Формула Лааспейреса завышает рост цен, а формула Пааше – занижает. По формуле Лааспейреса рассчитывается индекс потребительских цен (ИПЦ). «Идеальный» индекс цен Фишера
Задание № 1.
Проведена 10 % случайная бесповторная выборка работников предприятия по размеру их заработной платы, тыс.руб.:
| № группы | Группы работников по размеру среднемясячной заработной платы, тыс.руб. | Число работников, чел. |
| До 5,0 5,0-7,0 7,0-9,0 9,0-11,0 11,0-13,0 13,0-15,0 15,0-17,0 Свыше 17,0 | ||
| Итого | Х |
Вычислить:
1) Среднюю заработную плату работников, попавших в выборку. Какую среднюю применили? Почему?
2) Моду и медиану (методом интерполяции и графически) ;
3) Коэффициент вариации заработной платы;
4) Пределы, в которых будет находиться средняя заработная плата в целом по предприятию:
А) с вероятностью 0,95
Б) с вероятностью 0,997
5) Пределы, в которых будет находиться доля работников, получающих заработную плату свыше 15,0 тыс.руб. в целом по предприятию, с вероятностью 0,997
6) Какой должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,95 предельная ошибка выборочной средней не превышала:
А)100 руб.
Б) 1000 руб.
Решение:
Таблица 1 – исходнные данные.
| № | Зарплата, тыс руб | Число работ-ников (f) | Х | Хf | Х-Хср. | (Х-Хср)2 | (Х-Хср)2f |
| До 5,0 | -6,66 | 44,36 | 310,52 | ||||
| 5,0-7,0 | -4,66 | 21,72 | 456,12 | ||||
| 7,0-9,0 | -2,66 | 7,08 | 304,44 | ||||
| 9,0-11,0 | -0,66 | 0,44 | 8,8 | ||||
| 11,0-13,0 | 1,34 | 1,8 | 163,8 | ||||
| 13,0-15,0 | 3,34 | 11,16 | 100,44 | ||||
| 15,0-17,0 | 5,34 | 28,52 | 285,2 | ||||
| Свыше 17,0 | 7,34 | 53,88 | 484,92 | ||||
| Итого: | 2114,24 |
1)Для нахождения средней взвешенной рассчитаем её по формуле средней взвешенной:
где,
Х- средняя взвешенная
Хi- среднемесячный заработок
fi- число работников
Х=2238/210
Х=10,66
2)
Рисунок № 1 – модальный интервал
Модальный интервал 11,0-13,0, так как 91 работников (наибольшее)
где:
· 
— значение моды
· 
— нижняя граница модального интервала
· 
— величина интервала
· 
— частота модального интервала
· 
— частота интервала, предшествующего модальному
· 
— частота интервала, следующего за модальным
·
Мо=11+2*(91-20)/((91-20)+(91-9))=11+0,91=11,91
Таблица 2 – накопительные частоты по числу работников.
| № | Зарплата, тыс руб | Число работ-ников (f) | накопленные частоты |
| До 5,0 | |||
| 5,0-7,0 | |||
| 7,0-9,0 | |||
| 9,0-11,0 | |||
| 11,0-13,0 | |||
| 13,0-15,0 | |||
| 15,0-17,0 | |||
| Свыше 17,0 |
Рисунок № 2 - медиана
Медиана так же 11,0-13,0, потому как 210/2=105, так как берем наибольшее значение, то больше 105 ближайшее 182.
где:
· 
— искомая медиана
· — нижняя граница интервала, который содержит медиану
· — величина интервала
· 
— сумма частот или число членов ряда
· 
- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному
· — частота медианного интервала.
Из этой формулы следует 11+2*(105-91)/91= 11,31 это и есть медиана
3) Коэффициент вариации по формуле
V-коэффициент вариации
σ –среднеквадратное отклонение
х- среднеарифметическое отклонение
где
σ2 – взвешенная дисперсия
х-средние арифметические
fi-средняя частота
Данные для расчета взяты из таблицы 1,
σ2 =2114,24/210=10,07
σ=√10,07=3,17
V= 3,17/10,66*100%= 29,74%. коэффициент вариации.
