Расчет теплообмена излучением в топке

При проектировании и эксплуатации котельных установок чаще всего выполняется поверочный расчет топочных устройств. Конструктивный расчет производится только при разработке новых агрегатов конструкторскими бюро заводов-изготовителей или при реконструкции топочных камер существующих котлоагрегатов.

При поверочном расчете топки по чертежам необходимо определить: объем топочной камеры, степень ее экранирования, площадь поверхности стен и площадь лучевоспринимающих поверхностей нагрева, а также конструктивные характеристики труб экранов (диаметр труб, расстояние между осями труб).

Для определения геометрических характеристик топки составляется ее эскиз. Активный объем топочной камеры складывается из объема верхней, средней (призматической) и нижней частей топки. Для определения активного объема топки ее следует разбить на ряд элементарных геометрических фигур.

Активным объемом топочной камеры называют объем, в котором происходит горение топлива. Некоторые сведения по определению активного объема топочного устройства и освещенной длины экранных труб можно получить из рис. 2.22.

Рис. 2.22. Указания к определению активного объема топки и освещенной длины труб:
1 – ручная колосниковая решетка со сводами; 2 – то же без сводов; 3 – топка с шурующей планкой;
4 – с цепной решеткой; 5 – топка Макарьева; 6 – топка Померанцева; 7 – камерная топка с сухим удалением шлака; 8 – газомазутная и камерная топка с жидким удалением шлака; 9, 10 – освещенная длина труб котельного пучка, экрана и верхней части топки; 11 и 12 – то же при наличии фестона или ширмовых поверхностей нагрева

В топках со слоевым сжиганием топлива из активного топочного объема вычитают объем слоя топлива и шлака, равный произведению зеркала горения на его высоту, составляющую при неподвижных колосниках – от 150 до 300 мм; подвижных колосниках – от 150 до 500 мм; для цепных механических решеток и при сжигании каменных углей –
150 – 200 мм; бурых углей – 300 мм; древесной щепы и кускового торфа – 500 мм.

Полная поверхность стен топочного устройства вычисляется по размерам поверхностей, ограничивающих активный объем топочной камеры. При наличии экранов из труб, получающих теплоту с двух сторон, к поверхности стен добавляется удвоенная проекция на плоскость таких экранов.

Величина площади стен, занятых экраном F_пл, м², определяется как произведение расстояния между осями крайних труб b на освещенную длину труб l, м, а для плоскости, за которой находится первый газоход, принимается произведение ширины газохода на его длину.

Лучевоспринимающая поверхность нагрева H_л, м², определяется как величина непрерывной абсолютно черной плоскости, эквивалентной экрану, выполненному из черных незагрязненных труб:

H_л=SF_плx, (2.72)

где х – угловой коэффициент, представляющий собой отношение теплоты, воспринятой данной поверхностью, к количеству теплоты, которое восприняла бы сплошная стена с температурой, равной температуре данной поверхности нагрева.

Значения х могут быть найдены из рис. 2.23 в зависимости от отношения: шага экранных труб к их диаметру s/d, расстояния оси трубы от стены к ее диаметру е для однорядного (а), двухрядного экрана (б) и для экранов из разных труб или при малом их диаметре (в). Для многорядного пучка из одинаковых труб первого газохода, экранных труб с плавниками, шипами или закрытых чугунными плитами х=1.

	I – для всего экрана

Рис. 2.23. Графики для определения величины х: а – однорядного гладкотрубного экрана; б – двухрядного гладкотрубного экрана; в – однорядного экрана из гладких труб разных диаметров; 1 – с учетом излучения обмуровки при е³1,4d; 2 – то же при e = 0,8d; 3 – то же при e = 0,5d; 4 – то же при е = 0; 5 – без учета излучения обмуровки при e = 0,5d

Полная лучевоспринимающая поверхность в топочной камере, м², определяется по формуле

, (2.73)

где F_пл – площадь стены, занятая данным экраном, м²; х – соответствующий этому экрану угловой коэффициент.

Степень экранирования топочной камеры определяется как отношение площади суммарной лучевоспринимающей поверхности топки к полной площади ее стен:

. (2.74)

При слоевом сжигании топлива степень экранирования находят из выражения

, (2.75)

где R_з.г – поверхность зеркала горения топлива в слое, м².

