Сильная аксиома выявленных предпочтений (Strong Axiom of Revealed Preference — SARP)

Слабая аксиома выявленных предпочтений, описанная в предыдущем параграфе, дает наблюдаемое условие, которому должны удовлетворять все потребители, оптимизирующие свой выбор. Существует, однако, и более сильное условие, которое может быть иногда полезным.

Мы отмечали выше, что если товарный набор X выявленно предпочитается товарному набору Y, а Y в свою очередь выявленно предпочитается товарному набору Z, то набор X должен предпочитаться набору Z. Если предпочтения данного потребителя рациональны, то не должно наблюдаться такой цепочки случаев выбора, которая обнаруживала бы, что набор Z предпочитается набору X.

Согласно слабой аксиоме выявленных предпочтений, если набор Xпрямо выявленно предпочитается набору Y, то из наблюдений никогда не должно следовать, что набор Yпрямо выявленно предпочитается набору X. Сильная аксиома выявленных предпочтений(Strong Axiom of Revealed Preference— SARP) требует выполнения того же самого условия для косвенно выявленных предпочтений. Более формально речь идет о следующем.

Сильная аксиома выявленных предпочтений (SARP).Если набор (x₁, x₂) выявленно предпочитается набору (y₁, y₂) (прямо или косвенно) и набор (y₁, y₂) отличен от набора (x₁, x₂), то набор (y₁, y₂) не может прямо или косвенно предпочитаться набору (x₁, x₂).

Ясно, что если наблюдаемое поведение оптимизирует выбор, то оно должно удовлетворять SARP. Ведь если потребитель оптимизирует свой выбор и набор (x₁, x₂) выявленно предпочитается набору (y₁, y₂) прямо ли, косвенно ли, то должно соблюдаться (x₁, x₂) f (y₁, y₂). Итак, если бы набор (x₁, x₂) выявленно предпочитался набору (y₁, y₂) и набор (y₁, y₂) выявленно предпочитался набору (x₁, x₂), это подразумевало бы, что (x₁, x₂) f (y₁, y₂) и что (y₁, y₂) f (x₁, x₂), что является противоречием. Отсюда можно заключить, что либо потребитель не оптимизирует свой выбор, либо изменилась какая-то иная характеристика среды потребителя — вкусы, цены других товаров и т.п.

Говоря неформально, поскольку исходные предпочтения потребителя должны быть транзитивны, из этого следует, что и его выявленные предпочтения должны быть транзитивны. Таким образом, SARP есть необходимое следствие поведения, оптимизирующего выбор: если потребитель всегда выбирает лучший товарный набор из доступных, то его наблюдаемое поведение должно удовлетворять SARP. Более удивительно то, что любое поведение, удовлетворяющее сильной аксиоме, можно считать порожденным поведением, оптимизирующим выбор. Речь идет о том, что если наблюдаемый выбор удовлетворяет SARP, то всегда можно найти симпатичные стандартные предпочтения, которые могли бы обусловить указанный выбор. В этом смысле SARP есть достаточное условие поведения, оптимизирующего выбор: если наблюдаемые случаи выбора удовлетворяют SARP, то всегда можно найти предпочтения, для которых наблюдаемое поведение будет поведением, оптимизирующим выбор. Доказательство этого утверждения, к сожалению, выходит за рамки данной книги, чего нельзя сказать о признании его значимости.

Означает же данное утверждение то, что SARP дает все ограничения, накладываемые на поведение моделью потребителя, оптимизирующего выбор. Ведь если наблюдаемый выбор удовлетворяет SARP, можно "построить" предпочтения, которые могли бы породить данный выбор. Таким образом, SARP служит одновременно необходимым и достаточным условием совместимости наблюдаемого выбора с экономической моделью потребительского выбора.

Доказывает ли это, что построенные таким способом предпочтения в самом деле породили наблюдаемый выбор? Разумеется, нет. Как и в случае любого другого научного утверждения, мы можем лишь показать, что наблюдаемое поведение не является несовместимым с данным утверждением. Мы не можем доказать, что экономическая модель правильна; можно только определить следствия из этой модели и посмотреть, совместим ли наблюдаемый выбор с этими следствиями.