4) 
, где
t – коэффициент доверия (определяется по заданному уровню вероятности)
µ– средняя ошибка, которая рассчитывается по следующей формуле:
, где
σ2 – дисперсия варьирующего признака
n - объем выборочной совокупности
N - объем генеральной совокупности
N= 2100 , так как выборка 10 %
n=210
µ= 
)=0,21
Из таблицы Стьюдента берём t
p= 0,997 (t=3)
p=0,954 (t=1,96)
а) 0,95 t=1,96
Δ X=1,96*0,21 = 0,41
10,66-0,41≤ x≤ 10,66+0,41
10,25≤ x≤11,07
б ) 0,997 t=3
Δ X= 3*0,21=0,63
10,66-0,63≤ x≤10,66+0,63
10,03≤ x≤ 11,29
5 ) W= m /n где,
W – доля работников получившие зарплату свыше 15,0 тыс.руб.
m-доля работников
n- число работников на предприятие
m= 10+9= 19
W= 19/210=0,09
Определим предельную ошибку по формуле :
где,
µ- предел
W – доля работников получившие зарплату свыше 15,0 тыс.руб.
n- число работников на предприятие
N - объем генеральной совокупности
N= 2100 так как выборка 10 %
µ= 
=0,02
Генеральная доля рассчитывается по формуле:
ΔW= t*µ где,
ΔW- средняя генеральная
t- 3,так как 0,997
µ- предел
ΔW=3*0,02=0,06
W-Δ w ≤ p≤ W+Δ w
0,09- 0,06≤ p≤ 0,09+0,06
0,05 ≤p≤ 0,15
Пределы получившую зарплату свыше 15,0 от 5% до 15%.
6)h= t2*σ2*N где,
Δx2*N+t2*σ2
h- случайная выборка
t– коэффициент доверия, т.к. р=0,95, то t=1,96
σ – взвешенная дисперсия
N - объем генеральной совокупности =2100 ,т.к.выборка 10%
Δx- 10% выборке то есть 0,1
а) 100 руб.-0,1
h =( 1,962*10,07*2100)/( 0,12*2100+1,962*10,07)=81238,32/59,68= 1362человек.
б) 1000 руб-1.
h= (1,962*10,07*2100)/(12*2100+1,962*10,07)= 81238,32/2138,68=38 человека.
Округляем в большую сторону так как не бывает 0,23 человека.
Задание № 2.
На основании информации по Вашему варианту(см. Приложение 1) провести расчет нижеуказанных индексов и проанализировать полученные результаты:
Таблицы-Данные для индексного анализа производства и реализации продукции.
Таблица 3 – исходные и расчетные данные.
| Показатели | Период | Сим-волы | Продукция | Итого | |||||
| А | В | С | Д | ||||||
| Исходные данные | |||||||||
| Количество продукции, тыс.ц | базисный | gо | 82,40 | 17,80 | 19,80 | 2,90 | 122,90 | ||
| отчетный | g1 | 70,30 | 19,40 | 20,10 | 3,00 | 112,80 | |||
| Затраты труда на 1ц. продукции,чел.-час. | базисный | to | 0,70 | 0,90 | 4,50 | 19,00 | |||
| отчетный | t1 | 0,80 | 1,00 | 4,50 | 18,60 | ||||
| Себестоимость 1ц.,тыс.руб. | базисный | zo | 4,00 | 1,20 | 19,00 | 90,20 | |||
| отчетный | z1 | 4,00 | 1,40 | 192,00 | 95,20 | ||||
| Цена 1ц.,тыс.руб. | базисный | po | 6,90 | 3,20 | 19,70 | 152,90 | |||
| отчетный | p1 | 7,20 | 2,80 | 22,60 | 156,20 | ||||
| Расчетные данные | |||||||||
| Затраты труда на всю продукцию,тыс.чел.-час. | базисный | To= togo | 57,68 | 16,02 | 89,10 | 55,10 | 217,90 | ||
| отчетный | T1= t1g1 | 56,24 | 19,40 | 90,45 | 55,80 | 221,89 | |||
| условный | Tусл=tog1 | 49,21 | 17,46 | 90,45 | 57,00 | 214,12 | |||
| Производственные затраты на всю продукцию,тыс.руб. | базисный | Zogo | 329,60 | 21,36 | 376,20 | 261,58 | 988,74 | ||
| отчетный | Z1g1 | 281,20 | 27,16 | 3859,2 | 285,60 | 4453,16 | |||
| условный | Zog1 | 281,20 | 23,28 | 381,90 | 270,60 | 956,98 | |||
| Стоимость всей продукции, тыс.руб. | базисный | Gopo | 568,56 | 56,96 | 390,06 | 443,41 | 1458,99 | ||
| отчетный | G1p1 | 506,16 | 54,32 | 454,26 | 468,60 | 1483,34 | |||
| условный | G1po | 485,07 | 62,08 | 395,97 | 458,70 | 1401,82 | |||
Необходимо провести расчет нижеуказанных индексов и проанализировать полученные результаты:
Индивидуальные индексы:
а) цен,
б) физического объема;
в) товарооборота.
