Общие сведения о цилиндрических зубчатых передачах

Расчет и конструирование

ЦИЛИНДРИЧЕСКИх передач

Учебно-методическое пособие

для курсового проектирования

Барнаул 2011

УДК 621.01.001(072)

Расчет и конструирование зубчатых передач: Учебно-методическое пособие для курсового проектирования / Сост.: И.Л. Новожилов, Н.Ф. Карпов, – Барнаул, 2011. – 48 с.

Учебно-методическое пособие предназначено для выполнения курсового проекта по дисциплине «Детали машин и основы конструирования» и содержит сведения о расчете и конструировании цилиндрических и конических зубчатых передач. С этой целью в него включено достаточно большое количество теоретического и справочного материала, необходимого при выполнении расчетов.

Пособие предназначено для студентов инженерного факультета очной и заочной форм обучения, изучающих курс «Детали машин и основы конструирования».

Рекомендовано к изданию методической комиссией ИФ (протокол № 5 от 1 декабря 2011 г.).

Рецензент - доцент кафедры математики Н.А. Абакумова

Ó Алтайский государственный аграрный университет, 2011

Ó Новожилов И.Л., Карпов Н.Ф., 2011

Ó ФГБОУ ВПО АГАУ, 2011

Содержание

стр.

Введение 5

Глава 1 Общие сведения о цилиндрических зубчатых передачах 6

Глава 2 Последовательность расчета цилиндрической передачи 8

1. Выбор материалов и расчет допускаемых напряжений 8

2. Определение межосевого расстояния а_w (мм) из условия прочности по контактным напряжениям 14

3. Определение ширины колеса 16

4. Определение ширины шестерни 16

5. Предварительное значение делительного диаметра колеса 16

6. Определение ориентировочного значения модуля из расчета прочности по напряжениям изгиба 17

7. Определение чисел зубьев колеса и шестерни и угла наклона зубьев 18

8. Определение основных геометрических параметров передачи 19

9. Проверка выполнения условия прочности по контактным

напряжениям 20

10. Проверка выполнения условия прочности по напряжениям изгиба 23

11. Силы в зацеплении цилиндрической зубчатой передачи 25

Глава 3 Пример проектировочного расчета зубчатой цилиндрической косозубой передачи внешнего зацепления 26

Глава 4 Конструирование цилиндрических зубчатых колес 33

1. Конструктивные элементы цилиндрических зубчатых колес 33

2. Определение формы и размеров конструктивных элементов зубчатых

колес в зависимости от их конструктивного исполнения 34

Глава 5. Расчет цилиндрической передачи при помощи системы автоматизированного проектирования APM WinMachine (в модуле APM Trans) 38

Библиографический список 84

Введение

Основные требования, предъявляемые к создаваемой машине – это высокая производительность, надежность, технологичность, ремонтопригодность, малые габариты и масса, удобство эксплуатации, экономичность, техническая эстетика. Все эти требования учитывают в процессе проектирования и конструирования.

В настоящем учебно-методическом пособии изложена методика расчета зубчатых цилиндрических и конических передач и основные рекомендации по конструированию зубчатых колес. Основу расчетов составляют стандартные методики определения прочности и геометрии передач с учетом опыта кафедры механики машин и сооружений АГАУ в обучении студентов проектированию приводов машин.

Проектирование – это разработка общей конструкции изделия.

Конструирование – это дальнейшая детальная разработка всех вопросов, решение которых необходимо для воплощения принципиальной схемы в реальную конструкцию.

Проект – это документация, получаемая в результате проектирования и конструирования.

При проектировании передачи определяются основные параметры зубчатых колес (диаметр, ширина, модуль, число зубьев и пр.). Их конструкция главным образом зависит от проектных размеров, материала, способа получения заготовки и масштаба производства. На этапе конструирования детали приобретают окончательные очертания путем определения форм и размеров конструктивных элементов (обода, ступицы и диска) с учетом перечисленных выше требований.

Глава 1

Глава 2

Глава 3

Пример проектировочного расчета зубчатой цилиндрической косозубой передачи внешнего зацепления

Рассчитать зубчатую цилиндрическую косозубую передачу одноступенчатого редуктора с моментом на выходе Т₂ = 900 Н∙м.

Частоты вращения входного и выходного валов передачи равны п₁ =210 об/мин и п₂ = 70 об/мин соответственно, т. е. передаточное число и = 3.

