Моделированию систем производственного

И операционного менеджмента

При составлении заданий была использована монография [9]. Звездочками отмечены задания повышенной сложности.

Задание 1 Модель парикмахерской

В парикмахерскую могут приходить клиенты двух типов. Клиенты первого типа желают только стричься. Распределение интервалов их прихода 35±10 мин. Клиенты второго типа желают постричься и по­бриться. Распределение интервалов их прихода 60+20 мин. Парик­махер обслуживает клиентов в порядке «первым пришел — первым обслужен». На стрижку уходит 18+6 мин., а на бритье 10+2 мин.

В парикмахерской оборудовано только одно место для обслужива­ния клиентов, менеджер рассматривает возможность установки второ­го дополнительного места. Методом имитационного моделирования определите, насколько целесообразно оборудование второго места и прием на работу второго парикмахера.

Доходы от работы парикмахерской определяются количеством клиентов, обслуженных в течение рабочего дня (9 часов с часовым перерывом на обед), убытки определяются временем простоев парик­махера (в отсутствие клиентов) и количеством необслуженных клиен­тов в очереди.

Моделирование проведите для рабочей недели (6 дней по 8 ча­сов).

148

Задания по имитационному моделированию

Задания по имитационному моделированию

149

Задание 2

Модель обслуживания производственного

Участка

На некоторой фабрике в кладовой работает один кладовщик. Он выдает запасные части механикам, обслуживающим станки и устанав­ливающим эти части на станках, выходящих из строя. Время, необхо­димое для удовлетворения запроса механика, зависит от типа запас­ной части, причем запросы бывают двух категорий (см. таблицу).

Категория запроса	Интервалы времени прихода механиков (сек)	Время обслуживания (сек)
	420±360	300±90
	360±240 | 100±30

Кладовщик обслуживает механиков по принципу «первым при­шел — первым обслужен» независимо от категории запросов.

Поскольку сломанный станок ничего не производит, простой ме­ханика в очереди приносит убыток 9 долл. в час (0,25 цента в секун­ду). Эта стоимость не зависит от того, за какой запасной частью ушел механик. Руководство считает, что среднее число механиков, простаи­вающих в очереди, можно уменьшить, если запросы категории 2 в кладовой будут удовлетворяться быстрее запросов категории 1, т. е. запрос категории 1 будет обслуживаться только в том случае, если в очереди нет ни одного запроса категории 2. (Очередь механиков упо­рядочена по приоритетам.)

Постройте имитационную модель и смоделируйте работу системы обслуживания механиков в течение 8-часового рабочего дня. Модель должна дать ответ на следующие вопросы.

1. Уменьшится ли среднее число механиков, ожидающих в очере­
ди, при приоритетном обслуживании по сравнению с бесприоритет­
ным?

2. Сколько денег будет сэкономлено за рабочий день при приори­
тетном обслуживании?

Задание 3 Модель мойки автомобилей

Необходимо решить, какое число мест на стоянке следует отвести для автомобилей, ожидающих мойки. Интервалы времени между при­ходами автомобилей на мойку распределены экспоненциально со средним значением, равным 5 мин. Время мойки автомобиля также распределено экспоненциально со средним значением в 4 мин. Если клиенты приезжают на мойку и не находят свободного места для ожи­дания, они уезжают и моют свой автомобиль в другом месте.

Исследуйте на имитационной модели, как зависит доля обслужен­ных и уехавших клиентов от числа мест на стоянке. Имитацию прове­дите для одного, двух и трех мест на стоянке для машин, ожидающих мойки. Каждая конфигурация должна имитироваться для полного ра­бочего дня (8 часов без перерыва). Поскольку необслуженные клиен­ты и пустующие места на стоянке приносят убытки, определите на модели такое количество мест, которое минимизирует эти убытки.

150

Задания по имитационному моделированию

Задания по имитационному моделированию

151

Задание 4 Модель технического контроля изделий

Собранные телевизионные приемники после сборки проходят ис­пытания на станции технического контроля. Если в процессе контро­ля оказывается, что функционирование телевизора ненормально, его переправляют на участок наладки, после которой он вновь возвраща­ется на станцию контроля для повторной проверки. После одной или нескольких проверок телевизор попадает в цех упаковки. Описанная ситуация иллюстрируется схемой, приведенной на рисунке.

Телевизионные приемники попадают на станцию контроля каж­дые 5±2 мин. На станции работают два контролера, каждому из них на проверку телевизора нужно 9±3 мин. Примерно 85 % телевизоров проходят проверку успешно и попадают в цех упаковки, остальные 15 % попадают на участок наладки, на котором работает один рабо­чий-наладчик. Наладка занимает 30±10 мин.

Задание 5 Модель продовольственного магазина

Небольшой продовольственный магазин состоит из трех прилав­ков и одной кассы на выходе из магазина. Время между приходами покупателей распределено экспоненциально со средним значением 75 сек. Войдя в магазин, каждый из покупателей берет корзину и может обойти один или несколько прилавков, отбирая продукты. Вероят­ность обхода конкретного прилавка приведена в таблице. Время, тре­буемое для обхода прилавка и число покупок, выбранных у прилавка, распределены равномерно. Подробная информация по каждому из прилавков также приведена в таблице.

Прилавок	Вероятность покупок у прилавка	Время, затраченное на по­купки у прилавкаг(сек)	Число покупок, сделан­ных у прилавка (штук)
	0.78	120±60	3±1 ;
	0.55	150±30	4±1
	0.82	120±45	5*1

После того как товар отобран, покупатель становится в очередь к кассе. Уже стоя в очереди, покупатель может захотеть сделать еще 2+1 покупки. Время обслуживания покупателя в кассе пропорционально числу сделанных покупок, на одну покупку уходит 3 сек для провер­ки. После оплаты продуктов покупатель оставляет корзину и уходит.

Постройте модель обслуживания покупателей в магазине, проведи­те моделирование 8-часового рабочего дня, определите нагрузку касси­ра и максимальную длину очереди перед кассой. Определите максима­льное число корзин, одновременно находящихся у покупателей.

Контролеры

Постройте имитационную модель системы и оцените с ее помо­щью, сколько мест на стеллажах необходимо предусмотреть на стан­ции технического контроля и на участке наладки. На одном месте на стеллаже может храниться один телевизор, ожидающий контроля или наладки, соответственно.

152

Задания по имитационному моделированию

Задания по имитационному моделированию

153

Задание 6