В процессе эксплуатации экраны топки загрязняются, что приводит к уменьшению тепловосприятия экранов. В ряде случаев часть экранов ошиповывают и закрывают огнеупорной массой, что также приводит к уменьшению их эффективности. Снижение эффективности работы экранов учитывают в расчетах введением коэффициента загрязнения экранов z.

Коэффициент тепловой эффективности экранов определяется из соотношения

, (2.76)

где z – коэффициент загрязнения, принимаемый для лучевоспринимающих поверхностей по данным табл. 2.3 и учитывающий снижение их тепловосприятия за счет загрязнения или покрытий.

Таблица 2.3

Коэффициент загрязнения лучевоспринимающих поверхностей нагрева z

Вид лучевоспринимаю- щей поверхности нагрева	Топливо
природный газ	твердые топлива, сжигаемые в слое	мазут	твердые топлива, сжигаемые в камере
каменные и бурые угли, фрез-торф	АШ и тощие	сланцы
Гладкотрубные, плавниковые экраны и ширмы на выходе из топки	0,65	0,60	0,55	0,45	0,40	0,25

Для ошипованных экранов с обмазкой при сухом удалении шлака (для всех топлив) – 0,20. Для экранов, закрытых шамотным кирпичом (для всех топлив) – 0,10.

Для неэкранированных участков стен топки y = 0.

Среднее значение коэффициента тепловой эффективности всей топки рассчитывают с учетом всех экранированных и неэкранированных ее участков:

. (2.77)

Теплота, выделяющаяся в топке котельного агрегата при сжигании топлива, передается тепловоспринимающим поверхностям нагрева и газообразным продуктам сгорания топлива. Если бы в топочной камере отсутствовал теплообмен между тепловоспринимающими поверхностями и продуктами сгорания топлива, т. е. горение протекало бы адиабатически, то вся теплота, выделяющаяся при горении, затрачивалась бы только на нагревание продуктов сгорания топлива. В этом случае температура продуктов сгорания была бы максимально возможной в данных условиях сжигания топлива, т. е. теоретической, или адиабатной температурой горения J_а.

В реальной топочной камере процессы горения и теплообмена протекают совместно, поэтому температура газов в любой точке объема топки всегда ниже адиабатной. Зона максимальных температур расположена в ядре горения, а положение этого ядра зависит от типа и конструкции топки, качества топлива и способа его сжигания. Температурой газов на выходе из топочной камеры считают температуру в выходном окне топки, а если есть фестоны, то перед трубами фестонов.

Теплообмен от потока продуктов сгорания к тепловоспринимающим поверхностям происходит одновременно с горением топлива. Поэтому состав топочной среды, ее температура и излучающие свойства зависят от вида топлива, способа его сжигания и изменяются по длине факела. Все это очень усложняет процесс теплообмена и затрудняет создание аналитического метода расчета теплообмена в топке.

Существующий метод расчета теплообмена в топочной камере базируется на совместном использовании аналитического и эмпирического исследований с применением теории подобия для анализа процессов, происходящих в топочной камере.

Основным методическим допущением при разработке теплового расчета котельных агрегатов является предположение о том, что в малофорсированных топочных камерах теплообмен происходит преимущественно излучением, конвекция же от потока продуктов сгорания к тепловоспринимающим поверхностям составляет относительно небольшую величину (5 %) в общем балансе теплообмена и учет ее возможен с помощью эмпирических коэффициентов, используемых в уравнениях теплообмена излучением.

Общее излучение в топочном устройстве складывается из излучений горящего топлива, газов и обратного излучения тепловоспринимающих и других ограждающих поверхностей, т. е. представляет собой сложный процесс.

Излучение твердых тел имеет сплошной спектр, газы же излучают в определенных интервалах длин волн, расположенных в различных частях спектра, так называемых полосах. Твердые тела излучают с поверхности газы – всем объемом. Для СО₂, SO₂ и для водных паров Н₂О энергия излучения значительна; для азота N₂ и кислорода О₂ – ничтожна. Поэтому принимают, что в топочных устройствах энергию излучают лишь трехатомные газы – СО₂, SO₂ и Н₂О. Так как количественная разница в излучении энергии СО₂ и SO₂ мала, а содержание SO₂ в продуктах сгорания невелико, то принято считать излучение по содержанию RO₂, т. е. общим.