7.7 Как проверить SARP

Предположим, что у нас есть таблица, подобная табл. 7.2, в которой имеется звездочка в строке t и столбце s в том случае, если наблюдение t прямо выявленно предпочитается наблюдению s. Как можно использовать эту таблицу, чтобы проверить соблюдение SARP?

Самый легкий способ — сначала преобразовать таблицу, например, как табл.7.3. Это точно такая же таблица, как табл. 7.2, но с другим набором чисел. Звездочки в ней обозначают прямо выявленные предпочтения. Смысл звездочки в скобках поясним ниже.

Табл. 7.3

Как проверить соблюдение SARP

		Наборы
Цены			10*	22(*) 15*

Рассмотрим содержащиеся в таблице записи на предмет обнаружения цепочек наблюдений, превращающих какой-либо набор в косвенно выявленно предпочитаемый данному. Например, набор 1 прямо выявленно предпочитается набору 2, поскольку мы видим звездочку в строке 1, столбце 2. А набор 2 прямо выявленно предпочитается набору 3, так как мы видим звездочку в строке 2, столбце 3. Поэтому набор 1 косвенно выявленно предпочитается набору 3, и мы обозначаем это, поставив звездочку (в скобках) в строке 1, столбце 3.

Вообще, если имеется большое число наблюдений, придется просматривать цепочки любой длины, чтобы выяснить, не является ли одно из наблюдений косвенно выявленно предпочитаемым по отношению к другому. Существуют простые компьютерные программы, способные рассчитать взаимосвязи по косвенно выявленным предпочтениям на основе таблицы, описывающей взаимосвязи по прямо выявленным предпочтениям. Компьютер может поставить звездочку в месте st таблицы в случае, если наблюдение s выявленно предпочитается наблюдению t через посредство цепочки других наблюдений.

Проведя эти расчеты, можно легко проверить соблюдение SARP. Мы просто смотрим, нет ли одновременно звездочки в строке t, столбце s и в строке s, столбце t. Если таковая имеется, то мы обнаружили ситуацию, в которой наблюдение t выявленно предпочитается — прямо или косвенно — наблюдению s, и в то же время наблюдение s выявленно предпочитается наблюдению t. Это нарушение сильной аксиомы выявленных предпочтений.

С другой стороны, если мы не обнаружим таких нарушений, то будем знать, что имеющиеся у нас наблюдения совместимы с экономической теорией поведения потребителей. Эти наблюдения могли быть порождены действиями оптимизирующего выбор потребителя со стандартными предпочтениями. Таким образом, у нас есть полностью отработанный тест на проверку совместимости действий конкретного потребителя с экономической теорией.

Это важно, так как моделью поведения потребителей можно пользоваться для моделирования функционирования целого ряда экономических единиц. Представим себе, например, домохозяйство, состоящее из нескольких человек. Будет ли потребительский выбор домохозяйства максимизировать "полезность домохозяйства"? Если у нас имеются какие-то данные о потребительском выборе домохозяйств, можно применить сильную аксиому выявленных предпочтений, чтобы посмотреть, так ли это. Другим типом экономических единиц, поведение которых можно уподобить поведению потребителя, являются бесприбыльные организации, такие, как больница или университет. Максимизируют ли университеты функцию полезности, производя свой экономический выбор? Если бы у нас имелся перечень ситуаций экономического выбора, производимого университетом при различных ценах, мы могли бы, в принципе, ответить на такого рода вопрос.

Индексы

Предположим, что мы рассматриваем потребительские наборы некоего потребителя в разные периоды и хотим выяснить, как изменилось потребление с одного периода до другого. Пусть b обозначает базисный период, а t — какой-то другой период. Как сравнить "среднее" потребление в году t и потребление в базисном году?

Пусть в период t цены равны ( ) и потребитель выбирает набор ( ). В базисном периоде b цены равны ( ) и выбор потребителя представлен набором ( ). Нас интересует, как изменилось "среднее" потребление данного потребителя.

Если обозначить через w₁ и w₂ некие "веса", используемые для формирования среднего, то можно рассмотреть индекс объема следующего вида:

I_q = .

Если I_q больше 1, можно утверждать, что "среднее" потребление с периода b до периода t возросло; если I_q меньше 1, можно говорить о снижении "сред-него" потребления.

Вопрос заключается в том, что использовать в качестве весов. Естественно было бы выбрать на эту роль цены рассматриваемых товаров, поскольку они, в определенном смысле, измеряют относительную значимость этих товаров. Но у нас есть два набора цен: какой из них мы должны использовать?