Общие индексы в агрегатной форме :
1) Физического объема ;
2) Цен (Пааше, Ласпейреса, Фишера)
3) Стоимостью объема, проведите его разложение;
4) Абсолютное изменение стоимости произведенной продукции всего и в том числе за счет изменения цен и физического объема;
5) Индекс себестоимости постоянного состава ;
6) Индексы производительности труда :
а) трудовой ;
б) стоимостной, проведите его разложение.
Сделать выводы по всем вычисленным индексам!
1а) Индивидуальный индекс цен, определяется как отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к цене его в базисном периоде, то есть по формуле: . 
. Разность между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение цены за единицу товара в рублях 
.
А. Ip= 7,2- 6,9= 1,04
Δp= 7,2-6,9=0,3
Цена продукта А возросла на 300 руб. или на 4 %.
В.Ip= 2,8/3,2=0,87
Δр=2,8-3,2=- 0,4
Цена продукта В уменьшилась на 400 руб. или на 13%.
С. Ip= 22,6/19,7= 1,14
Δр= 22,6-19,7= 2,9
Цена продукта С возросла на 2900 руб. или на 14%.
Д. Ip=156,2/152,9= 1,02
Δр=156,2-152,9=3,3
Цена продукта Д возросла на 3300 руб. или на 2 %.
1б)Так, для изучения изменения количества проданных товаров (физического объема продаж) следует построить индивидуальный индекс физического объема товарооборота как отношение количества товара одного вида, проданного в отчетном периоде, к количеству того же товара, проданного в базисном периоде (Iq= q1/ q0 ). По этому индексу можно определить и абсолютное изменение количества проданного товара в натуральном выражении как разность между числителем и знаменателем индекса 
.
АIq= 70,3/82,4=0,85
Δq=70,3-82,4=-12,1
То есть в отчетном периоде по сравнению с базисным было продано товара А меньше на 12,1 тыс. ц. или на 15%
В. Ip= 19,4/17,8=1,09
Δq= 19,4-17,8=1,6
То есть количество проданных товаров В возросло на 1,6 тыс. ц. или на 9%.
С. Ip= 20,1-19,8=1,02
Δq= 20,1-19,8=0,3
То есть количество проданных товаров С возросло на 0,3 тыс. ц. или на 2%.
Д. Ip= 3/2,9=1,03
Δq=3-2,9=0,1
То есть количество проданных товаров Д возросло на 0,1 тыс.ц. или на 3%
1в) Индивидуальный индекс товарооборота характеризует изменение товарооборота по одному товару и строится как отношение товарооборота отчетного периода 
к товарообороту базисного периода 
, то есть по формуле:
Разница между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение товарооборота в рублях за счет двух фактров: изменения количества проданного товара и изменения цены этого товара, то есть 
А. Ipq=506,16/568,56=0,89
Δpq=506,16-568,56=-62,4
То есть товарооборот по продукту А стал меньше на 11 % или на 62,4 тыс.руб.