Расчет теплообмена в топочных устройствах основывается на приложении к указанным процессам теории подобия: связи количества переданной теплоты, теоретической температуры горения с критерием Больцмана Во, силой поглощения kps (сила поглощения (оптическая толщина газового слоя) – это произведение коэффициента ослабления лучей топочной средой k, давления в топке р, 1/(м×МПа), и толщины излучающего слоя s, м), геометрическими безразмерными характеристиками – степенью экранирования и отношением площади зеркала горения к сумме лучевоспринимающих поверхностей.

Исходной для расчета теплообмена в топочном устройстве является формула, предложенная ЦКТИ (Центральный котлотурбинный институт, г. Санкт-Петербург):

, (2.78)

которая связывает безразмерную температуру газов на выходе из топочной камеры с критерием Больцмана

, (2.79)

степенью черноты топки а_т и коэффициентом М, учитывающим характер распределения температур по высоте топочной камеры.

Здесь – абсолютная температура газов – продуктов сгорания на выходе из топочной камеры, К; Т_а – теоретическая температура горения топлива, условно принимаемая равной температуре, которая имела бы место при адиабатическом процессе, К; j – коэффициент сохранения теплоты; s_о – коэффициент излучения абсолютно черного тела, равный 5,67×10^-11 кВт/(м²×К⁴); В_р – расчетный расход топлива, кг/с; V_гс_ср – суммарная средняя удельная теплоемкость продуктов сгорания топлива, кДж/(кг×К); y_ср – среднее значение коэффициента тепловой эффективности экранов; F_ст – площадь поверхности стен топки, м³.

Критерий Больцмана представляет собой характеристическое число, контролирующее соотношение между конвективным переносом теплоты и излучением абсолютно черного тела при температуре рассматриваемого элементарного объема.

Коэффициент М определяется в зависимости от относительного положения максимума температур пламени по высоте топки Х_т из выражения

(2.80)

и с помощью табл. 2.4, где приведены значения величин А и П, связанные с видом топлива, типом топочного устройства и горелок, производительностью агрегата и другими факторами, а также значения Х_т.

Таблица 2.4

Значения А, П и Х_т для определения коэффициента М

Топочное устройство	А	П	Хт
Слоевая топка с неподвижным колосниковым полотном	0,59	0,50	0.14
То же с забрасывателями топлива	0,59	0,50
То же с забрасывателями и поворотными колосниками	0,59	0,50
Топка системы Померанцева	0,59	0,50
Цепная колосниковая решетка прямого и обратного хода	0,59	0,50
Камерная топка для твердого топлива к котлу с D£25 МВт (35 т/ч) с молотковыми мельницами и открытыми амбразурами	0,59	0,50
То же с амбразурами с рассекателями	0,59	0,50	hг/Нт – 0,15
То же при открытых или эжекционных амбразурах для котлоагрегатов с любым D	0,59	0,5	hг/Нт – 0,10
То же для жидкого топлива и газа	0,54	0,2	hг/Нт
То же при D< 17 МВт (20 т/ч)	0,54	0,2	hг/Нт – 0,15
Камерные топки для сжигания газа в подовых горелках	0,52	0,3

Примечание. h_г – усредненная высота осей горелок, форсунок от пода топки или половины высоты холодной воронки; H_т – высота топочной камеры, считая от пода топки или половины высоты холодной воронки до середины выходного окна, нижней грани сплошных ширм для других поверхностей нагрева.

При многоярусном расположении горелок или форсунок величина h_г находится как среднее по высоте значение; усреднение можно вести по количеству горелок или по расходу через них топлива. Изменение нагрузки газовых горелок в сторону уменьшения приводит к увеличению Х_т на 0,1 при снижении нагрузки на 10 %.

Средняя суммарная теплоемкость продуктов сгорания на 1 кг твердого и жидкого топлива или на 1 м³ газа при нормальных условиях, кДж/(кг×^оС) или кДж/(м³×^оС), определяется из теплового баланса топки:

, (2.81)

где J_а – теоретическая температура горения топлива, ^оС; – температура продуктов сгорания на выходе из топки, ^оС; Q_т – полезное тепловыделение в топке, кДж/кг или кДж/м³; – энтальпия продуктов сгорания на выходе из топки, кДж/кг или кДж/м³.

