Тема 5. статистическое изучение вариации
5.1. По данным задач 3.1 и 3.2 определите по каждому цеху и по заводу в целом абсолютные и относительные показатели вариации: а) тарифного разряда; б) заработной платы. Сравните вариацию тарифного разряда и заработной платы в каждом цехе.
5.2.
По данным таблицы определите:
1) среднюю производительность труда по каждой группе рабочих с одинаковым тарифным разрядом;
2) среднюю производительность труда по всей совокупности рабочих;
3) общую дисперсию производительности труда;
4) межгрупповую дисперсию;
5) внутригрупповые дисперсии производительности труда по каждой группе рабочих и среднюю из внутригрупповых дисперсий;
6) эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Сделайте выводы.
Группировка рабочих по квалификации и производительности труда
| Тарифный разряд рабочих | Количество рабочих, чел. | Месячная производительность труда отдельных рабочих, тыс.руб. | |||||||
5.3. Имеются данные об удельном весе основных рабочих в трех цехах. Определите все возможные дисперсии.
| Цех | Удельный вес основных рабочих, % | Численность всех рабочих, чел. |
| Итого |
5.4. Удельный вес медалистов среди абитуриентов четырех факультетов университета составил 75, 80, 70 и 85%.
Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли медалистов в численности абитуриентов по каждому факультету в отдельности.
5.5. По данным предыдущей задачи определите среднюю величину, возможные дисперсии и средние квадратические отклонения доли медалистов по университету в целом при условии, что численность абитуриентов на этих факультетах соответственно равна: 740, 800, 580 и 760 человек.
5.6. При изучении денежных доходов населения области было обследовано 25 тысяч человек городских и 15 тысяч человек сельских жителей. Средняя месячная величина их доходов на душу населения соответственно составила 800 и 500 тысяч рублей. Общая дисперсия среднемесячных доходов по всему населению равна 43200.
Определите:
1) межгрупповую дисперсию и среднюю из внутригрупповых дисперсий доходов на душу населения;
2) коэффициент детерминации и корреляционное отношение.
Сделайте выводы.
5.7. По данным таблицы сравните вариацию производительности труда работников отдельных предприятий и сделайте выводы.
Показатели производительности труда работников
предприятий промышленного объединения за май 2009 г.
| Номер предприятия | Средняя производительность труда работников, тыс. руб. | Дисперсия производительности труда работников |
5.8. По данным таблицы сравните вариацию производительности труда и заработной платы работников предприятия.
Трудовые показатели предприятия в 2009 г.
| Показатель | Номер цеха предприятия | ||||
| Производительность труда работников, тыс. руб. | |||||
| Средняя заработная плата работников, тыс. руб. |
5.9. Численность работников основного производства на трех входящих в состав объединения предприятиях составила 230, 240 и 336 чел. при общей численности работников предприятий, соответственно равной 250, 300 и 400 чел.
Определите дисперсию доли работников основного производства в общей численности работников по каждому предприятию и по объединению в целом.
5.10. Распределение туристов одной из туристических фирм по возрасту характеризуется следующими данными:
| Группа | Число туристов в группе по возрастам | |||||||
В соответствии с указанным вариантом вычислите:
а) средний возраст туристов в группе;
б) размах вариации;
в) среднее линейное отклонение;
г) дисперсию;
д) среднее квадратическое отклонение;
е) относительные показатели вариации возраста туристов
5.11. Закупки продуктов животноводства в хозяйствах всех категорий региона по годам характеризуются данными таблицы. Определите средний объем закупок по региону, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации по закупке. а) скота и птицы; б) молока; в) яиц.
| Хозяйство | Закупки | ||
| скота и птицы (в живом весе), тыс. т | молока, тыс. т | яиц, млн шт. | |
5.12. Производство основных продуктов сельского хозяйства на душу населения по районам области составило:
| Вариант | Продукт, кг | Район | ||||||||
| Зерно | ||||||||||
| Картофель | ||||||||||
| Овощи |
В соответствии с заданным вариантом рассчитайте среднее производство продукта на душу населения за исследуемый период, среднее линейное отклонение, относительные показатели вариации.
Сделайте выводы.
5.13. Распределение учащихся учебной группы по успеваемости характеризуется следующими данными:
| Баллы | Учащиеся, чел. | |
| I семестр | II семестр | |
| 2-4 4-6 6-8 8-10 | ||
| Итого |
Определите средний балл успеваемости и среднее линейное отклонение за каждый семестр. Сделайте вывод об изменении характера вариации успеваемости.
5.14. Производство некоторых видов продукции машиностроения на предприятиях отрасли составило:
| Продукция | Предприятие | ||||||
| Станки, шт. Стиральные машины, тыс. шт. | 36,9 | 60,5 | 88,2 | 90,8 | 92,2 | 88,1 |
Определите все возможные дисперсии, сделайте вывод о наиболее рациональном виде продукции: а)станки; б)стиральные машины.