Если взять в качестве весов цены базисного периода, получим индекс, именуемый индексом Ласпейреса, а если взять цены периода t, получим индекс Пааше. С помощью обоих указанных индексов дается ответ на вопрос, что произошло со "средним" потреблением, однако, для усреднения в них используются разные веса.

Подстановка в приведенный выше индекс объема в качестве весов цены периода t дает индекс объема (или индекс реального дохода — прим. науч. ред.) Пааше, имеющий вид

P_q = ,

а подстановка цен периода b — индекс объема (или индекс реального дохода) Ласпейреса, имеющий вид

L_q = .

Оказывается, величина индексов Ласпейреса и Пааше может рассказать нечто весьма интересное о благосостоянии потребителя. Допустим, мы рассматриваем ситуацию, в которой индекс реального дохода Пааше больше 1:

P_q = > 1.

Какой вывод можно сделать о благосостоянии потребителя в момент t по сравнению с его благосостоянием в момент b?

Ответ на этот вопрос дают выявленные предпочтения. Перекрестное перемножение частей данного неравенства дает неравенство

+ > + ,

которое показывает, что благосостояние потребителя должно быть выше в момент t, нежели в момент b, поскольку в ситуации t он мог бы потребить потребительский набор b, но предпочел не делать этого.

Что, если индекс реального дохода Пааше меньше 1? Тогда мы имели бы неравенство

+ < + ,

показывающее, что когда потребитель выбрал набор ( ), набор ( ) не был ему доступен. Это, однако, ничего не говорит нам о приоритетах потребителя в отношении указанных наборов. Если нечто стоит больше, чем вы можете позволить себе заплатить, это вовсе не означает, что вы предпочитаете это нечто тому, что вы потребляете в настоящий момент.

А что можно сказать по поводу индекса реального дохода Ласпейреса? Он используется аналогичным образом. Предположим, что индекс реального дохода Ласпейреса меньше 1:

L_q = .< 1.

Перекрестное умножение даст нам неравенство

+ < + ,

говорящее о том, что ( ) выявленно предпочитается ( ). Таким образом, благосостояние потребителя выше в момент b, чем в момент t.

Индексы цен

Индексы цен используются примерно таким же образом. Вообще, индекс цен — это взвешенная средняя цен:

I_p = .

В этом случае естественно выбрать в качестве весов для расчета средние количества товаров. Мы получим два разных индекса в зависимости от того, что выбрать в качестве весов. Если весами выбраны количества товаров в период t, мы получаем индекс цен Пааше:

P_p = ,

а если весами выбраны количества товаров базисного периода, получаеминдекс цен Ласпейреса:

L_p = .

Предположим, что индекс цен Пааше меньше 1; что говорят нам в этом случае выявленные предпочтения о благосостоянии потребителя в периоды t и b?

Выявленные предпочтения не говорят об этом ничего. Проблема заключается в том, что теперь в числителе и в знаменателе дробей, образующих индексы, стоят разные цены, так что сравнение с позиций выявленных предпочтений произвести невозможно.

Введем новый индекс изменения общих расходов (именуемый также индексом номинального дохода — прим. науч. ред.), определив его как

M = .

Это отношение общих расходов периода t к общим расходам периода b.

Допустим теперь, вам говорят, что индекс цен Пааше больше M. Это означает, что

P_p = > .

Сократив числители в обеих частях этого выражения и произведя перекрестное умножение, получаем

+ > + .

Это неравенство говорит о том, что набор, выбранный в году b, выявленно предпочитается набору, выбранному в году t. Из данного анализа следует, что если индекс цен Пааше больше индекса номинального дохода, то благосостояние потребителя должно быть выше в году b, чем в году t.

Интуитивно это понятно. В конце концов, если с периода b до периода t цены растут быстрее дохода, то можно ожидать, что это должно снизить благосостояние потребителя. Анализ с позиций выявленных предпочтений, проведенный выше, подтверждает это интуитивно полученное умозаключение.

Аналогичное утверждение можно сделать и в отношении индекса цен Ласпейреса. Если индекс цен Ласпейреса меньше M, то благосостояние потребителя в году t должно быть выше, чем в году b. Опять-таки это просто подтверждает интуитивно возникающую мысль о том, что при росте цен медленнее дохода благосостояние потребителя должно расти. В случае индексов цен важно не то, больше или меньше данный индекс единицы, а то, больше он или меньше индекса номинального дохода.