В. Ipq= 54,32/56,96=0,95
Δpq=54,32-56,96=-2,64
То есть товарооборот по продукту В стал меньше на 5% или на 2,64 тыс.руб.
С. Ipq=454,26/390,06=1,16
Δpq =454,26-390,06=64,2
То есть товарооборот по продукту С стал больше на 16% или на 64,2 тыс.руб.
Д. Ipq=468,6/443,41=1,06
Δpq=468,6-443,41=25,19
То есть товарооборот по продукту Д стал больше на 6 % или на 25,19 тыс.руб.
2) Индекс физического объема в агрегатной форме, показывает нам изменение товарооборота кол-ва продукции в отчетном периоде и цены базисного периода к кол-ву товаров и цены в базисном периоде. 
,
Разница между числителем и знаменателем индекса означает абсолютное изменение товарооборота (прирост или снижение) за счет изменения физического объема продукции:
Где,
q1- отчетное количество товаров
q0 - базисное количество товаров
ро- цена базисного периода
∑- сумма
Ipq= 1401,82/1458,99=0,95
Δpq=1401,82-1483,34=-81,52
Количество товарооборота в среднем стало меньше на 11 % или на 81,52 тыс.руб за счёт изменения физического объема продукции.
3) Пааше 
В числителе индекса — товарооборот отчетного периода, в знаменателе — товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, а разность между ними характеризует: с позиции продавца — абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен, с позиции покупателя — экономию (перерасход) населения от изменения цен на товары:
.
Ip=1483,34/1401,82=1,06
Δ∑ pq=1483,34-1401,82=81,52
В среднем цены на товары возросли на 6%, что привело к росту товарооборота на 81,52 тыс.руб.
Ласпейреса:
Ip= (7,2*82,4+2,8*17,8+22,6*19,8+156,2*2,9)/ 1458,99=1543,58/1458,99=1,06
Δ∑pq=1543,58-1458,99=84,59
Товарооборот увеличился на 84,59 тыс.руб., цена на товары выросла на 6 %.
Задание № 3.
Таблица 4
| Показатели | Формула расчетов | Год | ||||||||
| Фактический уровень ряда кол-ва выпавших осадков за вегетационный период, мм,(Уi) | X | 371,00 | 229,00 | 148,00 | 333,00 | 233,00 | 218,00 | 237,00 | 159,00 | 215,00 |
| Абсолютный прирост: цепной | Апц=Уп-Уп-1 | Х | -142,00 | -81,00 | 185,00 | -100,00 | -15,00 | 19,00 | -78,00 | 56,00 |
| базисный | Апб=Уп-У0 | Х | -142,00 | -223,00 | -38,00 | -138,00 | -153,00 | -134,00 | -212,00 | -156,00 |
| Коэффициент роста,раз: цепной | Кцп=Уп/Уп-1 | Х | 0,62 | 0,65 | 2,25 | 0,70 | 0,94 | 1,09 | 0,67 | 1,35 |
| базисный | Кбп=Уп/У0 | Х | 0,62 | 0,40 | 0,90 | 0,63 | 0,59 | 0,64 | 0,43 | 0,58 |
| Темп роста,% | ||||||||||
| цепной | Трпц= Кпц*100% | Х | 61,73 | 64,63 | 225,00 | 69,97 | 93,56 | 108,72 | 67,09 | 135,22 |
| базисный | Трпб= Кпб*100% | Х | 61,73 | 39,89 | 89,76 | 62,80 | 58,76 | 63,88 | 42,86 | 57,95 |
| Темп прироста,% | ||||||||||
| цепной | Тпрцп=Апц/Уп-1*100% | Х | -38,27 | -35,37 | 125,00 | -30,03 | -6,44 | 8,72 | -32,91 | 35,22 |
| базисный | Тпрпб=Апб/У0*100% | Х | -38,27 | -60,11 | -10,24 | -37,20 | -41,24 | -36,12 | -57,14 | -42,05 |
| Абсолютное значение прироста: 1 % | ||||||||||
| цепной | Ппц=Апц/Тпрпц | Х | 3,71 | 2,29 | 1,48 | 3,33 | 2,33 | 2,18 | 2,37 | 1,59 |
| базисный | Ппб=Апб/Тпрпб | Х | 3,71 | 3,71 | 3,71 | 3,71 | 3,71 | 3,71 | 3,71 | 3,71 |
Все расчеты произведены по формулам данным в таблице
Задание № 4.