Передача нереверсивная, с симметричным расположением шестерни относительно опор. Время безотказной работы t = 10 000 часов в тяжелом режиме нагружения.

В качестве параметров исходного контура инструмента принять:

= 1 - коэффициент высоты головки зуба;

= 1 - коэффициент высоты ножки зуба;

с* = 0,25 - коэффициент радиального зазора;

α = 20° - угол профиля рейки.

Расчет

1. Выбор материалов и расчет допускаемых напряжений

1.1. Выбор материалов для колеса и шестерни по таблице 2.1.1

Зубчатые колеса изготовлены из стали 40Х, закаленной по поверхности до твердости НRС 45…50, термообработка типа «улучшение» с последующей закалкой ТВЧ по контуру до заявленной твердости.

1.2. Допускаемые контактные напряжения

шестерня ,

колесо .

1.2.1.Пределы контактной выносливости по таблице 2.1.2

;

;

1.2.2. Коэффициент запаса прочности .

1.2.3. Коэффициенты долговечности:

шестерни , принимаем ;

,

колеса ,

(табл.2.1.3)

1.3. Допускаемые напряжения изгиба

шестерни

колеса

1.3.1. Пределы выносливости зубьев при изгибе по таблице 2.1.4.

; .

1.3.2. Коэффициент запаса прочности .

1.3.3. Коэффициенты долговечности:

,

;

;

Принимаем и .

1.3.4. Коэффициент чувствительности к реверсивной работе

(нереверсивная работа).

2. Определение межосевого расстояния а_w (мм) из условия прочности по контактным напряжениям

2.1. Коэффициент ширины зубчатого венца относительно межосевого расстояния (симметричное расположение относительно опор).

2.2. Коэффициент концентрации нагрузки

,

;

2.3. Коэффициент динамичности нагрузки на этапе проектировочного расчета К_Нv = 1,0.

2.4. Коэффициент неравномерности нагружения зубьев на этапе проектировочного расчета К_Нα = 1,05.

2.5. Вспомогательный коэффициент К_а = 430 для косозубых и шевронных передач (ГОСТ 21354 – 87).

Полученную величину межосевого расстояния округляем до ближайшего значения из нормального ряда (см. табл. 2.2.2). Принимаем a_w = 130 мм.

3. Определение ширины колеса

4. Определение ширины шестерни

5. Предварительное значение делительного диаметра колеса

6. Определение ориентировочного значения модуля из расчета прочности по напряжениям изгиба

,

6.1. Поправочный коэффициент для косозубых передач .

6.2. Коэффициент расчетной нагрузки K_F = K_FβK_Fv = 1,12.

6.2.1. K_Fβ = 1,124 – коэффициент концентрации нагрузки при расчете напряжений изгиба (см. табл. 2.6.1);

6.2.2. K_Fv =1,0 – коэффициент динамичности нагрузки (значение, обычно принимаемое на этапе предварительного расчета).

В качестве значения модуля принимаем величину из нормального ряда (ГОСТ 9563 - 80), удовлетворяющуя условию m_n ≥ m_no (см. табл.2.6.2), ориентируясь на рекомендацию m_n = (0,01…0,02)·a_w. В данном случае m_n = 2 мм.

7. Определение чисел зубьев колеса и шестерни и угла наклона зубьев

β_min – минимальный угол наклона зубьев (для косозубых и шевронных передач):

суммарное число зубьев ;

Значение z_Σ округляем до целого в сторону уменьшения, а именно z_Σ = 128;

число зубьев шестерни ;

число зубьев колеса

7.1. Уточнение фактического передаточного числа по принятым значениям чисел зубьев:

;

Отклонение фактического передаточного числа от заданного не должно превышать 4%: .

7.2. Определение действительного угла наклона зубьев

.

8. Определение основных геометрических параметров передачи (рис. 9)

8.1. Межосевое расстояние

8.2. Диаметры делительных окружностей

шестерни

колеса .

Передачу проектируем без смещения, полагая х₁ = 0 и х₂ = 0.

8.3. Диаметры вершин зубьев

шестерни ,

колеса

8.4. Диаметры впадин зубьев

шестерни ,

колеса

8.5. Коэффициенты перекрытия:

торцового ,

осевого .

9. Проверка выполнения условия прочности по контактным напряжениям

,

9.1. (для стальных колес , );

9.2. ;

9.3. ;

9.4. 1,01 (выбираем по табл. 2.9.1 в зависимости от твердости рабочей поверхности, степени точности и окружной скорости);

9.4.1. Линейная окружная скорость

9.4.2. Рекомендуемое значение степени точности (при β > 0)

Поскольку на практике детали изготавливаются со степенью точности не ниже 8-й, то назначаем .

