие цену, которая должна преобладать, чтобы породить заданную величину предложения.

Эти же самые построения могут быть использованы и применительно к кривым рыночного спроса и рыночного предложения, и интерпретация указанных кривых ничем не отличается от приведенной выше. В рамках этой логики равновесная цена определяется путем нахождения того количества товара, при котором сумма, которую готовы заплатить покупатели за потребление этого количества, равна цене, которую должны получить продавцы, чтобы поставить на рынок данное количество товара.

Таким образом, если обозначить обратную функцию предложения через P_S(q), а обратную функцию спроса — через P_D(q), то равновесие на рынке определяется условием

P_S(q*) = P_D(q*).

ПРИМЕР: Равновесие при линейных кривых спроса и предложения

Предположим, что и кривая спроса, и кривая предложения линейны:

D(p) = a — bp

S(p) = c + dp.

Коэффициенты (a, b, c, d) — это параметры, определяющие точки пересечения с осями и наклоны этих линейных кривых. Равновесную цену можно найти, решив следующее уравнение:

D(p) = a — bp = c + dp = S(p).

Ответ есть

.

Равновесное количество спроса (и предложения) равно

D(p*) = a — bp*

= a — b

.

Эту задачу можно решить также, используя обратные кривые спроса и предложения. Прежде всего нам требуется найти обратную кривую спроса. При какой цене предъявляется спрос на некоторое количество q? Просто подставим q вместо D(p) и решим уравнение для p.

Мы получаем

q = a — bp,

так что

.

Аналогичным образом находим

.

Приравняв цену спроса к цене предложения и найдя из полученного уравнения равновесное количество, получаем

.

Обратите внимание на то, что это дает нам такой же ответ и для равновесной цены, и для равновесного количества, что и при решении исходной задачи.

Сравнительная статика

После того как мы нашли равновесие, применив условие равенства спроса предложению (или равенства цены спроса цене предложения), мы можем посмотреть, как оно будет меняться при изменении кривых спроса и предложения. Например, легко увидеть, что при параллельном сдвиге кривой спроса вправо, означающем, что спрос, предъявляемый при каждом уровне цены, становится больше на некоторую постоянную величину, как равновесная цена, так и равновесное количество должны возрасти. С другой стороны, если вправо сдвигается кривая предложения, то равновесное количество возрастает, равновесная цена же должна упасть.

Что произойдет, если обе кривые сдвинутся вправо? Тогда количество наверняка возрастет, в то время как об изменении цены ничего определенного сказать нельзя — она может и возрасти, и снизиться.

ПРИМЕР: Сдвиг обеих кривых

Вопрос: Рассмотрим конкурентный рынок квартир, описанный в гл.1. Обозначим равновесную цену на этом рынке через p*, а равновесное количество — через q*. Предположим, что застройщик превращает часть квартир в кондоминиумы, приобретаемые людьми, которые в настоящее время проживают в квартирах. Что произойдет с равновесной ценой?

Ответ: Эта ситуация изображена на рис.16.2. И кривая спроса, и кривая предложения обе сдвигаются влево на одну и ту же величину. Следовательно, цена не меняется, а проданное количество просто уменьшается на m.

Алгебраически новая равновесная цена определяется уравнением

D(p) — m = S(p) — m,

которое, несомненно, имеет то же самое решение, что и исходное уравнение, выражающее условие равенства спроса предложению.

Рис. 16.2

Сдвиг обеих кривых. И кривая спроса, и кривая предложения сдвигаются влево на одну и ту же величину, что предполагает неизменность равновесной цены.

Налоги

Описание рынка до и после введения налогов — не только очень хорошее упражнение в сравнительной статике, но и представляет значительный интерес при проведении экономической политики. Посмотрим, как это делается.

Главное, что необходимо понять в отношении налогов, состоит в следующем: когда на рынке присутствует налог, существуют две цены, представляющие интерес: цена, которую платит покупатель, и цена, которую получает продавец. Эти две цены — цена спроса и цена предложения — различаются на сумму налога.

Имеется несколько различных видов возможных налогов. Здесь мы рассмотрим такие два примера, как налог на объем потребления (или продаж) и налог на стоимость.

Налог на объем потребления (продаж) — это налог, взимаемый с единицы купленного или проданного количества товара. Хороший пример такого рода налогов — налог на бензин. Налог на бензин составляет примерно 12 центов за галлон. Если покупатель платит за галлон бензина P_D = 1,50$, то продавец получает P_S = 1,50 — 0,12 = 1,38$ за галлон. Вообще если t есть величина налога на единицу проданной продукции, то

P_D = P_S + t.

Налог на стоимость есть налог, выраженный в процентных единицах. Наиболее распространенным налогом на стоимость являются налоги с оборота, взимаемые властями штатов. Если в вашем штате действует 5%-ный налог с оборота, то когда вы платите за что-либо 1,05 долл. (включая налог), продавец получает 1,00 долл. Вообще если налоговая ставка равна t, то

P_D = (1 + t)P_S.