ПРИМЕР: Индексация выплат по социальному обеспечению

Для многих пожилых людей выплаты по социальному обеспечению — единственный источник дохода. По этой причине предпринимались попытки корректировать эти выплаты таким образом, чтобы и при изменении цен поддерживать постоянную покупательную способность. Такого рода схему именуют индексацией, поскольку она предполагает зависимость размеров выплат от изменения какого-то индекса цен или индекса стоимости жизни.

Один из предлагаемых вариантов индексации состоит в следующем. В некоем базисном году b экономисты определяют средний потребительский набор для пожилых граждан. В каждом последующем году выплаты из системы социального обеспечения корректируются таким образом, чтобы "покупательная способность" среднего пожилого гражданина оставалась постоянной в том смысле, что средний получатель выплат из системы социального обеспечения по-прежнему мог бы позволить себе приобрести потребительский набор, который был доступен ему в году b, как показано на рис.7.6.

Один из любопытных результатов применения такой схемы индексации состоит в том, что благосостояние среднего пожилого гражданина при этом почти всегда будет выше, чем в базисном году b. Пусть год b выбран в качестве базисного для построения индекса цен. Тогда набор ( ) есть оптимальный набор при ценах ( ). Это означает, что бюджетная линия при ценах ( ) должна быть касательной к кривой безразличия, проходящей через точку ( ).

Индексация социального обеспечения. Изменение цен обычно повышает благосостояние потребителя по сравнению с базисным годом.

Рис. 7.6

Предположим теперь, что цены меняются. Пусть цены растут, так что, в отсутствие системы социального обеспечения бюджетная линия сдвинулась бы внутрь и стала бы более крутой. Сдвиг бюджетной линии внутрь обусловлен ростом цен; изменение ее наклона обусловлено изменением относительных цен. Результатом программы индексации явилось бы такое увеличение выплат из системы социального обеспечения, которое сделало бы исходный набор ( ) доступным по новым ценам. Но это означает, что бюджетная линия пересекла бы кривую безразличия и на бюджетной линии появился бы какой-то другой набор, который строго предпочитался бы набору ( ). Следовательно, как правило, в этом случае потребитель мог бы выбрать лучший набор, чем в базисном году.

Краткие выводы

1.Если выбран один набор, в то время как мог бы быть выбран другой, мы говорим, что первый набор выявленно предпочитается второму.

2.Если потребитель всегда выбирает наиболее предпочитаемые наборы из числа доступных, это означает, что выбранные наборы должны предпочи-таться тем, которые были доступны, но не выбраны.

3.Наблюдение за выбором потребителей может позволить нам "восста-новить", или оценить, предпочтения, скрывающиеся за этим выбором. Чем больше случаев выбора мы наблюдаем, тем точнее можем оценить предпочтения, породившие данный выбор.

4.Слабая аксиома выявленных предпочтений (WARP) и сильная аксиома выявленных предпочтений (SARP) выступают необходимыми условиями, которым должен удовлетворять выбор потребителя, чтобы быть совмести-мым с экономической моделью оптимизации выбора.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1.Когда цены (p₁, p₂) = (1, 2), спрос потребителя задан набором (x₁, x₂) = (1, 2),а когда цены (q₁, q₂)=(2, 1), спрос потребителя задан набором (y₁, y₂)= (2, 1). Совместимо ли такое поведение с моделью поведения, максимизирующего полезность?

2.Когда цены (p₁, p₂) = (2, 1), спрос потребителя задан набором (x₁, x₂) = (1, 2),а когда цены (q₁, q₂)= (1, 2), спрос потребителя задан набором (y₁, y₂)=(2, 1). Совместимо ли это поведение с моделью поведения, максимизирующего полезность?

3.Исходя из условия предыдущего упражнения какой набор предпочитает потребитель — x или y?

4.Как мы видели, вследствие корректировки выплат по социальному обеспечению по мере изменения цен благосостояние получателей выплат, как правило, по меньшей мере не ухудшается по сравнению с базисным годом. Какого рода изменение цен, безусловно, не ухудшило бы благосо-стояния получателей выплат независимо от того, каковы их предпочтения?