9.5.

;

;

Полученное расчетное контактное напряжение должно находиться в интервале , то есть

Условие прочности по напряжениям контакта для проектируемой передачи можно считать выполненным.

10. Проверка выполнения условия прочности по напряжениям изгиба

,

10.1. Коэффициент неравномерности нагружения зубьев для косозубых передач ;

10.2. Коэффициент формы зуба определяем при помощи графика, представленного на рисунке 10. Вначале определяем приведенные числа зубьев шестерни и колеса:

,

.

Соответственно получаем: Y_F1= 3,75; Y_F2= 3,6.

10.3. Коэффициент, учитывающий угол наклона зубьев для косозубых и шевронных передач можно приближенно рассчитать по формуле

;

10.4. Коэффициент динамичности нагрузки К_Fv = 1,04 (табл. 2.9.1).

Тогда для шестерни и колеса соответственно имеем:

;

.

Условие прочности по напряжениям изгиба для проектируемой передачи можно считать выполненным.

11. Силы в зацеплении:

окружная ,

радиальная ,

осевая

По полученным размерам передачи можно выполнить конструирование зубчатых колес (см. главу 4).

Глава 4

Размеры фасок

Диаметр ступицы или обода, мм	Св. 20 до 30	Св. 30 до 40	Св. 40 до 50	Св. 50 до 80	Св. 80 до 120	Св. 120 до 150	Св. 150 до 250	Св. 250 до 500
f, мм	1,0	1,2	1,6	2,0	2,5	3,0	4,0	5,0

Рис. 14. Конструкция и размеры основных элементов литых зубчатых колес большого диаметра (d_a > 500 мм)

Для шестерен возможны два конструктивных исполнения: за одно целое (вал-шестерня) и отдельно от него (насадная шестерня).

Если при расчете установлено, что толщина s шестерни между впадиной зуба и пазом для шпонки (шлица) s < 2,5m_n (рис. 15), то шестерню выполняют за одно целое с валом (рис.16).

Рис. 15. Схема для обоснования конструкции цилиндрической шестерни

Недостатком монолитной конструкции является необходимость изготовления вала из того же материала, что и шестерни, часто более высококачественного и дорогого, чем требуется. Кроме того, при замене шестерни вследствие износа или поломки зубьев приходится заменять и вал.

а)

б)

Рис. 16. Конструкции вал-шестерни

Однако вал-шестерня обладает более высокой жесткостью, прочностью и технологичностью, что в итоге снижает его стоимость. Поэтому в редукторах вал-шестерни применяют чаще, чем шестерни насадные, даже если s ≥ 2,5m_n.

На рисунке 16 показаны конструкции вала-шестерни: а – для передач с небольшим передаточным числом (нарезание зубьев происходит со свободным входом и выходом инструмента); б - для передач с большим передаточным числом (зубья нарезаются с полным или частичным врезанием в поверхность вала).

Глава 5.

Расчет

1. В системе АРМ WinMachine открыть модуль «Инженерный анализ» АРМ Trans.

2. Выбрать тип передачи - косозубая внешнего зацепления (рис. 17, 18).

3. Указать тип расчета – проектировочный (рис. 19).

4. Установить стандарт - ГОСТ (меню «База данных»/«Установить стандарт») (рис. 20).

Рис. 17

Рис. 18

Рис. 19

Рис. 20

Рис. 21

Рис. 22

Проверить установку параметров исходного контура (по умолчанию в меню «База данных»/«Исходный контур» установлен ГОСТ 13755-81 - исходный контур зубчатых цилиндрических колес эвольвентного зацепления) (рис. 21, 22).

5. Задать основные исходные данные в полях ввода диалогового окна «Основные данные» (рис. 23 ).

Рис. 23

6. Нажав в нижней части диалогового окна «Основные данные» кнопку «Ещё», ввести в соответствующие поля ввода открывшегося диалогового окна «Дополнительные данные» (рис. 24) необходимые значения. В данном случае необходимо включить флажок «Стандартное межосевое расстояние», если необходимо, чтобы значение межосевого расстояния выбиралось из стандартного ряда, и задать точное значение твердости поверхности зубьев, использованное при расчете - в противном случае для вида термообработки «Закалка» программой будет принято по умолчанию НRС = 50 .