Посмотрим, что произойдет на рынке при введении налога на объем продаж (или потребления). В первом рассматриваемом нами случае предположим, что налог должен платить продавец, как в случае налога на бензин. Тогда величина предложения будет зависеть от цены предложения — той суммы, которую фактически получает продавец после уплаты налога, а величина спроса будет зависеть от цены спроса — той суммы, которую платит покупатель. Сумма, которую получает продавец, есть сумма, которую платит покупатель, за вычетом суммы налога. Это дает нам два уравнения:

D(P_D) = S(P_S)

P_S = P_D — t.

Подставив второе уравнение в первое, мы получим условие равновесия:

D(P_D) = S(P_D — t).

Мы могли бы, наоборот, преобразовать второе уравнение и получить P_D = P_S + t , а затем сделать подстановку, чтобы найти условие

D(P_S + t) = S(P_S).

Любой из двух этих путей в равной мере обоснован; какой из них выбрать, зависит от того, какой из них удобнее для каждого конкретного случая.

Предположим теперь, что, налог должен платить покупатель, а не продавец. Для этого случая

P_D — t = P_S,

а это свидетельствует, что сумма, уплачиваемая покупателем, за вычетом налога равна сумме, получаемой продавцом. Подставив это равенство в условие равенства спроса предложению, находим

D(P_D) = S(P_D — t).

Обратите внимание, что перед нами то же самое уравнение, что и в случае уплаты налога продавцом. Что касается равновесной цены для покупателей и для продавцов, на самом деле совершенно не имеет значения, кто именно должен платить налог — важно лишь, что кто-то должен его платить.

Это вовсе не так уж странно. Вернемся к примеру налога на бензин. В этом случае налог включается в объявленную цену. Но если бы объявленная цена была ценой до введения налогообложения, а налог на бензин добавлялся отдельной статьей, подлежащей оплате покупателями, то, как вы полагаете, изменилась бы величина спроса на бензин? В конце концов конечная цена для потребителей была бы той же самой, каким бы способом ни взимался налог. До тех пор пока потребители способны составить себе представление о чистой стоимости, в которую им обходятся покупаемые товары, способ взимания налога не имеет никакого значения.

Можно показать это еще более простым способом, используя обратные функции спроса и предложения. Равновесное количество продаваемого товара есть такое количество q*, что цена спроса для q*за вычетом уплачиваемогоналога как раз равна цене предложения для q*. В условных обозначениях:

P_D(q*) — t = P_S(q*).

Если налог возлагается на продавцов, то условие равновесия состоит в том, что цена предложения плюс величина налога должны равняться цене спроса:

P_D(q*) = P_S(q*) + t.

Но эти уравнения одинаковы, так что результатом их решения должны быть одинаковые равновесные цены и количества.

Наконец, рассмотрим геометрическое истолкование этой ситуации. Легче всего сделать это, воспользовавшись обратными кривыми спроса и предложения, о которых только что шла речь выше. Мы хотим найти то количество товара, при котором кривая P_D(q) — t пересекает кривую P_S(q). Чтобы определить местонахождение этой точки, мы просто сдвигаем кривую спроса вниз на величину t и смотрим, где эта сдвинутая кривая спроса пересечет исходную кривую предложения. Мы можем поступить и наоборот — найти то количество товара, при котором P_D(q) равняется P_S(q) + t. Чтобы сделать это, мы просто сдвигаем кривую предложения вверх на величину налога. Любой из этих двух способов дает нам правильный ответ в отношении нахождения равновесного количества. Соответствующий график, иллюстрирующий сказанное, приведен на рис.16.3.

С помощью этого графика нетрудно проследить качественные последствия введения налога. Продаваемое количество товара должно уменьшиться, цена, которую платят покупатели, должна возрасти, а цена, получаемая продавцами, — снизиться.

A B

Введение налога. Чтобы изучить влияние налога, мы можем либо сдвинуть кривую спроса вниз, как на рис.A, либо сдвинуть кривую предложения вверх, как на рис.B. Равновесные цены, которые платят покупатели и получают продавцы, и в том, и в другом случаях будут одинаковы.

Рис. 16.3

На рис.16.4 представлен другой способ определения влияния налога. Подумаем, как определяется равновесие на данном рынке. Мы хотим найти такое количество q*, которое готов купить покупатель и готов продать продавец, когда для покупателя цена равна p_s, а для продавца — p_d = p_s + t. Представим налог t отрезком вертикальной прямой и позволим ему скользить вдоль кривой предложения вплоть до момента, когда он коснется кривой спроса. Эта точка и есть искомое нами равновесное количество!