Установить тесноту связей между признаками У и Х, для этого:
1)Определить параметры регрессии , предполагая что связь линейная ;
Сделайте выводы.
Необходимые расчетные данные представить в таблицах.
Таблица – данные для расчетов параметров уравнения регрессии и линейного коэффициента корреляции.
Таблица 6 – расчет параметров уравнения регрессии и линейного коэффициента корреляции
| № предприятия | Х | У | УХ | Х2 | У2 |
| 34,2 | 2325,6 | 1169,64 | |||
| 24,4 | 1122,4 | 595,36 | |||
| 29,1 | 2502,6 | 846,81 | |||
| 23,2 | 1902,4 | 538,24 | |||
| 40,3 | 1624,09 | ||||
| 31,1 | 2674,6 | 967,21 | |||
| 19,5 | 1111,5 | 380,25 | |||
| 28,5 | 812,25 | ||||
| 32,4 | 2300,4 | 1049,76 | |||
| Итого | 280,7 | 21188,5 | 8307,61 |
1)
─ 
0+(538756-560700)*b=206033,8-211885
b=-5851,2/(-21944)=0,27
a= 
=8,25
Таблица 7 – ранги, коэффициент расхождения
| Х(в порядке возрастания значений признака) | У | РангиX Nx | РангиУ Ny | d=Nx-Ny | d2 | Подсчетов баллов «+» «-» | |
| 2,4 | 24,4 | -3 | |||||
| 2,5 | 19,5 | ||||||
| 2,5 | 3,5 | 2,5 | 6,25 | ||||
| 2,6 | 34,2 | 3,5 | -5,5 | 30,25 | |||
| 3,4 | 28,5 | ||||||
| 32,4 | -2 | ||||||
| 4,2 | 23,2 | ||||||
| 4,2 | 29,1 | 8,5 | 2,5 | 6,25 | |||
| 4,3 | 31,1 | 8,5 | 1,5 | 2,25 | |||
| 5,2 | 40,3 | - | - | ||||
| Итого |
Список используемой литературы
Задание № 1.
Проведена 10 % случайная бесповторная выборка работников предприятия по размеру их заработной платы, тыс.руб.:
| № группы | Группы работников по размеру среднемясячной заработной платы, тыс.руб. | Число работников, чел. |
| До 5,0 5,0-7,0 7,0-9,0 9,0-11,0 11,0-13,0 13,0-15,0 15,0-17,0 Свыше 17,0 | ||
| Итого | Х |
Вычислить:
1) Среднюю заработную плату работников, попавших в выборку. Какую среднюю применили? Почему?
2) Моду и медиану (методом интерполяции и графически) ;
3) Коэффициент вариации заработной платы;
4) Пределы, в которых будет находиться средняя заработная плата в целом по предприятию:
А) с вероятностью 0,95
Б) с вероятностью 0,997
5) Пределы, в которых будет находиться доля работников, получающих заработную плату свыше 15,0 тыс.руб. в целом по предприятию, с вероятностью 0,997
6) Какой должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,95 предельная ошибка выборочной средней не превышала:
А)100 руб.
Б) 1000 руб.