5.Исходя из контекста предыдущего вопроса при какого рода предпо-чтениях благосостояние потребителя не изменялось бы по сравнению с базисным годом независимо ни от каких изменений цен?

Глава 8 - УРАВНЕНИЕ СЛУЦКОГО

Экономистов часто интересуют изменения поведения потребителя в ответ на изменения экономической среды. В настоящей главе мы рассмотрим, как реагирует выбор товара потребителем на изменение цены товара. Естественно было бы полагать, что с ростом цены на товар спрос на него упадет. Однако, как мы видели в гл. 6, можно построить такие примеры, в которых оптимальный спрос на товар уменьшается при падении его цены. Товар, обладающий этим свойством, называют товаром Гиффена.

Товары Гиффена весьма специфичны и представляют в первую очередь теоретический интерес, однако встречаются и другие ситуации, в которых изменения цен могут иметь "ненормальные" следствия, на поверку оказывающиеся не столь уж неразумными.

Например, обычно мы считаем, что если люди будут получать более высокую заработную плату, они станут работать больше. Но что, если бы ваша зарплата подскочила с 10$ в час до 1000$ в час? Неужели вы в самом деле захотели бы работать больше? Разве вы не могли бы предпочесть работать меньше часов и использовать заработанные деньги на то, чтобы заняться чем-то другим? Что, если бы ваша зарплата составляла 1 000 000$ в час? Разве вы не стали бы работать меньше?

Возьмем другой пример: подумайте, что произойдет с вашим спросом на яблоки при росте их цены. Возможно, вы станете покупать меньше яблок. Но что можно сказать о семье, выращивающей яблоки на продажу? Если цена яблок возрастет, доход этой семьи может подскочить так сильно, что ее члены смогут позволить себе потреблять больше своих собственных яблок. Для потребителей, являющихся членами этой семьи, рост цены яблок мог бы вполне привести к увеличению потребления яблок.

Что происходит в подобных случаях? Как объяснить тот факт, что изменения цены могут оказывать такие неоднозначные воздействия на спрос? В этой и следующей главах мы попытаемся класссифицировать эти воздействия.

Эффект замещения

При изменении цены товара имеет место два рода эффектов: изменяются пропорция, в которой вы можете обменять один товар на другой, и общая покупательная способность вашего дохода. Если, например, товар 1 становится дешевле, это означает, что вам придется отказаться от меньшего количества товара 2, чтобы купить товар 1. Изменение цены товара 1 изменило пропорцию, в которой рынок позволяет вам "заместить" товар 2 товаром 1. Предлагаемые потребителю рынком условия выбора между двумя товарами изменились.

В то же время удешевление товара 1 означает, что на свой денежный доход вы можете купить больше товара 1. Покупательная способность вашего денежного дохода возросла; хотя количество долларов у вас остается тем же самым, количество товара, которое можно на них купить, увеличилось.

Первый эффект — изменение спроса вследствие изменения пропорции обмена между двумя товарами — называют эффектом замещения. Второй эффект — изменение спроса вследствие повышения покупательной способности — называют эффектом дохода. Это лишь приблизительные определения двух указанных эффектов. Чтобы дать им более точное определение, нам придется рассмотреть оба эффекта более детально.

Способ, которым мы это сделаем, состоит в разложении эффекта цены на два этапа: сначала мы допустим, что изменяются относительные цены, и скорректируем денежный доход таким образом, чтобы покупательная способность оставалась постоянной, а затем позволим меняться покупательной способности, сохраняя при этом относительные цены постоянными.

Лучше всего это можно объяснить с помощью рис. 8.1. На нем изображена ситуация снижения цены товара 1. Это означает, что бюджетная линия поворачивается вокруг точки пересечения с вертикальной осью m/p₂ и становится более пологой. Указанное движение бюджетной линии можно разбить на два шага: сначала поверните бюджетную линию вокруг исходного набора спроса, а затем сдвиньте полученную при этом повороте бюджетную линию наружу к новому набору спроса.

Эта операция "поворот-сдвиг" позволяет удобным образом разложить изменение спроса на две части. Первый шаг — поворот — есть движение, при котором изменяется наклон бюджетной линии, в то время как соответствующая ей покупательная способность остается постоянной, второй же шаг есть движение, при котором наклон не меняется, а покупательная способность изменяется. Это разложение — всего лишь гипотетическое построение, потребитель просто наблюдает изменение цены и в ответ на него выбирает новый товарный набор. Однако, исследуя изменение выбора потребителя, полезно представлять себе, что бюджетная линия занимает новое положение в два этапа — сначала поворот, а затем сдвиг.