5.15. По количеству детей семьи микрорайона распределились следующим образом:
| Число детей в семье, чел | ||||||
| Число семей |
Определите размах вариации, среднее число детей в семье, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
5.16. Удельный вес областей в общем производстве некоторых видов промышленной продукции в 2009 г. по стране составил (в % к общему итогу):
| Вид продукции | Область | ||||||
| Брестская | Витебская | Гомельская | Гродненская | Минск | Минская | Могилевская | |
| Мясо (промышленная выработка) Колбасные изделия Кондитерские изделия Минеральные воды | 18,2 17,2 | 13,5 11,2 8,5 5,2 | 14,2 12,6 33,8 | 20,2 20,3 1,6 2,5 | 3,5 9,7 34,7 27,5 | 20,2 15,4 7,1 43,2 | 10,2 11,8 11,3 3,5 |
Определите размах вариации и среднее линейное отклонение, дисперсию и относительные показатели вариации по выпуску: а) мяса; б) колбас; в) кондитерских изделий; г) минеральных вод. Сделайте выводы.
5.17. Используя условия задачи 5.11, определите относительные показатели вариации закупки продуктов животноводства: а) скота и птицы; б) молока; в) яиц. Сделайте выводы.
5.18.Используя условие задачи 5.14, рассчитайте размах вариации, коэффициент осцилляции, абсолютное и относительное линейное отклонение по производству: а) станков; б) стиральных машин. Сделайте выводы.
5.19. Выпуск тракторов, в том числе гусенечных, по годам составил:
| Продукция, шт. | № завода | ||||||
| Трактора В т.ч. гусенечные |
Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение производства всех тракторов и гусенечных тракторов в том числе.
5.20.Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение альтернативного признака, если общая численность новорожденных составила 184, в том числе 104 мальчика.
5.21. В студенческой группе по списку числится 27 человек, в том числе 18 девушек. Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение альтернативного признака.
5.22. С целью изучения зависимости успеваемости студентов от уровня их подготовки (результаты текущей успеваемости) сдающие экзамен по курсу были распределены на четыре группы:
| Уровень подготовки студентов | Количество студентов | Результаты экзамена | |
| оценка, балл | количество студентов | ||
| Отличный | |||
| Хороший | |||
| Удовлетворительный | |||
| Неудовлетворительный | |||
| Итого |
Определите: а) общую и групповые дисперсии; б) среднюю из групповых дисперсий; в) межгрупповую дисперсию.
Объясните смысл дисперсий и проверьте правило их сложения.
5.23. Бригада водителей I класса состоит из 4 человек, II — из 6. Пробег грузовых такси без ремонта за полугодие составил:
| Порядковый номер водителя | Пробег без ремонта, тыс. км | |
| Водители 1 класса | Водители II класса | |
| - - |
Определите:
а) общую и групповые дисперсии пробега грузовых такси без ремонта;
б) среднюю из групповых дисперсий;
в) межгрупповую дисперсию.
Объясните смысл дисперсий и проверьте правило их сложения.
5.24. В классе из 30 учеников 4 являются неуспевающими. Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение альтернативного признака.
5.25. В результате контроля качества при приемке 500 готовых изделий 50 оказались бракованными. Рассчитайте величину дисперсии и среднеквадратического отклонения альтернативного признака.
5.26. Распределение студентов одного из факультетов по возрасту характеризуется следующими данными:
| Возраст студентов лет | Всего | ||||||||
| Число студентов, чел. |
Вычислите:
1) размах вариации:
2) среднее линейное отклонение:
3) дисперсию;
4) среднее квадратическое отклонение;
5) относительные показатели вариации возраста студентов. Оцените, соответствуют ли полученные показатели вариации предельно возможным значениям.
5.27. По условию задачи 5.26 проверьте распределение студентов по возрасту на нормальность. Рассчитайте показатели асимметрии распределения и эксцесса. Постройте графики. Сделайте выводы.
5.28. Имеются данные о распределении семей сотрудников финансовой корпорации по количеству детей:
| Число детей в семье | Число семей сотрудников по подразделениям | ||
| первое | второе | третье | |
| - |
Вычислите:
1) общую и групповые средние величины числа детей в семье;
2) внутригрупповые дисперсии;
3) среднюю из внутригрупповых дисперсий;
4) межгрупповую дисперсию;
5) общую дисперсию.
Проверьте правильность произведения расчетов с помощью правила сложения дисперсий. Объясните смысл вычисленных показателей.
5.29. В одной из академических групп университета получены следующие данные о результатах двух экзаменационных сессий:
| Балл | Число оценок, полученных в период | |
| зимней сессии | летней сессии | |
Определите:
1) в какой из сессий уровень успеваемости студентов оказался выше?
2) в какую из сессий уровень успеваемости был более устойчивым?
5.30. Распределение женщин по количеству часов, затрачиваемых на домашнюю работу, характеризуется следующими данными:
| Количество часов | До1 | 1-2 | 2-3 | 3-4 | 4-5 | Свыше 5 |
| Число женщин |
Определите:
1) дисперсию количества часов, затрачиваемых на домашнюю работу;
2) дисперсию доли работниц, затрачивающих на домашнюю работу от 2 до 5 часов;
3) показатели асимметрии распределения и эксцесса.