Учитывая, что средняя суммарная теплоемкость продуктов сгорания зависит от искомой температуры продуктов сгорания на выходе из топки в расчете ее предварительно принимают с последующим уточнением. Для промышленных паровых и водогрейных котлов рекомендуется предварительно принимать температуру продуктов сгорания на выходе из топки при сжигании природного газа 1050 – 1100 ^оС, мазута 1000 – 1050 ^оС, твердого топлива 850 – 950 ^оС.

Полезное тепловыделение в топке составляет, кДж/кг или кДж/м³

, (2.82)

где Q_в.вн – теплота, внесенная в топку с воздухом при его нагреве перед воздухоподогревателем вне котла, определяется по формуле (2.40); Q_в – теплота, вносимая в топку воздухом, кДж/кг или кДж/м³,

, (2.83)

где – присос воздуха в топку и систему пылеприготовления; , – соответственно энтальпии теоретически необходимого горячего воздуха и присосанного холодного воздуха.

Для теплогенераторов, не имеющих воздухоподогревателя, теплота, вносимая воздухом в топку, составляет

. (2.84)

Теплота, воспринятая в топке на 1 кг или м³ топлива, кДж/кг или кДж/м³, равна

, (2.85)

где – энтальпия продуктов сгорания на выходе из топки при температуре , кДж/кг или кДж/м³; j – коэффициент сохранения теплоты.

Суммарную энергию излучения в топочном устройстве оценивают по степени черноты топки а_т, которая влияет на тепловыделение и теплообмен: чем больше тепловосприятие в топке (больше экранов и чище их поверхность), тем ниже величина а_т, и наоборот.

Степенью черноты топки называют отношение излучательной способности действительной топки к излучательной способности абсолютно черного тела.

В слоевых и факельно-слоевых топочных устройствах степень черноты топки а_т определяют с учетом соотношения между площадью зеркала горения R_з.г и суммарной величиной поверхности стен топки F_ст:

, (2.86)

так как зеркало горения излучает, но почти не поглощает теплоты.

Степень черноты топки может быть найдена из выражения:

, (2.87)

где y_ср – средний коэффициент тепловой эффективности лучевоспринимающих поверхностей; а_ф – эффективная степень черноты факела, зависящая от степени черноты светящейся и несветящейся части газовой среды, способа и вида сжигаемого топлива.

В камерных топках при сжигании газа и мазута r = 0, тогда

. (2.88)

Степень черноты газовой среды определяют по рис. 2.24 или рассчитывают по формуле

, (2.89)

где е – основание натуральных логарифмов; k – коэффициент ослабления лучей топочной средой, 1/(м×МПа); р – давление в топке, принимаемое для котлоагрегатов, работающих без наддува, равным 0,1 МПа; s – эффективная толщина излучающего слоя, м, ее значение находят из формулы

, (2.90)

где V_т – активный объем топочной камеры, м³; F_ст – поверхность стен активного объема, м².

Пламя факела (слоя горящего топлива) представялет собой полупрозрачную излучающую, рассеивающую и поглощающую среду. Передача теплоты излучением в такой среде связана с процессами испускания, рассеивания и поглощения энергии трехатомными газами и твердыми частицами.

Ослабление интенсивности излучения пламени происходит вследствие поглощения и рассеивания. Если луч проходит сквозь слой поглощающей среды, происходит непрерывное уменьшение его интенсивности в направлении распространения излучения. Коэффициент пропорциональности, определяющий относительное изменение интенсивности луча в поглощающем слое единичной толщины, называют коэффициентом ослабления луча.

Рис. 2.24. График для определения степени черноты среды а

Коэффициент ослабления лучей топочной средой k зависит от ряда факторов, из которых основными являются род сжигаемого топлива – отношение содержания в нем углерода к водороду в рабочей массе топлива; определяющее содержание сажистых частиц в пламени; массовая концентрация золы в газах и средний диаметр ее частиц, определяющие коэффициент ослабления лучей золовыми частицами; наличие частиц кокса (при сжигании твердых топлив), вызывающих ослабление лучей.