Поворот и сдвиг. При изменении цены товара 1 и при неизменном доходе бюджетная линия поворачивается вокруг вертикальной оси. Будем считать, что это изменение происходит в два этапа: сначала мы поворачиваем бюджетную линию вокруг точки исходного выбора, а затем сдвигаем эту линию к новому набору спроса.

Рис. 8.1

Каков экономический смысл бюджетных линий, полученных в результате поворота и сдвига? Сначала рассмотрим линию, полученную в результате поворота. Мы имеем бюджетную линию с тем же наклоном и, следовательно, теми же относительными ценами, что и у конечной бюджетной линии. Однако денежный доход, связанный с данной бюджетной линией, отличен от того, который характеризует конечную бюджетную линию, поскольку данная бюджетная линия имеет другую точку пересечения с вертикальной осью. Поскольку исходный потребительский набор (x₁, x₂) лежит на бюджетной линии, полученной в результате поворота исходной бюджетной линии, этот потребительский набор является доступным. Покупательная способность потребителя осталась постоянной в том смысле, что исходный товарный набор при новой бюджетной линии, полученной поворотом из исходной, остается доступным.

Подсчитаем, насколько сильно надо изменить денежный доход, чтобы старый набор оставался доступным. Пусть m' — сумма денежного дохода, при которой исходный потребительский набор станет доступным; это сумма денежного дохода, ассоциируемая с бюджетной линией, полученной в результате поворота. Поскольку набор (x₁, x₂) доступен и при (p₁, p₂, m), и при ( , p₂, m'), получаем

m'= x₁ + p₂x₂; m = p₁x₁ + p₂x₂.

Вычитание второго уравнения из первого дает

m' — m = x₁[ — p₁].

Из данного уравнения следует, что изменение денежного дохода, необходимое для того чтобы сделать старый набор доступным по новым ценам, равно первоначальной величине потребления товара 1, умноженной на изменение цены.

Если считать, что Dp₁ = — p₁ представляет изменение цены товара 1, а Dm = m' — m представляет изменение дохода, необходимое для того, чтобы сделать старый набор доступным, то получаем

Dm = x₁Dp₁. (8.1)

Обратите внимание на то, что изменение дохода и изменение цены всегда однонаправлены: если цена растет, приходится увеличивать доход, чтобы прежний набор оставался доступным.

Рассмотрим конкретные числовые примеры. Пусть потребитель поначалу потребляет 20 леденцов на палочке в неделю и пусть леденцы на палочке стоят 50 центов штука. Насколько должен измениться доход, чтобы при росте цены леденцов на 10 центов, т.е. Dp₁ = 0,60 — 0,50 = 0,10, старый потребительский набор по-прежнему был доступен?

Мы можем применить приведенную выше формулу. Если бы доход потребителя был выше на 2,00 $, он как раз мог бы потреблять то же самое количество леденцов, а именно 20. Алгебраически получаем:

Dm = Dp₁*x₁ = 0,10 * 20 = $2,00.

Теперь у нас есть формула для бюджетной линии, полученной поворотом из исходной: это не что иное, как бюджетная линия при новой цене товара 1 и доходе, изменившемся на Dm. Обратите внимание, что при снижении цены товара 1 изменение дохода будет отрицательным. Когда цена снижается, покупательная способность потребителя растет, поэтому приходится уменьшать доход потребителя, чтобы сохранить его покупательную способность на прежнем уровне. Аналогично, когда цена растет, покупательная способность падает, поэтому изменение дохода, необходимое для сохранения прежней покупательной способности, должно быть величиной положительной.

Хотя набор (x₁, x₂) все еще доступен, обычно при переходе к бюджетной линии, полученной поворотом, он уже не является оптимальным. На рис.8.2 мы обозначили оптимальный набор, лежащий на бюджетной линии, полученной из исходной ее поворотом, через Y. Этот товарный набор становится оптимальным, когда мы изменяем цену, а затем корректируем денежный доход таким образом, чтобы просто сохранить доступность старого товарного набора. Движение от X к Y известно как эффект замещения. Этот эффект показывает, каким образом потребитель "замещает" один товар другим при изменении цены, но при сохранении постоянной покупательной способности.