Постройте графики. Сделайте выводы.
5.31. После проведения выборочного обследования успеваемости студентов университета выявлено следующее: общая дисперсия — 0,1. На основании приведенных ниже данных определите:
1) межгрупповую дисперсию; среднюю из групповых дисперсий. Объясните смысл вычисленных показателей;
2) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Сделайте выводы.
| Форма обучения | Число студентов | Средний балл на экзамене |
| Очная | 4,0 | |
| Заочная | 3,6 |
5.32. Количество изготавливаемых за смену одинаковых деталей рабочими 4-го и 5-го разрядов характеризуется следующими данными:
| Порядковый номер рабочего | Количество изготавливаемых деталей, шт. | |
| Рабочие 4-го разряда | Рабочие 5-го разряда | |
| - | ||
| - |
Определите:
1) общую и групповые средние величины выработки деталей
для рабочих 5-го и 6-го разряда;
2) общую и внутригрупповые дисперсии выработки деталей;
3) среднюю из внутригрупповых дисперсий;
4) межгрупповую дисперсию.
Проверьте правило сложения дисперсий. Сделайте выводы.
5.33. По данным задачи 5.32 рассчитайте коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.
5.34. Имеются следующие данные по одному предприятию:
| Группы рабочих по организации труда | Дневная выработка, шт. | Число рабочих, чел. |
| Индивидуальная | ||
| Бригадная |
Определите:
1) общую и групповые средние величины дневной выработки деталей в группах по видам организации труда;
2) общую и внутригрупповые дисперсии дневной выработки деталей;
3) среднюю из внутригрупповых дисперсий;
4) межгрупповую дисперсию.
Проверьте правило сложения дисперсий. Объясните смысл дисперсий.
5.35. По результатам задачи 5.28 рассчитайте коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Объясните их смысл.
5.36. По данным задачи 5.34 рассчитайте коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.
5.37. Имеются данные о распределении рабочих двух участков, использующих старую и новую технологию, по уровню оплаты труда:
| Показатель | Средняя месячная заработная плата, усл. ден. ед. | Число рабочих |
| Работающие по старой технологии | 210, 225, 245, 250, 265, 210, 225, 245 | |
| Работающие по новой технологии | 280, 250, 320, 310, 260, 300, 310, 280, 250, 320, 310, 260 |
Определите:
1) среднюю месячную заработную плату по каждому участку в отдельности и по двум участкам вместе;
2) общую дисперсию среднемесячной заработной платы; внутригрупповые и среднюю из внутригрупповых дисперсии среднемесячной заработной платы.
5.38. Имеются следующие данные о распределении работников предприятия по длительности производственного стажа:
| Группа работников предприятия по стажу работы, лет | Численность работников, чел. | ||
| Всего | В том числе | ||
| цех 1 | цех 2 | ||
| Менее 1 года | |||
| От 1 до 2 лет | |||
| От 3 до 5 лет | |||
| От 6 до 10 лет | |||
| От 11 лет и выше | |||
| Итого |
На основании имеющихся данных определите по цехам предприятия и по предприятию в целом:
1) средний производственный стаж работников;
2) модальные и медианные значения производственного стажа работников. Поясните экономическое содержание этих показателей;
3) абсолютные показатели вариации производственного стажа работников;
4) относительные показатели вариации производственного стажа работников. Сравните вариацию стажа работников по цехам предприятия и по предприятию в целом.
5.39. Имеются следующие данные о распределении работников предприятия по размеру месячной заработной платы:
| Группа работников предприятия по размеру месячной заработной платы, тыс. руб. | Число работников, чел. | ||
| Всего | В том числе | ||
| цех 1 | цех 2 | ||
| До 500 | |||
| 500 ‑600 | |||
| 600 ‑700 | |||
| 700 ‑800 | |||
| 800 ‑900 | |||
| Свыше 900 | |||
| Итого |
На основании имеющихся данных определите по цехам предприятия и по предприятию в целом:
1) среднюю заработную плату работников;
2) модальные и медианные значения заработной платы работников. Поясните экономическое содержание этих показателей;
3) абсолютные показатели вариации заработной платы работников;
4) относительные показатели вариации заработной платы работников. Сравните вариацию размера заработной платы по цехам предприятия и по предприятию в целом.
5.40. Имеются следующие данные о распределении работников предприятия по уровню сменной производительности труда в отчетном периоде в цехе, специализирующемся на выпуске однородной продукции:
| Группы работников предприятия по уровню сменной производительности труда, шт. | Число работников, чел. | ||
| всего | в том числе | ||
| участок 1 | участок 2 | ||
| До 50 | |||
| 51-60 | |||
| 61-70 | |||
| 71-80 | |||
| Свыше 80 | |||
| Итого |
На основании имеющихся данных определите по участкам цеха и по цеху в целом:
1) средний уровень сменной производительности труда работников;
2) модальные и медианные значения производительности труда работников. Поясните экономическое содержание этих показателей;
3) абсолютные показатели вариации производительности труда работников;
4) относительные показатели вариации производительности труда работников. Сравните вариацию производительности работников по участкам цеха и по цеху в целом.