Рис. 24

Рис. 25

Рис. 26

После нажатия клавиши «Продолжить» получим окна с результатами расчетов (рис. 27, 28, 29)

Рис. 27

Рис. 28

Рис. 29

Основные данные

Рабочий режим передачи	Тяжелый
Термообработка колес
Шестерня	Закалка
Колесо	Закалка
Расположение на валу	Симметричное
Нереверсивная передача
Момент вращения на ведомом валу, Н	900,00
Частота вращения ведомого вала, об/мин.	70,00
Передаточное число	3,00
Ресурс, час	10000,00
Число зацеплений
Шестерня	1
Колесо	1

Результаты APM Trans

1. Основная геометрия

Описание	Символ	Шестерня	Колесо	Единицы измерения
Межосевое расстояние	aw	130,001	мм
Модуль	m	2,000	мм
Угол наклона зубьев	β	10,006	град
Делительный диаметр	d	65,000	195,001	мм
Основной диаметр	db	60,968	182,905	мм
Начальный диаметр	dw	65,000	195,001	мм
Диаметр вершин зубьев	da	69,000	199,001	мм
Диаметр впадин	df	60,200	190,201	мм
Коэффициент смещения	x	0,000	0,000	-
Высота зубьев	h	4,400	4,400	мм
Ширина зубчатого венца	b	58,000	54,000	мм
Число зубьев	z			-

2. Свойства материалов

Описание	Символ	Шестерня	Колесо	Единицы измерения
Допускаемые напряжения изгиба	[σF]	352,941	352,941
Допускаемые контактные напряжения	[σH]	804,167
Твердость рабочих поверхностей		45,0	45,0
Действующие напряжения изгиба	σF	333,636	321,501
Действующие контактные напряжения	σH	784,292

3. Силы в зацеплении

Описание	Символ	Шестерня	Колесо	единицы измерения
тангенциальная сила	Ft	9230,706	H
Радиальная сила	Fr	3465,561	H
Осевая сила	Fa	1638,505	H
Расстояние от торца колеса до точки приложения силы	b	29,000	Мм
Плечо силы	R	32,500	мм

Учебно-методическое издание

Расчет и конструирование

ЦилиндрИЧЕСКИх передач

Учебно-методическое пособие

для курсового проектирования

Составители: И.Л. Новожилов, Н.Ф. Карпов

Публикуется в редакции составителей

Расчет и конструирование

ЦИЛИНДРИЧЕСКИх передач

Учебно-методическое пособие

для курсового проектирования

Барнаул 2011

УДК 621.01.001(072)

Расчет и конструирование зубчатых передач: Учебно-методическое пособие для курсового проектирования / Сост.: И.Л. Новожилов, Н.Ф. Карпов, – Барнаул, 2011. – 48 с.

Учебно-методическое пособие предназначено для выполнения курсового проекта по дисциплине «Детали машин и основы конструирования» и содержит сведения о расчете и конструировании цилиндрических и конических зубчатых передач. С этой целью в него включено достаточно большое количество теоретического и справочного материала, необходимого при выполнении расчетов.

Пособие предназначено для студентов инженерного факультета очной и заочной форм обучения, изучающих курс «Детали машин и основы конструирования».

Рекомендовано к изданию методической комиссией ИФ (протокол № 5 от 1 декабря 2011 г.).

Рецензент - доцент кафедры математики Н.А. Абакумова

Ó Алтайский государственный аграрный университет, 2011

Ó Новожилов И.Л., Карпов Н.Ф., 2011

Ó ФГБОУ ВПО АГАУ, 2011

Содержание

стр.

Введение 5

Глава 1 Общие сведения о цилиндрических зубчатых передачах 6

Глава 2 Последовательность расчета цилиндрической передачи 8

1. Выбор материалов и расчет допускаемых напряжений 8

2. Определение межосевого расстояния а_w (мм) из условия прочности по контактным напряжениям 14

3. Определение ширины колеса 16

4. Определение ширины шестерни 16

5. Предварительное значение делительного диаметра колеса 16

6. Определение ориентировочного значения модуля из расчета прочности по напряжениям изгиба 17

7. Определение чисел зубьев колеса и шестерни и угла наклона зубьев 18

8. Определение основных геометрических параметров передачи 19

9. Проверка выполнения условия прочности по контактным

напряжениям 20

10. Проверка выполнения условия прочности по напряжениям изгиба 23

11. Силы в зацеплении цилиндрической зубчатой передачи 25

Глава 3 Пример проектировочного расчета зубчатой цилиндрической косозубой передачи внешнего зацепления 26

