Оптимальное распределения ресурсов.
Пусть 4 фирмы образуют объединение. Рассмотрим задачу распределения инвестиций в размере 700 тыс. рублей по этим 4 фирмам. Размер инвестиций пусть будет кратен 100 тыс. рублей. Эффект от направления i-ой фирме инвестиций в размере 
f1(x1)+f2(x2)+f3(x3)+f4(x4) → max , где xi – пока еще неизвестный размер x1+x2+x3+x4 ≤ 7 ; х1,х2,х3,х4 ≥ 0 инвестиций i-ой фирме.
Эта задача решается методом динамического программирования: последовательно ищется оптимальное распределение для к=2,3, 4 фирм. Пусть первым двум фирмам выделено m инвестиций , обозначим z2(m) величину инвестиций 2-й фирме, при которой сумма f2(z2(j))+f1(m-z2(j)) , 0 ≤ j ≤ m максимально, саму эту величину обозначим F2(m). Далее действует также : находятся функции z3 и F3 и т. д. На к-ом шаге для нахождения Fk(m) используют основное рекуррентное соотношение:
Fk(m)=max{fk(j)+F{k-1}(m-j) ; 0 ≤ j ≤ 7}.
| X | ||||||||
| f1(x) | ||||||||
| f2(x) | ||||||||
| f3(x) | ||||||||
| f4(x) |
Таблица 1
| t | |||||||||
| x2 | f1/F1 | ||||||||
Черным цветом обозначен максимальный суммарный эффект от выделения соответствующего размера инвестиций 2 предприятия.
| t | ||||||||
| F2 | ||||||||
| z2 |
Таблица 2.
| t | |||||||||
| x3 | f2/F2 | ||||||||
Черным цветом обозначен максимальный суммарный эффект от выделения соответствующего размера инвестиций 3 предприятиям.
| t | ||||||||
| F2 | ||||||||
| z2 |
Таблица 3.
| t | |||||||||
| x3 | f2/F2 | ||||||||
Черным цветом обозначен максимальный суммарный эффект от выделения соответствующего размера инвестиций 4 предприятиям.
| t | ||||||||
| F2 | ||||||||
| z2 |
Сведем результаты в 4 таблицы. Теперь F4(7)=134 показывает максимальный суммарный эффект по всем 4-м фирмам, а z4(7)=1 - размер инвестиций в 4-ю фирму для достижения этого максимального эффекта. После этого на долю первых 3-х фирм осталось (7-1) и для достижения максимального суммарного эффекта по первым 3-м фирмам в 3-ю надо вложить 1 и т.д. Белым цветом на черном отмечены оптимальные значения инвестиций по фирмам и значения эффектов от них.
| t | ||||||||
| F1 = f1 | ||||||||
| z1 = x1 | ||||||||
| F2 | ||||||||
| z2 | ||||||||
| F3 | ||||||||
| z3 | ||||||||
| F4 | ||||||||
| z4 |
§.2. Анализ финансовых операций и инструментов.
Финансовой называется операция, начальное и конечное состояния которой имеют денежную оценку и цель проведения которой заключается в максимизации дохода – разности между конечной и начальной оценками.
Почти всегда финансовые операции проводятся в условиях неопределенности и потому их результат невозможно предсказать заранее. Поэтому финансовые операции рискованны, т.е. при их проведении возможны как прибыль так и убыток ( или не очень большая прибыль по сравнению с той, на что надеялись проводившие эту операцию).
Как оценить операцию с точки зрения ее доходности и риска? Существует несколько разных способов.