Решение:
Таблица 1 – исходнные данные.
| № | Зарплата, тыс руб | Число работ-ников (f) | Х | Хf | Х-Хср. | (Х-Хср)2 | (Х-Хср)2f |
| До 5,0 | -6,66 | 44,36 | 310,52 | ||||
| 5,0-7,0 | -4,66 | 21,72 | 456,12 | ||||
| 7,0-9,0 | -2,66 | 7,08 | 304,44 | ||||
| 9,0-11,0 | -0,66 | 0,44 | 8,8 | ||||
| 11,0-13,0 | 1,34 | 1,8 | 163,8 | ||||
| 13,0-15,0 | 3,34 | 11,16 | 100,44 | ||||
| 15,0-17,0 | 5,34 | 28,52 | 285,2 | ||||
| Свыше 17,0 | 7,34 | 53,88 | 484,92 | ||||
| Итого: | 2114,24 |
1)Для нахождения средней взвешенной рассчитаем её по формуле средней взвешенной:
где,
Х- средняя взвешенная
Хi- среднемесячный заработок
fi- число работников
Х=2238/210
Х=10,66
2)
Рисунок № 1 – модальный интервал
Модальный интервал 11,0-13,0, так как 91 работников (наибольшее)
где:
· — значение моды
· — нижняя граница модального интервала
· — величина интервала
· — частота модального интервала
· — частота интервала, предшествующего модальному
· — частота интервала, следующего за модальным
·
Мо=11+2*(91-20)/((91-20)+(91-9))=11+0,91=11,91
Таблица 2 – накопительные частоты по числу работников.
| № | Зарплата, тыс руб | Число работ-ников (f) | накопленные частоты |
| До 5,0 | |||
| 5,0-7,0 | |||
| 7,0-9,0 | |||
| 9,0-11,0 | |||
| 11,0-13,0 | |||
| 13,0-15,0 | |||
| 15,0-17,0 | |||
| Свыше 17,0 |
Рисунок № 2 - медиана
Медиана так же 11,0-13,0, потому как 210/2=105, так как берем наибольшее значение, то больше 105 ближайшее 182.
где:
· — искомая медиана
· — нижняя граница интервала, который содержит медиану
· — величина интервала
· — сумма частот или число членов ряда
· - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному
· — частота медианного интервала.
Из этой формулы следует 11+2*(105-91)/91= 11,31 это и есть медиана
3) Коэффициент вариации по формуле
V-коэффициент вариации
σ –среднеквадратное отклонение
х- среднеарифметическое отклонение
где
σ2 – взвешенная дисперсия
х-средние арифметические
fi-средняя частота
Данные для расчета взяты из таблицы 1,
σ2 =2114,24/210=10,07
σ=√10,07=3,17
V= 3,17/10,66*100%= 29,74%. коэффициент вариации.
4) , где
t – коэффициент доверия (определяется по заданному уровню вероятности)
µ– средняя ошибка, которая рассчитывается по следующей формуле:
, где
σ2 – дисперсия варьирующего признака
n - объем выборочной совокупности
N - объем генеральной совокупности
N= 2100 , так как выборка 10 %
n=210
µ= )=0,21
Из таблицы Стьюдента берём t
p= 0,997 (t=3)
p=0,954 (t=1,96)
а) 0,95 t=1,96
Δ X=1,96*0,21 = 0,41
10,66-0,41≤ x≤ 10,66+0,41
10,25≤ x≤11,07
б ) 0,997 t=3
Δ X= 3*0,21=0,63
10,66-0,63≤ x≤10,66+0,63
10,03≤ x≤ 11,29
5 ) W= m /n где,
W – доля работников получившие зарплату свыше 15,0 тыс.руб.
m-доля работников
n- число работников на предприятие
m= 10+9= 19
W= 19/210=0,09
Определим предельную ошибку по формуле :
где,
µ- предел
W – доля работников получившие зарплату свыше 15,0 тыс.руб.
n- число работников на предприятие
N - объем генеральной совокупности
N= 2100 так как выборка 10 %
µ= =0,02
Генеральная доля рассчитывается по формуле:
ΔW= t*µ где,
ΔW- средняя генеральная
t- 3,так как 0,997
µ- предел
ΔW=3*0,02=0,06
W-Δ w ≤ p≤ W+Δ w
0,09- 0,06≤ p≤ 0,09+0,06
0,05 ≤p≤ 0,15
Пределы получившую зарплату свыше 15,0 от 5% до 15%.