Глава 4 Конструирование цилиндрических зубчатых колес 33

1. Конструктивные элементы цилиндрических зубчатых колес 33

2. Определение формы и размеров конструктивных элементов зубчатых

колес в зависимости от их конструктивного исполнения 34

Глава 5. Расчет цилиндрической передачи при помощи системы автоматизированного проектирования APM WinMachine (в модуле APM Trans) 38

Библиографический список 84

Введение

Основные требования, предъявляемые к создаваемой машине – это высокая производительность, надежность, технологичность, ремонтопригодность, малые габариты и масса, удобство эксплуатации, экономичность, техническая эстетика. Все эти требования учитывают в процессе проектирования и конструирования.

В настоящем учебно-методическом пособии изложена методика расчета зубчатых цилиндрических и конических передач и основные рекомендации по конструированию зубчатых колес. Основу расчетов составляют стандартные методики определения прочности и геометрии передач с учетом опыта кафедры механики машин и сооружений АГАУ в обучении студентов проектированию приводов машин.

Проектирование – это разработка общей конструкции изделия.

Конструирование – это дальнейшая детальная разработка всех вопросов, решение которых необходимо для воплощения принципиальной схемы в реальную конструкцию.

Проект – это документация, получаемая в результате проектирования и конструирования.

При проектировании передачи определяются основные параметры зубчатых колес (диаметр, ширина, модуль, число зубьев и пр.). Их конструкция главным образом зависит от проектных размеров, материала, способа получения заготовки и масштаба производства. На этапе конструирования детали приобретают окончательные очертания путем определения форм и размеров конструктивных элементов (обода, ступицы и диска) с учетом перечисленных выше требований.

Глава 1

Общие сведения о цилиндрических зубчатых передачах

Основные виды цилиндрических передач, расчет и конструирование которых выполняют студенты в курсовом проектировании, это прямозубые (рис. 1), косозубые (рис. 2) и шевронные (рис. 3) передачи внешнего зацепления. Меньшее из пары зубчатых колес называется шестерней, а большее – колесом. Термин «зубчатое колесо» является общим. Параметрам шестерни приписывают индекс 1, а параметрам колеса – 2.

Для закрытых (работающих в масляной ванне) зубчатых передач редукторного типа при определении их размеров в большинстве случаев решающую роль играет расчет рабочих поверхностей зубьев на выносливость по контактным напряжениям (расчет на отсутствие усталостного выкрашивания). Этот расчет выполняют как проектный. Кроме того, производят проверочный расчет зубьев на выносливость по напряжениям изгиба. В большинстве случаев напряжения изгиба в зубьях колес, рассчитанных на контактную прочность, весьма невелики. Исключения могут быть в двух случаях:

а) если применена поверхностная термическая или термохимическая обработка рабочих поверхностей зубьев до высокой твердости (более 350 НВ), в этом случае вообще может оказаться, что размеры передачи лимитируются расчетом зубьев на изгиб;

б) если при данном межосевом расстоянии, полученном из расчета зубьев на контактную прочность, принято большое суммарное число зубьев (z_Σ = z₁ + z₂), так как в этом случае получаются мелкомодульные зубья.

Открытые (работающие всухую или смазываемые периодически) цилиндрические передачи выполняют только прямозубыми и применяют при окружных скоростях v ≤ 2 м/с. Расчет открытой передачи принято вести аналогично расчету закрытой: из условия обеспечения контактной выносливости рабочих поверхностей зубьев находят межосевое расстояние.

Поскольку открытые передачи интенсивно изнашиваются в процессе работы, то существуют некоторые особенности их расчета, указанные в соответствующих разделах предлагаемой методики проектирования цилиндрических передач.

Рис. 1. Цилиндрическая Рис. 2. Цилиндрическая

прямозубая передача косозубая передача

а) б)

Рис. 3. Шевронная передача:

а) с жестким углом; б) с канавкой для выхода зуборезного инструмента

Исходными данными для расчета цилиндрических зубчатых передач являются: вращающий момент на колесе Т₂, частота вращения колеса n₂, передаточное число u, схема передачи, требуемый ресурс (время работы) L_h, ч, характер производства – единичный, мелкосерийный, крупносерийный.

Глава 2