Распределение общества по богатству.

Функция распределения богатства в обществе d(z), называемая также функцией Лоренца сообщает, что z-я часть самых бедных людей общества владеет d(z)-й частью всего общественного богатства. Далее приведен график функции d(z) , самая нижняя кривая. Площадь заштрихованной линзы называется коэффициентом Джинни J. Эта величина не более 1/2. Чем она меньше, тем равномернее распределено богатство в обществе. При J>0,2 распределение богатства называется опасно несправедливым - это преддверие социальных волнений. Из функции d(z) можно получить другую функцию w(z), она сообщает долю общественного богатства, которой владеет z-я часть самых богатых людей.

w(z)=1-d(1-z)

График функции w самая верхняя кривая. Еще одну функцию можно получить из d(z):

пусть S(x)=d(1/2+x)-d(1/2-x).

Она показывает долю общественного богатства, которой владеет средний класс. График функции S, кривая расположена только над отрезком [0, 1/2]. Говорят, что в обществе есть средний класс, если d(3/4)-d(1/4)>=1/2 или, что то же самое S(1/4)>=1/2 .

Функция d(z)=sqr(z⁹).

Коэффициент Джинни = 0,32

свидетельствует об опасном распределении богатства.

По функции d(z) можно определить еще одну функцию:

S(1/4)=0,24<0,5, значит среднего класса в обществе нет.

Распределение общества по получаемому доходу

Пусть F(z) есть доля имеющих месячный доход меньше z по отношению ко всем, имеющим какой-нибудь денежный доход (всех таких членов общества назовем налогоплательщиками). Функцию F(z) вполне правильно трактовать как функцию распределения случайной величины I - месячный доход случайного налогоплательщика. С.в. I можно считать непрерывной. Функция F(z) может быть интересна налоговой инспекции. С помощью функции F(z) можно найти несколько интересных характеристик общества. Например, средний доход, который находится как интеграл от 0 до бесконечности функции zdF(z). Другой подобной характеристикой является коэффициент Рейнбоу, который находится как отношение решений уравнений F(z)=0,9 и F(z)=0,1, т.е. этот коэффициент показывает отношение доходов 10% членов общества с самыми высокими доходами к доходам 10% с самыми низкими доходами. Если это отношение превышает 20, то распределение доходов называется несправедливым, иначе нормальным.

Функция F(z) задана в виде:

Коэффициент Рейнбоу:

1-(1000/(1000+x))⁹=0,9 1-(1000/(1000+x))⁹=0,1

z=292 z=12

K=292/12=24,3>20, значит распределение доходов несправедливое

ЛИТЕРАТУРА.

1. Математические методы принятия решений в экономике. Коллектив авторов

под редакцией Колемаева В.А., М.,Статинформ,1999.

2. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика, М., Инфра-М, 1997.

3. Колемаев В.А., Карандаев И.С., Гатауллин Т.М., Малыхин В.И. и др. Методические указания к выполнению курсовой работы по математике, ГУУ, 2000 (N 862).

4. Ершов А.Т., Карандаев И.С. ,Юнисов Х.Х. Исследование операций, М., ГАУ,1991.

5. Малыхин В.И. Математика в экономике, М., Инфра-М,2000.

6. Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики, М., УРАО,1998

7. Малыхин В.И. Финансовая математика, М., ЮНИТИ,2000.

8. Малыхин В.И. Социально-экономическая структура общества (математическое моделирование), М., ЮНИТИ, 2001.