6)h= t2*σ2*N где,
Δx2*N+t2*σ2
h- случайная выборка
t– коэффициент доверия, т.к. р=0,95, то t=1,96
σ – взвешенная дисперсия
N - объем генеральной совокупности =2100 ,т.к.выборка 10%
Δx- 10% выборке то есть 0,1
а) 100 руб.-0,1
h =( 1,962*10,07*2100)/( 0,12*2100+1,962*10,07)=81238,32/59,68= 1362человек.
б) 1000 руб-1.
h= (1,962*10,07*2100)/(12*2100+1,962*10,07)= 81238,32/2138,68=38 человека.
Округляем в большую сторону так как не бывает 0,23 человека.
Задание № 2.
На основании информации по Вашему варианту(см. Приложение 1) провести расчет нижеуказанных индексов и проанализировать полученные результаты:
Таблицы-Данные для индексного анализа производства и реализации продукции.
Таблица 3 – исходные и расчетные данные.
| Показатели | Период | Сим-волы | Продукция | Итого | |||||
| А | В | С | Д | ||||||
| Исходные данные | |||||||||
| Количество продукции, тыс.ц | базисный | gо | 82,40 | 17,80 | 19,80 | 2,90 | 122,90 | ||
| отчетный | g1 | 70,30 | 19,40 | 20,10 | 3,00 | 112,80 | |||
| Затраты труда на 1ц. продукции,чел.-час. | базисный | to | 0,70 | 0,90 | 4,50 | 19,00 | |||
| отчетный | t1 | 0,80 | 1,00 | 4,50 | 18,60 | ||||
| Себестоимость 1ц.,тыс.руб. | базисный | zo | 4,00 | 1,20 | 19,00 | 90,20 | |||
| отчетный | z1 | 4,00 | 1,40 | 192,00 | 95,20 | ||||
| Цена 1ц.,тыс.руб. | базисный | po | 6,90 | 3,20 | 19,70 | 152,90 | |||
| отчетный | p1 | 7,20 | 2,80 | 22,60 | 156,20 | ||||
| Расчетные данные | |||||||||
| Затраты труда на всю продукцию,тыс.чел.-час. | базисный | To= togo | 57,68 | 16,02 | 89,10 | 55,10 | 217,90 | ||
| отчетный | T1= t1g1 | 56,24 | 19,40 | 90,45 | 55,80 | 221,89 | |||
| условный | Tусл=tog1 | 49,21 | 17,46 | 90,45 | 57,00 | 214,12 | |||
| Производственные затраты на всю продукцию,тыс.руб. | базисный | Zogo | 329,60 | 21,36 | 376,20 | 261,58 | 988,74 | ||
| отчетный | Z1g1 | 281,20 | 27,16 | 3859,2 | 285,60 | 4453,16 | |||
| условный | Zog1 | 281,20 | 23,28 | 381,90 | 270,60 | 956,98 | |||
| Стоимость всей продукции, тыс.руб. | базисный | Gopo | 568,56 | 56,96 | 390,06 | 443,41 | 1458,99 | ||
| отчетный | G1p1 | 506,16 | 54,32 | 454,26 | 468,60 | 1483,34 | |||
| условный | G1po | 485,07 | 62,08 | 395,97 | 458,70 | 1401,82 | |||
Необходимо провести расчет нижеуказанных индексов и проанализировать полученные результаты:
Индивидуальные индексы:
а) цен,
б) физического объема;
в) товарооборота.
Общие индексы в агрегатной форме :
1) Физического объема ;
2) Цен (Пааше, Ласпейреса, Фишера)
3) Стоимостью объема, проведите его разложение;
4) Абсолютное изменение стоимости произведенной продукции всего и в том числе за счет изменения цен и физического объема;
5) Индекс себестоимости постоянного состава ;
6) Индексы производительности труда :
а) трудовой ;
б) стоимостной, проведите его разложение.
Сделать выводы по всем вычисленным индексам!
1а) Индивидуальный индекс цен, определяется как отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к цене его в базисном периоде, то есть по формуле: . . Разность между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение цены за единицу товара в рублях .