Для всех видов топлива ослабление лучей объясняется наличием смеси трехатомных газов в топочном объеме, так как в присутствии в спектрах газов полос с одинаковыми длинами волн часть энергии, излучаемой одним газом, поглощается другим газом.

Коэффициент ослабления лучей топочной средой k определяется для разных топлив по-разному. При сжигании газообразного и жидкого топлива находят раздельно степени черноты для светящегося пламени и для несветящихся трехатомных газов, каждую степень черноты со своим коэффициентом ослабления лучей. Для твердого топлива находят один суммарный коэффициент ослабления лучей топочной средой.

Коэффициент ослабления лучей для светящегося пламени при сжигании жидкого и газообразного топлива складывается из его значений для несветящихся трехатомных газов и сажистых частиц, 1/(м×МПа):

. (2.91)

Величину k_c определяют по формуле

, (2.92)

где через С^р/Н^р обозначено соотношение между содержанием углерода С^р и водорода Н^р в рабочей массе топлива. При сжигании газообразного топлива это соотношение находят из выражения

, (2.93)

где n и m – количество атомов углерода и водорода в сумме соединений тяжелых углеводородов.

Значение коэффициента ослабления лучей трехатомными газами, 1/(м×МПа), определяют по номограмме (рис. 2.25) или по формуле

, (2.94)

где – суммарная доля трехатомных газов; р_п = рr_п – суммарное парциальное давление этих газов; р=0,1 МПа для топочных устройств, работающих без наддува.

Рис. 2.25. Номограмма для нахождения коэффициента ослабления k_г для несветящихся
трехатомных газов

Коэффициент ослабления лучей при сжигании твердого топлива, 1/(м×МПа), определяют из выражения

, (2.95)

в котором коэффициент ослабления лучей частицами золы, 1/(м×МПа), составляет:

, (2.96)

где m_золы – средняя массовая концентрация золы в продуктах сгорания топлива при нормальных условиях; d_золы – средний диаметр частиц золы, мкм.

Коэффициент ослабления лучей частицами кокса k_кокса, 1/(м×МПа), и произведение k_коксаc₁c₂ учитывают влияние концентрации частиц кокса, род топлива и способ его сжигания.

При сжигании жидкого и газообразного топлива эффективная степень черноты факела рассчитывается по формуле

а_ф = ma_св + (1 – m)a_г, (2.97)

где а_св и а_г – степени черноты факела, которые имели бы место при заполнении всей топочной камеры соответственно светящимся пламенем или несветящимися трехатомными газами; m – коэффициент усреднения, зависящий от теплового напряжения топочного объема и определяемый с помощью рис. 2.26.

Степень черноты светящегося факела

(2.98)

и несветящихся газов

(2.99)

при найденных значениях k_г, k_с, r_п, s находят а_г или а_св по рис. 2.24, затем определяют степень черноты топочной среды, используя рис. 2.27 для случая камерной топки.

Температуру продуктов сгорания на выходе из топочного устройства находят, имея значение критерия Во, коэффициента М и степени черноты топочного устройства а_т при известной теоретической температуре горения.

Действительную температуру продуктов сгорания топлива на выходе из топки, °С, можно определить по номограмме на рис. 2.28 или по формуле

. (2.100)

В конструктивном расчете для определения величины лучевоспринимающих поверхностей нагрева в топочной камере, м², при Во£0,9 удобнее пользоваться выражением

. (2.101)

Рис. 2.28. Номограмма для расчета теплообмена в камерных топках

Для численного решения уравнений (2.90) необходимо предварительно задаться величиной J”_т для определения средней теплоемкости продуктов сгорания и степени черноты факела. Если расхождение между принятой температурой продуктов сгорания на выходе из топки и полученной J”_т не превышает ±50 ^оС, то расчет считается оконченным.
В противном случае задаются новым уточненным значением температуры на выходе из топки и повторяют весь расчет.

Для нахождения величины Н_л из уравнения (2.101) задаются степенью экранирования топки c, которую обычно принимают в пределах 0,3 – 0,8.

После расчета топки проверяется соответствие между принятой и полученной степенью экранирования топки, при этом расхождение не должно превышать 5 %.