ПРИМЕР: Налогообложение при линейных кривых спроса и предложения

Предположим, что обе кривых (и спроса, и предложения) линейны. Тогда, если мы вводим на этом рынке налог, равновесие определяется уравнениями

a — bp_D = c + dp_S

и

.

Подставив второе уравнение в первое, мы получим

a — b(p_S + t) = c + dp_S.

Решив это уравнение для равновесной цены предложения , получим

.

Равновесная цена спроса тогда задается выражением + t:

.

Обратите внимание на то, что цена, которую платит покупатель, возрастает, а цена, которую получает продавец, снижается. Величина изменения цены зависит от наклона кривых спроса и предложения.

Рис. 16.4

Другой способ определения влияния налога. Дадим отрезку прямой возможность скользить вдоль кривой предложения до тех пор, пока он не коснется кривой спроса.

Перекладывание налога

Часто можно услышать, что налог на производителей не затрагивает прибыли, поскольку фирмы могут просто переложить налог на потребителей. Как мы увидели выше, на самом деле налог не может рассматриваться как налог на фирмы или на потребителей. Налоги вводятся скорее на сделки между фирмами и потребителями. Вообще налог одновременно повышает цену, которую платят потребители, и понижает цену, которую получают фирмы. Поэтому объем перекладывания налога зависит от характеристик спроса и предложения.

Это легче всего увидеть в крайних случаях — совершенно горизонтальной кривой предложения или совершенно вертикальной кривой предложения, известных как случай совершенно эластичного и совершенно неэластичного предложения. Ранее в этой главе мы уже сталкивались с этими двумя особыми случаями. Если кривая предложения отрасли горизонтальна, это означает, что при некоторой заданной цене отрасль будет поставлять на рынок любое желаемое количество товара, а при цене ниже данной — ноль единиц товара. В этом случае цена полностью определяется кривой предложения, а продаваемое количество — спросом. Вертикальная кривая предложения отрасли означает, что количество товара постоянно. Равновесная цена товара всецело определяется спросом.

Рассмотрим введение налога на рынке с совершенно эластичной ценой предложения. Выше мы видели, что введение налога, как показано на рис.16.5A, тождественно сдвигу кривой предложения вверх на сумму налога.

A B

Особые случаи налогообложения. (A) В случае совершенно эластичной кривой предложения налог полностью перекладывается на потребителей. (B) В случае полностью неэластичной кривой предложения перекладывания налога не происходит совсем.

Рис. 16.5

В случае совершенно эластичной кривой предложения, как легко видеть, цена для потребителей возрастает в точности на сумму налога. Цена предложения остается в точности такой же, как и до уплаты налога, и покупатели в конечном счете платят весь налог. Понять происходящее нетрудно, если поразмыслить, что означает горизонтальная кривая предложения. А она означает, что отрасль готова предложить рынку любое количество товара по некой определенной цене p* и нулевое количество товара при любой цене, ниже указанной. Следовательно, если в равновесии будет продано хоть сколько-то товара, то продавцы должны получить за его продажу p*. Это фактически определяет равновесную цену предложения, а цена спроса есть p* + t. Противоположный случай иллюстрирует рис.16.5B. Если кривая предложения вертикальна и мы сдвигаем ее вверх, то на графике ничего не меняется. Кривая предложения просто скользит вдоль самой себя, и величина предложения товара остается той же, с налогом или без него. В этом случае покупатели определяют равновесную цену товара, и они готовы заплатить определенную сумму p* за поставку товара независимо от того, есть ли налог. Таким образом в конечном счете, они платят p*, а продавцы получают p* — t . Вся сумма налога оплачивается продавцами.

Этот случай часто кажется многим парадоксальным, однако на самом деле он таковым не является. Если бы продавцы могли поднять цены после введения налога и все еще продавать при этом весь имеющийся у них постоянный объем предложения, то они подняли бы цены до введения налога и заработали бы больше денег! Если кривая спроса не сдвигается, то цена может возрасти только при сокращении предложения. Если экономическая политика не изменяет ни предложения, ни спроса, она, безусловно, не может повлиять на цену.

Теперь, когда мы понимаем, что происходит в особых случаях, можно исследовать промежуточный случай, в котором кривая предложения имеет положительный наклон, но не является совершенно вертикальной. В этой ситуации размер перекладываемой суммы налога будет зависеть от крутизны кривой предложения по отношению к кривой спроса. Если кривая предложения близка к горизонтальной, то почти весь налог перекладывается на потребителей, в то время как при почти вертикальной кривой предложения налог практически совсем на них не перекладывается. (см. рис.16.6).

A B

Рис. 16.6

Перекладывание налога. (A) Если кривая предложения почти горизонтальна, большая часть налога может перекладываться на потребителей. (B) Если эта кривая почти вертикальна, налог может быть переложен на потребителей лишь в очень незначительной степени.