А. Ip= 7,2- 6,9= 1,04
Δp= 7,2-6,9=0,3
Цена продукта А возросла на 300 руб. или на 4 %.
В.Ip= 2,8/3,2=0,87
Δр=2,8-3,2=- 0,4
Цена продукта В уменьшилась на 400 руб. или на 13%.
С. Ip= 22,6/19,7= 1,14
Δр= 22,6-19,7= 2,9
Цена продукта С возросла на 2900 руб. или на 14%.
Д. Ip=156,2/152,9= 1,02
Δр=156,2-152,9=3,3
Цена продукта Д возросла на 3300 руб. или на 2 %.
1б)Так, для изучения изменения количества проданных товаров (физического объема продаж) следует построить индивидуальный индекс физического объема товарооборота как отношение количества товара одного вида, проданного в отчетном периоде, к количеству того же товара, проданного в базисном периоде (Iq= q1/ q0 ). По этому индексу можно определить и абсолютное изменение количества проданного товара в натуральном выражении как разность между числителем и знаменателем индекса .
АIq= 70,3/82,4=0,85
Δq=70,3-82,4=-12,1
То есть в отчетном периоде по сравнению с базисным было продано товара А меньше на 12,1 тыс. ц. или на 15%
В. Ip= 19,4/17,8=1,09
Δq= 19,4-17,8=1,6
То есть количество проданных товаров В возросло на 1,6 тыс. ц. или на 9%.
С. Ip= 20,1-19,8=1,02
Δq= 20,1-19,8=0,3
То есть количество проданных товаров С возросло на 0,3 тыс. ц. или на 2%.
Д. Ip= 3/2,9=1,03
Δq=3-2,9=0,1
То есть количество проданных товаров Д возросло на 0,1 тыс.ц. или на 3%
1в) Индивидуальный индекс товарооборота характеризует изменение товарооборота по одному товару и строится как отношение товарооборота отчетного периода к товарообороту базисного периода , то есть по формуле:
Разница между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение товарооборота в рублях за счет двух фактров: изменения количества проданного товара и изменения цены этого товара, то есть
А. Ipq=506,16/568,56=0,89
Δpq=506,16-568,56=-62,4
То есть товарооборот по продукту А стал меньше на 11 % или на 62,4 тыс.руб.
В. Ipq= 54,32/56,96=0,95
Δpq=54,32-56,96=-2,64
То есть товарооборот по продукту В стал меньше на 5% или на 2,64 тыс.руб.
С. Ipq=454,26/390,06=1,16
Δpq =454,26-390,06=64,2
То есть товарооборот по продукту С стал больше на 16% или на 64,2 тыс.руб.
Д. Ipq=468,6/443,41=1,06
Δpq=468,6-443,41=25,19
То есть товарооборот по продукту Д стал больше на 6 % или на 25,19 тыс.руб.
2) Индекс физического объема в агрегатной форме, показывает нам изменение товарооборота кол-ва продукции в отчетном периоде и цены базисного периода к кол-ву товаров и цены в базисном периоде. ,
Разница между числителем и знаменателем индекса означает абсолютное изменение товарооборота (прирост или снижение) за счет изменения физического объема продукции:
Где,
q1- отчетное количество товаров
q0 - базисное количество товаров
ро- цена базисного периода
∑- сумма
Ipq= 1401,82/1458,99=0,95
Δpq=1401,82-1483,34=-81,52
Количество товарооборота в среднем стало меньше на 11 % или на 81,52 тыс.руб за счёт изменения физического объема продукции.
3) Пааше
В числителе индекса — товарооборот отчетного периода, в знаменателе — товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, а разность между ними характеризует: с позиции продавца — абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен, с позиции покупателя — экономию (перерасход) населения от изменения цен на товары:
.
Ip=1483,34/1401,82=1,06
Δ∑ pq=1483,34-1401,82=81,52
В среднем цены на товары возросли на 6%, что привело к росту товарооборота на 81,52 тыс.руб.