Эффект Эффект

замещения дохода

Эффект замещения и эффект дохода. Поворот исходной бюджетной линии дает эффект замещения, а ее сдвиг — эффект дохода.

Рис. 8.2

Говоря более строго, эффект замещения есть изменение спроса на товар 1 при изменении цены товара 1 до и одновременном изменении денежного дохода до m':

= x₁( , m') — x₁(p₁, m).

Для определения эффекта замещения следует воспользоваться функцией спроса данного потребителя, чтобы исчислить его оптимальный выбор при ( , m') и (p₁, m). Изменение спроса на товар 1 может быть большим или маленьким в зависимости от формы кривых безразличия данного потребителя. Однако, зная функцию спроса, нетрудно просто подставить в нее соответствующие числа, чтобы подсчитать эффект замещения. (Конечно, спрос на товар 1 вполне может зависеть и от цены товара 2; но в проделываемом нами упражнении цена товара 2 принята постоянной, поэтому мы не стали включать ее в функцию спроса, чтобы не делать запись громоздкой.)

Эффект замещения иногда называют изменением компенсированного спроса. Идея состоит в том, что потребителю компенсируют повышение цены таким увеличением его дохода, которое позволяет ему купить старый потребительский набор. Разумеется, если цена снижается, то "компенсация" заключается в том, что у него отбирают часть денежного дохода. Из соображений последовательности будем обычно придерживаться термина "замещение", но терминология, построенная на понятии "компенсация", также широко используется.

ПРИМЕР: Расчет эффекта замещения

Пусть функция спроса данного потребителя на молоко имеет вид

x₁ = 10 + .

Первоначально доход потребителя составляет 120$ в неделю, а цена молока — 3$ за кварту. Следовательно, спрос потребителя на молоко составляет 10 + 120/(10 * 3) = 14 кварт в неделю.

Предположим теперь, что цена молока падает до 2$ за кварту. Тогда спрос потребителя при этой новой цене составит 10 + 120/(10 * 2) = 16 кварт молока в неделю. Общее изменение спроса равно +2 квартам в неделю.

Чтобы подсчитать эффект замещения, следует вначале подсчитать, насколько должен был бы измениться доход, чтобы при цене молока в 2$ за кварту первоначальное потребление молока стало доступным. Применим формулу (8.1):

Dm = x₁Dp₁ = 14 * (2 — 3) = —$14.

Таким образом, уровень дохода, необходимый для того, чтобы сохранить покупательную способность неизменной, есть =120 — 14=106. Чему равна величина спроса потребителя на молоко при новой цене 2$ за кварту и при указанном уровне дохода? Просто подставим соответствующие числа в функцию спроса и получим

x₁( , m') — x₁(2,106) = 10 + = 15,3.

Следовательно, эффект замещения есть

= x₁(2,106) — x₁(3,120) = 15,3 — 14 = 1,3.

Эффект дохода

Обратимся теперь к рассмотрению второго этапа приспособления спроса к изменению цены — сдвигу бюджетной линии. Ему также нетрудно дать экономическое истолкование. Нам известно, что параллельный сдвиг бюджетной линии происходит тогда, когда доход меняется, а относительные цены остаются постоянными. Поэтому второй этап приспособления спроса к изменению цены называют эффектом дохода. Мы просто изменяем доход потребителя с m' на m, сохраняя цены постоянными на уровне ( , p₂). Вследствие этого изменения мы попадаем на рис.8.2 из точки (y₁, y₂) в точку (z₁, z₂). Это последнее движение естественно именовать эффектом дохода, поскольку мы изменяем только доход, сохраняя цены фиксированными на новом уровне.

Говоря более строго, эффект дохода, D есть изменение спроса на товар 1 при изменении дохода с m' до m и сохранении цены товара 1 постоянной на уровне :

= x₁( , m) — x₁( , m').

Эффект дохода уже был рассмотрен нами раньше, в § 6.1. Там мы увидели, что эффект дохода может действовать двояким образом: он ведет либо к повышению, либо к понижению спроса на товар 1 в зависимости от того, о каком товаре идет речь — нормальном или низшей категории.

При снижении цены необходимо уменьшать доход, чтобы сохра